Chuyên đề mặt cầu trong không gian oxyz

Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độA. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A..[r]

R

I B

A

CHUYÊN ĐỀ : MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

I- LÝ THUYẾT:

1/ Định nghĩa

2/ C{c dạng phƣơng trình mặt cầu Dạng : Phƣơng trình tắc

Mặt cầu (S) có tâm I a b c ; ; , bán kính R0

    2  2 2 2 :

S x a  y b  z c R

Dạng : Phƣơng trình tổng qu{t

2 2

( ) : S x y z 2ax2by2cz d 0 (2)  Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: a2   b2 c2 d 0

  S có tâm I a b c ; ; 

  S có bán kính: R a2  b2 c2 d 3/ Vị trí tƣơng đối mặt cầu v| mặt phẳng

Cho mặt cầu S I R ; mặt phẳng  P Gọi H hình chiếu vng góc I lên  P  d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P Khi :

+ Nếu dR: Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung

+ Nếu dR: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Khi (P) mặt phẳng

tiếp diện mặt cầu H

+ Nếu d R : Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo thiết diện

đường trịn có tâm I' bán Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất

những điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R.

Kí hiệu: S I R ; S I R  ;  M IM/ R

tiếp điểm. kính 2 r R IH

P

M2 M1

H I R

R I

H P

d r I' α

R I

Lưu ý: Khi mặt phẳng  P qua tâm I mặt phẳng  P gọi mặt phẳng kính và thiết diện lúc gọi đường trịn lớn có diện tích lớn nhất.

4/ Vị trí tƣơng đối mặt cầu v| đƣờng thẳng

Cho mặt cầu S I R ; đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi : + IHR:  khơng cắt mặt

cầu

+ IHR:  tiếp xúc với mặt cầu  tiếp tuyến (S) H

là tiếp điểm.

+ IHR:  cắt mặt cầu hai điểm phân biệt

R

I 

H H



I R

H B A

I R

Δ

* Lƣu ý: Trong trường hợp  cắt  S điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d I ; IH

+ Lúc đó:

2

2 2

2 AB R IH AH  IH   

 

5/ Đƣờng trịn khơng gian Oxyz

* Đường trịn  C khơng gian Oxyz, xem giao tuyến  S mặt phẳng P

  2

S : x y z 2ax2by2cz d 0  P : Ax By Cz D   0

* Xác định tâm I’ bán kính r của (C) + Tâm I' d  

Trong d là đường thẳng qua I vng góc với mp P

d r I' α

R I

P

+ Bán kính r R2 II'  R2 d I P ; 2 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R

+ Đường thẳng  tiếp tuyến (S) d I ; R + Mặt phẳng P tiếp diện (S)  d I P ; R * Lƣu ý: Tìm tiếp điểm M x y z0 0; 0; 0

Sử dụng tính chất :  

0 0

d P

IM d IM a

IM P IM n



  

 

 

 

 

 

 

II VÍ DỤ MINH HỌA :

Dạng 1: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Phương pháp:

* Thuật to{n 1: Bước 1: Xác định tâm I a b c ; ; 

Bước 2: Xác định bán kính R (S)

Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I a b c ; ;  bán kínhR ( ) : S x a  2  y b  2 z c2 R2

* Thuật to{n 2: Gọi phương trình ( ) : S x2y2z22ax2by2cz d 0

Phương trình (S) hồn tồn xác định biết , , , .a b c d (a2   b2 c2 d 0) B|i tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau:

a)  S có tâm I2; 2; 3  bán kính R3 b)  S có tâm I1; 2; 0 (S) qua P2; 2;1  c)  S có đường kính AB với A1; 3;1 ,  B 2; 0;1 Bài giải:

a) Mặt cầu tâm I2; 2; 3  bán kính R3, có phương trình: (S): x2 2 y2 2 z 32 9

b) Ta có: IP1; 4;1 IP3 

Mặt cầu tâm I1; 2; 0 bán kính R IP 3 2, có phương trình: (S): x1 2 y22z2 18

c) Ta có: AB   3; 3; 0AB3 Gọi I trung điểm AB 3; ;1

2

I 

  

 

Mặt cầu tâm 3; ;1 2

I 

  bán kính

3

2

AB

R  , có phương trình:

(S):  

2

2

1

1

2 2

x y z

        

   

   

B|i tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A3;1; ,  B 5; 5; 0 tâm I thuộc trục Ox

b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng   : 16x15y12z75 0

c) (S) có tâm I1; 2; 0và có tiếp tuyến đường thẳng : 1

1

y

x  z

  

 

Bài giải:

a) Gọi I a ; 0; 0Ox Ta có : IA3a;1; ,  IB5a; 5; 0

 

Do (S) qua A, BIA IB  3a2 1 5a2254a40 a 10 10; 0; 0

I

 IA5

Mặt cầu tâm I10; 0; 0 bán kính R5 2, có phương trình (S) : x102 y2 z2 50 b) Do (S) tiếp xúc với   d ,  75

25

O  R R

    

Mặt cầu tâm O0; 0; 0 bán kính R3, có phương trình (S) : x2 y2z2 9 c) Chọn A1;1; 0 IA0; 1; 0 

Đường thẳng  có vectơ phương u  1;1; 3  Ta có:  IA u,  3; 0; 1  Do (S) tiếp xúc với  

, 10

d ,

11

IA u

I R R

u

 

 

 

      

 



Mặt cầu tâm I1; 2; 0 bán kính 10 11

R , có phương trình (S) :  1 2 22 10 . 121 x  y z  B|i tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

a) (S) qua bốn điểm A1; 2; ,   B 1; 3;1 ,   C 2; 2; ,  D 1; 0; 4

Bài giải:

a) Cách 1: Gọi I x y z ; ;  tâm mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết:

2

2

2

1

7

4

IA IB

IA IB y z x

IA IC IA IC x z y

IA ID IA ID y z z

 

        



         

   

        

   

Do đó: I2;1; 0 R IA  26 Vậy (S) : x2 2 y12 z2 26

Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2y2z22ax2by2cz d 0, a2   b2 c2 d 0 Do A1; 2; 4   S  2a 4b8c d  21 (1)

Tương tự: B1; 3;1    S   2a 6b2c d  11 (2) C2; 2; 3   S   4a 4b6c d  17 (3) D1; 0; 4   S   2a 8c d  17 (4)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có , , , a b c d, suy phương trình mặt cầu (S) :   2 2 2

2 26

x  y z 

b) Do tâm I của mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz)I0; ;b c Ta có:

2

2

7

IA IB b

IA IB IC

c IA IC

   



    



 



Vậy I0; 7; 5 R 26 Vậy (S): x2y7 2  z 52 26.

B|i tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng :

x t y z t

  

   

   

(S) tiếp xúc

với hai mặt phẳng   : x2y2z 3   : x2y2z 7 Bài giải:

Gọi I t ; 1;  t tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết:  ,   ,  5

1

3

t t t t

d I d I t

t t

               



Suy ra: I3; 1; 3   d ,  

R I   Vậy (S) :  3 2 1 2 32 x  y  z 

B|i tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A2; 6; ,  B 4; 0; 8 có tâm thuộc d :

1

1

y x   z



Bài giải:

Ta có

1

:

5

x t

d y t

z t

     

    

Gọi I1t t; ; 5  t d tâm mặt cầu (S) cần tìm Ta có: IA 1 t; ; 5 t t, IB3 t; ;13t t

Theo giả thiết, (S) qua A, BAIBI

  2  2 2  2 2  2 t 2t t t 4t 13 t

          

29

62 32 178 20 12 116

3

t t t t

         

32 58 44 ; ;

3 3

I 

    

  R IA 2 233 Vậy (S):

2 2

32 58 44

932

3 3

x y z

         

     

     

B|i tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I2; 3; 1  cắt đường thẳng : 1

1

y

x  z

  

 hai điểm A, B với AB16

Bài giải:

Chọn A1;1; 0 IA   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương u 1; 4;1 

Ta có:    

,

, 2; 4;14 d ,

IA u

IA u I

u

 



 

 

      

 

   



Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết :  

2

d , 19

4

AB R  I    

Vậy (S): x2 2 y3 2 z 12 76

B|i tập 7: Cho hai mặt phẳng  P : 5x4y z  6 0,  Q : 2x y z   7 đường thẳng

1

:

7

y

x z

  

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P)  cho (Q) cắt (S) theo hình trịn có diện tích 20

Ta có : x t y t z t           

Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:

1 (1) (2) (3) (4)

x t

y t

z t

x y z

               

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 7  t   4 3t  1 2t    6 t I1; 0;1 Ta có :  , 

3

d I Q 

Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20  r2  r 2 5. R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết:  ,  2 330

R d I Q  r  Vậy (S) :  12  12 110 x y  z 

B|i tập 8: Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 2 đường thẳng : 2

x t

d y t

z t           

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính

Bài giải:

Gọi It t; 1;t 2 d: tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R d I P ; 2 r2  4 9  13

 

Mặt khác:   

1

2 2 6

; 2 6

11 4

6

t

t t t

d I P t

t                        * Với

6

t : Tâm 1 1; 13; 6

I   

 , suy  

2 2

1

1 13

: 13

6

S x  y  z  

     

* Với 11

t  : Tâm 2 11; 1; 6

I   

 , suy  

2 2

2

11

: 13

6

S x  y  z  

     

B|i tập 9: Cho điểm I1; 0; 3 đường thẳng : 1

2

y

x z

d      Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I

Bài giải :

Đường thẳng d có vectơ phương u2;1; 2 P1; 1;1 d

Ta có: IP0; 1; 2   

 

, 0; 4;

u IP

 

    Suy ra:  

, 20

d ;

3

u IP I d

u

 

 

 

 



Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vuông I

 

2 2

1 1 40

2 2d ,

3

R IH I d

IH IA IB R

       

Vậy (S) :  12  32 40 x y  z 

B|i tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2 y2 z24x4y4z0 điểm A4; 4; 0 Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB

Bài giải :

(S) có tâm I2; 2; , bán kính R2 Nhận xét: điểm O và A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường trịn ngoại tiếp /

3

OA

R  

Khoảng cách :  ;   / 2 d I P  R  R 

Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax by cz  0 a2 b2 c2 0 *   Do (P) qua A, suy ra: 4a4b   0 b a

Lúc đó:     

2 2 2 2

2 2 2

d ;

3

2

a b c c c

I P

a b c a c a c

 

   

   

2 2

2

1

c a

a c c

c

 

    

 

 Theo (*), suy  P x y z:   0 x y z  0 Chú ý:Kỹ xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C)

Bƣớc 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bƣớc 2: Tâm H đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P)

Bƣớc 3: Gọi r bán kính (C): r R2 d I P ; 2

B|i tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( ) : S x2y2z22x 3 cắt mặt phẳng (P): x 2 theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C)

Bài giải :

Ta có : d ,I P    1 R mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) * Đường thẳng d qua I1; 0; 0 vng góc với (P) nên nhận nP1; 0; 0 làm vectơ phương, có phương trình

1

:

0

x t

d y z

        

+ Tọa độ tâm H đường tròn nghiệm hệ :  

2

0 2; 0; 0

0

x t

x y

y H

z

z x

  

   

   

  

  

    

+ Ta có: d I P , 1 Gọi r bán kính (C), ta có : r R2d I P , 2  3.

 

Dạng : SỰ TƢƠNG GIAO V\ SỰ TIẾP XÚC * C{c điều kiện tiếp xúc:

+ Đường thẳng là tiếp tuyến (S) d I ; R + Mặt phẳng( ) tiếp diện (S)  d I ;  R * Lưu ý dạng tốn liên quan tìm tiếp điểm, tương giao B|i tập 1: Cho đường thẳng  :

2 1

y

x  z

  

 và mặt cầu  S :

2 2

2

x y z  x z  Số điểm chung    S :

A B C D

Bài giải:

Đường thẳng  qua M0;1; 2và có vectơ phương u2;1; 1  

Mặt cầu  S có tâm I1; 0; 2 và bán kính R2 Ta có MI1; 1; 4  



và u MI ,     5;7; 3   

, 498

,

6

u MI d I

u

 

 

   

   Vì d I , R nên   không cắt mặt cầu  S

Lựa chọn đáp án A

B|i tập 2: Cho điểm I1; 2; 3  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A x1 2 y2 2 z32  10 B x1 2 y2 2 z32 10

C x1 2 y2 2 z32 10 D x1 2 y2 2 z32 9 Bài giải:

Gọi M hình chiếu I1; 2; 3  lên Oy, ta có : M0; 2; 0 

 1; 0; 3  ,  10

IM    R d I Oy IM



là bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầulà : x1 2  y2 2 z32 10

Lựa chọn đáp án B

B|i tập 3: Cho điểm I1; 2; 3 và đường thẳng d có phương trình

2 1

y

x    z

 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A x1 2 y2 2 z 32 50 B x1 2  y2 2  z 32 5 C x1 2 y2 2  z 32 5 D x1 2 y2 2 z 32 50 Bài giải:

Đường thẳng  d qua I1; 2; 3 và có VTCP u2;1; 1    ,

,

u AM d A d

u

 

 

  

  

Phương trình mặt cầu : x1 2  y2 2 z32 50 Lựa chọn đáp án D

B|i tập 4: Mặt cầu  S tâm I2; 3; 1  cắt đường thẳng : 11 25

2

y

x z

d    

 điểm A, B cho AB16 có phương trình là:

A x2 2 y3 2 z 12 17 B x2 2 y3 2 z 12 289 C x2 2  y3 2 z 12 289 D x2 2 y3 2 z 12 280 Bài giải:

Đường thẳng  d qua M11; 0; 25 và có vectơ phương 2;1; 2

u 



Gọi H hình chiếu I (d) Ta có:

 ,  , 15

u MI IH d I AB

u

 

 

  

  

2

2 17

2

AB

R IH  

    

 

Vậy  S : x2 2 y3 2 z 12 289 Lựa chọn đáp án C

I

B

A d

R

B|i tập 5: Cho đường thẳng :

2

y

x z

d    

 điểm I(4;1; 6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm I, hai điểm A, B cho AB6 Phương trình mặt cầu  S là:

A x4 2 y1 2 z 62 18 B x4 2 y1 2 z 62 18 C x4 2  y1 2 z 62 9 D x4 2 y1 2 z 62 16 Bài giải :

Đường thẳngd qua M( 5;7; 0) có vectơ phương (2; 2;1)

u  Gọi H hình chiếu I (d) Ta có :

 ,  ,

u MI IH d I AB

u

 

 

  

  

2

18

AB

R IH  

    

 

Vậy  S : x4 2 y1 2 z 62 18 Lựa chọn đáp án A

B|i tập 8: Cho điểm I1; 0; 0và đường thẳng : 1

1

y

x z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A  12 2 20

x y z  B  12 2 20

3 x y z 

C  12 2 16.

x y z  D  12 2 5.

3 x y z  Bài giải:

Đường thẳng  qua M1;1; 2 và có vectơ phương 1; 2;1

u



Ta có MI0; 1; 2 và u MI ,   5; 2; 1   Gọi H hình chiếu I (d) Ta có :

 ,  ,

u MI IH d I AB

u

 

 

  

 



Xét tam giác IAB, có 2 15

2 3

IH IHR  R 

Vậy phương trình mặt cầu là:  12 2 20. x y z 

I

B

A d

R H

I

B

A d

R

H

Lựa chọn đáp án A

B|i tập 9: Cho mặt cầu( ) :S x2y2z24x2y6z 5 0 Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) A0; 0; 5 biết:

a) Tiếp tuyến có vectơ phương u1; 2; 2 b) Vng góc với mặt phẳng (P) : 3x2y2z 3 Bài giải:

a) Đường thẳng d qua A0; 0; 5và có vectơ phương u1; 2; 2, có phương trình d:

2

x t y t

z t

        

b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP 3; 2; 2 

Đường thẳng d qua A0; 0; 5và vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương 3; 2; 2

P

n   , có phương trình d:

2

x t

y t

z t

     

   

B|i tập 10: Cho mặt cầu ( ) : S x2 y2 z26x6y2z 3 hai đường thẳng 1

1

:

1

x t

y t

z t

    

    

   

1

:

2

y

x  z

   Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 2 đồng thời tiếp xúc

với (S) Bài giải:

Mặt cầu (S) có tâm I3; 3; ,   R4

Ta có: 1 có vectơ phương u1 3; 2; 2 2 có vectơ phương u2 2; 2;1 Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P)

Do: 1

2

( ) / / ( ) / /

P n u

P n u

   

 

   

 

 

  chọn

Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  ;( )

m

d I P R 

   

7

5 12

17

m m

m

 

    

 



Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng (P) :   2x y 2z  7 0; 2x y 2z17 0

B|i tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S x: 2y2z22x4y6z 5 0, biết: a) qua M1;1;1

b) song song với mặt phẳng (P) : x2y2z 1 b) vng góc với đường thẳng :

2

y

x z

d       Bài giải:

Mặt cầu (S) có tâm I1; 2; 3, bán kính R3

a) Để ý rằng, M S Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM2; 1; 2   

, có phương trình :

   : x 1 y 1 2 z  1 2x y 2z 1 b) Do mặt phẳng     / / P nên có dạng : x2y2z m 0

Do   tiếp xúc với (S) d ,   3 12

m m

I R m

m

    

        





* Với m 6 suy mặt phẳng có phương trình : x2y2z 6 * Với suy mặt phẳng có phương trình : x2y2z12 0. c) Đường thẳng d có vectơ phương

Do mặt phẳng   d nên   nhận ud 2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến Suy mặt phẳng   có dạng : 2x y 2z m 0

Do   tiếp xúc với (S)  ,  6 15

m m

d I R m

m

    

        





* Với m 3 suy mặt phẳng có phương trình : x2y2z 3 * Với m15 suy mặt phẳng có phương trình : x2y2z15 0.

III B\I TẬP TRẮC NGHIỆM :

NHẬN BIẾT_THÔNG HIỂU

Câu 1. Phương trình sau phương trình mặt cầu ?

A x2 y2  z2 2x y  1 0. B x2 y2 z22x0.

C 2x22y2 x y 2z22x1. D x y 2 2xy z 21. Câu 2.Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ?

A 2x22y2 x y 2z22x1. B x2 y2 z22x0. C x2y2z22x2y 1 0. D x y 2 2xy z 2 1 x Câu 3.Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ?

A x y 2 2xy z 2 3 x B x1 2 y1 2 z 12 6. C 2x1 2  2y1 2 2z12 6 D x1 2 2y1 2 z 12 6 Câu 4.Cho phương trình sau:

 2 2 2

1

x y z  x2 2y12z2 4

2 2

1

x y z   2x1 2 2y12 4z2 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là:

A B C D

Câu 5.Mặt cầu   S : x1 2 y22z2 9 có tâm là:

A I1; 2;  B I1; 2;  C I1; 2;   D I 1; 2;  Câu 6.Mặt cầu  S x: 2y2z28x2y 1 0 có tâm là:

A I4;1;  B I4; 1;   C I8; 2;  D I8; 2;   Câu 7.Mặt cầu  S x: 2y2z24x 1 0 có tọa độ tâm bán kính R là:

A I2; 0; ,  R B I2; 0; ,  R3 C I0; 2; ,  R D I2; 0; ,  R Câu 8.Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3 , bán kính R3 là:

A I2; 0;  B I4; 0;  C I4; 0;  D I2; 0;  Câu 10. Đường kính mặt cầu  S x: 2y2 z 12 4 bằng:

A B D D 16

Câu 11. Mặt cầu có phương trình sau có tâm I1;1;0 ?

A x y 2 2xy z 2 1 x B 2

2

x y z  x y

C x2y2z22x2y 1 0. D 2  2

2x 2y  x y z 2x 1 2xy Câu 12. Mặt cầu  S : 3x2 3y23z2 6x12y 2 có bán kính bằng:

A

3 B

13

3 C

21

3 D

7

Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu  S x: 2y2 z 22 4 Độ dài OI (O gốc tọa độ ) bằng:

A B C D

Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ ? A x2y2z26x0 B x2 y2 z26y0

C 2

6

   

x y z z D x2 y2 z2 9.

Câu 15. Mặt cầu  S : x2y2z2 2x10y3z 1 0 qua điểm có tọa độ sau ? A 2;1;9  B 3; 2;    C 4; 1;0   D 1;3;  

Câu 16. Mặt cầu tâm I1; 2; 3  qua điểm A2; 0; 0 có phương trình: A x1 2 y2 2 z 32 11 B x1 2  y2 2 z 32 22 C x1 2 y2 2 z 32 22 D x1 2 y2 2 z 32 22

Câu 17. Cho hai điểm A1; 0; 3  B3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2 y2 z22x y z   6 0. B x2 y2 z24x2y2z0.

C x2y2z24x2y2z0. D 2

4 2

      

x y z x y z

Câu 18. Nếu mặt cầu  S qua bốn điểm M2; 2; ,  N 4;0; ,  P 4; 2;0 Q4; 2; 2 tâm I

của  S có toạ độ là:

A  1; 1;  B 3;1;1  C 1;1;1  D 1; 2;1 

Câu 19. Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M1; 0;1 ,  N 1; 0; ,  P 2;1; 0 Q1;1;1 bằng:

A B

2 C D

3

Câu 20. Cho mặt cầu  S : x2y2z2  4 0 điểm M1; 2; , N 0;1; , P 1;1;1 , Q 1; 1; 2  Trong bốn điểm đó, có điểm không nằm mặt cầu  S ?

A điểm B điểm C điểm D điểm

Câu 21. Mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 1 có phương trình:

A  1 2 2 2 32 16

x  y  z  B  1 2 2 2 32 x  y  z 

C  1 2 2 2 32

x  y  z  D  1 2 2 2 32 x  y  z 

Câu 22. Phương trình mặt cầu có tâm I2;1; 3 tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 2 ?

A x2 2 y1 2 z 12 4 B x2 2 y1 2 z 32 16 C x2 2 y1 2 z 12 25 D x2 2 y1 2 z 12 9 Câu 23. Mặt cầu có tâm I3; 3;1  qua A5; 2;1 có phương trình:

A.x3 2  y3 2 z 12 5 B.x5 2 y2 2 z 12 5

C.x3 2 y3 2 z 12  D.x5 2 y2 2 z 12  Câu 24. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A1; 3; , B 3; 5; 0 là:

A (x2)2 (y 4)2 (z 1)2 3 B.(x2)2 (y 4)2 (z 1)2 2 C.(x2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. D (x2)2 (y 4)2 (z 1)2 3.

Câu 25. Cho I1; 2; 4 mặt phẳng  P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P , có phương trình là:

VẬN DỤNG

Câu 1.Cho đường thẳng : 1

1

y

x z

d    

 điểm A5; 4; 2  Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng Oxy là:

A   S : x1 2  y12 (z 2)2 65. B.  S : x1 2 y12z2 9. C.  S : x1 2  y22z2 64 D   S : x1 2 y12z2 65

Câu 2.Cho ba điểm (6; 2; 3)A  , (0;1; 6)B , (2; 0; 1)C  , (4;1; 0)O Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là:

A.x2y2z2 4x2y6z 3 0. B.x2y2z2 4x2y6z 3 0. C.x2y2z22x y 3z 3 D.x2y2z2 2x y 3z 3

Câu 3.Cho ba điểm A2; 0;1 , B 1; 0; , C 1;1;1 mặt phẳng  P x y z:    2 Phương trình mặt cầu qua ba điểm , ,A B C có tâm thuộc mặt phẳng  P là:

A x2 y2 z2 x 2y 1 B x2 y2 z22x2z 1 C x2y2z22x2y 1 D x2y2z2 x 2z 1 Câu 4.Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  tiếp xúc với trục Oylà:

A x1 2 y2 2 z 32 8 B x1 2 y2 2 z 32 16 C x1 2 y2 2 z 32 10 D x1 2 y2 2 z 32 9 Câu 5.Cho điểm A2; 4;1 ,  B 2; 0; 3 đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

      

    

Gọi  S mặt cầu

qua ,A B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S bằng:

A B C 3 D.2

Câu 6.Cho điểm A1; 2; 3  đường thẳng d có phương trình

2 1

y

x    z

 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A x– 1 2 y2 2 z– 32 5 B x– 1 2 y2 2 z– 32 50 C x– 1 2 y2 2 z– 32  50 D x1 2 y2 2 z 32 50

Câu 7.Cho đường thẳng d: 1

3 1

y

x   z

mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 Phương trình mặt cầu  S có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với  P qua điểm A1; 1;1  là:

A x3 2 y1 2 z 12 1 B x42 y2  z 12 1. C.x2 2 y2 2 z 12 1 D x1 2 y12z2 1. Câu 8.Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là:

A x2 y2 z22x4y6z10 0. B.x2y2z2 2x4y6z10 0. C x2y2z22x4y6z10 0. D.x2y2z2 2x4y6z10 0.

Câu 9.Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm I1; 3; 2  điểm M7; 1; 5  có phương trình A 3x y z  22 0. B 6x2y3z55 0.

C 6x2y3z55 0. D.3x y z  22 0.

Câu 10. Cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z22x4y6z 2 0 mặt phẳng ( ) : 4 x3y12z10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với  S song song với ( ) có phương trình là:

A 4x3y12z78 0 4x3y12z78 0. B.4x3y12z78 0 4x3y12z26 0. C.4x3y12z26 0 4x3y12z26 0. D 4x3y12z78 0 4x3y12z26 0.

Câu 11.Cho mặt cầu ( ) :S x2 2 y12z2 14 Mặt cầu  S cắt trục Oz A B (zA0) Phương trình sau phương trình tiếp diện  S B:

A 2x y 3z 9 B 2x y 3z 9

C x2y z  3 D x2y z  3

Câu 12.Cho điềm A3; 2; ,    B 3; 2; ,  C 0; 2;1 D1;1; 2 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD có phương trình là:

Câu 13.Cho mặt phẳng  P : 2x3y z  2 Mặt cầu  S có tâm I thuộc trục Oz, bán kính

14 tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: A 2  12

7

x y  z  2  22 x y  z 

B 2 2

x y z  2  42 x y  z 

C 2  2

3

   

x y z 2  42 2. x y  z 

D 2 2

x y z  2  12 2. x y  z 

Câu 14.Cho đường thẳng :

2

y

x z

d    

 điểm I4;1;6 Đường thẳng d cắt mặt cầu  S tâm I hai điểm A, B cho AB6 Phương trình mặt cầu  S là:

A (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 16. B (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 12. C (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 18. D (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 9.

Câu 15.Cho hai mặt phẳng  P ,  Q có phương trình  P x: 2y z  1 Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt phẳng  Q điểm M, biết M thuộc mặt phẳng Oxy có hồnh độ xM 1, có phương trình là:

A x21 2 y5 2  z 102 600 B x19 2  y15 2  z 102 600 C x21 2 y5 2 z 102 100 D x21 2 y5 2 z 102 600

Câu 16.Cho hai điểm M1; 0; 4, N1;1; 2 mặt cầu  S x: 2y2z22x2y 2 Mặt phẳng  P qua M, N tiếp xúc với mặt cầu  S có phương trình:

A 2x2y z  6

B 4x2y z  8 4x2y z  8 C 2x2y z  6 2x2y z  2 D 2x2y z  2

Câu 17.Cho hai điểm A1; 2; ,   B 1; 0;1 mặt phẳng  P x y z:    4 Phương trình mặt cầu ( )S có bán kính

6 AB

có tâm thuộc đường thẳng AB ( )S tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

A  4 2 3 2 22 x  y  z 

B  4 2 3 2 22

x  y  z   6 2 5 2 42 x  y  z 

C  4 2 3 2 22 x  y  z 

D  4 2 3 2 22

x  y  z   6 2 5 2 42 x  y  z 

Câu 18.Cho đường thẳng d:

2

y

x    z

hai mặt phẳng  P1 :x2y2z 2 0;  P2 : 2x y 2z 1 Mặt cầu có tâm I nằm d tiếp xúc với mặt phẳng    P1 , P2 , có phương trình:

A   S : x1 2 y2 2 z 32 9

B.  S : x1 2 y2 2 z 32 9  

2 2

19 16 15

:

17 17 17 289

S x  y  z  

     

C   S : x1 2 y2 2 z 32 9  

2 2

19 16 15

:

17 17 17 289

S x  y  z  

     

D.  S : x1 2 y2 2 z 32 9

Câu 19.Cho điểm A(1; 3; 2), đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

       

   

mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  6

Phương trình mặt cầu ( )S qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( )P là: A.( ) : (S x1)2 (y 3)2  (z 2)2 16

2 2

83 87 70 13456

( ) :

13 13 13 169

S x  y  z  

     

B.( ) : (S x1)2 (y 3)2 (z 2)2 16

2 2

83 87 70 13456

( ) :

13 13 13 169

S x  y  z  

     

C.( ) :S x1 2 y3 2 z 22 16 D.( ) :S x1 2 y3 2 z 22 4

Câu 20.Cho mặt phẳng  P x: 2y2z10 0 hai đường thẳng 1:

1 1

y

x z

  

 ,

2

2

:

1

y

x z

A (x1)2 (y 1)2  (z 2)2 9

2 2

11 81

2 2

x y z

     

     

     

     

B (x1)2 (y 1)2  (z 2)2 9

2 2

11 81

2 2

x y z

         

     

     

C.(x1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. D.(x1)2 (y 1)2 (z 2)2 3

Câu 21.Cho mặt phẳng  P mặt cầu  S có phương trình  P : 2x2y z m  24m 5 0; ( ) :S x2y2z22x2y2z 6 0 Giá trị m để  P tiếp xúc  S là:

A.m 1 m5 B m1 m 5 C m 1 D m5

Câu 22.Cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y2z 3 mặt phẳng  P x y:  2z 4 Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S A3; 1;1  song song với mặt phẳng  P là:

A

1

x t

y t

z t

       

    

B

3

x t

y t

z t

       

   

C

3

x t

y t

z t

       

   

D

3

x t

y t

z t

       

   

Câu 23.Cho điểm A2; 5;1 mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z24 0 , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P H, cho điểm A nằm mặt cầu là:

A x16 2 y4 2 z 72 196 B.x8 2 y8 2 z 12 196 C x8 2 y8 2 z 12 196 D.x16 2 y4 2  z 72 196

Câu 24.Cho mặt phẳng  P : 2x y z   5 điểm A0; 0; ,  B 2; 0; 0 Phương trình mặt cầu qua , , O A B tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

A x1 2 y1 2 z 22 6 B.x1 2 y1 2 z 22 6 C.x1 2  y1 2  z 22 6 D x1 2 y1 2 z 22 6

Câu 25.Cho mặt phẳng  P x: 2y2z 2 điểm A2; 3;0  Gọi B điểm thuộc tia Oy

sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng  P có bán kính Tọa độ điểm B là:

A 0; 4;   B 0; 2;  C.0; 2;0 0; 4;0   D.0;1;0 

Câu 26.Cho hai mặ t phẳng ( ) : 2P x3y z  2 0, ( ) : 2Q x y z   2 Phương trình mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng  P điểmA1; 1;1  có tâm thuộc mặt phẳng ( )Q là:

A ( ) :S x3 2 y7 2 z 32 14 B.( ) :S x3 2  y7 2 z 32 56 C ( ) :S x3 2 y7 2 z 32 56 D.( ) :S x3 2 y7 2 z 32 14

Câu 27.Cho điểm I(0; 0; 3)và đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

          

Phương trình mặt cầu  S có tâm I

cắt đường thẳng d hai điểm cho tam giác IAB vuông là: A 2  32 8.

3

x y  z  B 2  32 3.

2 x y  z 

C 2  32 2.

x y  z  D 2  32 4.

3 x y  z 

Câu 28.Cho đường thẳng :

1 1

y

x z

  

  và mặt cầu (S):

2 2

4 21

x y z  x y  Số giao điểm    S là:

A B C D

Câu 29.Cho đường thẳng : 2

2

y

x z

d      mặt cầu (S) : x2y2 z 22 9 Tọa độ giao điểm   vlà:

A A2; 3;  B A2; 2;  

C A0; 0; ,  B 2; 2;   D    S không cắt Câu 30.Cho đường thẳng  

1

:

4

x t

y

z t

   

  

    

và mặt cầu  S : x2 y2 z22x4y6z67 0 Giao

điểm    S điểm có tọa độ:

A    S không cắt B A1; 2; , B 2; 0; 

C A2; 2; ,   B 4; 0;  D A1; 2; ,   B 2; 2;  Cho điểm I1; 0; 0và đường thẳng : 1

1

y

x z

A.x12y2z2 9. B x12y2 z2 3. C x12y2z2 3 D x12y2z2 9 Câu 31.Cho điểm I1;1; 2  đường thẳng :

1

y

x z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm

I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB6 là:

A x1 2 y1 2 z 22 24 B x1 2 y1 2 z 22 27 C x1 2 y1 2 z 22 27 D x1 2  y1 2 z 22 54 Câu 32.Cho điểm I1; 0; 0và đường thẳng : 1

1

y

x z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là:

A  2 2

1 12

x y z  B  2 2

1 10

x y z  C x12y2z2 8. D x12 y2 z2 16. Câu 33.Cho điểm I1; 0; 0và đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

      

    

Phương trình mặt cầu  S có tâm I

cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A  12 2 5.

3

x y z  B  12 2 20.

3 x y z 

C  12 2 16

x y z  D  12 2 20

3 x y z 

Câu 34.Cho điểm I1;1; 2  đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

           

Phương trình mặt cầu  S có tâm I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là:

A x1 2  y1 2  z 22 9 B x1 2 y1 2 z 22 36 C x1 2 y1 2 z 22 9 D x1 2 y1 2 z 22 3 Câu 35.Cho điểm I1;1; 2  đường thẳng :

1

y

x z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm

I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.x1 2 y1 2 z 22 24 B x1 2 y1 2 z 22 24

C x1 2 y1 2 z 22 18 D x1 2 y1 2 z 22 18 Câu 36.Cho điểm I1;1; 2  đường thẳng :

1

y

x z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm

I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB30o là:

A x1 2 y1 2 z 22 66 B x1 2 y1 2 z 22 36 C x1 2 y1 2 z 22 72 D x1 2 y1 2 z 22 46 Câu 37.Phương trình mặt cầu có tâm I3; 3; 7  tiếp xúc trục tung là:

A x32y 32 z 72 61 B x32y 32 z 72 58 C x32y 32 z 72 58 D x32y 32 z 72 12 Câu 38.Phương trình mặt cầu có tâm I 5; 3; 9 tiếp xúc trục hoành là:

A x 52y3 2 z 92 90 B x 52y3 2 z 92 14 C x 52y3 2 z 92 86 D x 52y3 2 z 92 90 Câu 39.Phương trình mặt cầu có tâm I 6; 3; 1  tiếp xúc trục Oz là:

A.x 6 2  y 3 2 z 1 2 9 B x 6 2 y 3 2  z 1 2 9 C x 6 2 y 3 2 z 1 2 3 D x 6 2  y 3 2 z 1 2 3

Câu 40.Phương trình mặt cầu có tâm I4; 6; 1  cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác

IAB vuông là:

A x4 2 y6 2 z 12 34 B x4 2 y6 2 z 12 26 C x4 2 y6 2 z 12 74 D x4 2 y6 2 z 12 104

Câu 41.Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 0 cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

Câu 42.Phương trình mặt cầu có tâm I3; 6; 4  cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là:

A x3 2 y6 2  z 42 45 B x3 2 y6 2  z 42 49 C x3 2 y6 2 z 42 36 D x3 2 y6 2 z 42 54

Câu 43.Mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu  S :

A 2;1;1  B 2;1;  C 2; 0;  D 1; 0; 

Câu 44.Gọi  S mặt cầu có tâm I1; 3; 0  cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB

đều Điểm sau không thuộc mặt cầu  S :

A 3; 3; 2    B 3; 3; 2   C 2; 1;1   D  1; 3;  Câu 45.Cho điểm I1; 0; 0 đường thẳng : 1

1

y

x z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc d là:

A x12y2z2 10. B x12y2 z2 5. C x12y2z2 10 D x12y2z2 5 Câu 46.Cho điểm I1; 7; 5và đường thẳng :

2

y

x z

d    

 Phương trình mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là:

A x1 2 y7 2 z 52 2018 B x1 2 y7 2 z 52 2017 C x1 2 y7 2 z 52 2016 D x1 2 y7 2 z 52 2019

Câu 47.Cho điểm A1; 3;1 B3; 2; 2 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz

có đường kính là:

A 14 B 14 C 10 D

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;1 B0;1;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hồnh có đường kính là:

A B C D 12

Câu 49.Cho điểm A2;1; 1  B1; 0;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy

có đường kính là:

A 4 B 2 C D Câu 50.Cho điểm A0;1; 3 B2; 2;1 đường thẳng :

1

y

x z

d     

  Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là:

A 13; ; 5

 

 

  B

3 ; ; 2

 

 

  C

4 ; ; 3

 

 

  D

13 17 12 ; ; 10 10

 

 

 

Câu 51.Cho điểm A1; 3; 0 B2;1;1 đường thẳng :

2 1

y

x z

d    Mặt cầu  S qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm  S là:

A 8; 7;  B 6; 6;  C 4; 5;  D 4;1;   Câu 52.Cho điểm A1;1; 3 B2; 2; 0 đường thẳng :

1 1

y

x z

d    

 Mặt cầu  S qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm  S là:

A 23; ; 6

 

 

  B

11 23 ; ; 6

 

 

  C

5 25 ; ; 6

 

 

  D

1 19 ; ; 6

 

 

 

Câu 53.Cho đường thẳng :

x t

d y t

z          

Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng

vng góc chung đường thẳng d trục Ox là: A  12  22

2

x y  z  B  12  22 x y  z 

C  12 2 1.

x y z  D

2

2

1 1

3

x y z

       

   

   

Câu 54.Cho hai đường thẳng

2 :

4

x t d y t

z         '

' : '

0 x t

d y t

z         

Phương trình mặt cầu có đường kính

đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng d d’ là:

A x22y2z2 4. B x2 2 y1 2 z 22 4. C x2 2 y1 2 z 22 2 D x2 2 y12z2 4.

Câu 55.Cho điểm A2; 4;1 B2; 0; 3 đường thẳng :

2

y

x z

d     

A 967

2 B

873

4 C

1169

16 D

1169

Câu 56.Cho điểm A2; 4; 1  B0; 2;1  đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

          

Gọi  S mặt cầu

đi qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt cầu  S bằng:

A.2 19 B 17 C 19 D 17

Câu 57.Mặt cầu tâm I2; 4; 6 tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A x2 2 y4 2 z 62 4 B x2 2 y4 2 z 62 16 C x2 2 y4 2 z 62 36 D x2 2 y4 2 z 62 56 Câu 58.Mặt cầu tâm I2; 4; 6 tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:

A x2 2 y4 2 z 62 56 B x2 2 y4 2 z 62 4 C x2 2 y4 2 z 62 36 D x2 2 y4 2 z 62 16 Câu 59.Phương trình mặt cầu tâm I2; 4; 6 sau tiếp xúc với trục Ox:

A x2 2 y4 2 z 62 52 B x2 2 y4 2 z 62 40 C x2 2 y4 2 z 62 20 D x2 2 y4 2 z 62 56 Câu 60.Mặt cầu tâm I2; 4; 6 tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

A x2 2 y4 2 z 62 40 B x2 2 y4 2 z 62 20 C x2 2 y4 2 z 62 52 D x2 2 y4 2 z 62 56

Câu 61.Cho mặt cầu  S : x1 2 y2 2  z 32 9 Phương trình mặt cầu sau phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S qua mặt phẳng (Oxy):

A x1 2 y2 2 z 32 9 B x1 2  y2 2 z 32 9 C x1 2 y2 2 z 32 9 D x1 2  y2 2 z 32 9

Câu 62.Cho mặt cầu  S : x1 2  y1 2 z 22 4 Phương trình mặt cầu sau phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S qua trục Oz:

A x1 2  y1 2 z 22 4 B x1 2 y1 2 z 22 4

C x1 2 y1 2 z 22 4 D x1 2  y1 2 z 22 4

Câu 63.Đường tròn giao tuyến   S : x1 2 y2 2 z 32 16 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi :

A 14  B  C  D  HẾT