Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên [r]

(1)

SỞ GD&ĐT HẢI PHỊNG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC: 2020 – 2021

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu Cho cấp số nhân

 

u

2

q  Số hạng u3của cấp số nhân cho A

2 B

3

 C

4 D

3  Câu Hàm số

2x x

y  có đạo hàm

A y' (2 x1).2x2x.ln 2.B

' 2x x.ln

y   . C. 2 1

' ( )2x x

y  x x   D

' (2 1).2x x

y  x  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAvng góc với mặt phẳng đáy

2

SA a Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng(ABCD)bằng

A 45 B.90 C 60 D 30 Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh athì bán kính đáy

A

a

r B

4 a

r C

2 a

r D ra Câu Khối đa diện có mặt có số đỉnh

A B 12 C D

Câu Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? A

2 x y

x  

 B y x C

3

y  x x D y x 4

Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A

1 x y

x   

 B

2

x y

x   

 C

1 x y

x  

 D

1 x y

x   



Câu Cho x y, 0

 

(2)

Câu Hàm số hàm số đồng biến ?

A y x 4x21 B y x 3x23x11.C ytanx D x y

x  

 Câu 10 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A ( 1;0) B (0;) C (1;) D (0;1)

Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy

r

A r l2h2 B

V 



Câu 12 Tập nghiệm phương trình 2

log (x   x 2) 1là

A {1} B { 1;0} C {0;1} D {0} Câu 13 Khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h, tích

A

V  Bh B V Bh C

V  Bh D V  Bh Câu 14 Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4 x y

x  

 A

4

y B

4

x  C

4

y  D x

Câu 15 Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị ( )C Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận ( )C A I(1;2) B I(3;1) C I(1;3) D ( ;3)2

3 I Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?

A ( )2

x

y  B ( )

x

e

y C

3 log

y x D ylog( )x3 Câu 17 Khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 thể tích

A B C 6 D 3

Câu 18 Tập xác định hàm số ylog4xlà

(3)

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 2 C D 1

Câu 20 Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A

12

A B C

12

C D P3

Câu 21 Khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có cạnh bên a, đáy tam giác vuông cân Avà

2

BC a Tính theo athể tích khối lăng trụ

A V a3. B

3 a

V  C

3

3 a

V  D V 2a3 Câu 22 Mặt cầu đường kính 4athì có diện tích

A S16



S



S



3

log (x 2 ) 1x 

A S [ 1;0] [2;3] B S [ 1;3] C S ( 1;3) D S [ 1;0) (2;3] Câu 24 Cho hàm sốy f x( )xác định trên\

 

bảng biến thiên hình vẽ

Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số

B Phương trình f x( )mcó nghiệm thực phân biệt khim(1;2) C Hàm số đồng biến trên(;1)

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 25 GọiM m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốy  x3 6x29x5trên

đoạn[ 1;2] Khi tổngM m

A 22 B C 24 D

Câu 26 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình chữ nhật tâmO,AB a ,AD a 3, biết

SA SB SO a   Tính theo athể tích khối chóp A

3 3 a

V  B

3 2 a

V  C

3 2 12 a

(4)

Câu 27 Cho hàm số f x

 

cho

A B C D

Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a 3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng

AB, ta khối tròn xoay tích

A V 



V 



A 20200 B 16161 C 16160 D 20201

Câu 30 Tổng nghiệm phương trình 2x22x 82xbằng

A B 6 C D 5 Câu 31 Số nghiệm phương trình log (63  x) log (9 ) 03 x  

A B C D

Câu 32 Cho hàm số f x( ) ax 1( , ,a b c ) bx c



 

  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định đúng?

A b

  B

2 b

b      

C

1 b b      

D

6 b  

Câu 33 Cho avà blà hai số thực dương thỏa mãn a b3 32 Giá trị

2

3log 2log P a blà

A P4 B P32 C P5 D P2 Câu 34 Số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức Newton (x2 2) (12 x 0)

x

 

A 8 12

2 C B 4 12

2 C C 12

C D

12 C

Câu 35 Cho hàm số y 2x36x25có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C tại điểm M

thuộc ( )C có hồnh độ 3là

A y 18x49 B y 18x49 C y18x49 D y18x49 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình m.9x26x214x2 0 có nghiệm.

A 0 m B m9 C 0 m D 0m5 Câu 37 Cho hàm số 18

2 mx y

x m  

 Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể hàm

số đồng biến khoảng (2;) Tổng phần tử Sbằng

(5)

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm I , cạnh a, góc BADbằng 60, hình chiếu

của Strên mặt phẳng đáy Mtrung điểm BI, góc SCvà mặt phẳng đáy

45 Tính theo athể tích V của khối chóp đó. A

3 39 12 a

V  B

3 39 24 a

V  C

3 39 48 a

V  D

3 39 a V 

Câu 39 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Xác suất để chọn viên bi có màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng

A 35

442 B

40

221 C

5

442 D

75 442

Câu 40 Cho hàm số y x 42(1m x2) 2 m 1 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số

có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn

A

m B

2

m  C m0 D m1 Câu 41 Cho hàm số y f x( )liên tục có đồ thị hình vẽ

Phương trình f(2 f x( )) 0 có tất nghiệm thực phân biệt?

A B C D

Câu 42 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h, bán kính đáy

r

r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ A h

r  B

h

r  C

h

r  D

h r 

Câu 43 Thiết diện qua trục khối nón tam giác cạnh a, thể tích khối nón A 3

8

V 



V 



V 



mặt phẳng (ABC)là điểm Htrên cạnh ABsao cho HA2HB Góc SCvà mặt phẳng

(ABC) 60 Tính khoảng cách đường thẳng SAvà BCtheo a A 42

8 a

B

8 a

C

7 a

D 42

3 a

(6)

Câu 45 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức lãi kép Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút số tiền gần với số sau để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi?

A 2.517.000(đồng) B 2.217.000(đồng) C 2.317.000(đồng) D 2.417.000(đồng) Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m [ 2020; 2020] để phương trình

2

2020

1

x x mx m

x x

  

  

  có 3nghiệm phân biệt?

A 2020 B 4040 C 4039 D 2018

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M N, trung điểm

,

CD AD Gọi Elà giao điểm AMvà BN, mặt bên SCDlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện SECM

A

6 a

R B

3 a

R C

2 a

R D

4 a R

Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số mđể phương trình sau có nghiệm thực phân

biệt





2

2 2

1

3

3 log log

2

x

x m

x x x

x x x m

  

   

       

  Tích phần tử củaS

là

A 61 36

 B 25

108 C

25

54 D

5

Câu 49 Cho hàm sốf x( )liên tục trênvà có đồ thịy f x'( )như hình Trên[ 4;3] , hàm sốg x( ) ( ) (1 f x  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau ?

A x0 1 B x0  4 C x0 3 D x0 3

Câu 50 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình chữ nhật tâm O,AB a ,AD a 3, tam giác SAD

đều nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy GọiM trung điểmSA,Glà trọng tâm tam giác SCD, thể tích khối tứ diệnDOGM

A 3 12

a

B

3

8 a

C

3

6 a

D

3 24

a

(7)

ĐÁP ÁN VÀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho cấp số nhân

 

u

n

u

2

q  Số hạng u3của cấp số nhân cho

A.

2 B

3

 C.

4 D

3



Lời giải

Ta có:

2

3

1

3

2

u u q     



Câu 2. Hàm số y2x2x có đạo hàm

A. y'(2x1).2x2x.ln 2.B y'2x2x.ln C. y'(x2x)2x2 x1 D y'(2x1).2x2x

Lời giải

Ta có: y 



x





x



x

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAvng góc với mặt phẳng đáy

2

SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

A. 45 B.90 C. 60 D. 30

Lời giải

Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA

Ta có: ACSAa 2 SAC vuông cân A SCA45

Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh athì bán kính đáy

A.

3

a

r B.

4

a

r C.

2

a

r D. r a

Lời giải

Bán kính đáy ra

Câu 5. Khối đa diện có mặt có số đỉnh

A 4 B 12 C 6 D 8

Lời giải

Khối bát diện có mặt, đỉnh, 12 cạnh

Câu 6. Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?

A

2

x y

x

 

 B y x2 C

3

y x x D yx4

Lời giải

Ta có:





2

0,

2

x

y x

x x

    

         

(8)

A

1

x y

x

  

 B.

2

x y

x

 





C.

1

x y

x

 

 D.

1

x y

x

  



Lời giải

Hàm số qua điểm A





B





Câu 8. Cho x y, 0

 

sai

A (x ) x B x y (xy) C (xy) x y  D x x  x 

Câu 9. Hàm số hàm số đồng biến



A yx4x21 B yx3x23x11.C ytanx D

4

x y

x

 



Lời giải

Ta có: y 



x



x

Câu 10. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A ( 1; 0) B (0;) C (1;) D (0;1)

Lời giải

(9)

Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r, đường sinh l, chiều cao h Gọi Sxq,S Vtp, diện tích

xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối nón Mệnh đề sau sai?

A r l2h2 B

3

V 



r h

C

Stp



r l

r

D

Sxq



rh

Lời giải

Ta có: Sxq 



rl

Câu 12. Tập nghiệm phương trình log (2 x2 x 2) 1

A {1} B { 1; 0} C {0;1} D {0}

Lời giải

Ta có: log2





1

x

x x x x

x

 

        

 

Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy

B

h

A

3

V  Bh. B V Bh. C

6

V  Bh. D

2

V Bh

Lời giải

Ta có:

3

V  Bh

Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4

x y

x

 



A

4

y B

4

x  C

4

y  D

4

x

Lời giải

Tiệm cận ngang: 3

4

a y

c



   

Câu 15. Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị ( )C Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận ( )C

A I(1; 2) B I(3;1) C I(1;3) D ( ;3)2

3

I

Lời giải

Tiệm cận ngang: 3

1

a y

c

  

Tiệm cận đứng: x1

Câu 16. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến



A ( )2

5

x

y 

 B ( )

4

x e

y C ylog3x2 D ylog(x3)

Lời giải

Hàm số

x e y   

  có

e

(10)

Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 thể tích

A. B 9 C 6 D 3

Lời giải

Diện tích mặt là: 24

6  Suy độ dài cạnh

Vậy V 238

Câu 18. Tập xác định hàm số ylog4xlà

A ( ; ) B (; 0) C (0;) D [0;)

Lời giải

Điều kiện x0

Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A

4

B



2

C

D



1

Lời giải

Ta có: yCT y

 

Câu 20. Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người

A A123 B

4

C

D

P

Lời giải

Số cách chọn người từ 12 người C123

Câu 21. Khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có cạnh bên a, đáy tam giác vuông cân

A

BC a Tính theo athể tích khối lăng trụ

A V a3 B

3

a

V  C

3

2

a

V  D V 2a3

Lời giải

ABC

 vuông cân A BC2aAB ACa

Ta có: 1 2

2

ABC

S  AB AC  a a a

2

ABC A B C ABC

(11)

Câu 22. Mặt cầu đường kính 4athì có diện tích

A S16



a

B

3

S



a

C

3

S



a

D

S



a

Lời giải

 

2

2 4 16

R aS



R



a



Câu 23. Tập nghiệm phương trình log (3 x22 ) 1x 

A S [ 1;0] [2;3] B S [ 1;3] C S ( 1;3) D S [ 1; 0)(2;3]

Lời giải

Ta có:

2

3 2

2

log ( )

1

2

1

x

x x x

x

x x

x

 

     

 

       

 

 

   



Câu 24. Cho hàm sốy f x( )xác định trên\

 

biến thiên hình vẽ

Khẳng định sau đúng?

A. Giá trị lớn hàm số là2

B. Phương trình f x( )m có nghiệm thực phân biệt khim(1; 2)

C. Hàm số đồng biến trên(;1)

D. Đồ thị hàm số có3đường tiệm cận

Câu 25. GọiM m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốy x36x29x5trên đoạn

[ 1; 2] Khi tổngM m

A 22 B 4 C 24 D 6

Lời giải

Sử dụng máy tính Casio ta tìm được:

 1;2

 

max 21

M y y



   

 1;2

 

min 1

m y y



  

Suy ra: M m22

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâmO,ABa,ADa 3, biếtSASBSOa

(12)

A

3

a

V  B

3

2

a

V  C

3

2 12

a

V  D Va3

Lời giải

Ta có 2 2 .

ACBD AB AD  aAOBO ABa

Vậy tứ diện S ABO tứ diện cạnh

3

3 12

S ABO a

aV 

Mà

3

2

4

3

S ABCD S ABO S ABCD a

V  V V 

Câu 27. Cho hàm số f x

 

f x

x x

x

A 4 B 2 C 3 D 1

Lời giải

Ta có: f'( )x x x







x



x x



 

x



x



Hàm số không đổi dấu qua nên có điểm cực trị

Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có ABa; ADa 3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB

, ta khối trịn xoay tích

A V 



a

B

V



a

C

3

V 



a

D

V



a

Lời giải

Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB khối trịn xoay có đường cao AB bán

kinh đáy AD





2

3

V hR  a a  a

Câu 29. Phương trình sin 5xsinx0có nghiệm thuộc đoạn [ 2020 ; 2020 ]



A 20200 B 16161 C 16160 D 20201

Lời giải

Ta có: sin sin 2 ,

5

6

k x

x x k

k

x x k

x  

 

    



   

  

   





Với









2

k

x        k  có 8081 giá trị

Với





6

k

x         k  có 12119 giá trị

Vậy phương trình có 20200 nghiệm

Câu 30. Tổng nghiệm phương trình 2x22x 82xbằng

A 6 B 6 C 5 D 5

Lời giải

Ta có: 2 82 2 26 2

6

x x x x x x x

x x x

x

     

        

(13)

Vậy tổng 6  5

Câu 31. Số nghiệm phương trình log (63 x) log (9 ) 5 3 x  0là

A 0 B. C. D.

Lời giải

Điều kiện: x0.Ta có:





 



 







3 3

2

log log log log 243

9 243 27

3

x x x x

x

x x

      

      

 

  

  

Câu 32. Cho hàm số f x( ) ax 1( , ,a b c )

bx c



 

  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định đúng?

A 0

3

b

  B

2

b

   

 

C

1

b

   

 

D 0

6

b

 

Lời giải

Ta có:





ac b y

bx c



  



Tiệm cận đứng: x c c b

b

      Tiệm cận ngang:

2

a

y a b

b

   

Suy ra:

























2 2

2

3 3 2

2 0 3 2 0 3.

3 0

b

b b b b b

ac b

y b b

bx c bx b bx b b



    

 

         



   



Câu 33. Cho avà blà hai số thực dương thỏa mãn a b3 32 Giá trị P3log2a2 log2blà

A P4 B P32 C P5 D P2

Lời giải

3

2 2 2

3log log log log log log 32

P a b a  b  a b  

Câu 34. Số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức Newton (x2 2) (12 x 0)

x

(14)

A 2 8C128 B 4

12

2 C C C128 D

4 12 C

Lời giải

Ta có:

 

12

2 24 24

12 12 12

2

k k

k k k k k k k k

x C x C x x C x

x x                      

Số hạng không chứa x24 3 k0k8

Suy ra: 28C128

Câu 35. Cho hàm số y 2x36x25có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M thuộc

( )C có hồnh độ 3là

A y 18x49 B y 18x49 C y18x49 D y18x49

Lời giải

Giải nhanh: f x( ) 6x212x f

 

Nhập phương trình 2x36x2  5 18x49phương trình có hai nghiệm .

3 x x      

Loại A, chọn B

Câu 36. Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình m.9x26x214x2 0 có nghiệm

A 0m5 B m9 C 0m5 D 0m5

Lời giải Đặt , x

t   

 

phương trình trở thành:

2

6

6 t

mt t m

t



    

Ta có:

2

9 9

2 ln

4 4

x x t x                     

Lập bảng thiến thiên, ra:

0

9

t   

 

Xét hàm số f t( ) 6t2

t









f t

Suy ra: 0m5

Câu 37. Cho hàm số 18

2 mx y x m  

 Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể hàm số

đồng biến khoảng (2;) Tổng phần tử Sbằng

A 3 B 5 C 2 D 2

Lời giải

Điều kiện: x2 m

Ta có:





m

y

x

m

Hàm số đồng biến





2

2 18 3

3

2

2 , 2;

m m

x m x

                     

(15)

Vậy tổng 1     2

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm I , cạnh a, góc BADbằng 60

, hình chiếu S

trên mặt phẳng đáy M trung điểm BI, góc SCvà mặt phẳng đáy 45

Tính

theo athể tích V khối chóp

A

3

39 12

a

V  B

3

39 24

a

V  C

3

39 48

a

V  D

3

39

a

V 

Lời giải

Từ giả thiết suy tam giác ABD BCD, tam giác cạnh ,a góc SC mặt phẳng



ABCD



45

SCM

 

Ta có:

2 2

2 13

2 4

a a a

CM  CI IM      

 

Tam giác SMC vuông cận 13

4

a

M  SM CM 

Do đó:

2

1 13 39

3 24

S ABCD ABCD

a a a

V  SM S    

Câu 39. Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên

bi từ hộp Xác suất để chọn viên bi có màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng

A 35

442 B

40

221 C

5

442 D

75 442

Lời giải

Không gian mẫu:

18 C  

Gọi , ,a b c số bi đỏ, xanh, trắng chọn

Theo đề ta có: ba c, b a, c theo thứ tự cấp số cộng Khi ta có:





2

baac cb  bc

Do abc6bc6 mà bcbc3bc





Trường hợp 1: a 4,b c1

Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: 1

5

C C C

Trường hợp 2: a 2, bc 2

Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: 2

5

C C C

Vậy xác xuất cần tim là: Trường hợp 1: a4,bc 1

Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là:

4 1 2

5 7

6 18

40 221

C C C C C C

P

C

    

 

Câu 40. Cho hàm số yx42(1m x2) 2m1 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số có

cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn

A

2

m B

2

m  C m0 D m1

(16)

Diện tích tam giác tạo ba điểm cực trị:









5

3

32

1

32 32

m b

S m

a

 

      



Đẳng thức xảy m0

Câu 41. Cho hàm số y f x( )liên tục có đồ thị hình vẽ

Phương trình f(2 f x( ))0 có tất nghiệm thực phân biệt?

A 7 B 4 C 6 D 5

Lời giải

Ta có:

, 1,

( ) , 0,

, 1,

x a a a

f x x b b b

x c c c

       

 

       

     



Hay

1,

( ) 0,

1,

x

f x x

x

   

   

  

Do đó:





0 0

3, n

1, ( )

2 ( )

2 ( ) ( ) 0, ( ) 1, n

2 ( ) 1, ( ) 0, n

f x f x

f f x f x f x

f x f x

 

 

 



 

         



    

 

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 42. Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích định Biết giá vật liệu làm

mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh

của thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h, bán kính đáy r

Tính tỉ số h

r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ

A h

r  B

h

r  C

h

r  D

h r 

Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh

Diện tích đáy nắp là: S2day 2r2

Theo đề ta có:

2day xq

S  S  r   rh

Câu 43. Thiết diện qua trục khối nón tam giác cạnh a, thể tích khối nón

A 3

8

V 



a

B

12

V 



a

C

16

V 



a

D

24

V 



a

(17)

Tam giác SAB cạnh a nên

3

a SO

a AO

    

 

 

Do

2 3

2

1 3

3 2 24

a a a

V  R h    

 

Câu 44. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh Slên mặt

phẳng (ABC)là điểm Htrên cạnh ABsao cho HA2HB Góc SCvà mặt phẳng (ABC)

bằng 60 Tính khoảng cách đường thẳng SAvà BCtheo a

A 42

8

a

B

8

a

C

7

a

D 42

3

a

Lời giải

Góc SC



ABC



60

SCH

 

Gọi D trung điểm 2 7.

3

a

AB HC  HD CD 

Kẻ Ax BC Gọi N K, hình chiếu H Ax SN

Ta có:





2

BC SAN BA HA













2

d SA BC d B SAN  d H SAN  HK

Ta có: 2

3

AH  AB a sin 600 3.

3

a

HN  AH 

Tam giác SHN vuông

2r có HK đường cao

2 2

1 1 42

12

a HK

HK SH HN

    

Do đó:





2

a

d SA BC  HK 

Câu 45. Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức

lãi kép Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút số tiền gần với số sau để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi?

A 2.517.000(đồng) B 2.217.000(đồng) C 2.317.000(đồng) D 2.417.000(đồng)

Lời giải

Gọi x số tiền hàng tháng sinh viên rút lãi

(18)

n

S số tiền lại sau thàng thứ n

Ta có:









n n

n

r

S A r x

r

 

   

Cho

0, 90 10 , 0, 9%, 48 317 365, 567

n

S  A  r  n  x 

Câu 46. Có giá trị nguyên tham số m [ 2020; 2020] để phương trình

2

2020

1

x x mx m

x x

  

  

  có 3nghiệm phân biệt?

A 2020 B 4040 C 4039 D 2018

Lời giải

Ta có: 2020 2 2020 1

1 2

x x mx m x x

m

x x x x

   

       

   

Xét hàm số ( ) 2020 1

1

x x f x

x x



  

  với x 1, x2 Ta có:

Dựa vào biến thiên phương trình cho có nghiệm phân biệt m2m 2

Mà m 





m

Câu 47. Cho hình chópS ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M N, trung điểm CD AD,

Gọi Elà giao điểm AM BN, mặt bên SCDlà tam giác nằm mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM

A

6

a

R B

3

a

R C

2

a

R D

4

a

R

Lời giải

Ta có: SM 



ABCD

.

Mặt khác:







0

2 2

AM BN  ADDM ANAB AD AB   ADAB AD  AB  AD AB 

   

             

(19)

Mà SM



ABCD



SM

BM SM

BC SM

BN

Ta có: SM BN BN



SAM



BN

SE

AM BN

 

   

  

hay BESE

Lại có: SM BC BC



SCD



BC

SC

CD BC

 

   

  

Do SM BM BE, BE BC, SCM E C, , nhìn SB góc vng

Suy tứ diện SECM nội tiếp mặt cầu đường kính SB

Do 2 2

2 2

SB a

R  SC BC  a a 

Câu 48. Gọi S tập hợp giá trị thực tham số mđể phương trình sau có nghiệm thực phân biệt





2

2 2

1

3

3 log log

2

x x m

x x x

x x x m

  

   

       

 

Tích phần tử củaSlà

A 61

36

 B 25

108 C

25

54 D

5

Lời giải

Nhận xét dạng toán quen thuộc đưa hàm đặc trưng với hai đại lượng

2

x  x

2

4

x

x  m

Giải nhanh: đặt

2

2 2 5 , 4 .

2

x

x  x a x  m  b Khi ta có:

3

4

1

3

3 blog a3alog b0

Casio: cho b2a2ab2

Hoặc biến đổi được: loga 3a3 logb 3bab

Khi ta có:

3

2

3

2

3

2

4

1

2

x

m x x x

x

x m

m x x x

x



 



   



   



 

  



Vẽ đồ thị hàm số 3 2 1

2

yx  x  x 2 1

2

yx  x  x tiếp xúc với 1;1

2

M 

(20)

Hàm số 3 2

yx  x  x có hai điểm cực trị 1;5 , 5;

2 27

A  B 

   

Hàm số 2 1

2

yx  x  x có hai điểm cực trị 1;5 , 5;

2 27

A  B 

   

Do dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm khi:

5 27

m m m

   

 

 

 



Suy tích bằng: 5 25

2 27  108

Câu 49. Cho hàm số f x( )liên tục trênvà có đồ thịy f x'( )như hình Trên[ 4;3] , hàm số

2

( ) ( ) (1 )

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau ?

A x0 1 B x0  4 C x0 3 D x0  3

Lời giải

Ta có: ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 1

3

x

g x f x x g x f x x

x

  

             

 

Dựa vào đồ thị ta thấy 1 x 3 g x( )0 4 x  1 g x( )0 Lập bảng biến thiên ta có:

x 4 1

( )

g x  

( )

g x

Vậy

 4;3

 

min ( )g x g

  

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O,ABa,ADa 3, tam giác SADđều

và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy GọiM trung điểmSA,Glà trọng tâm

(21)

A

3

3 12

a

B

3

a

C

3

a

D

3

3 24

a