Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn A Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là S xq 2 Rh.. Mệnh đề nào sau đây là sai.[r]
(1)SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2021 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày: 14/05/2021 (50 câu trắc nghiệm) Mã đề 133 Họ, tên thí sinh: Số báo danh : Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B 12 C 64 D 24 Câu 2: Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là 4 và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là 4 C Phần thực là 4 và phần ảo là 3i D Phần thực là và phần ảo là 4i Câu 3: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? A y x 3x B y x 3x C y 2x 1 3x D y x 3x x 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên \ 2 Câu 4: Cho hàm số y C Hàm số đồng biến trên \ 2 D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Câu 5: Cho ba số dương a , b , c (a 1, b 1) và số thực Đẳng thức nào sau đây sai? log a c A log b c B log a b log a b logb a b C log a log a b log a c D log a (b.c ) log a b log a c c Trang 1/6 - Mã đề 133 (2) Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào đây? A 2;0 B 0; C 2;2 D 2; Câu 7: Cho số phức z1 2i và z2 2 2i Tìm môđun số phức z1 z2 A z1 z2 2 B z1 z C z1 z D z1 z2 17 Câu 8: Nghiệm phương trình log 25 x 1 0,5 là A x 11,5 B x 6 C x D x Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x x e 2 A y log x B y C y log x D y 4 5 Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua M 2;1; 1 x 1 y z 1 là 3 A 3x y z B 2 x y z C 3x y z Câu 11: Nguyên hàm hàm số f x x là và vuông góc với đường thẳng d : x 9x C B x3 x C C x x C Câu 12: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A D 2 x y z D x C A 12 B 11 C D 10 Câu 13: Một cấp số cộng có u1 5; u12 38 Giá trị công sai d là A B C D Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x B x 2 C x D x Câu 15: Cho khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên lần thì ta khối chóp có thể tích là 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Trang 2/6 - Mã đề 133 (3) Câu 16: Cho hàm số y f x x3 3x có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0; 2 là bao nhiêu? A 1 B 3 C D Câu 17: Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua các đỉnh hình lập phương là A 2 B 6 C D 3 Câu 18: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f ( x)dx 10 và 2 f ( x)dx Tính giá trị biểu thức P f ( x) dx f ( x) dx A P B P C P 16 Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R là D P 10 A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x y z x y z 2 2 2 Câu 20: Một khối nón có diện tích xung quanh 2 độ dài đường sinh là A cm B cm Câu 21: Cho hàm số y 2 cm và bán kính đáy C cm cm Khi đó D cm x 1 có đồ thị C , tiệm cận đứng đồ thị C là đường thẳng có x2 phương trình A x B y C y D x 3 Câu 22: Cho hàm số y x , tìm tập xác định D hàm số? A D ;0 B D R C D \ 0 D D 0; Câu 23: Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A S xq 2 Rh B S xq Rh C S xq 4 Rh D S xq 3 Rh Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ phương a 2; 3;1 Phương trình tham số đường thẳng là x 2 2t x 2t x 2t A y 3t B y 3t C y 3t z 1 t z 1 t z 2t Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là sai? A Số phức z i có phần thực và phần ảo là 1 B Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i C Tập số phức chứa tập số thực D Số phức z 3 4i có môđun x 2 4t D y 6t z 2t Trang 3/6 - Mã đề 133 (4) Câu 26: Giải bất phương trình log x log x tập nghiệm là a ; b Hãy tính tổng S a b 11 28 31 A B C D 15 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD Gọi M , N là trung điểm CD và BC Trong các mệnh đề bên mệnh đề nào đúng? A MN ( SBD) B AD ( SCD ) C MN ( SAC ) D BC ( SAD ) x 3x Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là x2 A B C D Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa x 1 f x dx 10 , f 1 f 12 Tính I f x dx A I 1 B I C I D I 2 Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng x t d : y 2t t Gọi là đường thẳng qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt z 1 3t trục hoành Tìm vectơ phương u đường thẳng A u 1; 2; B u 5; 1; 1 C u 1; 0; 1 D u 0; 2; 1 Câu 31: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x) có bao nhiêu nghiệm? A B Câu 32: Tìm nghiệm phương trình C x1 D 2 1 A x B x C x 1 D x 4 Câu 33: Cho a, b là các số thực thỏa phương trình z az b có nghiệm z 3i , tính S ab A S 19 B S 7 C S D S 19 Trang 4/6 - Mã đề 133 (5) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 - 2i Phần thực và phần ảo số phức z là A Phần thực 4 và phần ảo i B Phần thực 4 và phần ảo C Phần thực và phần ảo i D Phần thực và phần ảo Câu 35: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A , B , C là hình chiếu điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox , Oy , Oz A 15 x 10 y z 30 B 15 x 10 y z 30 C 15 x 10 y z 30 D 15 x 10 y z 30 Câu 36: Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính cm Bạn An muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính cm Hỏi bạn An có thể làm tối đa bao nhiêu khối cầu? A 30 khối B 20 khối C 15 khối D 45 khối x 3 Câu 37: Khi tính nguyên hàm dx , cách đặt u x ta nguyên hàm nào? x 1 A 2u u du B u 1du C u du D u du Câu 38: Cho hàm số y x mx m Điều kiện cần và đủ m để hàm số nghịch biến trên 0; là A m 3 B m C m D m 3 Câu 39: Cho đa giác T có 12 cạnh Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A 45 B 54 C 66 D 78 Câu 40: Lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB a , biết thể tích 4a lăng trụ ABC ABC là V Tính khoảng cách h AB và BC 3a 2a 8a a B h C h D h 3 Câu 41: Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a , AD a Hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng ABC D trùng với giao điểm AC và BD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD A h a a a a B C D Câu 42: Cho M log12 x log3 y Khi đó M giá trị biểu thức nào sau đây? A x A log y x B log y x C log12 y x D log y Trang 5/6 - Mã đề 133 (6) Câu 43: Cho hàm số y mx x m 4 có đồ thị C Gọi S1 S là diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x (phần tô hình vẽ) Giá trị m để S1 S2 là 10 B m C m D m 3 Câu 44: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 12t 30t 10 đó t tính s và S tính m Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là A t 2s B t 4s C t 6s D t 5s x 1 Câu 45: Gọi S là tập tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có đúng mx x tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Số phần tử S là A B C D Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2 y y Tính P x y biểu thức A m S x y đạt giá trị lớn A B C 12 D 7 10 Câu 47: Cho hàm số f x x3 3x m với m 4; 4 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f x có đúng điểm cực trị? A B C D Câu 48: Cho hình lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q là trung điểm các cạnh AB , BC , C D và DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 1 A B C D 12 8 24 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 25 và hai điểm A 2;1; 3 , B 4;0; 2 Xét mặt phẳng P qua A, B cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn (C ) Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu ( S ) ) nhận (C ) là đường tròn đáy Thể tích khối nón N đạt lớn 2 P : x by cz d Tổng b c d A 9 B C 10 D 10 Câu 50: Số các giá trị nguyên tham số m để phương trình x m x có đúng nghiệm là A B C D HẾT -Trang 6/6 - Mã đề 133 (7) SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2021 – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 133 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 D B B D A A B C B A A D C B C B D A A C D C A B D B C D B B B D C D B C C A B C A 234 332 435 B B D C D D B A C B D D D D D D C D A A B C C C C D D A A B B C B C A C A B B A D C D B B B D A A D B D C B B B A B B B A B D A A B D A A D C B D D B D C A A C B D D C A D C C D D D C A A C A B C D A B C B A D B B A B A D A C A A C A D D B C D D (8) 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B A A D A C C A D B A C B C D A D C A B C B B D D B C A D D B D D A (9) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 D 26 B B 27 C Câu B 28 D D 29 B A 30 B A 31 B NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 32 D C 33 C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 B A A D C B C B D 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D B C C A B C A D 18 A 43 B 19 A 44 B 20 C 45 A 21 D 46 A 22 C 47 D 23 A 48 A 24 B 49 C 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ các chữ số 1, 2,3, có thể lập bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B 12 C 64 D 24 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn D Từ các chữ số 1, 2, 3, lập A43 24 số tự nhiên có chữ số đôi khác Câu Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z A.Phần thực là 4 và phần ảo là B.Phần thực là và phần ảo là 4 C.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i D.Phần thực là và phần ảo là 4i Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn B Số phức z có phần thực và phần ảo 4 Câu Trang Hàm số nào có đồ thị hình vẽ sau đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (10) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A y x 3x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B y x 3x C y 2x 1 3x D y x x Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn B Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba loại C,D Ta có y 2 và y 4 hàm số có đồ thị hình là y x 3x Câu x 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 A Hàm số đồng biến trên Cho hàm số y B Hàm số nghịch biến trên \ 2 C Hàm số nghịch biến trên \ 2 D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn D Tập xác định: D \ 2 Hàm số có y x 2 với x D Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Câu Cho ba số dương a , b , c a 1, b 1 và số thực Đẳng thức nào sau đây sai? A log b c C loga log a c log b a b loga b loga c c TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B loga b loga b D log a bc log a b log a c Trang (11) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn A Đẳng thức đúng là: log b c Câu log a c log a b Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào đây ? A 2; B 0; D 2; C ; Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy f x 0, x 0; Xét hàm số y f x Đặt t x f x f x f t Hàm số y f x nghịch biến và f x f ' t t 0; x 2; Câu Cho hai số phức z1 2i và z2 2 2i Tìm môđun số phức z1 z2 A 2 B D 17 C Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn B Ta có z1 z2 1 2i 2 2i 4i Vậy z1 z2 32 42 Câu Nghiệm phương trình log 25 x 1 0,5 là A x 11,5 B x 6 C x D x Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn C Điều kiện x Ta có log 25 x 1 0,5 x 25 x 25 (thỏa mãn) Câu Trang 10 Vậy nghiệm phương trình đã cho là x Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x e A y log x B y C y log x x 2 D y 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (12) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn B x e Xét hàm số y , ta có: 4 Tập xác định: D x x e e e Hàm số y là hàm số mũ với nên hàm số y nghịch biến trên 4 4 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua M 2;1; 1 và x 1 y z 1 là 3 B 2 x y z C x y z D 2 x y z vuông góc với đường thẳng d : A x y z Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn A Ta có d P u cùng phương n Vậy P nhận u 3; 2;1 làm véc-tơ pháp tuyến Khi đó, phương trình mặt phẳng 3 x y 1 z 1 3x y z Câu 11 Nguyên hàm hàm số f x x3 là A x 9x C B x x C C x x C D x C Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn A x 9x C Câu 12 Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ? Ta có A.12 f x dx x dx B.11 C.7 Lời giải D.10 GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn D Hình đa diện có 10 mặt Câu 13 Một cấp số cộng có u1 5, u12 38 Giá trị công sai d là A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (13) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C Ta có u12 u1 11d 38 11d d Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x B x 2 C x D x Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua x 2 thì f ' x đổi dấu từ + sang – nên hàm số đạt cực đại x 2 Câu 15 Cho khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên lần thì ta khối chóp có thể tích là 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C Ta có diện tích đáy khối chóp 3B , chiều cao khối chóp h Vậy thể tích khối chóp là V 3B.h Bh 3 Câu 16 Cho hàm số y f x x 3x có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0; 2 A 1 là bao nhiêu? B 3 C Lời giải D GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Cô Long Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0; là 3 Câu 17 Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua các đỉnh hình lập phương là: A 2 B 6 C D 3 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (14) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB:Linh Pham Chọn D Gọi R là bán kính mặt cầu 1 Ta có : R AC 2 AA2 AC 2 AA2 AB BC 2 2 3 Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R 4 3 Câu 18 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f x dx 10 và f x dx Tính giá trị biểu thức P f x dx f x dx B P A P C P 16 D P 10 Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Linh Pham Chọn A Áp dụng tính chất tích phân Ta có 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 Suy Vậy P Câu 19 Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R là: A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x y z x y z 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Linh Pham Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R là: x 1 y z 3 2 9 Phương trình dạng khai triển: x y z x y z Câu 20 Một khối nón có diện tích xung quanh 2 cm và bán kính đáy đường sinh là: A cm B cm C cm cm Khi đó, độ dài D cm Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB:Linh Pham TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (15) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn C Công thức diện tích xung quanh khối nón là S xq rl Suy độ dài đường sinh l Câu 21 Cho hàm số y trình A x S xq r 2 x 1 có đồ thị C , tiệm cận đứng đồ thị C là đường thẳng có phương x2 B y D x C y Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn D x 1 suy x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x Câu 22 Cho hàm số y x 3 , Tìm tập xác định D hàm số? Ta có lim A D ;0 B D C D \ 0 D D 0; Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn C Hàm số y x 3 xác định và x Vậy tập xác định hàm số là D \ 0 Câu 23 Diện tích xung quanh mặt trụ bán kính R chiều cao h là A S xq 2 Rh B S xq Rh C S xq 4 Rh D S xq 3 Rh Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn A Diện tích xung quanh mặt trụ bán kính R chiều cao h là S xq 2 Rh Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M ; ; 1 và có véc tơ phương a ; ; 1 Phương trình tham số đường thẳng là x 2 2t A y 3t z 1 t x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 3t z t x 2 4t D y 6t z 2t Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Đường thẳng qua điểm M ; ; 1 và có véc tơ phương a ; ; 1 nên phương x 2t trình tham số là y 3t z 1 t Câu 25 Mệnh đề nào sau đây là sai? A Số phức z i có phần thực và phần ảo 1 B Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i C Tập sô phức chứa tập số thực D Số phức z 3 4i có mô đun Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (16) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn D z 3 4i z 3 42 D sai Câu 26 Giải bất phương trình log x log x tập nghiệm là a; b Hãy tính tổng S ab A B 11 C 28 15 D 31 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn B 6 x x log x log x 1 x 3x x x 6 Tập nghiệm a; b 1; a 1; b 5 11 S a b 1 5 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD Gọi M , N là trung điểm CD và BC Trong các mệnh đề đây, mệnh đề nào đúng? A MN SBD B AD SCD C MN SAC D BC SAC Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn C BD AC BD SA Có BD SAC AC SA A AC , SA SAC Mà M , N là trung điểm CD và BC MN / / BD MN SAC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (17) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B A x 3x là x2 D C Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn D 1 x 3x x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Ta có lim y lim lim x x x x2 1 1 x x 3x x2 lim y lim lim x 1 x 1 x x 1 x 1 2 x 3x x2 lim y lim lim x 1 x 1 x x 1 x 1 2 x 3x x2 lim y lim lim x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 29 Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa x 1 f x dx 10 , f 1 f 12 Tính I f x dx A I 1 B I C I D I 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn B Xét x 1 f x dx 10 1 u 2x 1 du 2dx Đặt , đó: dv f x dx v f x 12 10 Oxyz , cho điểm 1 x 1 f x 20 f x dx 10 I Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ A 2;1;1 và đường thẳng xt d : y 2t t Gọi là đường thẳng qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z 1 3t và cắt trục hoành Tìm vectơ phương đường thẳng A u 1; 2;0 B u ; 1; 1 C u 1; 0;1 D u ; ;1 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn B Gọi B Ox B x ; 0;0 AB x 2; 1; 1 Do d nên 1 x 1 1 x AB 5; 1; 1 Khi đó: Đường thẳng nhận vectơ phương là u 5; 1; 1 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (18) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 31 Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm? A C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham B Chọn B f x Xét: f x f x 2 Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 32 Tìm nghiệm phương trình A x B x x1 2 C x 1 D x Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn D Xét: x 1 x log 21 x 43 Câu 33 Cho a, b là các số thực thỏa phương trình z az b có nghiệm z 3i Tính S a b A S 19 B S 7 C S D S 19 Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn C Phương trình z az b có nghiệm z 3i Suy 1 3i a 1 3i b a b a 2 8 6i a 3ai b a b a i a b 10 Vậy a b Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 2i Phần thực và phần ảo số phức z là A Phần thực 4 và phần ảo i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (19) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B Phần thực 4 và phần ảo C Phần thực và phần ảo i D Phần thực và phần ảo Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn D Gọi z a bi a , b z a bi Ta có z 3z 16 2i a bi a bi 16 2i 4a 2bi 16 2i 4a 16 a 2b b Vậy số phức z có phần thực và phần ảo Câu 35 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B , C là hình chiếu điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox , Oy , Oz A 15 x 10 y z 30 B 15 x 10 y z 30 C 15 x 10 y z 30 D 15 x 10 y z 30 Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn B Ta có ba điểm A, B , C là hình chiếu điểm M 2;3; xuống các trục Ox , Oy , Oz nên A 2;0;0 , B 0;3; , C 0;0; 5 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C là: x y z 15 x 10 y z 30 5 Câu 36 Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính cm Bạn An muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính cm Hỏi bạn An có thể làm tối đa bao nhiêu khối cầu? A 30 khối B 20 khối C 15 khối D 45 khối Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn C Gọi V1 , V2 là thể tích khối đất hình trụ và khối cầu 256 Ta có: V1 82.20 1280 , V2 43 3 Suy V1 15V2 Vậy bạn An có thể làm tối đa 15 khối cầu x 3 Câu 37 Khi tính nguyên hàm dx , cách đặt u x ta nguyên hàm nào? x 1 A 2u u du B u 1 du C u du D u du Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C Đặt u x u x x u dx 2udu Khi đó: x3 u2 dx = 2udu 2(u 4)du u x 1 Câu 38 Cho hàm số y x mx m Điều kiện cần và đủ m để hàm số nghịch biến trên 0; là A m 3 Trang 18 B m C m D m 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (20) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A Hàm số y x3 mx m xác định trên Ta có: y 3x 2mx Hàm số nghịch biến trên 0; y ' 0, x 0; x 2mx 0, x 0; m x, x 0; Xét hàm số y x trên khoảng 0; , ta có bảng biến thiên sau: Vậy để hàm số nghịch biến trên 0; thì m 3 Câu 39 Cho đa giác T có 12 cạnh Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A 45 B 54 C 66 D 78 Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B Từ 12 đỉnh đa giác đó, ta xác định C122 66 đoạn thẳng qua 12 đỉnh đó (bao gồm các cạnh và các đường chéo đa giác) Vậy số đường chéo đa giác đó là: 66 12 54 đường chéo Câu 40 Lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB a , biết thể tích lăng 4a V ABC A B C trụ là Tính khoảng cách h AB và BC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (21) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A h 3a NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B h 2a C h 8a D h a Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C a2 Ta có: ABC là tam giác vuông cân A , AB a SABC AB AC 2 Vì AB // ABC nên h d AB, BC d AB, ABC d A, ABC h là đường cao lăng trụ ABC ABC 4a V 8a Khi đó V h.S ABC h 32 a S ABC Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a Hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' trùng với giao điểm A ' C ' và B ' D ' Khoảng cách từ điểm B đến AB ' D ' A a B a C a D a Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB:Hồ Quốc Thuận Chọn A Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (22) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z A D K B C y A' x D' H B' C' Gọi H A ' C ' B ' D ' và K AC BD Chọn hệ toạ độ Oxyz hình vẽ với C ' O, B ' Ox, D ' Oy, K Oz Đặt AH m a a a a Khi đó B ' a 3;0;0 , D ' 0; a;0 , A ' a 3; a; , H ; ;0 , A ; ; m 2 2 a a Ta có B ' B A ' A B ; ; m a a Mặt khác B ' D ' a 3; a;0 , B ' A ; ; m nên AB ' D ' có véctơ pháp tuyến là 2 B ' D ', B ' A am; 3am;0 nên AB ' D ' có phương trình x y a a Câu 42 Cho M log12 x log3 y , Khi đó M giá trị biểu thức nào sau đây ? Vậy d B; AB ' D ' x A log y x B log y x x C log12 D log y y Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB:Hồ Quốc Thuận Chọn D M x x 12M x 12 M 4M M log4 Ta có M log12 x log3 y M y y y Câu 43 Cho hàm số y mx x m có đồ thị là C Gọi S1 S là diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x (phần tô đậm hình vẽ bên) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 (23) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Giá trị m cho S1 S là A m 10 B m C m D m 2 Lời giải Chọn B x Phương trình hoành độ giao điểm C và trục Ox là: x mx x m 0 m 4 m x x3 m3 Ta có S1 mx x dx mx x dx m 0 0 m m 2 x3 x2 64 m3 S mx x dx x mx dx m 8m m m m 4 2 m3 m3 64 64 8m 8m m 6 3 3 Câu 44 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 12t 30t 10 đó t tính s Khi đó: S1 S2 và S tính m Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là A t 2s Trang 22 B t 4s C t 6s D t 5s TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (24) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Chọn B Ta có v t S 3t 24t 30 3 t 18 18 Khi đó max v t 18 t s Câu 45 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Số phần tử S là A B C x 1 có đúng mx x 2 D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A TH 1: Nếu m ta có y x 1 Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x và x tiệm cận ngang y Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán TH 2: Nếu m và mx x có nghiệm kép khác thì đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 1 Khi đó 1 4.m m m Suy x 4 2m Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán TH 3: Nếu m và mx x có nghiệm phân biệt đó có nghiệm thì đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang m m m.1 m Kết luận: Vậy tập hợp S có số phần tử là Câu 46 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x2 y y Tính P x y biểu thức S x y đạt giá trị lớn B A 10 C 12 D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A Điều kiện: y y Theo đề bài log x y2 8 y y x y x y 1 Vậy tập hợp biểu diễn x , y thuộc đường tròn C có tâm I 0; 1 và bán kính R Ta có S x y x y S Do x , y tồn đường tròn C và đường thẳng có điểm chung d I, R 4.0 S 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA S 15 12 S 18 Trang 23 (25) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x y 18 Vậy max S 18 x y 1 x 18 y x y 1 12 x P x 2y y 14 Câu 47 Cho hàm số f x x3 3x m với m 4; 4 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f x có đúng điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn D x Xét hàm số h x x x m h x x x h x x x x Bảng biến thiên Ta có f x h x nên để hàm số f x có đúng điểm cực trị thì hàm số h x có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn h x1 h x2 m m Từ bảng biến thiên suy m m Mà m 4; 4 và m là số nguyên nên m 4; 3; 2; 1; 0;4 Vậy có giá trị nguyên tham số m 4; 4 thoả mãn hàm số f x có đúng điểm cực trị Câu 48 Cho hình lập phương ABCD ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q là trung điểm các cạnh AB , BC , CD và DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 1 A B C D 12 8 24 Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (26) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z D' P C' A' B' Q y D C N A x M B Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có D 0;0; , A 1;0; , B 1;1; , C 0;1; , A 1; 0;1 , B 1;1;1 , C 0;1;1 , D 0; 0;1 Vì M , N , P , Q là trung điểm các cạnh AB , BC , CD và DD nên 1 1 M 1; ;0 , N ;1; , P 0; ;1 , Q 0; 0; 2 2 1 1 Suy MN ; ; , MP 1; 0;1 , MQ 1; ; 2 2 1 MN ; MP ; ; , MN ; MP MQ 2 2 1 1 Vậy VMNPQ MN ; MP MQ 12 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 1 y z 25 và 2 hai điểm A 2;1; 3 , B 4; 0; 2 Xét mặt phẳng ( P ) qua A, B cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn C Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu ( S ) ) nhận (C ) là đường tròn đáy Thể tích khối nón N lớn P : x by cz d Tổng b c d A 9 C 10 Lời giải B D 10 GVSB: Lê Duy; GVPB: Trịnh Đềm Chọn C S có tâm I 1; 2; 6 và bán kính R Ta có d I , AB Gọi r, h là bán kính đáy và chiều cao ( N ) 1 Ta có: r 25 h và V( N ) hr h 25 h với h 3 Bằng cách khảo sát hàm số ta thấy V N lớn h 2 b 3c d b c Vì P qua A, B nên 2c d d 2c Do đó: P : x c y cz 2c Ta có : d I ; P TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2c c 2 c2 c 2 Trang 25 (27) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Do đó : b 0, d 8 Vậy b c d 10 Câu 50 Số các giá trị nguyên tham số m để phương trình x m x có đúng nghiệm là A B C D Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Trịnh Đềm Chọn C t 3 Đặt t x Phương trình trở thành: t m t m t2 1 t 3 Xét hàm số f t t2 1 3t Ta có: f t , f t t 3 t2 1 Bảng biến thiên: m 10 Để phương trình x m x có đúng nghiệm 1 m Vậy có giá trị nguyên m là m 2;3 HẾT Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (28)