Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm và điểm cực tiểu của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên t[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 143 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (LẦN I)
Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:
Số báo danh: Mã đề thi 143 Câu Tập xác định hàm số yx2021 là
A. 0; B. ;0 C. ; D. 0;
Câu Tìm x để biểu thức 2x12 có nghĩa
A.
2
x
B.
2
x
C. 1;
2
x
D.
1
x
Câu Tính thể tích khối cầu có bán kính cm
A. 9cm3 B. 36cm2 C. 9cm2 D. 36cm3
Câu Hình khơng phải hình đa diện?
Hình Hình Hình Hình
A Hình B Hình C.Hình D.Hình
Câu Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề đúng?
A.Hàm số khơng có cực đại B.Hàm số đạt cực tiểu x2
C.Hàm số đạt cực tiểu x 6 D.Hàm số có bốn điểm cực trị
Câu Cho hình nón có chiều cao 4a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho
A.
12a B.
36a C.
14a D.
15a
Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
x y
x
điểm có hồnh độ A y 3x5 B y 3x1 C. y3x5 D. y 3x1
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 143
Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng ?
A 3; 0 B 4;1 C ; 3 D 0;
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a i 2j3 ,k b 3j4 ,k c i j Khẳng định sau đúng?
A a1; 2; , b0; 3; , c 1; 2;0 B a1; 2;3 , b0;3; , c 1; 2;0 C a1; 2;3 , b0; 3; , c 1; 2;0 D a1; 2; , b 3; 4;0 , c 1;0;
Câu 10 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Có cách rút từ hộp thẻ đánh số chẵn
A C52 B
2
C C A52 D
2
A
Câu 11 Đạo hàm hàm số y42x
A y 2.4 ln 22x .
B y 4 ln 42x .
C y 4 ln 22x .
D y 2.4 ln 42x . Câu 12 Số thực a thỏa mãn điều kiện log (log3 2a)0
A 1
3 B
1
2 C 2 D 3
Câu 13 Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r
A 2r h r B
2rhr C 1
3r h D
2
2
r h r Câu 14 Tập nghiệm phương trình
0,25
log x 3x 1
A 1; 4 B 1; 4
C 4 D 2 3; 2
2
Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?
A yx32x22x1 B y x32x2 x
C yx33x23x1 D y x33x1
Câu 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số
2
2
x x
f x
x
A
2
x C
x
B
2
ln
2
x
x C
C x2ln x2C D
2
1
1
2 C
x
Câu 17 Tìm cơng bội q cấp số nhân un biết u11 u2 4
A q3 B q4 C
4
q D q 2
Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?
A y2x5
B ylog0,5x
C ylog2x
D y0,5x.
x y
1
O
O x
y
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 143 Câu 19 Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lơng đơn nữ có 12 vận động viên tham gia có hai vận động viên Kim Liên Các vận động viên chia làm hai bảng A và B, bảng gồm người Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai vận động viên Kim Liên thi đấu chung bảng
A
11 B
5
22 C
5
11 D
1
Câu 20 Trong không gian cho tam giác ABC vng cân A Góc đỉnh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng
A
90 B 60 0 C
45 D
30
Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log32x log32x 1 2m 1 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3
A m(0; 2) B m[0; 2] C m[0; 2) D m(0; 2]
Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ymxcosx đồng biến
A m1 B m1 C m 1 D m 1
Câu 23 Cho hàm số f x có f x x2021x12020x1 x Hàm số cho có điểm cực trị?
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu 24 Cho hàm số
1
3
3
8 8
a a a
f a
a a a
với a0, a1 Tính giá trị M f 20212020
A M 1 20212020 B M 202110101
C M 202110101 D M 202120191
Câu 25 Cho bất phương trình
2 1 2x 1
5
7
x x
Tập nghiệm bất phương trình có dạng Sa b; Giá
trị biểu thức A2b a
A 1 B 2 C 2 D 3
Câu 26 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số
2
2
x mx m
f x
x
đoạn 1;1 Tích phần tử S A 1
2 B
1
C
2
D 1
Câu 27 Hàm số
1
3 4
3
f x x x có tập xác định
A ;1 3 1;1 3
B 1 3;1
C 1 3;
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 143 Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?
A 2
1 x y x
B 2
1 x y x
C
1 x y x
D
1 x y x
Câu 29 Cho khối lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác vng, ABAC a AA, 'a M là trung điểm đoạn thẳng AA’ Tính thể tích khối tứ diện MA BC' ' theo a
A a B a C 18 a D 12 a
Câu 30 Khối đa diện hình vẽ bên có mặt?
A 42 mặt
B 28 mặt
C 30 mặt
D 36 mặt
Câu 31 Tính bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu S O r ; và mặt phẳng biết khoảng cách từ tâm O đến
3
r
A 2
r
B
r
C 8
r
D 2
r
Câu 32 Cho số thực dương , , ,x a b c thoả mãn
logx2 log 2a 2 logb4 log c Biểu diễn x theo , ,
a b c kết
A 2 2a x b c B 2 4a c x b C 2 4a x b c D 2 2a c x b Câu 33 Đồ thị hàm số
2 x y x
có đường tiệm cận?
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 143 Câu 34 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên
Số nghiệm phương trình f x m 6 với m3
A 4
B 2
C 3
D 1
Câu 35 Tổng nghiệm phương trình
2
2
9
3 x
x
A 2 B 0 C 1 D 4
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B2;1; 0 C1; 0;3 Mệnh đề sau đúng?
A Ba điểm A, B,C tạo thành tam giác có góc
120
B Ba điểm A, B,C tạo thành tam giác
C Ba điểm A, B,C tạo thành tam giác vuông
D Ba điểm A, B,C thẳng hàng
Câu 37 Tìm giá trị nhỏ hàm số
2
x x
y x
đoạn 0; A
0;3
miny0 B 0;3
3
7
y C 0;3
miny 4 D 0;3
miny 1
Câu 38 Cho tam giác ABC có BAC120 ,0 BC2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)
tại A lấy điểm S cho SAa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a
A 19
a
B a C a D 15
2
a
Câu 39 Mặt phẳng qua trục khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 6R Thể tích khối trụ
A
36R B
18R C
54R D
216R
Câu 40 Cho hàm số 18
2
mx y
x m
Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến
trên khoảng 2; Tổng phần tử S
A 2 B 3 C 2 D 5
Câu 41 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 cho
2
1 2 10
x x x x Mệnh đề đúng?
A m0 15; 7 B m0 1; 7 C m0 7; 1 D m07;10
Câu 42 Biết F x nguyên hàm hàm số f x( )2xsinx F 0 21 Tìm F x( )
A F x x2cosx20 B F x x2cosx20
C
cos 20
F x x x D
cos 20
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 143 Câu 43 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác vng A, SAABC Biết mặt bên SBCtạo với đáy góc
45 ABAC2a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A
2
a
B a C a D 2
3
a
Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABADa 2,AA'a Tính theo a khoảng cách d
giữa hai đường thẳng A’B AC
A 2
3
a
d B
2
a
d C
3
a
d D da
Câu 45 Dân số Việt Nam ước tính theo cơng thức S Aeni, A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2020, Việt Nam có khoảng 97, 76 triệu người tỷ lệ tăng dân số 1,14% Hỏi năm 2030 Việt Nam có triệu người tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 109, 49 triệu người B 109, 56 triệu người
C 11,80 triệu người D 109, 50 triệu người
Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình 9x2x5 3 x9 2 x10
; ;
S a b c Khi
2
a b c
A 0 B 4 C 3 D 1
Câu 47 Cho hai hàm số:
1 2021
3
f x x m x m m x g x m22m5x32m24m9x23x2
(với m tham số)
Hỏi phương trình g f x 0 có nghiệm?
A 9 B 0 C 1 D 3
Câu 48 Trong mặt phẳng P cho đường trịn C tâm O, đường kính AB4 Gọi Hlà điểm đối xứng
O qua A Lấy điểm Ssao cho SH P SH 4 Tính diện tích mặt cầu qua đường tròn C điểm
S
A 65 B 343
6
C 65 D 65
2
Câu 49 Cho tam giác ABC vuông A Mặt phẳng P chứa BC hợp với mặt phẳng ABC góc 00 900
Gọi , góc hợp hai đường thẳng AB AC, P Tính giá trị biểu thức
2 2
cos sin sin
P .
A P0 B P 1 C P2 D P1
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB∥ CD, AB2DC ABC,450 Hình chiếu vng góc
của đỉnh S mặt phẳng ABCDlà trung điểm H cạnh AB và SC BC SC, a Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABCD Khi thay đổi, tìm cos để thể tích khối chóp S ABCD có giá trị lớn
A
3
cos B
3
cos C
3
cos D
3
cos
(7)TRƯỜNG THPT KIM LIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (LẦN I)
Bài thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
-
Mã đề [143]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D D B D B A A B D C A A D B B B C A B B C B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D A D C D C A B C C D A C A C B B B B A D C D B
Mã đề [295]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D D B A B A C A D D D C B A C B D C A A A A D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D D B B D C B C B D B A C A D A B C B D D C D
Mã đề [387]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B A C B A B A B A C B A A D B C C C A C A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C A C B A A A C A B A D B C A A A D C D D B B
Mã đề [415]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B D B D A C C D C D C A B D C B A B C A D A C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(8)9
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-A 3-D 4-D 5-B 6-D 7-B 8-A 9-A 10-B
11-D 12-C 13-A 14-A 15-D 16-B 17-B 18-B 19-C 20-A
21-B 22-B 23-C 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-D 30-C
31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-D 38-A 39-C 40-A
41-C 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (NB)
Phương pháp:
Hàm số lũy thừa xn với n xác định với x.
Cách giải:
Hàm số 2021
u x xác định với x
Chọn C Câu 2: (NB) Phương pháp:
Hàm số lũy thừa n
x với n xác định với x0
Cách giải:
Để biểu thức 2x12 có nghĩa 1
2
x x
Chọn A Câu 3: (NB) Phương pháp:
Thể tích khối cầu bán kính R 3.
3
V R
Cách giải:
Khối cầu có bán kính 3 36 3.
3
cm V r cm
Chọn D Câu 4: (NB) Phương pháp:
Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
(9)10
b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác
Cách giải:
Ta có hình số khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh đa giác
Chọn D Câu 5: (NB) Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại hàm số: điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm cực tiểu hàm số: điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số có điểm cực trị
Hàm số đạt cực đại x 1
Hàm số đạt cực tiểu 6 x2 Vậy có đáp án B
Chọn B Câu 6: (TH) Phương pháp:
- Tính độ dài đường sinh l h2 r2.
- Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh ,l bán kính đáy rlà Sxq rl
Cách giải:
Đường sinh hình nón l h2r2 4a 2 3a 5 a
Khi diện tích xung quanh hình nón .3 5 15 2.
xq
S rl a a a Chọn D
Câu 7: (NB) Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số là:
0 0
'
y f x x x y Cách giải:
TXĐ: D\
Ta có:
2
1 3
' '
2
x
y y y
x x
(10)11
Với 1
1
x
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3x 1 3x
Chọn B Câu 8: (NB) Phương pháp:
Dựa vào bảng xét dấu xác định khoảng mà f x' 0
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến f x' 0 x Vậy hàm số y f x đồng
biến 3;0
Chọn A Câu 8: (NB) Phương pháp:
Dựa vào bảng xét dấu xác định khoảng mà f x' 0
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến f x' 0 x Vậy hàm số y f x đồng
biến 3;0
Chọn A Câu 9: (NB) Phương pháp:
Sử dụng tọa độ vectơ: u x y z; ; u xi y j zk
Cách giải:
Ta có:
1; 2;
2 , , 0; 3;
1; 2;0
a
a i j k b j k c i j b
c
Chọn A Câu 10: (NB) Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp
Cách giải:
(11)12
Để rút thẻ đánh số chẵn ta có
4
C cách
Chọn B Câu 11: (TH) Phương pháp:
Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm mũ: u ' ' uln
a u a a
Cách giải:
2 2
4 x ' '.4 ln 2ln 4.4 x x
y y x
Chọn D Câu 12: (NB) Phương pháp:
Giải phương trình logarit: log b
a f x b f x a
Cách giải:
3 2
log log a 0 log a 1 a
Chọn C Câu 13: (NB) Phương pháp:
Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao ,h bán kính đáy r 2 2
tp
S rh r Cách giải:
Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao ,h bán kính đáy r 2 2 2 .
tp
S rh r r h r
Chọn A Câu 14: (NB) Phương pháp:
Giải phương trình logarit: log b
a f x b f x a
Cách giải:
0,25
log 3 0, 25
4
3
1
x x x x
x
x x
x
Vậy tập nghiệm phương trình 1;
(12)13
Câu 15: (NB) Phương pháp:
Dựa vào hình dáng, chiều hướng đồ thị để xác định công thức hàm số
Cách giải:
Đồ thị hàm số có chiều hướng xuống A loại , A C
Đồ thị hàm số cắt trụng tung điểm có tung độ nên loại đáp án B
Chọn D Câu 16: (TH) Phương pháp:
- Chia tử thức cho mẫu thức
- Áp dụng công thức tính nguyên hàm:
1
1
1 , ln
1
n
n x dx
x dx C n ax b C
n ax b a
Cách giải:
Ta có:
2 2 1 1
2
x x
f x x
x x
ln
2
x
f x dx x dx x C
x
Chọn B Câu 17: (NB) Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ cấp số nhân
1
n n
u u q
Cách giải:
Ta có:
2
1
4
u
u u q q
u
Chọn B Câu 18: (NB) Phương pháp:
Dựa vào TXĐ, chiều biến thiên đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định 0; nên loại đáp án A D
Lại có hàm số nghịch biến 0; nên loại đáp án C
(13)14
Câu 19: (TH) Phương pháp:
- Tính số phần tử khơng gian mẫu
- Gọi A biến cố: “hai vận động viên Kim Liên thi đấu chung bảng”, sử dụng tổ hợp chọn người
còn lại vào bảng đó, tính số phần tử biến cố A
- Tính xác suất biến cố
Cách giải:
Chia 12 người vào bảng Số phần tử không gian mẫu 6
12 924
n C C
Gọi A biến cố: “hai vận động viên Kim Liên thi đấu chung bảng”
Số cách chọn bảng cho A B cách
Khi cần chọn thêm bạn
10
C cách
10
2 420
n A C
Vậy xác suất để Kim Liên thi chung bảng 420
924 11
P A
Chọn C Câu 20: (TH) Phương pháp:
- Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB nhận hình nón có chiều cao h AB, bán kính đáy
rAC
- Góc đỉnh hình nón có chiều cao ,h bán kính đáy r 2 thỏa mãn tan r
h
Cách giải:
Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB nhận hình nón có chiều cao h AB, bán kính đáy r AC
Gọi góc đỉnh 2 ta có: tan r AC
h AB
(do tam giác ABC vuông cân A)
45
Vậy góc định hình nón 2 90 0
Chọn A Câu 21: (TH) Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ
3
(14)15
- Cô lập ,m đưa phương trình dạng m f t có nghiệm t 1; Khi
1;2 1;2
min ; max
m f t f t
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm
1;2 1;2
min f t ; max f t
Cách giải:
Đặt
3
log x 1 t Với
3
1;3 log 0; 1;
x x t
Khi tốn trở thành:
Tìm m để phương trình t2 t 2m 2 0 t2 t 2 2m * có nghiệm t 1;
Xét f t t2 t 2 với t 1; 2 ta có: ' 2 1 0 1;
2
f t t t
Ta có
1;2 1;2
1 0, 0;
f f f t f t
Vậy để phương trình (*) có nghiệm t 2;
1;2 1;2
min f t m max f t 0 2m 4 m
Vậy m 0;
Chọn B Câu 22: (TH) Phương pháp:
- Để hàm số đồng biến ' 0y x
- Cô lập ,m đưa bất phương trình dạng m g x x m maxg x
Cách giải:
Hàm số y mx cosx đồng biến
' sin
y m x x
sin
m x x
m
Chọn B Câu 23: (TH) Phương pháp:
(15)16
Cách giải:
Ta có:
2020 2021
0 boi le
' 1 boi chan
1 nghiem boi le
x nghiem
f x x x x x nghiem
x
Vậy hàm số f x có điểm cực trị x0,x 1
Chọn C Câu 24: (TH) Phương pháp:
Sử dụng công thức ,
n
man a a am m n am n
Cách giải:
1
1 3 3 3
3
3
1
8
8 8
1
2020 2020 1010
1
1
1
1
1
2021 2021 2021
a a a
a a a
f a
a a a a a a
a a a a a a a a f Chọn B Câu 25: (TH) Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit:
0
0
0
f x g x
a
f x g x
a a
a
f x g x
Cách giải:
2 1 2 1
2
5
1
7
3 2
x x x
x x x
x x x
Tập nghiệm bất phương trình cho 1;
2 a S b
Vậy A2b a 2.2 3.
(16)17
Câu 26: (VD) Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN hàm số
2 2 4
2
x mx m
y
x
1;1
- Khi
1;1 1;1 1;1
max f x max max f x ; f x
- Giải phương trình
1;1
max f x
tìm m
Cách giải:
Xét hàm số
2
2
2
x mx m
g x
x
ta có:
2
2
2 2 4
'
2
0
'
4
x m x x mx m x x
g x
x x
x
g x x x
x
Bảng biến thiên:
Ta có: 6
3
m m
m nên ta có:
1;1 1;1
max f x 2m 1; f x m
1;1
max max ;
2
1
2 3
1;
2
2
2
2
f x m m
m m m m S m m m m
Vậy tích phần tử S 3
2
(17)18
Chọn B Câu 27: (TH) Phương pháp:
Hàm số lũy thừa n,
y x n xác định x0
Cách giải:
Hàm số f x x33x2214 xác định x33x2 2 0 x 1 3;1 1 3;
Chọn D Câu 28: (TH) Phương pháp:
- Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hàm số với trục tung
- Đồ thị hàm số y ax b
cx d
có TCN , x=-
a d
y TCÐ
c c
Cách giải:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm trục hoành Loại đáp án B D
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C
Chọn A Câu 29: (TH) Phương pháp:
- So sánh SA MB' SABB A' ', từ so sánh VC A MB' ' VC ABB A' ' '
- Sử dụng: ' ' ' ' ' ',
3
C ABB A ABC A B C
V V tính VABC A B C ' ' ' AA S' ABC
Cách giải:
Ta có: ' '. ' '
2
A MB A AB ABB A
(18)19
Mà . ' ' ' ' '
3
C ABB A ABC A B C
V V nên ' ' ' ' ' ' '
6
MA BC C A MB ABC A B C
V V V
Vì tam giác ABC vng có ABAC a nên ABC vng cân ,A suy
2
1
2
ABC
a
S AB AC
2
' ' '
2
'
2
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
Vậy
3
' ' ' ' '
1
6 12
MA BC ABC A B C
a
V V
Chọn D Câu 30: (TH) Phương pháp:
Dựa vào khối đa diện, lập cơng thức tính tổng quát
Cách giải:
Khối đa diện tạo hình lập phương kích cỡ Nhưng hình lập phương lộ măt, hình lộ mặt Vậy khối đa diện có tổng 30 mặt
Chọn C Câu 31: (TH) Phương pháp:
Áp dụng định lý Pytago
Cách giải:
Gọi khoảng cách từ O đến ,d bán kính đường tròn giao tuyến R
Áp dụng định lí Pytago ta có:
2
2 2 2 2
3
r r
R d r R r d r
Chọn D Câu 32: (TH) Phương pháp:
- Sử dụng công thức log n log ,log log log ,log log log
m
a a a a a a a
a
m x
b b x y xy x y
n y
(giả sử biểu
thức có nghĩa)
(19)20
Cách giải:
4
4
2
2 2
2
log 2log log 4log
log log log log
2
log log
x a b c
x a b c
a a
x x
b c b c
Chọn C Câu 33: (VD) Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
- Đường thẳng y y0 TCN đồ thị hàm số y f x thỏa mãn điều kiện sau:
lim
x f x y xlim f x y0
- Đường thẳng x x TCĐ đồ thị hàm số y f x thỏa mãn điều kiện sau:
0
lim
xx f x
lim
xx f x
lim
xx f x
lim
xx f x
Cách giải:
ĐKXĐ: 9x2 0 3 x 3, khơng tồn giới hạn hàm số x , đồ thị hàm số
khơng có tiềm cận ngang Ta có:
2
1 lim
9
x
x x
nên x3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
3
1 lim
9
x
x x
nên x 3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số
2
1
x y
x
có đường tiệm cận đứng x 3
Chọn A Câu 34: (TH) Phương pháp:
Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m
song song với trục hoành
Cách giải:
(20)21
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m 6
Mà m 6 3m nên đường thẳng y m 6 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt
Vậy phương trình f x m có nghiệm
Chọn B Câu 35: (VD) Phương pháp:
- Đưa số
- Giải phương trình bậc hai hàm số mũ
Cách giải:
Ta có
2
2
9
3
x
x
1 2 2
2
1
2
3 3
3
3
3
3
3
3 4.3
3
0
3
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x
Vậy tổng nghiệm phương trình chó 1.
Chọn C Câu 36: (TH) Phương pháp:
- Tính vectơ AB AC BC, ,
- Tính tích vơ hướng AB AC kết luận
Cách giải:
Ta có
0; 2; 1;1; 1; 1;3
AB AC BC
2.1
AB AC
ABC
(21)22
Chọn C Câu 37: (TH) Phương pháp:
Tìm TXĐ hàm số
- Tính ',y giải phương trình ' 0y xác định nghiệm xi 0;3
- Tính y 0 ,y ,y xi
- Kết luận:
0;3 0;3
minymin y ,y ,y xi , maxymax y ,y ,y xi
Cách giải:
Hàm số
2 4
2
x x
y x
xác định liên tục 0;3
Ta có
2
2
2
2 2
4 2
'
2 2
x x x x
x x x x
y y
x x x
Ta có
2
2
2
2 2
4 2
'
2 2 1 2 1
x x x x
x x x x
y y
x x x
Cho
2 0;3
' 2
1 0;3
x
y x x
x
Ta có: 0 0, 3 3, 1
7
y y y
Vậy
0;3
minyy 1
Chọn D Câu 38: (VD) Phương pháp:
- Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vng góc với đáy
2
4
day
h
R R Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, h chiều cao hình chóp
- Áp dụng định lí sin tam giác:
sin sin sin
a b c
R
A B C
Cách giải:
Gọi Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC,áp dụng định lý sin tam giác ABC, ta có:
0
2
2
sin sin120
day day
BC a
R a R a
BAC
(22)23
Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC
2
2
2 2 19.
4 2
day
SA a a
R R a
Chọn A Câu 39: (TH) Phương pháp:
- Dựa vào giả thiết mặt phẳng qua trục khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện hình vng có cạnh
6R xác định chiều cao bán kính đáy hình trụ
- Thể tích khối trụ có chiều cao ,h bán kính đáy R
V R h
Cách giải:
Mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình vng cạnh 6R nên hình trụ có bán kính đáy r3R
và chiều cao h6 R
Vậy thể tích khối trụ 2
54
V r h R R R
Chọn C Câu 40: (VD) Phương pháp:
- Tìm TXĐ D\ x0
- Để hàm số đồng biến a b;
0
'
' ;
;
y
y x a b
x a b
Cách giải:
TXĐ: D\ 2 m
Ta có
2
18 18
'
2
mx m
y y
x m x m
(23)24
2
18 3 3
3
2
2 2;
m m m
m
m m
m
Mà m m 2; 1;0;1S
Vậy tổng phần tử S bằng: 1 2
Chọn A Câu 41: (VD) Phương pháp:
- Tìm đạo hàm hàm số
- Tìm điều kiện để phương trình ' 0y có nghiệm phân biệt
- Sử dụng định lí Vi-ét
Cách giải:
TXĐ: D
Ta có 2
3 '
y x x mx y x x m
Để hàm số cho có hai điểm cực trị x x1; phương trình
2
'
y x x m phải có hai nghiệm phân biệt
1;
x x
' 3m m
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có
1
1
2
x x
m x x
Theo ta có:
2
1 2
2
2
1 2
10
3 10
4 10
x x x x
x x x x
m m tm
Vậy mo 6 7;
Chọn C Câu 42: (TH) Phương pháp:
- Áp dụng cơng thức tính ngun hàm:
1
1 , sin cos
1
n
n x
x dx C n xdx x C
n
(24)25
Cách giải:
Ta có
2 sin cos
F x f x dx x x dx x x C
Mà F 0 21 1 C 21 C 20
Vậy F x x2cosx20.
Chọn B Câu 43: (VD) Phương pháp:
- Gọi H trung điểm BC, chứng minh BCSAH
- Trong SAH kẻ AK SH, chứng minh AK SBCd A SBC : AK
- Xác định góc SBC ABC góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng
góc với giao tuyến
- Tính AH Sử dụng tính chất tam giác vng cân hệ thức lượng tam giác vng tính AK
Cách giải:
Gọi H trung điểm BC, ABC vng cân A nên AH BC
2
AB
AH a
Ta có: BC AH BC SAH
BC SA
Trong SAH kẻ AK SH, ta có:
;
AK SH
AK SBC d A SBC AK
AK SB SB SAH
Ta có: BCSAHBCSH, ta có:
, ,
SBC ABC BC
SH SBC SH BC cmt
AH ABC AH BC cmt
(25)26
SBC ; ABC SH AH; SHA 45 0
AKH
vuông cân
2
AH
K AK a
Vậy d A SBC ; a
Chọn B Câu 44: (VD) Phương pháp:
- Chứng minh d A B AC ' ; d D ACD ; '
- Chứng minh AC ODD' với O ACBD, ODD' kẻ OH OD'., chứng minh
; '
d D ACD OH
- Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách
Cách giải:
Ta có CD'/ / 'A B nên d A B AC ' ; d A B ACD ' ; 'd B ACD ; '
Gọi O ACBD ta có O trung điểm BD
Vì BDACD'O nên
;; '' ; ' ; '
d B ACD BO
d B ACD d D ACD
DO
d D ACD
Trong ODD' kẻ DH OD H OD' '
Vì AB AD a nên hình vng ACBD, lại có ACDD'
'
AC ODD AC DH
Ta có ' ; '
'
DH AC
DH ACD d D ACD DH
DH OD
VìABCD hình vng cạnh a nên BD a 2 2 aOD a
' '
OD DD a ODD
vuông cân
2
OD a
(26)27
Vậy ' ';
2
a
d A B AC
Chọn B Câu 45: (TH) Phương pháp:
Thay kiện vào công thức đề cho
Cách giải:
Coi năm 2020 mốc ta có A97,76 i1,14%
Từ năm 2020 đến năm 2030 10 năm nên n10
Vây dân số Việt Nam năm 2030 là: 10.0,0114
97,76 109,56
S e triệu người
Chọn B
Câu 46: (VDC) Phương pháp:
- Phân tích VT thành nhân tử giải bất phương trình tích
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm nghiệm bất phương trình
Cách giải:
Ta có:
9
9 9.3
3 9
3
3
3
1
3
2
3
x x
x x x
x x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
Xét hàm số y3x2x1 ta có
3
2
' ln 3 log
ln ln
x x
y x x
(27)28
3
3
1
3
2
3
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
Dựa vào BBT ta có:
0
3
1
3 0
x
x
x x
x
x x
Khi
1
2
1
0
0
2
x x
x x
x x
x
Suy tập nghiệm bất phương trình S 0;1 2;
Vậy a0;b1;c 2 a 2b c 0
Chọn A
Câu 47: (VDC) Phương pháp:
Xét phương trình g x 0
Chỉ hàm số y f x đồng biến Suy số nghiệm phương trình g f x 0
Cách giải:
(28)29
2 2
2 2
2
2
2
2
2 10
2 2
2
2
2 *
m m x m m x x
m m x m m x x x
m m x x x x
x m m x x
x
m m x x
Xét (*)
2
2
2 2
2
2
2 2 21
m m m
ac m m
m m m m
nên phương trình (*) có nghiệm trái dấu khác
Hay g x 0 có nghiệm phân biệt
2
0
x
x m mn x n
Do
2
0
f x
g f x f x m mn
f x n
Xét hàm số 1 3 4 5 2021
3
f x x m x m m x ta có: f x' x22m1x3m24m5.
Ta có 2
'
'f x m 3m 4m 2m 2m m
nên f x' 0 x
Suy hàm số f x hàm đồng biến
Do phương trình 1 , , có nghiệm nghiệm khác
Vậy phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt
Chọn D
(29)30
Mặt cầu S chứa đường tròn C nên tâm I S nằm đường thẳng qua O vng góc với P
Ta có:
/ /
OI P
SH OI
SH P
Mà ISIA nên I nằm trung trực đoạn SA
I
tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
Kẻ IT SH T Đặt OI x
Áp dụng định lí Pytago ta có: AI2 AO2OI2 x24.
Trong hình thang vng IOHS tam giác vng SIT có:
2
2 2 2 42 4 8 32
IS IT ST OH ST x x x
Vì 4 8 32
2
IA IS x x x x OI
2 4 65 .
2
AI x R
Vậy diện tích mặt cầu S
2
2 65
4 65
4
R
S R
Chọn C Câu 49 (VDC) Phương pháp:
- Kẻ AH P H P , xác định góc , ,
- Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tìm mối quan hệ cos ,sin ,sin
(30)31
Kẻ AH P H P ta có AB P; ABH ;AC P; ACH
Kẻ HI BC I BC ta có: BC HI BC AHI BC AI
BC AH
; ; ;
;
ABC P BC
AI ABC AI BC ABC P AI HI AIH
HI P HI BC
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có:
2 2
2 2 2
1 1 AH AH AH
AH AB AC AI AB AC
2 2
sin sin sin
2 2
1 cos sin sin
2 2
cos sin sin
Vậy P1
Chọn D Câu 50 (VDC) Cách giải:
Ta có BC SC BC SCH BC HC
BC SH
Khi ta có:
, ; ;
,
SBC ABCD BC
SC SBC SC BC gt SBC ABCD SC HC SCH
HC ABCD HC BC cmt
(31)32
Xét tam giác vuông SHC ta có: SH SC.sin a.sin , HC SC cos a.cos
Ta có:
0
45
HC SB cmt
BCH
ABC gt
vuông cân CHB HC a 2.cos
2 2.cos
AB HB a
DC HB a 2.cos
Gọi K trung điểm BH ta có CK HBCK AB 1 cos
2
CK BH a
2.cos 2.cos .1 2 cos 2cos2 .
2 2
ABCD
AB CD CK a a
S a a
2
1
.sin cos sin sin
3 ABCD 2
V SH S a a a
Đặt tsin , t 0;1 , xét hàm số f t 1 t t3, 0;1 ta có ' 1 32 0
3
f t t t
Vậy VS ABCD. đạt giá trị lớn sin cos 1
3
3
(do 0 900 nên cos 0).
Chọn B
HẾT