TRƯỜNGTHCSYÊN TRUNG (ĐỀ THI THỬ) ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đềthi gồm 01 trang Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Cho a > b > , công thức ? A a b a b ; B a b a b ; D a : b a : b C a b a b ; Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – song song với đường thẳng sau ? A 2y – x = B y + 0,5 x = - C y + 0,5 x = D 2y – x = - 2 Câu Cho phương trình : 2x – 3x + 0,5 = (1) ; x + 4x + = (2) ; x2 – 6x + 11= (3) ; x2 – 2x -11 = (4) , phương trình có tổng hai nghiệm lớn ? A ( 1) B ( 2) C ( 3) D ( 4) Câu Cho hàm số y = x có đồ thị (P) Đường thẳng qua hai điểm (P) có hồnh độ - A y = -x + B y = x + C y = - x – D y = x - Câu Nếu x x A B C D 25 Câu Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến hai điểm A B cắt M tạo thành góc AMB = 500 Số đo góc tâm chắn cung AB A 500 B 650 C 2700 D 1300 5 R Câu Cung AB đường tròn (O ; R) có độ dài số đo độ 0 A 135 B 270 C 3150 D 2250 Câu Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ A (cm2) B 10 (cm2) C 25 (cm2) D 50 (cm2) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A ( 10 2) a 1 a 1 a với a > , a 1 a a a a a 2) Chứng minh : Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 – (m + 3)x + m = (1) với m tham số 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x1 x2 xy + x y x 2y Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y x 1 x y Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, dây AB cố định Qua trung điểm I dây AB kẻ đương kính PQ (P thuộc cung nhỏ AB) E điểm cung nhỏ QB, QE cắt AB M, PE cắt AB D 1) Chứng minh tứ giác DIQE nội tiếp 2) Chứng minh ME.MQ = MD.MI 3) Kẻ Ax // DE, Ax cắt (O) F Chứng minh BE QF Câu 5: (1,0 điểm) x y2 1) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: xy y x ac 2) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d bd Chứng minh phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d) = (x ẩn) ln có nghiệm Họ tên thí sinh:………………………… Chữ ký giám thị 1:……………………… Số báo danh:…… …………………….… Chữ ký giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án D A D C B B Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài Ý (0,5đ) Rút gọn biểu thức: A ( 10 2) = ( 1) = ( 1) ( 1)2 = ( 1)( 1) = Với a > , a 1 biến đổi vế trái ta có (1,0đ) C Nội dung trình bày a 1 a 1 VT a a 1 a 1 2a a (1,5đ) A a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a a a a 4a a a a 1 a 1 a 1 2a a 2a a Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4a a a 2a a a => VT = VP Vậy đẳng thức chứng minh 0,25 Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình: (0,5đ) x2 + 5x + = (x - 2)(2x - 1) = x = x = 1/2 Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 = , x2 = 1/2 Phương trình (1) có ∆ = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 -2m + = (m – 1)2 + > với m Do phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 Khi theo hệ thức Vi-ét (1,5đ) (1,0đ) m 3 x1 x2 ta có x x m 2 Biểu thức A x1 x2 ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 4x1 x3 m 1 m 3 m 2m m 2m (m 1) 2 2 Vì (m 1)2 nên (m 1) 2 A Dấu xảy m = Vậy gtnn A m = (1,0đ) xy + x y x 2y x y x 1 x y Với x 1; y ta có ĐK x 1; y 2 2 xy + x y x 2y (x y ) (xy + x y y ) x y x 1 x y x y x 1 x y 0,5 (x y).(x y) (x + y).(y +1) (x y).(x y y 1) x y x 1 x y x y x 1 x y (x y).(x y 1) x y 1 x + y >0 x y x 1 x y x y x 1 x y x y 1 x y +1 x y x x y x y x x y x y +1 (2 y +1) y y +1 1 2(2 y +1) y x y +1 x y +1 (2 y +1) y y y + y ( y 1) y + x y +1 x y +1 x y +1 y y ( y 2).( y 1) y y x y +1 x y +1 Vì y y y 2 y x (TMĐKXĐ) y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (5; 2) Q F O A (3,0đ) I E D B M P (1,0đ) (1,0đ) (1,0đ) Chứng minh tứ giác DIQE nội tiếp Chứng minh ∠ QIC = 900 (liên hệ đường kính dây) Chứng minh ∠ QED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lập luận tứ giác DIQE nội tiếp Chứng minh ME.MQ = MD.MI Chứng minh ∆MEI đồng dạng ∆MIQ Suy tỉ số đồng dạng suy ME.MQ = MD.MI Kẻ Ax // DE, Ax cắt (O) F Chứng minh BE QF Chỉ P điểm cung AB suy cung BP, AP,EEFF 0,25 0,25 0,5 0,75 0,25 0,25 Chỉ QF FP (1) Chứng minh ∠ PFB = ∠ FBE suy FP//BE (2) Từ (1), (2) suy BE QF x y2 xy y x x y xy ( x y) (x y)( x y) Với x y dương, ta có (0,5đ) 0,25 0,25 (1) (2) (2) ln với x > 0, y > Vậy (1) với 0,5 x 0, y Xét phương trình: d = (2) x2 + ax + b = x2 + cx + (1) 1 (a 4b) (c 4d ) a 2ac c ac 2(b d ) (a c) ac 2(b d ) (1,0đ) (0,5đ) + Với b+d 0 >0 pt cho có nghiệm ac ac > 2(b + d) => 1 + Với b d Từ bd => Ít hai biểu giá trị 1 , => Ít hai pt (1) (2) có nghiệm Vậy với a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d ac 2, bd phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) ln có nghiệm 0,5 ... (1,0đ) Chứng minh tứ giác DIQE nội tiếp Chứng minh ∠ QIC = 900 (liên hệ đường kính dây) Chứng minh ∠ QED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lập luận tứ giác DIQE nội tiếp Chứng minh ME.MQ =... điểm) Bài Ý (0,5đ) Rút gọn biểu thức: A ( 10 2) = ( 1) = ( 1) ( 1)2 = ( 1)( 1) = Với a > , a 1 biến đổi vế trái ta có (1,0đ) C Nội dung trình bày a 1 a 1 VT ... Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình: (0,5đ) x2 + 5x + = (x - 2)(2x - 1) = x = x = 1/2 Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 = , x2 = 1/2 Phương trình (1) có ∆ = (m + 3)2 – 4.2.m