Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên [r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI PHỊNG
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC: 2020 – 2021
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu Cho cấp số nhân un với u13, công bội
2
q Số hạng u3của cấp số nhân cho A
2 B
3
C
4 D
3 Câu Hàm số
2x x
y có đạo hàm
A y' (2 x1).2x2x.ln 2.B
' 2x x.ln
y . C. 2 1
' ( )2x x
y x x D
' (2 1).2x x
y x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAvng góc với mặt phẳng đáy
2
SA a Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng(ABCD)bằng
A 45 B.90 C 60 D 30 Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh athì bán kính đáy
A
a
r B
4 a
r C
2 a
r D ra Câu Khối đa diện có mặt có số đỉnh
A B 12 C D
Câu Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? A
2 x y
x
B y x C
3
y x x D y x 4
Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?
A
1 x y
x
B
2
x y
x
C
1 x y
x
D
1 x y
x
Câu Cho x y, 0 , Nhận định sau sai?
(2)Câu Hàm số hàm số đồng biến ?
A y x 4x21 B y x 3x23x11.C ytanx D x y
x
Câu 10 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ( 1;0) B (0;) C (1;) D (0;1)
Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy r, đường sinh l, chiều cao h Gọi S S Vxq, tp, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối nón Mệnh đề sau sai?
A r l2h2 B
V r h C Stp r l r( ) D Sxq rh
Câu 12 Tập nghiệm phương trình 2
log (x x 2) 1là
A {1} B { 1;0} C {0;1} D {0} Câu 13 Khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h, tích
A
V Bh B V Bh C
V Bh D V Bh Câu 14 Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số
4 x y
x
A
4
y B
4
x C
4
y D x
Câu 15 Cho hàm số x y
x
có đồ thị ( )C Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận ( )C A I(1;2) B I(3;1) C I(1;3) D ( ;3)2
3 I Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?
A ( )2
x
y B ( )
x
e
y C
3 log
y x D ylog( )x3 Câu 17 Khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 thể tích
A B C 6 D 3
Câu 18 Tập xác định hàm số ylog4xlà
(3)Giá trị cực tiểu hàm số cho
A B 2 C D 1
Câu 20 Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A
12
A B C
12
C D P3
Câu 21 Khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có cạnh bên a, đáy tam giác vuông cân Avà
2
BC a Tính theo athể tích khối lăng trụ
A V a3. B
3 a
V C
3
3 a
V D V 2a3 Câu 22 Mặt cầu đường kính 4athì có diện tích
A S16a2 B 64
S a C 16
S a D S64a2 Câu 23 Tập nghiệm phương trình
3
log (x 2 ) 1x
A S [ 1;0] [2;3] B S [ 1;3] C S ( 1;3) D S [ 1;0) (2;3] Câu 24 Cho hàm sốy f x( )xác định trên\ 1 , liên tục khoảng xác định có
bảng biến thiên hình vẽ
Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số
B Phương trình f x( )mcó nghiệm thực phân biệt khim(1;2) C Hàm số đồng biến trên(;1)
D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 25 GọiM m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốy x3 6x29x5trên
đoạn[ 1;2] Khi tổngM m
A 22 B C 24 D
Câu 26 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình chữ nhật tâmO,AB a ,AD a 3, biết
SA SB SO a Tính theo athể tích khối chóp A
3 3 a
V B
3 2 a
V C
3 2 12 a
(4)Câu 27 Cho hàm số f x có đạo hàm f x'( )x x( 3) (2 x22x3) Số điểm cực đại hàm số
cho
A B C D
Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a 3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng
AB, ta khối tròn xoay tích
A V a3 B V 3a3 C 3
V a D V 3a3 Câu 29 Phương trình sin 5xsinx0có nghiệm thuộc đoạn [ 2020 ;2020 ] ?
A 20200 B 16161 C 16160 D 20201
Câu 30 Tổng nghiệm phương trình 2x22x 82xbằng
A B 6 C D 5 Câu 31 Số nghiệm phương trình log (63 x) log (9 ) 03 x
A B C D
Câu 32 Cho hàm số f x( ) ax 1( , ,a b c ) bx c
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định đúng?
A b
B
2 b
b
C
1 b b
D
6 b
Câu 33 Cho avà blà hai số thực dương thỏa mãn a b3 32 Giá trị
2
3log 2log P a blà
A P4 B P32 C P5 D P2 Câu 34 Số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức Newton (x2 2) (12 x 0)
x
A 8 12
2 C B 4 12
2 C C 12
C D
12 C
Câu 35 Cho hàm số y 2x36x25có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C tại điểm M
thuộc ( )C có hồnh độ 3là
A y 18x49 B y 18x49 C y18x49 D y18x49 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình m.9x26x214x2 0 có nghiệm.
A 0 m B m9 C 0 m D 0m5 Câu 37 Cho hàm số 18
2 mx y
x m
Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể hàm
số đồng biến khoảng (2;) Tổng phần tử Sbằng
(5)Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm I , cạnh a, góc BADbằng 60, hình chiếu
của Strên mặt phẳng đáy Mtrung điểm BI, góc SCvà mặt phẳng đáy
45 Tính theo athể tích V của khối chóp đó. A
3 39 12 a
V B
3 39 24 a
V C
3 39 48 a
V D
3 39 a V
Câu 39 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Xác suất để chọn viên bi có màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng
A 35
442 B
40
221 C
5
442 D
75 442
Câu 40 Cho hàm số y x 42(1m x2) 2 m 1 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số
có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn
A
m B
2
m C m0 D m1 Câu 41 Cho hàm số y f x( )liên tục có đồ thị hình vẽ
Phương trình f(2 f x( )) 0 có tất nghiệm thực phân biệt?
A B C D
Câu 42 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h, bán kính đáy r Tính tỉ số h
r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ A h
r B
h
r C
h
r D
h r
Câu 43 Thiết diện qua trục khối nón tam giác cạnh a, thể tích khối nón A 3
8
V a B 3 12
V a C 3 16
V a D 3 24 V a Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh Slên
mặt phẳng (ABC)là điểm Htrên cạnh ABsao cho HA2HB Góc SCvà mặt phẳng
(ABC) 60 Tính khoảng cách đường thẳng SAvà BCtheo a A 42
8 a
B
8 a
C
7 a
D 42
3 a
(6)Câu 45 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức lãi kép Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút số tiền gần với số sau để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi?
A 2.517.000(đồng) B 2.217.000(đồng) C 2.317.000(đồng) D 2.417.000(đồng) Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m [ 2020; 2020] để phương trình
2
2020
1
x x mx m
x x
có 3nghiệm phân biệt?
A 2020 B 4040 C 4039 D 2018
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M N, trung điểm
,
CD AD Gọi Elà giao điểm AMvà BN, mặt bên SCDlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện SECM
A
6 a
R B
3 a
R C
2 a
R D
4 a R
Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số mđể phương trình sau có nghiệm thực phân
biệt
2
2
2
2 2
1
3
3 log log
2
x
x m
x x x
x x x m
Tích phần tử củaS
là
A 61 36
B 25
108 C
25
54 D
5
Câu 49 Cho hàm sốf x( )liên tục trênvà có đồ thịy f x'( )như hình Trên[ 4;3] , hàm sốg x( ) ( ) (1 f x x)2 đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau ?
A x0 1 B x0 4 C x0 3 D x0 3
Câu 50 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình chữ nhật tâm O,AB a ,AD a 3, tam giác SAD
đều nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy GọiM trung điểmSA,Glà trọng tâm tam giác SCD, thể tích khối tứ diệnDOGM
A 3 12
a
B
3
8 a
C
3
6 a
D
3 24
a
(7)ĐÁP ÁN VÀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho cấp số nhân un với u13, công bội
2
q Số hạng u3của cấp số nhân cho
A.
2 B
3
C.
4 D
3
Lời giải
Ta có:
2
3
1
3
2
u u q
Câu 2. Hàm số y2x2x có đạo hàm
A. y'(2x1).2x2x.ln 2.B y'2x2x.ln C. y'(x2x)2x2 x1 D y'(2x1).2x2x
Lời giải
Ta có: y 2x2x2x 1 2 x2xln
Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAvng góc với mặt phẳng đáy
2
SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
A. 45 B.90 C. 60 D. 30
Lời giải
Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA
Ta có: ACSAa 2 SAC vuông cân A SCA45
Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh athì bán kính đáy
A.
3
a
r B.
4
a
r C.
2
a
r D. r a
Lời giải
Bán kính đáy ra
Câu 5. Khối đa diện có mặt có số đỉnh
A 4 B 12 C 6 D 8
Lời giải
Khối bát diện có mặt, đỉnh, 12 cạnh
Câu 6. Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?
A
2
x y
x
B y x2 C
3
y x x D yx4
Lời giải
Ta có:
2
2
0,
2
x
y x
x x
(8)A
1
x y
x
B.
2
2
x y
x
C.
1
x y
x
D.
1
x y
x
Lời giải
Hàm số qua điểm A0;1 , B1; 0 chọn D
Câu 8. Cho x y, 0 , Nhận định sau sai?
A (x ) x B x y (xy) C (xy) x y D x x x
Câu 9. Hàm số hàm số đồng biến ?
A yx4x21 B yx3x23x11.C ytanx D
4
x y
x
Lời giải
Ta có: y x3x23x113x22x 3 0, x
Câu 10. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ( 1; 0) B (0;) C (1;) D (0;1)
Lời giải
(9)Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r, đường sinh l, chiều cao h Gọi Sxq,S Vtp, diện tích
xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối nón Mệnh đề sau sai?
A r l2h2 B
3
V r h C Stp r l( r) D Sxq rh
Lời giải
Ta có: Sxq rl
Câu 12. Tập nghiệm phương trình log (2 x2 x 2) 1
A {1} B { 1; 0} C {0;1} D {0}
Lời giải
Ta có: log2 2 2
1
x
x x x x
x
Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h, tích
A
3
V Bh. B V Bh. C
6
V Bh. D
2
V Bh
Lời giải
Ta có:
3
V Bh
Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số
4
x y
x
A
4
y B
4
x C
4
y D
4
x
Lời giải
Tiệm cận ngang: 3
4
a y
c
Câu 15. Cho hàm số
1
x y
x
có đồ thị ( )C Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận ( )C
A I(1; 2) B I(3;1) C I(1;3) D ( ;3)2
3
I
Lời giải
Tiệm cận ngang: 3
1
a y
c
Tiệm cận đứng: x1
Câu 16. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?
A ( )2
5
x
y
B ( )
4
x e
y C ylog3x2 D ylog(x3)
Lời giải
Hàm số
x e y
có
e
(10)Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 thể tích
A. B 9 C 6 D 3
Lời giải
Diện tích mặt là: 24
6 Suy độ dài cạnh
Vậy V 238
Câu 18. Tập xác định hàm số ylog4xlà
A ( ; ) B (; 0) C (0;) D [0;)
Lời giải
Điều kiện x0
Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 4 B 2 C 3 D 1
Lời giải
Ta có: yCT y 3 2
Câu 20. Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người
A A123 B 4 C C123 D P3
Lời giải
Số cách chọn người từ 12 người C123
Câu 21. Khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có cạnh bên a, đáy tam giác vuông cân A
BC a Tính theo athể tích khối lăng trụ
A V a3 B
3
3
a
V C
3
2
a
V D V 2a3
Lời giải
ABC
vuông cân A BC2aAB ACa
Ta có: 1 2
2
ABC
S AB AC a a a
2
ABC A B C ABC
(11)Câu 22. Mặt cầu đường kính 4athì có diện tích
A S16a2 B 64
3
S a C 16
3
S a D S64a2
Lời giải
2
2
2 4 16
R aS R a a
Câu 23. Tập nghiệm phương trình log (3 x22 ) 1x
A S [ 1;0] [2;3] B S [ 1;3] C S ( 1;3) D S [ 1; 0)(2;3]
Lời giải
Ta có:
2
3 2
2
2
log ( )
1
2
1
x
x x x
x x x
x
x x
x
Câu 24. Cho hàm sốy f x( )xác định trên\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng
biến thiên hình vẽ
Khẳng định sau đúng?
A. Giá trị lớn hàm số là2
B. Phương trình f x( )m có nghiệm thực phân biệt khim(1; 2)
C. Hàm số đồng biến trên(;1)
D. Đồ thị hàm số có3đường tiệm cận
Câu 25. GọiM m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốy x36x29x5trên đoạn
[ 1; 2] Khi tổngM m
A 22 B 4 C 24 D 6
Lời giải
Sử dụng máy tính Casio ta tìm được:
1;2
max 21
M y y
1;2
min 1
m y y
Suy ra: M m22
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâmO,ABa,ADa 3, biếtSASBSOa
(12)A
3
3
a
V B
3
2
a
V C
3
2 12
a
V D Va3
Lời giải
Ta có 2 2 .
ACBD AB AD aAOBO ABa
Vậy tứ diện S ABO tứ diện cạnh
3
3 12
S ABO a
aV
Mà
3
2
4
3
S ABCD S ABO S ABCD a
V V V
Câu 27. Cho hàm số f x có đạo hàmf x'( )x x( 3) (2 x22x3) Số điểm cực đại hàm số cho
A 4 B 2 C 3 D 1
Lời giải
Ta có: f'( )x x x 32x22x3x x 3 2 x1x3
Hàm số không đổi dấu qua nên có điểm cực trị
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có ABa; ADa 3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB
, ta khối trịn xoay tích
A V a3 B V 3a3 C 3
3
V a D V3a3
Lời giải
Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB khối trịn xoay có đường cao AB bán
kinh đáy AD
2
2
3
V hR a a a
Câu 29. Phương trình sin 5xsinx0có nghiệm thuộc đoạn [ 2020 ; 2020 ] ?
A 20200 B 16161 C 16160 D 20201
Lời giải
Ta có: sin sin 2 ,
5
6
k x
x x k
x x k
k
x x k
x
Với 2020 ; 2020 4040; 4040
2
k
x k có 8081 giá trị
Với 2020 ; 2020 6060, 6059,
6
k
x k có 12119 giá trị
Vậy phương trình có 20200 nghiệm
Câu 30. Tổng nghiệm phương trình 2x22x 82xbằng
A 6 B 6 C 5 D 5
Lời giải
Ta có: 2 82 2 26 2
6
x x x x x x x
x x x
x
(13)Vậy tổng 6 5
Câu 31. Số nghiệm phương trình log (63 x) log (9 ) 5 3 x 0là
A 0 B. C. D.
Lời giải
Điều kiện: x0.Ta có:
3 3
2
log log log log 243
9 243 27
3
3
x x x x
x x x x
x
x x
Câu 32. Cho hàm số f x( ) ax 1( , ,a b c )
bx c
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định đúng?
A 0
3
b
B
2
b
b
C
1
b
b
D 0
6
b
Lời giải
Ta có:
2
ac b y
bx c
Tiệm cận đứng: x c c b
b
Tiệm cận ngang:
2
a
y a b
b
Suy ra:
2 2
2
3 3 2
2 0 3 2 0 3.
3 0
b
b b b b b
ac b
y b b
bx c bx b bx b b
Câu 33. Cho avà blà hai số thực dương thỏa mãn a b3 32 Giá trị P3log2a2 log2blà
A P4 B P32 C P5 D P2
Lời giải
3
2 2 2
3log log log log log log 32
P a b a b a b
Câu 34. Số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức Newton (x2 2) (12 x 0)
x
(14)A 2 8C128 B 4
12
2 C C C128 D
4 12 C
Lời giải
Ta có:
12
12
2 24 24
12 12 12
2
2
k k
k k k k k k k k
x C x C x x C x
x x
Số hạng không chứa x24 3 k0k8
Suy ra: 28C128
Câu 35. Cho hàm số y 2x36x25có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M thuộc
( )C có hồnh độ 3là
A y 18x49 B y 18x49 C y18x49 D y18x49
Lời giải
Giải nhanh: f x( ) 6x212x f 3 18 Loại C, D
Nhập phương trình 2x36x2 5 18x49phương trình có hai nghiệm .
3 x x
Loại A, chọn B
Câu 36. Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình m.9x26x214x2 0 có nghiệm
A 0m5 B m9 C 0m5 D 0m5
Lời giải Đặt , x
t
phương trình trở thành:
2
6
6 t
mt t m
t
Ta có:
2
9 9
2 ln
4 4
x x t x
Lập bảng thiến thiên, ra:
0
9
t
Xét hàm số f t( ) 6t2
t
1;, ta có: 0 f t( )5
Suy ra: 0m5
Câu 37. Cho hàm số 18
2 mx y x m
Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể hàm số
đồng biến khoảng (2;) Tổng phần tử Sbằng
A 3 B 5 C 2 D 2
Lời giải
Điều kiện: x2 m
Ta có: 2 18 m y x m
Hàm số đồng biến
2
2 18 3
3
2
2 , 2;
m m
m m
x m x
(15)Vậy tổng 1 2
Câu 38. Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm I , cạnh a, góc BADbằng 60
, hình chiếu S
trên mặt phẳng đáy M trung điểm BI, góc SCvà mặt phẳng đáy 45
Tính
theo athể tích V khối chóp
A
3
39 12
a
V B
3
39 24
a
V C
3
39 48
a
V D
3
39
a
V
Lời giải
Từ giả thiết suy tam giác ABD BCD, tam giác cạnh ,a góc SC mặt phẳng
ABCD góc
45
SCM
Ta có:
2 2
2 13
2 4
a a a
CM CI IM
Tam giác SMC vuông cận 13
4
a
M SM CM
Do đó:
2
1 13 39
3 24
S ABCD ABCD
a a a
V SM S
Câu 39. Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên
bi từ hộp Xác suất để chọn viên bi có màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng
A 35
442 B
40
221 C
5
442 D
75 442
Lời giải
Không gian mẫu:
18 C
Gọi , ,a b c số bi đỏ, xanh, trắng chọn
Theo đề ta có: ba c, b a, c theo thứ tự cấp số cộng Khi ta có:
2
baac cb bc
Do abc6bc6 mà bcbc3bc1;
Trường hợp 1: a 4,b c1
Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: 1
5
C C C
Trường hợp 2: a 2, bc 2
Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: 2
5
C C C
Vậy xác xuất cần tim là: Trường hợp 1: a4,bc 1
Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là:
4 1 2
5 7
6 18
40 221
C C C C C C
P
C
Câu 40. Cho hàm số yx42(1m x2) 2m1 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số có
cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn
A
2
m B
2
m C m0 D m1
(16)Diện tích tam giác tạo ba điểm cực trị:
5
5
3
32
1
32 32
m b
S m
a
Đẳng thức xảy m0
Câu 41. Cho hàm số y f x( )liên tục có đồ thị hình vẽ
Phương trình f(2 f x( ))0 có tất nghiệm thực phân biệt?
A 7 B 4 C 6 D 5
Lời giải
Ta có:
, 1,
( ) , 0,
, 1,
x a a a
f x x b b b
x c c c
Hay
1,
( ) 0,
1,
x
f x x
x
Do đó:
0 0
3, n
1, ( )
2 ( )
2 ( ) ( ) 0, ( ) 1, n
2 ( ) 1, ( ) 0, n
f x f x
f f x f x f x
f x f x
Vậy phương trình cho có nghiệm
Câu 42. Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích định Biết giá vật liệu làm
mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh
của thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h, bán kính đáy r
Tính tỉ số h
r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ
A h
r B
h
r C
h
r D
h r
Lời giải
Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh
Diện tích đáy nắp là: S2day 2r2
Theo đề ta có:
2day xq
S S r rh
Câu 43. Thiết diện qua trục khối nón tam giác cạnh a, thể tích khối nón
A 3
8
V a B 3
12
V a C 3
16
V a D 3
24
V a
(17)Tam giác SAB cạnh a nên
3
a SO
a AO
Do
2 3
2
1 3
3 2 24
a a a
V R h
Câu 44. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh Slên mặt
phẳng (ABC)là điểm Htrên cạnh ABsao cho HA2HB Góc SCvà mặt phẳng (ABC)
bằng 60 Tính khoảng cách đường thẳng SAvà BCtheo a
A 42
8
a
B
8
a
C
7
a
D 42
3
a
Lời giải
Góc SC ABC
60
SCH
Gọi D trung điểm 2 7.
3
a
AB HC HD CD
Kẻ Ax BC Gọi N K, hình chiếu H Ax SN
Ta có: ,
2
BC SAN BA HA
, , ,
2
d SA BC d B SAN d H SAN HK
Ta có: 2
3
AH AB a sin 600 3.
3
a
HN AH
Tam giác SHN vuông
2r có HK đường cao
2 2
1 1 42
12
a HK
HK SH HN
Do đó: , 42
2
a
d SA BC HK
Câu 45. Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức
lãi kép Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút số tiền gần với số sau để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi?
A 2.517.000(đồng) B 2.217.000(đồng) C 2.317.000(đồng) D 2.417.000(đồng)
Lời giải
Gọi x số tiền hàng tháng sinh viên rút lãi
(18)n
S số tiền lại sau thàng thứ n
Ta có: 1 1
n n
n
r
S A r x
r
Cho
0, 90 10 , 0, 9%, 48 317 365, 567
n
S A r n x
Câu 46. Có giá trị nguyên tham số m [ 2020; 2020] để phương trình
2
2020
1
x x mx m
x x
có 3nghiệm phân biệt?
A 2020 B 4040 C 4039 D 2018
Lời giải
Ta có: 2020 2 2020 1
1 2
x x mx m x x
m
x x x x
Xét hàm số ( ) 2020 1
1
x x f x
x x
với x 1, x2 Ta có:
Dựa vào biến thiên phương trình cho có nghiệm phân biệt m2m 2
Mà m 2020; 2020 2020m 2 2018 giá trị
Câu 47. Cho hình chópS ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M N, trung điểm CD AD,
Gọi Elà giao điểm AM BN, mặt bên SCDlà tam giác nằm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM
A
6
a
R B
3
a
R C
2
a
R D
4
a
R
Lời giải
Ta có: SM ABCD.
Mặt khác:
1 2
0
2 2
AM BN ADDM ANAB AD AB ADAB AD AB AD AB
(19)Mà SMABCDSM BM SM, BC SM, BN
Ta có: SM BN BN SAM BN SE
AM BN
hay BESE
Lại có: SM BC BC SCD BC SC
CD BC
Do SM BM BE, BE BC, SCM E C, , nhìn SB góc vng
Suy tứ diện SECM nội tiếp mặt cầu đường kính SB
Do 2 2
2 2
SB a
R SC BC a a
Câu 48. Gọi S tập hợp giá trị thực tham số mđể phương trình sau có nghiệm thực phân biệt
2
2
2
2 2
1
3
3 log log
2
x x m
x x x
x x x m
Tích phần tử củaSlà
A 61
36
B 25
108 C
25
54 D
5
Lời giải
Nhận xét dạng toán quen thuộc đưa hàm đặc trưng với hai đại lượng
2
2
x x
2
4
x
x m
Giải nhanh: đặt
2
2 2 5 , 4 .
2
x
x x a x m b Khi ta có:
3
4
1
3
3 blog a3alog b0
Casio: cho b2a2ab2
Hoặc biến đổi được: loga 3a3 logb 3bab
Khi ta có:
3
2
3
2
2
3
2
2
4
1
2
2
2
x
m x x x
x
x m
m x x x
x
Vẽ đồ thị hàm số 3 2 1
2
yx x x 2 1
2
yx x x tiếp xúc với 1;1
2
M
(20)Hàm số 3 2
yx x x có hai điểm cực trị 1;5 , 5;
2 27
A B
Hàm số 2 1
2
yx x x có hai điểm cực trị 1;5 , 5;
2 27
A B
Do dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm khi:
5 27
m m m
Suy tích bằng: 5 25
2 27 108
Câu 49. Cho hàm số f x( )liên tục trênvà có đồ thịy f x'( )như hình Trên[ 4;3] , hàm số
2
( ) ( ) (1 )
g x f x x đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau ?
A x0 1 B x0 4 C x0 3 D x0 3
Lời giải
Ta có: ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 1
3
x
g x f x x g x f x x
x
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 x 3 g x( )0 4 x 1 g x( )0 Lập bảng biến thiên ta có:
x 4 1
( )
g x
( )
g x
Vậy
4;3
min ( )g x g
Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O,ABa,ADa 3, tam giác SADđều
và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy GọiM trung điểmSA,Glà trọng tâm
(21)A
3
3 12
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3 24
a