Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, AB.. Chứng minh A'C vuông góc.[r]
(1)SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khới: A, A1, B và D
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số
2
x y
x (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân gốc tọa độ O
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình:
2
4sin os2 2cos ( )
2
x
c x x
Tính tích phân:
2
3sin cos
2sin osx
x x
dx x c
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 1
x y xy
x y
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', cạnh AB = AD = 2, AA' = 3,
góc BAD = 600 Gọi M, N trung điểm cạnh AD, AB Chứng minh A'C vng góc
với mặt phẳng (B'D'MN) Tính thể tích khối chóp A'B'D'MN
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện: 2x22y2 xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = 7(x4y4) 4 x y2 2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Tìm m để đường thẳng (d): 2x my 1 0 cắt đường tròn (C): x2y2 2x4y 0 (có tâm I ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Tính diện tích 2.Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M( 3; 1; -2 ), song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng x - 2y + 3z - =
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 2x - y + = 0, d2: 3x + 6y - =
và điểm M( 2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua M tạo với hai đường thẳng d1, d2
một tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d2
2.Với n số nguyên dương, chứng minh :
2 1
0 2 2
2
2 1
n n
n
n n n n
C C C C
n n
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: 3x - y + z - = x + 4y - = 0, đồng thời vng góc với mặt phẳng: 2x - z +7 =
(Lưu ý: Thí sinh thi khối D làm câu V)
(2)(3)
SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Câu Nội dung Điểm
Câu I.1 1,25 điểm
- Tập xác định
3 \
2
D R - Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
1
' 0,
(2 3)
y x D
x
Hàm số nghịch biến khoảng
3
; ;
2 v
0,5
+ Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
+ Giới hạn tiệm cận:
1
lim lim
2
x yx
tiệm cận ngang y =
1 ( 32) ( 32)
lim , lim
x x
y
tiệm cận đứng x =
0,25
+ Bảng biến thiên
x
- -3
2 y'
y
2 +
-
12
- Đồ thị: Giao với Ox ( -2; 0), Giao với Oy (0;
2
3) -2 32 O x Chú ý: Thí sinh trình bày
theo chương trình nâng cao ( ghi chú: Khối D cho 1,5 điểm )
0,5
Câu I2 0,75 điểm
Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) là: M ( x0; y0) Ta có hệ số góc tiếp
tuyến k = y'(x0) =
2
1 (2x 3)
Do tam giác OAB vuông cân O nên k = ± 1
0,25
1 (2x 3)
= ± ( loại +1) x
0 = -1 x0 = -2 0,25
-Với x0 = -1 y0 = PTTT: y = - (x + 1) + y = -x ( loại qua O ) - Với x0= -2 y0 = PTTT: y = - (x + 2) + y = -x -
( ghi chú: Khối D cho điểm )
0,25 y
(4)Câu II 1 1đ
Ta có:
2 3
4sin os2 2cos ( ) 2(1 cos ) os2 1 os(2 )
2
2(1 cos ) os2 sin os2 sin 2cos
x
c x x x c x c x
x c x x c x x x
0, 25
3
os2 sin cos os(2 ) os( )
2 c x x x c x c x
0,25
5
2
6 18 3 ,
7
2 2
6
x x k x k
k Z
x x k x k
0,5
Câu II.2
1đ
2 2
0 0
3sin osx 2sin cos sinx 2cos s inx cos
2sin cos 2sinx+ cos 2sin cos
2
x c x x x x
I dx dx dx dx
x x x x x
J
0,25
Đặt t = 2sinx + cosx, dt = (2cosx - sinx )dx Đổi cận: Khi x = t = 1, x =
t =
Khi đó:J =
2
2
ln ln
1
dt
t t
0,5
Vậy : I = ln
0,25
Câu III 1đ
Đk:
1
x y
(1) ( )( ) ( )
0
( )( )
2
x y y xy x y x y y x y x y
x y x y
x y
( loại đk)
Với x y 0 x4y
0,5
Thay vào PT (2) ta có PT:
4 1 1 2 1
1
2 2
2 2
5
2
2
y y y y y y y
y y
y y
y y
0,25
Với y = 1/2 x = 2
Với y = 5/2 x = 10
0,25
a- Ta có: A'B'C' ( cạnh ) B'D'A'C' (1)
(5)Câu IV 1đ
0,5 -Giả sử A'C cắt O'J H ( hình vẽ ) H
giao điểm A'C với mp(B'D'MN) - Xét hình chữ nhật ACC'A' có
A'C' =2AA' A'O'OA hình vng Từ chứng minh A'I O'J hay A'C O'J ( 4). Từ (3) (4) A'C mp(B'D'MN) đpcm b-Tứ giác B'D'MN hình thang cân có đường cao O'J Ta có: B'N = B B' 2BN2 2
Tính O'J = 15
' '
1 15
( ' ' ) '
2
B D MN
S B D MN O J
(5)
0,5
A'O'I vng O' có A'O' = 3, O'I =
3 Từ tính
2 2 12
' ' ' ' '
5 5
2 '
5
O H A H A O O H A H
Từ đó: ' ' ' ' '
1
'
3
A B D MN B D MN
V A H S ( ghi chú: Khối D cho 1,5 điểm )
Câu V 1đ
Ta có:
2 2
1 2 2( ) 5
5
x y xy x y xy xy xy
2 2 1
1 2 2( ) 3
3
x y xy x y xy xy xy xy
0,25
2 2 2 2 2 2
2 2 2
7[( ) ] 7( ) 10
1 33 7
7( ) 10
2 4
P x y x y x y x y x y xy
x y x y xy
0,25
Đặt t = xy, t
2
1 33 7
[- ; ]
P=-5 t 2t
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
2
33 7
P=-4 t 2t4 đoạn
1 [- ; ]
5
0,25
Tìm được:
70 18
ax ,
33 33 25
M P xy MinP xy
0,25
_
A'
_A _D
_
B'' _C'
_C
_ B
D'
H
N
O'
I
O J
(6)Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn.
Câu VIa1
1đ
Ta có: Tâm I( 1; -2), bán kính R = Đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm phân biệt
2
2
( , ) 17 0,
2
m
d I d R m m m
m
(đpcm)
0,25
A (d) B
I
S = dt IAB =
1
sin 3.3.sin 2IA IB AIB2 S lớn sin 1 900
0,25
Lúc khoảng cách h từ I tới đường thẳng d
2
2 2
AB R h
0,25
Giải Pt :
2
4 max
2
2
m
m S
m
0,25
Câu VIa2
1đ
Gọi số cần tìm là: a a a a a a1, , , , ,2 (a
1 ≠ 0)
Theo đề ta có:
1
1
( )
( ) ( ) 21
a a a a a a a a a a a a
1
4
10 11
a a a a a a
0,25
Có ba tổ hợp tổng 10 là: ( 1, 3, 6) ; (1,4,5); (2,3 ,5) 0,25
Trong tổ hợp: - Hốn vị ba chữ số đầu : có 3! Cách - Hoán vị ba chữ số cuối: có 3! Cách
suy có 3!.3! = 36 (số) 0,25
Vậy với ba tổ hợp có 3.36 = 108 (số ) 0,25
Câu VIIa 1đ
Gọi ( ) mặt phẳng cần lập , ( ) //Ox ( ) : x - 2y + 3z - = nên
[ , ] (0; 3; 2)
n i
n i n n n
( chọn )
0,5
Vậy phương trình mặt phẳng () là: 0( x - ) - 3( y - ) - 2( z + ) = 0
3y + 2z + = 0
0,5
(7)Câu VIb1
1đ
Pt đường phân giác l1, l2 góc tạo d1và d2 là:
1
2 2
2
( ) : 16
2
( ) : 14
2
l x y
x y x y
l x y
0,5
Đường thẳng (d) qua M tạo với d1, d2 tam giác cân có đỉnh giao d1, d2 (d) song song với (l1) (d) song song với (l2)
TH1: (d) // (l1), suy (d) có PT: 3(x-2)-9(y+1)=0 x-3y-5=0
TH2: (d) // (l2), suy (d) có PT: 9(x-2)+3(y+1)=0 3x+y-5=0
0,5
Câu VIb2
1đ
Xét khai triển
1 n n k k
n k
x C x
(1) 0,25
Lấy tích phân hai vế (1) ta có:
1
2
0
0
2 2
(1 ) (1 )
0 0
1 1
n k
n n
n k k k
n n
k k
x x
x dx C x C
n k
0,5
Từ dẫn tới :
2 1
0 2 2
2
2 1
n n
n
n n n n
C C C C
n n
(Đpcm) 0,25
Câu VIIb 1đ
Gọi () mặt phẳng cần lập.
Chọn M ( 1; 1; ), N ( 5; 0; -13 ) điểm chung hai mặt phẳng cho mp: 2x - z + = có vtpt n (2;0; 1)
Ta có:
[ , ] (1; 22; 2)
n MN
n MN n n n
0,5
Vậy phương trình mp() là: 1( x - ) - 22( y - ) + ( z - ) = 0
x - 22y + z + 21 = 0 0,5