Chuyên đề Tam giác - Tứ giác Ôn thi vào lớp 10

Chuyên đề : Các bài toán về diện tích đa giác A.Lý thuyết: I. Đa giác. 1. Đa giác A 1 A 2 A 3 A n là hình gồm các đoạn thẳng A 1 A 2 , A 2 A 3 , A 3 A 4 , , A n A 1 sao cho bất kỳ hai đoạn thẳng nào mà có một điểm chung thì đều không cùng nằm trên một đờng thẳng. 1. Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh bằng (n 2). 2v VD: Tổng số đo của hình ngũ giác là: n = 5 Tổng số đo các góc = 0 0 (5 2).2.90 540 = 3. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. II. Khái niệm diện tích miền đa giác diện tích đa giác. 1 Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. 2 Nếu một đa giác đợc chọn thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. 3 hình vuông có độ dài bằng 1 thì có diện tích bằng 1. 4 Diện tích của đa giác. a.Diện tích hình chữ nhật. .S a b= Trong đó a, b là 2 kích thớc của nó. Từ đó suy ra: *Diện tích hình vuông: 2 S a = với a là độ dài cạnh hình vuông. *Diện tích tam giác vuông: 1 . . 2 S b c = với b, c là độ dài các cạnh góc vuông. b.Diện tích tam giác. 1 . 2 S ah= với a là độ dài 1 cạnh và h là độ dài đờng cao tơng ứng của cạnh ấy. c. Diện tích hình thang: 1 .( ). 2 S a b h = + Với a, b là độ dài hai cạnh đáy, h là đội dài đờng cao tơng ứng. Suy ra: Diện tích hình bình hành .S a h = với a là độ dài một cạnh và h là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh ấy. d.Diện tích có hai đờng chéo vuông góc: 1 2 1 . . 2 S d d = với d 1 , d 2 là độ dài hai đờng chéo. Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp :Đào Anh Dũng (daobinhminhvp@gmail.com) 1 Chuyên đề : Các bài toán về diện tích đa giác (tiếp theo) B. Bài tập áp dụng: Bài toán 1 :Cho hình bình hành ABCD. M là điểm trên cạnh AB, N là điểm trong hình bình hành ABCD. CMR : a) ABCDMCD SS 2 1 = b) ABCDNCDNAB SSS 2 1 =+ Bài toán 2: Chứng minh rằng: Diện tích tam giác nội tiếp trong hình bình hành (Tam giác có ba đỉnh nằm trên các cạnh của hình bình hành) không lớn hơn nửa diện tích hình bình hành. Bài toán 3:Cho tứ giác ABCD. CMR có ít nhất một hình bình hành có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. Bài toán 4:Cho tứ giác ABCD có BCABCB === ,90 0 và nếu vẽ )( ADHADBH Thì BH=1. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài toán 5:Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD. CMR: a) ABCDBMN SS 4 1 = b) ABCDPMN SS 4 1 = Bài toán 6:Cho tam giác nhọn ABC. Gọi 111 ,, CBA lần lợt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Gọi D, E, F lần lợt là trực tâm của các tam giác .,, 111111 CBABCACAB CMR: ABCFDBECA SS 2 1 111 = Bài toán 7:CMR có ít nhất một tam giác mà diện tích mà diện tích bằng diện tích của một tứ giác cho trớc. Bài toán 8: Cho ngũ giác lồi ABCDE. CMR có ít nhất một tam giác có diện tích bằng diện tích ngũ giác ABCDE. Bài toán 9:Cho hình thang ABCD (AD // BC). Gọi E là trung điểm của CD, vẽ ABEK tại K: CMR EKABS ABCD . = Bài toán 10:Cho tam giác đều ABC.CMR các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MACMABMBC SSS += thuộc một đờng thẳng cố định. Bài toán 11:Cho tứ giác ABCD. Các đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F và G theo thứ tự là trung điểm của các đờng chéo AC và BD. CMR ABCD EèG SS 4 1 = Bài toán 12:Cho tứ giác lồi ABCD, M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của AN và MD. Q là giao điểm BN và MC. CMR: MNPQBQCAPD SSS =+ Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp :Đào Anh Dũng (daobinhminhvp@gmail.com) 2 Bài tập (Báo toán học và tuổi trẻ + Toán tuổi thơ 2) *Báo toán học và tuổi trẻ Bài T3/330. Tìm tất cả nghiệm nguyên dơng của phơng trình )(2 zyxzyx xzy ++=++ Bài T4/330. Giải phơng trình xxx += 33 Bài T5/330. Chứng minh bất đẳng thức 2 9 2 2 22 2 22 2 22333 + + + + + + + + + ++ acb ac bca cb abc ba abc cba BàiT6/330. Cho tam giác ABC có AB=AC. Từ điểm M trên BC Kẻ ABMP và ACMQ sao cho P,Q lần lợt nằm trên các đờng thẳng AB, AC. CMR đờng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cạnh BC. Bài T7/330. Cho tam giác ABC với đờng cao AH (H khác B, C).Kẻ HE//AC và ABHM sao cho E, M nằm trên đờng thẳng AB. Kẻ HF//AB và ACHN sao cho F, N nằm trên đờng thẳng AC. CMR ba đờng thẳng EF, MN và BC đồng quy. * Bài tập báo toán tuổi thơ 2: Bài 1(22). Giả sử ); ;;();; .;;();; ;;( 372137213721 cccbbbaaa là ba bộ số nguyên bất kỳ. CMR tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số { } 37; ;2;1 để các số )( 3 1 );( 3 1 );( 3 1 nlknlknlk ccccbbbbaaaa ++=++=++= đồng thời là các số nguyên. Bài 2(22). Tìm a để phơng trình (ẩn x)sau có nghiệm: .1).( 2 = xxax Bài 3(22): Tìm m để phơng trình sau có ít nhất bốn nghiệm nguyên: 11 232 =++++ xmmmxm Bài 4(22): Cho tam giác ABC. H là điểm bất kỳ trên cạnh BC. AD là đờng phân giác trong của góc BAC, dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC). CMR: 2 2 . . LD HD CLBL CHBH = Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp :Đào Anh Dũng (daobinhminhvp@gmail.com) 3 . hình vuông: 2 S a = với a là độ dài cạnh hình vuông. *Diện tích tam giác vuông: 1 . . 2 S b c = với b, c là độ dài các cạnh góc vuông. b.Diện tích tam giác. . = 3. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. II. Khái niệm diện tích miền đa giác diện tích đa giác. 1 Hai tam giác bằng