Chứng minh hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.. Tính diện tích của tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn : Toán; Khối D.
Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian phát đề. Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + – m có đồ thị (Cm).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m =
2 Chứng minh với m đồ thị (Cm) ln có ba điểm cực trị Tìm m để hai điểm cực tiểu (Cm) với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông đỉnh O
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (sinx −1)(√3 cosx+2 sinx+2)=cos2x Giải hệ phương trình:
¿
√x −2y=2− x+2y
√4−2x −√2y+4=1
¿{
¿
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
0
x
x4+4x2+4dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, BC = 3a, CA = 4a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Chứng minh hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 2x = x2 + có ba nghiệm phân biệt.
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;0), B(-2;4), đỉnh C nằm đường thẳng x – = trọng tâm G nằm đường thẳng 2x – 3y + = Tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) : x + y + z + = Gọi H hình chiếu vng góc M (P) Lập phương trình mặt cầu (S) nhận MH làm đường kính
Câu VII (1,0 điểm) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình : z2 + 2z + = Tìm phần ảo số phức : z1 ¯z2
-HẾT