bài tập hình học
100 BAI TOAN ÔN LUYÊN ĐAI HOC ( THEO CH NG TRINH M I) CHU ĐÊ HINH HOC KHÔNG GIAN̉ ̀ ̀ ̣ **************** Bai 1 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac vuông tai A, AC = b , 0 C 60= .Đ ng cheo BC’ cua măt bên BB’C’C tao v i mp(AA’C’C) môt goc 0 30 . 1/Tinh đô dai đoan AC’ 2/Tinh V khôi lăng tru. Bai 2 : Cho lăng tru tam giac ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac đêu canh a va điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Canh bên AA’ tao v i mp đay môt goc 0 60 . 1/Tinh V khôi lăng tru. 2/C/m măt bên BCC’B’ la môt hinh ch nhât. 3/Tinh xq S hinh lăng tru. Bai 3 : Tinh V khôi t diên đêu canh a. Bai 4 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD. 1/Biêt AB =a va goc gi a măt bên va đay băng α ,tinh V khôi chop. 2/Biêt trung đoan băng d va goc gi a canh bên va đay băng ϕ . Tinh V khôi chop. Bai 5 :Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC. 1/Biêt AB=a va SA=l ,tinh V khôi chop. 2/Biêt SA=l va goc gi a măt bên va đay băng α ,tinh V khôi chop. Bai 6 : Hinh chop cut tam giac đêu co canh đay l n 2a, đay nho la a, goc gi a đ ng cao v i măt bên la 0 30 .Tinh V khôi chop cut . Bai 7 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diên qua truc la môt hinh vuông. 1/Tinh xq tp S va S cua hinh tru . 2/Tinh V khôi tru t ng ng. 3/Tinh V khôi lăng tru t giac đêu nôi tiêp trong khôi tru đa cho . Bai 8 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va đ ng cao R 3 .A va B la 2 điêm trên 2 đ ng tron đay sao cho goc h p b i AB va truc cua hinh tru la 0 30 . 1/Tinh xq tp S va S cua hinh tru . 2/Tinh V khôi tru t ng ng. Bai 9 : Thiêt diên qua truc cua môt hinh non la môt tam giac vuông cân co canh goc vuông băng a . 1/Tinh xq tp S va S cua hinh non. 2/Tinh V khôi non t ng ng. Bai 10 : Cho môt t diên đêu co canh la a . 1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp t diên. 2/Tinh S măt câu. 1 3/Tinh V khôi câu t ng ng. Bai 11 : Cho môt hinh chop t giac đêu co canh đay la a ,canh bên h p v i măt đay môt goc 0 60 . 1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop. 2/Tinh S măt câu 3/Tinh V khôi câu t ng ng. Bai 12 : Cho hinh non co đ ng cao SO=h va ban kinh đay R. Goi M la điêm trên đoan OS, đăt OM = x (0<x<h). 1/Tinh S thiêt diên ( )Γ vuông goc v i truc tai M. 2/ Tinh V cua khôi non đinh O va đay ( )Γ theo R ,h va x. Xac đinh x sao cho V đat gia tri l n nhât? Bai 13 : Hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay a, goc gi a măt bên va đay la ϕ . 1/Tinh ban kinh cac măt câu ngoai tiêp va nôi tiêp hinh chop . 2/ Tinh gia tri cua tanϕ đê cac măt câu nay co tâm trung nhau. Bai 14 : Môt hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đ ng sinh l băng đ ng kinh đay.Môt hinh câu co tâm la trung điêm O cua đ ng cao SH va tiêp xuc v đay hinh non . 1/Xac đinh giao tuyên cua măt non va măt câu. 2/Tinh xq S cua phân măt non năm trong măt câu . 3/Tinh S măt câu va so sanh v i tp S cua măt non. Bai 15 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ canh đay a,goc gi a đ ng thăng AB’ va mp(BB’CC’) băng ϕ .Tinh xq S cua hinh lăng tru. Bai 16 : Cho lăng tru xiên ABC.A’B’C’ co đay la tam giac đêu canh a.Hinh chiêu cua A’ xuông (ABC) trung v i tâm đ ng tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho 0 BA A ' 45= . 1/C/m BCC’B’ la hinh ch nhât . 2/Tinh xq S cua hinh lăng tru. Bai 17 : Môt hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay băng a va goc A SB = α . 1/Tinh xq S cua hinh chop. 2/C/m răng đ ng cao cua hinh chop băng : 2 a cot 1 2 2 α − 3/ Goi O la giao điêm cac đ ng cheo cua đay ABCD .Xac đinh goc α đê măt câu tâm O đi qua 5 điêm S,A,B,C,D. Bai 18 : Cho khôi chop tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu canh a ,cac canh bên tao v i đay môt goc 0 60 .Tinh V khôi chop đo. Bai 19 : Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,va cac măt bên tao v i đay môt goc 0 60 .Tinh V khôi chop đo. 2 Bai 20 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay la tam giac vuông B.Canh SA vuông goc v i đay.T A ke cac đoan thăng A D SB,A E SC⊥ ⊥ .Biêt AB=a, BC=b,SA=c. 1/Tinh V khôi chop S.ADE. 2/Tinh khoang cach t E đên mp(SAB) . Bai 21 : Ch ng minh răng tông cac khoang cach t 1 điêm trong bât kycua 1 t diên đêu đên cac măt cua no la 1 sô không đôi . Bai 22 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây điêm M trên canh AD sao cho AM =3MD. 1/Tinh V khôi chop M.AB’C 2/Tinh khoang cach t Mđên mp(AB’C) . Bai 23 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =b ,AA’ =c.Goi M,N theo th t la trung điêm cua A’B’ va B’C’.Tinh ti sô gi a thê tich khôi chop D’.DMN va thê tich khôi hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ . Bai 24 : Cho 2 đoan thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đ ng vuông goc chung cua chung .Biêt răng AC=h, AB =a, CD =b va goc gi a 2 đ ng thăng AB va CD băng 0 60 .Tinh V t diên ABCD. Bai 25 : Cho t diên đêu ABCD.Goi (H) la hinh bat diên đêu co cac đinh la trung điêm cac canh cua t diên đêu đo .Tinh ti sô A BCD V (H ) V . Bai 26 : Tinh V khôi t diên đêu canh a. Bai 27 : Tinh V khôi bat diên đêu canh a. Bai 28 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ .Tinh ti sô V khoi hôp đo va V khôi t diên ACB’D’. Bai 29 : Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoan thăng SA,SB,SC lân l t lây 3 điêm A’, B’, C’ khac v i S .C/m : S.A 'B'C ' S.A BC V SA 'SB ' SC ' . . . V SA SB SC = Bai 30 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC co AB=a .Cac canh bên SA,SB,SC tao v i đay môt goc 0 60 .Tinh V khôi chop đo . Bai 31 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Cac măt bên SAB,SBC,SCA tao v i đay môt goc 0 60 . Tinh V khôi chop đo . Bai 32 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât ,SA vuông goc v i đay va AB=a ,AD=b, SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo th t thuôc SB,SD sao cho A B ' SB,AD ' SD⊥ ⊥ .Măt phăng (AB’D’) căt SC tai C’.Tinh V khôi chop đo . Bai 33 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD ,đay la hinh vuông canh a ,canh bên tao v i đay môt goc 0 60 . Goi M la trung điêm SC.Măt phăng đi qua AM va song song v i BD ,căt SB tai E va căt SD tai F.Tinh V khôi chop S.AEMF. Bai 34 : Cho hinh lăng tru đ ng tam giac ABC.A’B’C’ co tât ca cac canh đêu băng a. 1/ Tinh V khôi t diên A’BB’C. 3 2/Măt phăng đi qua A’B’ va trong tâm A BC , căt AC va BC lân l t tai E va F.Tinh V khôi chop C.A’B’FE. Bai 35 : Cho hinh lâp ph ng ABCD.A’B’C’D’.canh a .Goi M la trung điêm cua A’B’,N la trung điêm cua BC. 1/Tinh V khôi t diên ADMN. 2/Măt phăng (DMN) chia khôi lâp ph ng đa cho thanh 2 khôi đa diên .Goi (H) la khôi đa diên ch a đinh A,(H’) la khôi đa diên con lai .Tinh ti sô (H ) (H ') V V Bai 36 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA =a ,đay la tam giac vuông cân co AB =BC =a. Goi B’ la trung điêm cua SB ,C’ la chân đ ng cao ha t A cua A BC . 1/ Tinh V khôi chop S.ABC. 2/C/m : SC m p(A B 'C ')⊥ . 3/Tinh V khôi chop S.AB’C’. Bai 37 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA = 2a , A BC vuông C co AB=2a, 0 CA B 30= .Goi H,K lân l t la hinh chiêu cua A trên SC va SB . 1/ Tinh V khôi chop H.ABC. 2/C/m : A H SB⊥ va SB m p(AH K )⊥ . 3/ Tinh V khôi chop S.AHK. Bai 38 : Cho hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co măt đay la tam giac ABC vuông tai B va AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Môt mp(P) đi qua A va vuông goc v i CA’ lân l t căt cac đoan thăng CC’ va BB’ tai M va N . 1/ Tinh V khôi chop C.A’AB. 2/C/m : A N A 'B⊥ . 3/Tinh V khôi t diên A’AMN. 4/Tinh A M N S . Bai 39 : Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co đô dai canh bên băng 2a ,đay ABC la tam giac vuông tai A, AB =a, A C a 3= va hinh chiêu vuông goc cua đinh A’ trên mp(ABC) la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi chop A’.ABC va tinh cosin cua goc gi a 2 đ ng thăng AA’,B’C’. Bai 40 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh 2a ,SA=a , SB a 3= va mp(SAB) vuông goc v i măt phăng đay.Goi M,N lân l t la trung điêm cua cac canh AB,BC .Tinh theo a thê tich khôi chop S.BMDNva tinh cosin cua goc gi a 2 đ ng thăng SM,DN. Bai 41 :Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông ,AB=BC=a, canh bên A A ' a 2= .Goi M la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi lăng tru ABC.A’B’C’ va khoang cach gi a 2 đ ng thăng AM,B’C. Bai 42 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh a ,măt bên SAD la tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc v i đay.Goi M,N,P lân l t la trung điêm cua cac canh SB,BC,CD.C/m : A M BP⊥ va V khôi t diên CMNP. 4 Bai 43 :Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co đay la hinh vuông canh a .Goi E la điêm đôi x ng cua D qua trung điêm cua SA, M la trung điêm cua AE ,N la trung điêm cua BC. C/m : M N BD⊥ va tinh khoang cach gi a 2 đ ng thăng MN va AC. Bai 44 :Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh thang , 0 A BC BA D 90= = , BA=BC=a ,AD =2a.Canh bên SA vuông goc v i đay va SA a 2= .Goi H la hinh chiêu vuông goc cua A trên SB. C/m SCD vuông va tinh [ ] d H ;(SCD ) . Bai 45 :Cho hinh tru co cac đay la 2 hinh tron tâm O va O’, ban kinh đay băng chiêu cao va băng a .Trên đ ng tron đay tâm O lây điêm A, trên đ ng tron đay tâm O’ lây điêm B sao cho AB = 2a .Tinh V khôi t diên OO’AB. Bai 46 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât v i AB=a , A D a 2= ,SA= a va SA m p(A BCD )⊥ .Goi M,N lân l t la trung điêm cua AD va SC .I la giao điêm cua BM va AC . 1/Cmr: m p(SA C) m p(SM B)⊥ 2/Tinh V khôi t diên ANIB. Bai 47 :Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay ABC la tam giac đêu canh a, SA =2a va SA m p(A BC)⊥ .Goi M,N lân l t la hinh chiêu vuông goc cua A trên cac đ ng thăng SB va SC .Tinh V khôi chop A.BCMN. Bai 48 : Cho hinh lăng tru luc giac đêu ABCDE.A’B’C’D’E’ canh bên l, măt cheo đi qua 2 canh đay đôi diên nhau h p v i đay 1 goc 0 60 .Tinh V lăng tru. Bai 49 : Canh đay cua 1 hinh chop tam giac đêu băng a; măt bên cua hinh chop tao v i măt đay 1 goc α .Tinh V khôi chop . Bai 50 : Cho 1 hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đ ng cheo B’D=a tao thanh v i măt phăng đay ABCD 1 goc băng α va tao thanh v i măt bên AA’D’D 1 goc băng β .Tinh V cua hinh hôp ch nhât trên. Bai 51 : Đ ng sinh cua 1 hinh non co đô dai băng a va tao thanh v i đay 1 goc α . Tinh diên tich xung quanh va thê tich hinh non . Bai 52 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac vuông cân ,canh huyên BC = a .Măt bên SBC tao v i đay goc α .Hai măt bên con lai vuông goc v i đay . 1/C/m SA la đ ng cao cua hinh chop . 2/Tinh V khôi chop . Bai 53 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đay la 1 hinh vuông va chiêu cao băng h .Goc gi a đ ng cheo va măt đay cua hinh hôp ch nhât đo băng α .Tinh xq S va V cua hinh hôp đo. Bai 54 : Cho hinh chop tam giac S.ABC .Hai măt bên SAB va SBC cua hinh chop cung vuông goc v i đay ,măt bên con lai tao v i đay 1 goc α .Đay ABC cua hinh chop co 0 A 90= , $ 0 B 60= , canh BC =a. Tinh xq S va V cua hinh chop. Bai 55 : Đay cua hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ la 1 tam giac cân co AB=AC =a va A 2= α . Goc gi a măt phăng đi qua 3 đinh A’,B,C va măt đay( ABC) băng β . 5 Tinh xq S va V cua hinh lăng tru đo . Bai 56 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’co canh đay băng a va 1 điêm D trên canh BB’.Măt phăng qua cac điêm D,A,C tao v i măt đay (ABC) 1 goc α va mp qua cac điêm DA’C’ tao v i măt đay A’B’C’ 1 goc β .Tinh V lăng tru . Bai 57 : Cho hinh non tron xoay đinh S .Trong đay cua hinh non đo co hinh vuông ABCD nôi tiêp , canh băng a .Biêt răng A SB = 2 α ( ) 0 0 0 45< α < . Tinh V va xq S cua hinh non . Bai 58 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ .Đay ABC la tam giac cân co AB=AC = 0 120 .Đ ng cheo cua măt BB’C’C băng d va tao v i măt đay goc α . Tinh xq S va V cua hinh lăng tru đo . Bai 59 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông tai A v i AC =a va C = α .Đ ng cheo BC cua măt bên (BCC’B’) h p v i măt bên (ACC’A’) môt goc β .Tinh V lăng tru . Bai 60 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ co đay la hinh thoi ABCD canh a , A = α , va chân đ ng vuông goc ha t B’ xuông đay (ABCD) trung v i giao điêm O cac đ ng cheo cua đay .Cho BB’ =a .Tinh V va xq S cua hinh hôp đo . Bai 61 : Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh vuông ABCD canh a ; (SAC) vuông goc v i đay ; 0 A SC 90= va SA tao v i đay 1 goc băng α .Tinh V cua hinh chop. Bai 62 : Cho hinh chop S.ABC co 0 BA C 90 ,A BC= = α ;SBC la tam giac đêu canh a va (SAB) (A BC)⊥ .Tinh V cua hinh chop. Bai 63 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD , co chiêu cao h ,goc đinh cua măt bên băng 2 α .Tinh xq S va V cua hinh chop đo . Bai 64 : Cho hinh chop S.ABC co cac măt bên đêu la tam giac vuông đinh S va SA=SB=SC =a .Tinh [ ] d S;(A BC) . Bai 65 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac đêu canh a 3 , đ ng cao SA=a.Măt phăng qua A va vuông goc v i SB tai H căt SC tai K. Tinh SK va A H K S . Bai 66 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh binh hanh ABCD co diên tich băng 2 a 3 va goc gi a 2 đ ng cheo băng 0 60 .Biêt răng cac canh bên cua hinh chop nghiêng đêu trên măt đay 1 goc 0 45 . 1/ Ch ng to ABCD la hinh ch nhât. 2/ Tinh V cua hinh chop đo . Bai 67 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh thang vuông ABCD vuông tai A va B ,AB=BC=2a ; đ ng cao cua hinh chop la SA =2a . 1/ Xac đinh va tinh đoan vuông goc chung cua AD va SC . 2/ Tinh V cua hinh chop đo . 6 Bai 68 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x ,con tât ca cac canh khac co đô dai băng 1. 1/C/m: SA SC⊥ 2/Tinh V cua hinh chop đo . Bai 69 : Cho hinh chop S.ABCD .Đay ABCD la n a luc giac đêu v i AB=BC=CD=a va AD= 2a .Hai măt bên SAB va SAD vuông goc v i đay ,mp(SBD) tao v i mp ch a đay 1 goc 0 45 . 1/Tinh V cua hinh chop đo . 2/Tinh [ ] d C;(SBD ) . Bai 70 : Cho t diên ABCD co AB=a ,BC =b, BD =c, 0 A BD A BC 60= = , 0 CBD 90= .Tinh V cua t diên đo . Bai 71 : Cho hinh lăng tru tam giac ABC.A’B’C’,trong đo ABC la tam giac đêu canh c, A’H vuông goc v i mp(ABC).(H la tr c tâm cua tam giac ABC ), canh bên AA’ tao v i mp(ABC) 1 goc α . 1/C/mr: AA’ BC⊥ 2/Tinh V cua khôi lăng tru . Bai 72 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co tât ca cac canh đêu băng a. 1/Tinh V cua hinh chop S.ABCD . 2/Tinh khoang cach t tâm măt đay ABCD đên cac măt bên cua hinh chop. Bai 73 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC, co đ ng cao SO =1 va đay ABC co canh băng 2 6 .Điêm M,N la trung điêm cua canh AB,AC t ng ng .Tinh V cua hinh chop S.AMN va ban kinh hinh câu nôi tiêp hinh chop đo. Bai 74 : Trong mp(P) cho 1 điêm O va 1 đ ng thăng d cach O môt khoang OH =h .Lây trên d hai điêm phân biêt B,C sao cho 0 BO H CO H 30= = . Trên đ ng thăng vuông goc v i (P) tai O, lây điêm A sao cho OA =OB . 1/Tinh V cua t diên OABC. 2/Tinh [ ] d O;(A BC) theo h . Bai 75 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x va cac canh con lai đêu băng 1 . 1/C/m : SA SC⊥ . 2/Tinh V cua hinh chop .Xac đinh x đê bai toan co nghia. Bai 76 : Tinh V cua khôi t diên ABCD , biêt AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 . Bai 77 : Cho t diên SABC co cac canh bên SA=SB =SC =d va 0 A SB 90= , 0 BSC 60= , 0 A SC 90= . 1/C/m : A BC la tam giac vuông. 2/Tinh V cua t diên SABC. Bai 78 : Cho lăng tru đ ng ABCD.A’B’C’D’ co đay ABCD la hinh thoi canh a, goc nhon 0 BA D 60= .Biêt A B ' BD '⊥ . Tinh V cua khôi lăng tru trên theo a . 7