Đề thi thử ĐH lần 2, khối chuyên ĐH Vinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 1 2 x y x − + = − 2. Tìm trên (H) các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Câu II. (2điểm) 1. Giải phương trình: ( ) sin 2 cos 3 os2 sinx 1 2sin 2 3 x x c x x + − + = − 2. Giải hệ phương trình 4 2 2 2 2 4 4 2 2 6 23 x x y y x y x y  + + − =   + + =   Câu III. (1điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 ln( 2) 4 x x y x + = − và trục hoành Câu IV. (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC. Câu V. (1điểm)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 2 3( )x y z xy x y z+ + + = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 20 20 2 P x y z y x z = + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC; phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x – 2y – 13 = 0 và 13x – 6y – 9 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;-3) và đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z− − ∆ = = − . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. Câu VIIa.(1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 3 1z i iz− = − và 9 z z − là số thuần ảo b. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 2 15 0x y x y+ − + − = . Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0), đường thẳng 2 1 1 : 2 1 1 x y z− + − ∆ = = − và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) biết AM vuông góc với đường thẳng ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 33 2 Câu VIIb. (1điểm) Cho các số phức 1 2 ,z z thỏa mãn 1 2 1 2 0z z z z− = = > . Hãy tính 4 4 1 2 2 1 z z A z z     = +  ÷  ÷     Hết Ghi chú: 1.BTC sẽ trả bài vào các ngày 26, 27/03/2011. Để nhận bài thi, TS phải nộp phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/04/2011. Đăng ký dự thi tại Văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 26/03/2011. . TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO. Để nhận bài thi, TS phải nộp phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/04/2011. Đăng ký dự thi tại Văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày. mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC. Câu V. (1điểm)Cho các số