Một khối lập phương có cạnh bằng 8 cm được đặt trên miệng ly sao cho một đường chéo của hình lập phương vuông góc với đáy ly.. Khi đó nước trong ly tràn ra.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Môn: Toán 12, năm học 2020-2021 (Đề thi có trang) Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 001 Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x −1 f (x) − +∞ + +∞ − f (x) −4 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; 1) C (−1; 1) D (−1; +∞) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : x − y + z = qua điểm nào các điểm đây? A M (1; 2; 1) B N (0; 0; 1) C P (−4; 5; −9) D Q(1; −2; 1) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z − 3)2 = Bán kính R mặt cầu đã cho √ C R = D R = A R = 16 B R = Câu Hàm số nào đây có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x2 B y = −x3 + 2x2 + C y = −x + 3x D y = x4 − x2 y x O Z2 Z2 2f (x) dx = thì Câu Nếu f (x) dx D 18 Câu Cho số phức z = − 5i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào đây? A Q(−4; 5) B M (−5; 4) C P (4; −5) D N (4; 5) A B C Câu Cho khối lập phương cạnh a và có thể tích 27 Mệnh đề nào đây đúng? A a3 = 18 B a3 = C a3 = 27 D a3 = 81 Câu Với a là số thực dương tùy ý, log2 (4a2 ) A + log2 a B (log2 (2a))2 C + log2 a Câu Số phức liên hợp số phức z = − 2021i là A − 2021i B −1 − 2021i C + 2021i D log2 a D −1 + 2021i Trang 1/6 − Mã đề 001 (2) Z2 Câu 10 Tính tích phân I = (2x + 1) dx A I = B I = C I = D I = Câu 11 Nghiệm phương trình 34x−2 = 81 là 3 B x = − C x = − A x = 2 Câu 12 Họ các nguyên hàm hàm số f (x) = x − sin 5x là x2 sin 5x x2 cos 5x x2 sin 5x A + + C B − + C C − + C 5 Câu 13 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − +∞ + D x = x2 cos 5x D + + C +∞ − + +∞ f (x) Giá trị cực đại hàm số đã cho A B C D Câu 14 Với x > 0, đạo hàm hàm số y = log11 x là 11 x A y = B y = C y = x ln 11 D y = x ln 11 x ln 11 Câu 15 Từ nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn đôi song ca gồm nam và nữ? A 42 B 36 C 49 D 13 √ √ Câu 16 Cho khối chóp có diện tích đáy a2 và chiều cao a Thể tích khối chóp đã√ cho √ 3a3 3a3 B C 3a3 D a3 A 3 2x + Câu 17 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình là x−1 A y = B y = −1 C y = D y = − Câu 18 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = và công sai d = Số hạng u5 cấp số cộng đã cho A 162 B 14 C 30 D 10 √ Câu 19 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường cong y = x + 1, trục hoành và các đường thẳng x = −1, x = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H ) quanh trục hoành tính công thức nào đây? Z2 √ Z2 A V = π x2 + dx B V = π (x + 1) dx −1 Z2 C V = π −1 Z2 (x + 1) dx −1 D V = π √ x + dx −1 Câu 20 Cho hình trụ có chiều cao h = và bán kính đáy r = Diện tích toàn phần hình trụ đã cho A 6π B 53π C 42π D 36π Trang 2/6 − Mã đề 001 (3) 3x Câu 21 Z Cho hàm số f (x) = e Trong các khẳng định Z sau khẳng định nào đúng? 3x A f (x) dx = e + C B f (x) dx = 3e3x + C Z Z 3x C f (x) dx = e + C D f (x) dx = −e3x + C x2 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình A (0; 4) C (−∞; 0] ∪ [4; +∞) −x ≥ là 16 B (−∞; 0) ∪ (4; +∞) D [0; 4] Câu 23 Cho hai số phức z = − i và w = + 3i Số phức 2z − w có tổng phần thực và phần ảo A 10 B −5 C D −10 Câu 24 Từ hộp chứa cầu màu đỏ và cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 44 12 22 Câu 25 Ký hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 34 = Mô-đun số phức √ √ √ (1 + i)z0 + 2z0 bằng√ B 15 C 85 D 65 A Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 15πa2 B 12πa2 C 36πa2 D 20πa2 Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 4x + đồng biến trên R? A B C D Câu 28 Với a là số thực dương tùy ý, 102 log a A 20a B 2a C a20 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B C có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AA0 = a (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BC và √ √ √ mặt phẳng (ABC) √ A B C D 3 D a2 A0 C0 B0 A C B Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; −1), B(1; 0; 2) và C(0; 2; 1) Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A x − 2y + z − = B x − 2y + z + = C x − 2y − z − = D x − 2y − z + = Câu 31 Trong không gian Oxyz, phương trình nào đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)? A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Câu 32 Giá √ trị nhỏ hàm số f (x) = x − 33x trên đoạn [2; 19] √ A −22 11 B −58 C −72 D 22 11 Trang 3/6 − Mã đề 001 (4) Câu 33 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x3 và y = 3x2 là A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −2 − Số điểm cực đại hàm số là A B −1 + 0 − − +∞ + − C D Câu 35 Tích các nghiệm phương trình log2 (x2 + x) = là A B C −2 D −1 x =1 − 2t Phương trình chính tắc Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y =t z = − + 2t đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 1; −1) và song song với d là x+2 y−1 z−2 x+3 y+1 z−1 A = = B = = −1 −2 x−3 y−1 z+1 x−2 y+1 z+2 C = = D = = −2 −1 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −3), B(3; −1; 1) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB Đoạn thẳng OM √ có độ dài √ √ √ B C D A Câu 38 Một cái ly hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là cm; 10 cm đổ đầy nước Một khối lập phương có cạnh cm đặt trên miệng ly cho đường chéo hình lập phương vuông góc với đáy ly Khi đó nước ly tràn Tính thể tích nước còn lại ly √ √ B 160π − 2√6 cm3 A 160π − 6√6 cm3 D 160π − cm3 C 160π − cm3 Câu 39.√Có nhiêu số nguyên dương y cho ứng với y có đúng số nguyên x thỏa mãn bao √ x+1 x − (3 − 81) · y − 3x > 0? A 486 B 485 C 161 D 162 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông B, tam giác √ BCD vuông C, tam giác ACD vuông D, BC = a, DC = 15a và góc hai đường thẳng AB, DC 30◦ Thể tích khối tứ diện ABCD √ √ 3a3 3a3 5a3 5a3 A B C D 6 A B D a √ a 15 C Trang 4/6 − Mã đề 001 (5) Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm số y = f (x) xác định trên R Biết đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ Tìm giá trị nhỏ hàm số g(x) = f (x) − x trên đoạn [0; 3] A f (0) B f (1) − C f (1) − D f (3) − y O x Câu 42 Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ qua điểm A(−3; −1; 2), vuông góc với đường y−1 z−9 x−3 y−1 z+1 x−7 = = và cắt đường thẳng d2 : = = có phương trình thẳng d1 : −3 −2 là y−1 z+2 x+3 y+1 z−2 x−3 = = B ∆ : = = A ∆ : −3 −6 −3 x+3 y+1 z−2 x+6 y+2 z−3 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 −3 −1 Câu 43 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2i|z|2 = 0? A B C D Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật √ với AD = 2a, AB = 4a, SA = 2a và SA ⊥ (ABCD) Gọi E là điểm thuộc cạnh AB cho khoảng cách từ A đến 3a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SDE) (SDE) bằng √ 9a 3a A B C 2a D a S A E D B C 2x3 + 2x + , g(x) = − Với số thực m ∈ (1; 2), tồn x +1 x +1 Zx2 a 0 đúng hai giá trị x1 , x2 thỏa mãn f (x1 ) = f (x2 ) = m Khi g 00 (x) dx = thì m = với a, b −x1 a b là các số tự nhiên, phân số tối giản Tính a + b b A a + b = 19 B a + b = 21 C a + b = 25 D a + b = 33 Câu 45 Cho hai hàm số f (x) = Câu 46 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −4 − −2 + +∞ − +∞ + +∞ f (x) −2 −3 Trang 5/6 − Mã đề 001 (6) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 5f (x2 − 4x) − (m + 5)f (x2 − 4x) + m = có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)? A B C D √ Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; , B(0; 2; 0), S là điểm di động trên tia Oz Gọi G là trọng tâm tam giác OAB, H là hình chiếu vuông góc G lên (SAB) Khi thể tích √ khối tứ diện GHAB lớn thì phương trình mặt phẳng (GHB) có dạng ax + by − √3z + c = Khi đó√a + b + c √ √ A + B − C D − thỏa Câu 48 Có bao nhiêu số nguyên y (y ≥ 3) cho tồn đúng số thực x lớn 2021 x ln y = xy? mãn ey −xy+x A 2028 B 2026 C 2027 D 2025 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y = f (x) = ax3 − x2 + cx + d và √ parabol y = g(x) có đồ thị hình vẽ Biết AB = , diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f (x) và y = g(x) 71 71 93 45 A B C D 12 y A O −2 x B z1 − z2 là số − 2i ảo Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ |z1 − z2 | Khi đó tích M · m có giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A (0; 2) B (2; 4) C (4; 5) D (5; 6) Câu 50 Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 2i| = 1, |z2 − 2| = |z2 − i| và HẾT Trang 6/6 − Mã đề 001 (7) ĐÁP ÁN ĐỀ THI 10 19 28 37 46 C D C D A A 11 20 29 38 47 A A C C C B 12 21 30 39 48 D D A A A B 13 22 31 40 49 C B C C B A 14 23 32 41 50 C D D A B C 15 24 33 42 D A C C C 16 25 34 43 C D D B A 17 26 35 44 C C D C C 18 27 36 45 C B C C B Trang 7/6 − Mã đề 001 (8)