Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I 2; 5 và đường phân.. các đỉnh của hình bình hành ABCD.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x (1) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) Tìm m khác để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x sin x cos x cos2 tan x cot x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 1 1 x x x (x ) xe x dx x e ln Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , AB 3a,CD a, AD 2a, tam giác SAD cân S , mặt phẳng (SAD ) vuông góc với đáy Biết góc mặt phẳng (SBC ) và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD , tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Câu (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y, z thoả mãn xz yz xy Tìm giá trị lớn biểu thức P 2x 2y z2 x y2 z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I (2; 5) và đường phân giác góc BAC có phương trình 2x y Biết tam giác ACD có trọng tâm G ( ; 14 ) , tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành ABCD Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(1; 3; 2) và đường thẳng x 2 y z 1 Biết đường thẳng 2 qua điểm B , vuông góc với đường thẳng 1 và khoảng cách từ 2 điểm A đến đường thẳng 2 lớn Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 và 2 4x 2x 2y 2.16y (x , y ) Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log2 y.log2 (x y ) log2 x log2 y 1 : B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A , phương trình đường cao AH : x y Biết đỉnh C (5; 0) , đỉnh B thuộc trục tung Tìm tọa độ các đỉnh A và B Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x 2 y z , 1 x y 1 z và mặt phẳng (P ) : x 2y z Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng 1 và tọa độ 1 điểm B thuộc đường thẳng 2 cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P ) và độ dài đoạn thẳng AB 2 : nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn | z 3i | | i z | 10 , tìm số phức z có môđun nhỏ -Hết - Chú ý: Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn www.k2pi.net (2) CÂU Câu 1.a (1 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B NỘI DUNG Tập xác định D \ {-1} Sự biến thiên Chiều biến thiên: y ' (x 1)2 ĐIỂM 0,25 x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) Cực trị: Hàm số không có cực trị Giới hạn: lim x 1 lim x 2x 2x , lim Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng x 1 x x 1 0,25 2x 2x 2, lim Đường thẳng y là tiệm cận ngang x x x 1 Bảng biến thiên x -∞ y’ -1 +∞ + + +∞ 0,25 y -∞ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy điểm (0;0) Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1;2) làm tâm đối xứng y 10 x -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 Câu 1.b (1 điểm) Điều kiện x 1 Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2) 2x x m x (3 m )x m (*) x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B PT(*) có nghiệm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm khác 1 hay m 2m 0m Giả sử A(x ; x m ), B(x ; x m ) , đó x , x là nghiệm phân biệt PT(*) x x m Theo định lý Vi-ét ta có 0,25 0,25 0,25 x x m (x 1)2 (x m 2)2 IA IO 1 Từ giả thiết IB IO (x 1) (x m 2)2 Câu (1 điểm) Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = Điều kiện: cos x 0, sin x 0, tan x 1, cot x 1 Phương trình đã cho tương đương với sin x cos x ( ) cos( x ) sin x cos x cos x sin x s in x c o s x sin x sin x c o s x c o s x s in x c o s x co s 2x sin x sin2 x sin x v sin x 1(Loai ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) * sin x 5 x k 2 v x k 2, k 6 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm: x Câu (1 điểm) 0,25 5 k 2 v x k 2, k 6 x 0, x x x Điều kiện: 1 x 1 x 0,25 TH1: Nếu 1 x thì nó thỏa mãn bất phương trình 0,25 TH2: Nếu x thì bất phương trình đã cho tương đương với: x x x x Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế BPT ta có 0,25 ( x x 1)2 x x x 1 1 (TM ) v x (Loai ) 2 0,25 Kết luận: x v x Câu (1 điểm) u x du dx x Đặt e dx dv v e x x e 1 Ta có I 2x e x 0,25 ln ln e x 1dx ln ln I ln ln 0,25 ln * I e x 1dx 0,25 ln x x x Đặt t e e t Khi x ln thì t , x ln thì t Ta có e dx 2tdt Do đó I Câu (1 điểm) t 4t ln | | ln ln Do đó I 20 ln ln t t 4t 2dt 0,25 Gọi H là trung điểm AD SH AD Do AD (SAD ) (ABCD ) và S (SAD ) (ABCD ) nên SH (ABCD ) 0,25 Tính HB a 10, HC a 2, BC 2a HBC vuông C Chứng minh được: SBC vuông C Góc mặt phẳng (SBC ) và đáy góc 600 SH HC tan 600 a SCH K A B 0,25 Diện tích hình thang ABCD là S ABCD 4a E Thể tích khối chóp S ABCD là VS ABCD H 6a SH S ABCD 3 D C Gọi E là hình chiếu A lên đường thẳng HC BC / /AE BC / /(SAE ) Khoảng cách d (SA, BC ) d (BC ,(SAE )) d (C ,(SAE )) Gọi K là hình chiếu H lên SE Ta chứng minh HK (SAE ) AEH CDH EH a d (C ,(SAE )) 3d (H ,(SAE )) 3HK a 13 0,25 0,25 (4) Câu (1 điểm) Đặt a 1 ;b ; c z ab bc ca x y 2 0,25 a (a b )(a c);1 b (a b )(b c),1 c (a c)(b c ) a b a b ab 2 (a b)(a c) (a b )(b c) (a b )(b c)(c a ) 1a 1b ab (1 a )(1 b ) c Ta có P f '(c ) c2 0,25 1 c2 c2 f (c) c2 0,25 2c( c 2) (1 c )2 Vậy max P max f (c) f ( 3) đạt x y 3, z 0,25 Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa: A B C tan ; tan ; z tan ,(A, B,C (0; )) A B C x y 2 Câu 7.a (1 điểm) GI ( ; ) DI 3GI D(5; 4) 3 I là trung điểm BD B(9; 6) A E H D I Một vectơ phương đường phân giác góc BAC là u (1; 2) H (4; 4) H (t; 2t ) là hình chiếu I lên đường phân giác góc BAC Gọi E là điểm đối xứng I qua đường phân giác góc BAC E (6; 3) AB B 0,25 G C Phương trình cạnh AB là x+y-3=0 A(1;2) I là trung điểm AC C (3; 12) Câu 8.a (1 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng 2 d (A, 2 ) AH AB (không đổi) max d (A, 2 ) AB đạt B H 2 AB AB (1;1; 4) Một vectơ phương đường thẳng 1 là u1 (2;1;2) Do 2 1 và 2 AB nên vectơ phương đường thẳng 2 là u2 AB, u1 (6; 6; 3) x 1 y 3 z 2 2 1 Gọi M (2 2t; t;1 2t ) 1; N (1 2k ; 2k ; 2 k ) 2 t 1 MN u1 M (0; 1; 1), N (1;1; 3) MN là đoạn vuông góc chung MN u k Phương trình đường thẳng 2 : Khoảng cách hai đường thẳng 1 và 2 là d (1, 2 ) MN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Câu 9.a (1 điểm) Điều kiện: x y Phương trình (1): 4x 2y 2x 2y 2x 2y x 2y 0,25 Phương trình (2): log22 y log2 (2y ) log2 y log2 y 1 0,25 Với log2 y y x 0,25 Với log2 y 1 y x 1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x ; y ) (4;2) và (x ; y ) (1; ) Câu 7.b Phương trình cạnh BC là x y (1 điểm) {B } BC Oy B(0; 5) Giả sử A(t ; t 3) AH ; AB (t ;2 t ), AC (5 t ; t 3) Tam giác ABC vuông A ABAC t 1 v t A(1;2) A(3; 6) Câu 8.b (1 điểm) Giả sử A(2 t; t; 3t ) 1; B(k ;1 k ; k ) 2 AB (k t 2; k t 1; k 3t ) Câu 9.b (1 điểm) 2 54 54 ) 11 11 11 0,25 0,25 Ta có 100 | z 3i | | iz | | z 3i |2 | iz |2 | z 3i | | iz | 2 | z 3i | | iz | 0,25 0,25 Áp dụng công thức z z | z |2 ; z w z w 0,25 0,25 21 54 đạt A( ; ; ), B(0;1; 0) 11 11 11 11 AB 0,25 0,25 0,25 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là n (1;2; 1) AB / /(P ) AB.n và B (P ) AB.n k B(0;1; 0) (P ) Với k AB (t 2)2 (t 1)2 9t 11(t 0,25 0,25 (z 3i )z 3i (iz 3)iz (z 3i )(z 3i ) (iz 3)(iz 3) 0,25 4(z z 9) | z |2 36 Giải bất phương trình ta có | z | | z 3i || iz | z 4, z 4 Vậy | z | đạt | z | 0,25 Chú ý: Những thí sinh có lời giải khác với đáp án, Giám khảo tự điều chỉnh thang điểm cho phù hợp Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn www.k2pi.net CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC! (6)