Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB. 2/.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Mơn: TỐN
Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết hệ số góc -3 3/ Tìm m để phương trình x3 + 3x2-m=0 có nghiệm phân biệt
Câu 2 ( 3,0 điểm)
1/ Xét biến thiên hàm số 2 3 2
y x x
2/Giải phương trình: x x x
2
log ( - 4)+log ( +3)=log (5 +4)
3/Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 1 2
f( x) x ( x), biết F(1) =
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A mặt phẳng
(SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = a ,
30
ACB
;
SB = SC = a Tính thể tích khối chóp theo aCâu 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1) ;B(1;4;-3) đường thẳng
6
x t
d y t
x t
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạm AB
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB
3/ Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy
2
1
z
z
- Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Đáp án Th Điểm
1 1.khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y = x3 + 3x2 + 1
1.TXĐ D 0,25
2 biến thiên a.chiều biến thiên y’=3x2+6x
y’=0 02 15
x y
x y
0,25
b giới hạn
x
limy ;
x
limy
0,25
c bảng biến thiên
x -2
y’ – + – +
y CT CT
-
0,25
d.cực trị
Hàm số có cực tiểu x=0;yCT = Hàm số có cực đại x=-2; yCĐ =5
0,25
(2)hàm số đồng biến khoảng (-2;0)
hàm số nghịch biến khoảng (-∞;-2);(0;+∞) đồ thị
a.Điểm đặc biệt A(-3;1); B(1;5)
b đồ thị 0,5
2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết hệ số góc -3 Gọi M(x0;y0) tọa độ tiếp điểm
0,25
Hệ số góc k= -3 <=> 3x02 6x0 3 3x02 6x0 30
0
x y
0,25
PTTT y=-3(x+1)+3 <=> y= -3x
Tìm m để phương trình x3 + 3x2-m=0 có nghiệm phân biệt Ta có x3 + 3x2-m=0 <=> x3+3x2 +1=m+1
0,25
Dựa vào đồ thị số nghiệm pt số giao điềm (C) y=m+1
Do pt có nghiệm phân biệt <=> 1<m+1<5 <=> 0<m<4 0,25 2 1/ Xét biến thiên hàm số 2 3 2
y x x
TXĐ: D
0,25
4
0
2
/ x
y
x x
3
x 0,25
Bảng xét dấu y/
0,25
Vậy hàm số nghịch biến khoảng
; đồng biến khoảng
; 0,25
2 Giải phương trình: x x x
2
log ( - 4)+log ( +3)=log (5 +4) (1)
ĐK x x
x x
x o
4
4
5 ìï - > ïï
ï + >
ïï Û > íï + >
ïï
ù + ạ ùùợ
0,25
x x x
2
(1)Û log ( - 4)( +3)=log (5 +4) 0,25
x x x
( 4)( 3)
Û - + = + 0,25
x2 6x 16 0
Û - - = 0,25
x n
x l
8( ) 2( ) é = ê
Û ê =-êë 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x=8
3.Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 1 2
f( x) x ( x), biết F(1) =
Ta có 1 2 2 4
4
x ( x)dx
( x x )dx x x c 0,254 2
4
F( x) x x c 0,25
x
x -∞ 3
4
+∞
(3)Mặt khác: F(1) =
1
0
4
c 0,25
3 20
c
0,25
Vậy
4
2
4 20
x x
F( x)
3
Hình vẽ chấm lời giải
S
B I C
A
Ta cú ùỡùùớ((SBCSBC)) (ầ^(ABCABC))=BC ùợ
Kẽ SI ^BC =>SI ^(ABC)
Do h=SI
0,25
S∆ABC =
1 AB AC0,25
Ta có
∆ABC vng A
tan30
o=
33
AB a a
AC
AC AC
sin30
o=
22
AB a
BC a CI a
BC BC
=>
S∆ABC =
2
1 3
2
a a
AB AC a
Ta có ∆SIC vng I
=>SI =
SC2 IC2 2a2 a 2 0,25
Vậy : V =
1 3SABCSI=
3
a 0,25
4 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạm AB 0,75đ
Gọi I trung điểm AB =>I(2;3;-2) 0,25
mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạm AB 0,25
Nên (P) qua điểm I (2;3;-2) có VTPT n AB ( 2;2;2)
0,25
Vậy (P): -2(x-2)+2(y-3)+2(z+2)=0 <=>x-y-z+3=0
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 0,5đ
Vì mặt cầu (S) đường kính AB 0,25
(4)Bán kính R=AB 0,25
Vậy (S): (x-2)2+(y-3)2+(z+2)2=3
3.Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d 0,75đ
+ lập phương trình mp(Q) qua A vng góc với d Nên (Q) có VTPT n a ( 1;2; 3)
là -1(x-3)+2(y-2)-3(z+1)=0 <=>x-2y+3z+4=0
0,25
Gọi H=(Q)∩d
=> 6-t-2(-1+2t)+3(-3t)+4=0<=>-14t+12=0<=>
t 0,25
=>
36 7
18
x
y
x
vậy 36 5; ; 18
7 7
H
0,25
5
Đặt z= +x yi x y( ; Ỵ ¡ ;i2= - 1)
0,25
Ta có
z
2
z
2
1
<=> 21
x yi
x yi
x yi
x yi
x
y
2
2
2 2
x
y
x
y
x
y
x
y
0,25
<=>x2+y2=1 0,25
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z đường tròn tâm 0(0;0) bán kính
R=1 0,25