Phương pháp học nào hiệu quả nhất ? Tự kiểm tra thường xuyên giúp lưu giữ thông tin trong trí nhớ từ nhiều tháng cho đến nhiều năm Người đi học thường chỉ quan tâm đến nội dung cần học nhưng việc lựa chọn phương pháp học phù hợp cũng rất quan trọng. Một nhóm nghiên cứu của Mỹ đã tập hợp các căn cứ thực nghiệm để đánh giá hiệu quả của 10 phương pháp học phổ biến nhất lâu nay. Nhóm nghiên cứu gồm các nhà tâm lý học John Dunlosky và Katherine A. Rawson (ĐH Kent), Elizabeth J. Marsh (ĐH Duke), Mitchell J. Nathan (ĐH Wisconsin-Madison) và Daniel T. Willingham (ĐH Virginia) đã xem xét hơn 700 bài báo khoa học về 10 phương pháp học tập phổ biến nhất nhằm xác định các phương pháp có hiệu quả nổi bật nhất dựa trên bốn tiêu chí: - Hữu ích trong nhiều điều kiện học tập khác nhau, ví dụ khi người học tự học một mình hay khi học theo nhóm; - Giúp ích cho người học ở nhiều độ tuổi, khả năng và trình độ khác nhau; - Giúp người học làm chủ kiến thức trong nhiều môn học, và thành tích học tập của họ sẽ được cải thiện theo mọi tiêu chuẩn đánh giá; - Đem lại tác dụng lâu dài trong việc nâng cao kiến thức và hiểu biết cho người học. Kết quả của nhóm nghiên cứu cho thấy có hai phương pháp đem lại hiệu quả cao nhất, còn được gọi là hai phương pháp vàng. Hai phương pháp vàng Tự kiểm tra: Tự kiểm tra là việc người học tự thực hành để kiểm tra chính mình ngoài thời gian trên lớp. Theo phương pháp này người học có thể dùng các tấm bìa ghi những từ khóa quan trọng hoặc trả lời câu hỏi cuối bài trong sách giáo khoa. Mặc dù đa số người học đều không thích các bài kiểm tra nhưng hàng trăm thí nghiệm cho thấy, tự kiểm tra giúp cải thiện việc học và giúp ghi nhớ được lâu. Trong một nghiên cứu, các sinh viên đại học được yêu cầu ghi nhớ các cặp từ, một nửa trong số đó sau đó được tham gia một bài kiểm tra trí nhớ tức thời với các cặp từ này. Một tuần sau, các sinh viên này nhớ được 35% các cặp từ trong bài kiểm tra, so với chỉ có 4% đối với những sinh viên không tham gia kiểm tra. Trong một thí nghiệm khác, các sinh viên đại học được tiếp xúc với một bản dịch từ tiếng Swahili sang tiếng Anh. Tiếp theo, họ dùng phương pháp tự kiểm tra đối với một phần văn bản, phần văn bản còn lại chỉ được họ đọc lại. Kết quả là các sinh viên nhớ lại được 80% trong phần mà họ đã học bằng cách tự kiểm tra nhiều lần, so với chỉ có 36% cho phần mà họ chỉ đọc lại. Giả thuyết của nhóm nghiên cứu là việc tự kiểm tra sẽ giúp thúc đẩy quá trình tìm kiếm trong não bộ phần ký ức bền giúp kích hoạt các thông tin liên quan, qua đó hình thành nhiều lối mòn ghi nhớ giúp truy cập thông tin dễ dàng hơn. Theo nhóm nghiên cứu, bất cứ ai từ trẻ mẫu giáo đến sinh viên y khoa năm thứ tư và những người ở độ tuổi trung niên đều được lợi khi sử dụng phương pháp tự kiểm tra. Nó có thể áp dụng được cho tất cả các loại thông tin cần ghi nhớ, như từ vựng ngoại ngữ, kỹ năng đánh vần, hay thành phần cấu trúc trong các loại hoa. Thậm chí nó còn giúp cải thiện khả năng trí nhớ cho những người bị bệnh Alzheimer. Nhóm nghiên cứu đánh giá phương pháp tự kiểm tra một cách thường xuyên đem lại hiệu quả cao nhất cho việc học, đặc biệt là khi người học được người chấm xác nhận tức thời các câu trả lời đúng của họ. Phương pháp tự kiểm tra cũng phát huy hiệu quả ngay cả khi thể thức của các bài kiểm tra khi tự thực hành khác với các bài kiểm tra chính thức. Thông tin lưu giữ trong trí nhớ nhờ phương pháp này có thể được duy trì từ nhiều tháng cho đến nhiều năm. Nhóm nghiên cứu nhấn mạnh, phương pháp này chỉ cần một lượng thời gian khiêm tốn và người học chỉ cần được giới thiệu sơ qua hoặc thậm chí không cần. Để tự kiểm tra, người học có thể dùng những tấm thẻ ghi từ khóa, hoặc áp dụng phương pháp Cornell, đó là khi ghi chép bài trên lớp, người học tạo một cột ở lề trang giấy để ghi lại các từ khóa hoặc những câu hỏi quan trọng. Sau đó, người học có thể tự kiểm tra bằng cách che đi phần ghi chép trên lớp và tự trả lời các câu hỏi (hoặc lý giải các từ khóa) trên phần lề này. Ôn tập giãn cách: Học sinh thường tập trung học nhồi ngay trước khi có bài thi hoặc kiểm tra. Tuy nhiên nghiên cứu cho thấy việc giãn cách thời gian ôn tập sẽ giúp đạt hiệu quả cao hơn nhiều. Trong một thí nghiệm kinh điển, học sinh học các từ tiếng Anh được dịch ra từ các từ trong tiếng Tây Ban Nha, sau đó ôn lại trong sáu phiên. Một nhóm ôn trong các phiên liên tiếp nhau, một nhóm ôn các phiên cách ngày và số còn lại ôn các phiên cách nhau 30 ngày. Thực tế cho thấy các học sinh trong nhóm cuối nhớ bản dịch tốt nhất. Một phân tích trên 254 nghiên cứu được thực hiện với 14.000 người tham gia, kết quả cho thấy những sinh viên ôn tập cách quãng nhớ được khoảng 47% nội dung học, trong khi những người học dồn chỉ nhớ được 37%. Phương pháp này được nhóm nghiên cứu đánh giá có hiệu quả đối với từ trẻ ba tuổi tới sinh viên đại học và cả những người lớn tuổi hơn. Việc phân phối thời gian học cách quãng có hiệu quả cao cho việc học ngữ vựng, học định nghĩa của từ, và thậm chí cả những kỹ năng như toán học, âm nhạc, hay phẫu thuật. Phương pháp này cũng không khó để thực hiện. Mặc dù sách giáo khoa thường gộp các bài tập lại với nhau theo chủ đề, nhưng người học có thể từ ngắt quãng chúng ra theo cách của mình. Tuy nhiên, điều này đòi hỏi người học phải lên kế hoạch trước, và phải vượt qua trở ngại chung là thói quen trì hoãn việc ôn bài. Hiệu quả học bài dường như tăng lên, tỷ lệ thuận với khoảng thời gian giãn cách giữa các lần ôn tập. Một nghiên cứu cho thấy khoảng cách ôn bài giãn cách 30 ngày đem lại hiệu quả cao hơn nhiều hơn so với ôn bài cách ngày. Trong một nghiên cứu dựa trên một khóa học thông dụng trên Internet, kết quả cao nhất người học đạt được khi các phiên ôn bài cách nhau khoảng từ 10 đến 20% của khoảng thời gian mà người học cần lưu giữ kiến thức trong đầu. Như vậy, để nhớ một điều gì đó trong một tuần, các phiên học ôn nên cách nhau từ 12 đến 24 giờ đồng hồ. Để nhớ một điều gì đó trong năm năm, các phiên học nên cách nhau từ 6 đến 12 tháng. Thực tế cho thấy sau những khoảng thời gian dài cách quãng, người học có thể học lại một cách nhanh chóng những gì họ đã quên, và đây là cách lý tưởng để ghi nhớ các khái niệm cơ bản làm cơ sở cho kiến thức chuyên sâu hơn. Ba phương pháp hạng nhì Đây là những phương pháp học tập được nhóm nghiên cứu cho là còn thiếu căn cứ thực tế để hoàn toàn chứng minh tính hiệu quả. Ví dụ phương pháp hỏi đáp vào chi tiết, hay phương pháp tự lý giải, đến nay vẫn chưa được đánh giá trong các tình huống giáo dục thực tế, hay phương pháp xen kẽ nội dung thực hành chỉ gần đây mới được bước đầu nghiên cứu có hệ thống. Tuy nhiên, chúng vẫn được coi là có hiệu quả đủ tốt để nhóm nghiên cứu khuyến khích sử dụng trong một số tình huống nhất định. Hỏi đáp vào chi tiết: Tò mò vốn là bản năng tự nhiên khiến con người luôn tìm kiếm những kiến giải về thế giới xung quanh mình, và có nhiều căn cứ cho thấy việc kích thích người học trả lời các câu hỏi “tại sao?” sẽ giúp việc học tập trở nên dễ dàng hơn. Trong một thí nghiệm, học sinh được đọc câu “người đàn ông đói bụng đã ngồi vào xe”. Các thành viên của nhóm hỏi đáp chi tiết được yêu cầu giải thích lý do tại sao, trong khi nhóm thứ hai được cung cấp sẵn lời giải thích, chẳng hạn như “người đàn ông đói bụng đã lên xe để đi đến nhà hàng”, và nhóm thứ ba chỉ thuần túy học theo cách đọc lần lượt từng câu trong bài. Khi được yêu cầu nhớ lại ai đã làm gì (ví dụ đặt câu hỏi “ai đã lên xe?”), trong nhóm hỏi đáp chi tiết có khoảng 72% học sinh trả lời đúng, còn hai nhóm kia chỉ có khoảng 37% học sinh trả lời đúng. Tác dụng của phương pháp hỏi đáp vào chi tiết có vẻ ổn định theo tuổi tác, từ học sinh lớp bốn cho đến sinh viên đại học. Tuy nhiên, mặc dù phương pháp này giúp cải thiện rõ ràng việc ghi nhớ các sự kiện, nhưng vẫn chưa chắc chắn để nói rằng nó làm tăng mức độ hiểu sâu nội dung học, và chưa đủ cơ sở để kết luận kiến thức sẽ được ghi nhớ trong bao lâu. Thời gian cần cho việc áp dụng phương pháp này không hề quá nhiều. Trong một nghiên cứu, một nhóm hỏi đáp chi tiết cần 32 phút để kết thúc bài học, trong khi nhóm chỉ thuần túy đọc hiểu thì cần 28 phút. Theo đánh giá của nhóm nghiên cứu, phương pháp này áp dụng được cho khá nhiều môn học khác nhau, nhưng có thể không hữu ích lắm đối với các đề tài trừu tượng. Đối với người học một nội dung hoàn toàn mới mẻ thì lợi ích của phương pháp này khá hạn chế. Tự lý giải: Đây là phương pháp đòi hỏi người học phải đưa ra lời giải thích cho những gì họ học, xem xét quá trình tư duy đối với những câu hỏi kiểu như “Câu văn này cung cấp thông tin mới gì cho bạn?”, “Nó có liên quan như thế nào đến những gì bạn đã biết?” Tương tự như phương pháp hỏi đáp vào chi tiết, phương pháp tự giải thích có thể giúp kết nối một cách hiệu quả những thông tin mới học được với kiến thức người học đã có sẵn. Người học từ bậc mẫu giáo cho đến sinh viên đại học đều có thể sử dụng phương pháp này bởi nó giúp ích cho việc học các chuyện kể, giải toán cũng như giải các câu đố cần suy luận logic. Ở trẻ em, phương pháp tự lý giải có thể giúp ích trong việc học những khái niệm căn bản như việc học các con số hoặc hình mẫu. Tác dụng của phương pháp này khá đa dạng, có thể giúp cải thiện trí nhớ, giúp hiểu sâu và giải quyết các vấn đề. Tuy nhiên hầu hết các nghiên cứu chỉ đo các tác dụng trong vòng vài phút, và ta không biết đối với những người kiến thức cao hơn hay thấp hơn thì hiệu quả sẽ kéo dài hơn hay ngắn hơn. Đồng thời, nhóm nghiên cứu cho rằng còn chưa rõ để khẳng định phương pháp này có dễ áp dụng hay không. Một số nghiên cứu cho thấy hầu hết người học chỉ cần được hướng dẫn ở mức tối thiểu và không cần thực hành nhiều, hoặc hoàn toàn không cần thực hành trước. Nhưng một thí nghiệm trên một bài kiểm tra của học sinh lớp chín cho thấy những học sinh không được huấn luyện phương pháp này có xu hướng chỉ diễn giải lại điều được học chứ không phải là đưa ra lời giải thích thật sự. Bên cạnh đó, một vài nghiên cứu cho thấy phương pháp này tiêu tốn khá nhiều thời gian, tăng nhu cầu thời gian từ 30 đến 100% so với các phương pháp khác. Xen kẽ nội dung thực hành: Theo trực quan thông thường, người học có xu hướng chia nội dung học thành từng phần kiến thức, học xong một chủ đề hoặc một dạng bài tập trước khi chuyển sang phần nội dung tiếp theo. Nhưng nghiên cứu gần đây đã chỉ ra lợi ích của phương pháp xen kẽ nội dung thực hành, theo đó người học sẽ học xen kẽ các chủ đề hay các dạng bài toán khác nhau. Ví dụ trong một nghiên cứu, các sinh viên đại học được yêu cầu học cách tính thể tích của bốn dạng vật thể khác nhau. Nếu làm theo phương pháp chia nội dung thành từng phần kiến thức, họ phải hoàn thành tất cả các bài tập đối với một dạng vật thể trước khi chuyển sang dạng vật thể tiếp theo. Nhưng với phương pháp xen kẽ nội dung thực hành, cả bốn dạng bài toán sẽ được trộn xen kẽ cạnh nhau. Trong bài kiểm tra thực hiện một tuần sau đó, nhóm sử dụng phương pháp trộn xen kẽ nội dung thực hành đã làm chính xác hơn 43% so với nhóm học theo phương pháp chia phần kiến thức. Nghiên cứu cho thấy việc học xen kẽ các kiến thức giúp người học có được kĩ năng lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp và khuyến khích họ so sánh các dạng bài tập khác nhau. Nhóm nghiên cứu khuyến nghị, nên sử dụng phương pháp này khi các dạng bài tập tương tự nhau vì đưa chúng lại gần nhau sẽ giúp người học dễ nhận thấy sự khác biệt giữa chúng hơn. Trong khi đó, phương pháp chia nội dung học theo từng phần kiến thức – tức là cố gắng giải một lượt tất cả các bài toán trong cùng một dạng - có thể hiệu quả hơn khi các dạng bài toán có nhiều sự khác biệt, vì cách này giúp làm nổi bật những điểm chung giữa chúng. Phương pháp xen kẽ nội dung thực hành có thể chỉ phát huy hiệu quả ở những người học đã nắm bắt nội dung học tới một độ sâu nhất định. Ngoài ra, tác dụng của phương pháp này cũng không nhất quán trên nhiều loại nội dung học tập khác nhau. Nó giúp cải thiện kết quả học tập đối với các bài toán đại số, và có hiệu quả đối với một nghiên cứu về đào tạo cho sinh viên y khoa năng lực diễn giải kết quả chẩn đoán chứng rối loạn tim mạch. Nhưng với hai nghiên cứu về việc học từ vựng ngoại ngữ cho thấy phương pháp này không phát huy hiệu quả đáng kể. Tuy nhiên, với những khó khăn mà nhiều học sinh gặp phải ở môn toán, phương pháp xen kẽ nội dung thực hành vẫn có thể là một cách học đáng tham khảo. Với những người có động cơ học tập, họ có thể dễ dàng áp dụng phương pháp xen kẽ nội dụng thực hành mà không cần bất kỳ hướng dẫn nào. Giáo viên cũng có thể sử dụng phương pháp này trong lớp học: Sau khi đưa ra một dạng bài tập (hoặc chủ đề), bước đầu tiên là tập trung vào dạng bài đó. Ngay khi đưa ra dạng tiếp theo, cần trộn lẫn bài tập dạng này với bài tập của dạng trước. Mặc dù gây tốn nhiều thời gian hơn một chút so với phương pháp chia kiến thức thành từng phần nhưng phương pháp xen kẽ nội dung vẫn có giá trị vì nó giúp nâng cao thành tích học tập. Kết luận Mặc dù những phương pháp học tập trên đây không phải phương thuốc chữa bá bệnh, thường chỉ đem lại lợi ích cho những người học có động lực và có khả năng áp dụng chúng, nhưng giáo viên vẫn nên tiến hành một số thử nghiệm để người học thực hành, chẳng hạn như: - Khi chuyển đến phần kiến thức mới, giáo viên có thể yêu cầu người học làm một bài kiểm tra thực hành về trí nhớ với những khái niệm quan trọng ở phần trước, sau đó phản hồi kết quả chấm bài ngay cho người học. - Yêu cầu người học xen kẽ những bài toán mới với các bài toán có liên quan ở trong các phần trước đó. - Khai thác phương pháp ôn tập giãn cách bằng cách thỉnh thoảng nêu lại khái niệm chính từ các bài trước. - Giúp người học sử dụng phương pháp hỏi đáp vào chi tiết bằng cách gợi cho người học trả lời cho những câu hỏi “tại sao?” xoay quanh nội dung bài giảng. Nhóm nghiên cứu tin rằng những phương pháp này khi được áp dụng sẽ giúp nhiều người học không chỉ nâng cao thành tích học tập, mà có thể còn đem lại những lợi ích lâu dài cho họ trong cuộc sống. Năm phương pháp có hiệu quả thấp và không rõ ràng Năm phương pháp sau không được nhóm nghiên cứu khuyến nghị sử dụng, hoặc được cho là chỉ hữu ích trong một số trường hợp hạn chế, hoặc chưa đủ căn cứ để được đánh giá cao hơn: - Đánh dấu hoặc gạch chân nội dung trong sách và tài liệu học; - Đọc đi đọc lại; - Tóm tắt bài giảng; - Học thuộc lòng ý nghĩa các từ khóa; - Sử dụng hình ảnh để trợ giúp ghi nhớ. Kết luận về năm phương pháp này có phần gây ngạc nhiên, đặc biệt là với hai phương pháp lâu nay vẫn được áp dụng phổ biến là đọc đi đọc lại và đánh dấu/gạch chân nội dung học. Tuy nhiên, nhóm nghiên cứu cho rằng hai phương pháp này không mang lại kết quả có tính ổn định cao. Đối với các phương pháp tóm tắt bài giảng và sử dụng hình ảnh trợ giúp ghi nhớ, nhóm nghiên cứu chỉ ghi nhận hiệu quả cho một số trường hợp hạn chế trong điều kiện đặc thù nhất định, và cho rằng cần thêm nhiều nghiên cứu trong tương lai để xem xét đầy đủ tác dụng của chúng. Cuối cùng, phương pháp học thuộc lòng ý nghĩa từ khóa được cho là khó nhận định hiệu quả trong một số trường hợp, và dường như chỉ hữu ích đối với một số loại nội dung tài liệu và chỉ giúp người học ghi nhớ thông tin trong một thời gian ngắn. An Khương tóm lược Nguồn:http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=psychologists-identify-best-ways-to-study
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 1 Chuyên đề: hệ Thức vi ét Các kiến thức cần nhớ 1) Định lí Vi ét: Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a0). Nếu phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: 1 2 1 2 . b x x a c x x a Lu ý : Khi đó ta cũng có: 1 2 x x a 2) áp dụng hệ thức Vi et để nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai: - Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm 1 2 1; c x x a - Nếu a b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm 1 2 1; c x x a 3) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Hai số x; y có: x + y = S; x.y = P thì hai số x; y là nghiệm của phơng trình: X 2 SX + P = 0 Điều kiện S 2 4P. Bài tập Dạng thứ nhất : Lập phơng trình khi biết hai nghiệm: Bài 1: a) x 1 =2; x 2 =5 b) x 1 =-5; x 2 =7 c) x 1 =-4; x 2 =-9 d) x 1 =0,1; x 2 =0,2 e) 1 2 1 3; 4 x x f) 1 2 3 5; 2 x x g) 1 2 1 3 ; 4 2 x x h) 1 2 1 1 2 ; 3 4 3 x x i) 1 2 1 1 ; 0,9 3 x x j) 1 2 1 2; 1 2 x x k) 1 2 1 3 2; 3 2 x x l) 1 2 5 2 6; 5 2 6 x x m) 1 2 3 2 2; 3 2 2 x x Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 2 n) 1 2 1 1 ; 2 3 2 3 x x o) 1 2 1 1 ; 10 72 10 72 x x p) 1 2 4 3 5; 4 3 5 x x q) 1 2 3 11; 3 11 x x r) 1 2 3 5; 3 5 x x s) 1 2 4; 1 2 x x t) 1 2 1 ; 2 3 3 x x u) 1 2 1, 9; 5,1 x x Bài 2: Giả sử x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 2 2 7 3 0 x x . Không giải phơng trình, hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là: a) 3x 1 và 3x 2 b) -2x 1 và -2x 2 c) 1 1 x và 2 1 x d) 2 1 1 x và 2 2 1 x e) 2 1 x x và 1 2 x x f) 1 1 1 x x và 2 2 1 x x g) 1 2 1 x x và 2 1 1 x x h) 1 2 1 x x và 2 1 1 x x i) 1 2 1 x x và 2 1 1 x x j) 2 1 2 x và 1 1 2 x Bi 3: Giả sử x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 2 5 0 x px . Không giải phơng trình, hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là: a) -x 1 và -x 2 b) 4x 1 và 4x 2 c) 1 1 3 x và 2 1 3 x d) 1 1 x và 2 1 x e) 2 1 x x và 1 2 x x f) 1 1 2 x x và 2 2 2 x x g) 1 2 3 x x và 2 1 3 x x h) 1 2 1 x x và 2 1 1 x x i) 1 2 1 x x và 2 1 1 x x j) 2 1 x và 2 2 x k) 1 2 1 x x và 2 1 1 x x l) x 1 2 x 2 và x 1 x 2 2 Bài 4: Gọi p; q là hai nghiệm của phơng trình 2 3 7 4 0 x x . Không giải phơng trình. Hãy lập một phơng trình bậc hai với các hệ số nguyên có nghiệm là: 1 p q và 1 q p Bài 5: Tơng tự: a) 2 4 2 0 x x b) 2 5 3 0 x x c) 2 2 6 7 0 x x Bài 6: Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 3 a) Chứng minh rằng nếu a 1 ; a 2 là hai nghiệm của phơng trình: 2 1 0 x px , b 1 ; b 2 là hai nghiệm của phơng trình: 2 1 0 x qx thì: 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 a b a b a b a b q p b) Chứng minh rằng nếu tích một nghiệm của pt: 2 1 0 x ax với mộ nghiệm nào đó của pt 2 1 0 x bx là nghiệm pt thì: 2 2 2 2 4 1 1 2 a b a b c) Cho pt 2 0 x px q Chứng minh rằng nếu 2 2 9 0 p q thì pt có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Dạng thứ hai : Tìm tổng và tích các nghiệm: Bài 1: Cho phơng trình: 2 5 3 0 x x . Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình không giải phơng trình hãy tính: a) 2 2 1 2 x x b) 3 3 1 2 x x c) 1 2 x x d) 2 2 1 2 x x e) 3 3 1 2 x x f) 1 2 1 1 x x g) 2 2 1 2 1 1 x x h) 1 2 1 2 3 3 x x x x i) 1 2 1 1 2 2 x x j) 1 2 2 1 5 5 x x x x k) 1 2 1 2 1 1 x x x x l) 1 2 1 2 1 1 2 2 x x x x m) 2 2 1 2 1 2 x x x x n) 1 2 2 1 x x x x Bài 2 : Tơng tự: 2 2 5 1 0 x x ; 2 3 4 3 0 x x ; 2 3 2 5 0 x x Bài 3: Cho phơng trình: 2 4 1 0 x x . Không giải phơng trình hãy tính: a) Tổng bình phơng các nghiệm b) Tổng nghịch đảo các nghiệm c) Tổng lập phơng các nghiệm d) Bình phơng tổng các nghiệm e) Hiệu các nghiệm f) Hiệu bình phơng các nghiệm Bài 4 : Cho pt: 2 4 3 8 0 x x có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải pt hãy tính: Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 4 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 6 10 6 5 5 x x x x A x x x x Dạng thứ ba : Tìm hai số khi biết tổng và tích: Bài 1 : a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 33 , tích của chúng bằng 270. d) Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 50. e) Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 6 , tích của chúng bằng -315. Bài 2 Tìm hai số u, v biết: a) u + v = 32; uv = 231 b) u + v = -8; uv = -105 c) u + v = 2; uv = 9 d) u + v = 42; uv = 441 e) u - v = 5; uv = 24 f) u + v = 14; uv = 40 g) u + v = -7; uv = 12 h) u + v = -5; uv = -24 i) u + v = 4; uv = 19 j) u - v = 10; uv = 24 k) u 2 + v 2 = 85; uv = 18 l) u - v = 3; uv = 180 m) u 2 + v 2 = 5; uv = -2 n) u 2 + v 2 = 25; uv = -12 Dạng thứ bốn : Tính giá trị của tham số khi biết mối liên hệ giữa các nghiệm: Bài 1: Cho pt 2 6 0 x x m . Tính giá trị của m biết pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả: a) 2 2 1 2 36 x x b) 1 2 1 1 3 x x c) 2 2 1 2 1 1 4 3 x x d) 1 2 4 x x Bài 2 : Cho pt 2 8 0 x x m . Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả một trong các hệ thức sau: a) 2 2 1 2 50 x x b) 1 2 7 x x c) 1 2 2 3 26 x x d) 1 2 2 x x Bài 3 : Cho pt 2 ( 3) 2( 2) 0 x m x m . Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 2 x x . Khi đó tìm cụ thể hai nghiệm của pt? Bài 4: Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 5 a) Tìm k để pt: 2 ( 2) 5 0 x k x k có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 2 2 1 2 10 x x b) Tìm m để pt: 2 2( 2) 5 0 x m x có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 2 2 1 2 18 x x c) Tìm k để pt: 2 ( 1) 2( 2) 3 0 k x k x k có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 (4 1)(4 1) 18 x x d) Tìm m để pt: 2 5 28 0 x mx có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 5 2 1 x x Bài 5 Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm khác 0 của pt: 2 ( 1) 3( 1) 0 mx m x m . Chứng minh: 1 2 1 1 1 3 x x Dạng thứ năm : Các bài toán tổng hợp. Bài 1: Cho pt: 2 2 (2 3) 3 2 0 x m x m m a) Giải pt trên khi m = 1 b) Định m để pt có một nghiệm là 2. Khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? c) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. d) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để 2 2 1 2 1 x x e) Định m để pt có nghiệm này bằng ba nghiệm kia? Bài 2: Cho pt 2 2( 1) 0 x m x m a) CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m. b) Với m 0. Hãy lập pt ẩn y có 2 nghiệm là: 1 1 2 1 y x x và 2 2 1 1 y x x c) Định m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 2 3 x x Bài 3: Cho pt 2 2( 3) 2 1 0 x k x k a) Giải pt khi 1 2 k Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 6 b) Tìm k để pt có một nghiệm là 3, khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? c) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x 1 ; x 2 với mọi k. d) CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k? e) Tìm k để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 1 2 1 1 3 2 x x x x f) Tìm k để tổng bình phơng các nghiệm có giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho pt 2 ( 1) 2 1 0 m x mx m a) CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m 1. b) Xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính ổng các nghiệm của pt. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt không phụ thuộc m? d) Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 2 1 5 0 2 x x x x Bài 5: Cho pt 2 2( 1) 2 10 0 x m x m a) Giải và biện luận pt trên. b) Tim giá trị của m để pt có một nghiệm bằng m. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại? c) Tìm m sao cho hai nghiệm x 1 ; x 2 của pt thoả 2 2 1 2 1 2 10 x x x x đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Bài 6: Cho pt 2 2 2 1 0 x mx m a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Đặt 2 2 1 2 1 2 2( ) 5 A x x x x +) Chứng minh 2 8 18 9 A m m +) Tìm m sao cho A = 27. c) Tìm m để pt có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Khi đó hãy tìm hai nghiệm ấy? Bài 7 : Cho pt 2 2( 1) 4 0 x m x m Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 7 a) Giải pt khi m = -5 b) CMR pt luôn có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng. e) CMR biểu thức 1 2 2 1 (1 ) (1 ) A x x x x không phụ thuộc m. f) Tính giá trị của biểu thức 1 2 x x Bài 8: Cho pt 2 2( 2) 1 0 x m x m a) Giải pt trên khi 3 2 m b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? c) Tìm m để pt có hai nghiệm đều âm? d) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để 2 1 2 2 1 (1 2 ) (1 2 ) x x x x m Bài 9: Cho pt 2 2 2( 1) 4 9 0 x m x m m (x là ẩn) a) Giải và biện luận pt. b) Tìm m để pt nhận 2 là nghiệm. Với giá trị của m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm còn lại của pt. c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Bài 10 : Cho pt 2 ( 4) 2 2 0 m x mx m a) Tìm m để pt có nghiệm 2 x . Tìm nghiệm kia b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tính 2 2 1 2 x x theo m. d) Tính 3 3 1 2 x x theo m. e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm, tổng bỉnh phơng nghịch đảo các nghiệm. Bài 11 : a) Pt 2 2 5 0 x px có nghiệm 1 2 x . Tìm p và tính nghiệm kia. b) Pt 2 5 0 x x q có một nghiệm bằng 5. Tìm q và tính nghiệm kia. Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 8 c) Biết hiệu hai nghiệm của pt 2 7 0 x x q bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của d) Tìm q và hai nghiệm của pt 2 50 0 x qx , biết pt có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. e) Tìm giá trị của m để pt 2 2 2( 2) 2 7 0 x m x m có nghiệm x 1 = 5. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. f) Định giá trị của k để pt 2 ( 1) 5 20 0 x k k x k có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm kia. g) Cho pt: 2 5 28 0 x mx . Định m để pt có hai nghiệm thoả 1 2 5 2 1 x x h) Tìm tất cả các giá trị của a để pt 2 7 0 x ax a có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2 2 1 2 10 x x Bài 12: Cho pt 2 ( 1) 2( 1) 2 0 m x m x m a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia. c) Xác định m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 1 2 1 1 7 4 x x ; 1 2 1 1 1 x x ; 2 2 1 2 2 x x d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 1 2 1 2 3( ) 5 x x x x Bài 13: Cho pt 2 2( 1) 2 10 0 x m x m a) Tìm m để pt có nghiệm b) Cho 2 2 1 2 1 2 6 P x x x x ( x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN ấy. Bài 14: Tìm các giá trị của m; n để pt 2 2( 1) 2 0 x m x n có hai nghiệm 1 2 1; 2 x x ? Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 9 Bài 15: Tìm các giá rị của m để pt 2 1 0 x mx m có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn một trong hai điều: a) 1 2 1 2 2( ) 19 0 x x x x b) x 1 ; x 2 đều âm. Bài 16: Cho pt 2 2( 1) 3 0 x m x m a) CMR pt luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. c) Xác định m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 17 : Cho pt 2 3 0 x mx a) Giải và biện luận pt. Từ đó hãy cho biết với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm? b) Xác định các giá trị của m để pt có hai nghiệm dơng. c) Với giá trị nào của m thì pt nhạn 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. Bài 18 : Cho pt 2 8 5 0 x x m a) Xác định m để pt có nghiệm b) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia?. Tính các nghiệm trong trờng hợp này. Bài 19 : Cho pt 2 1 0 x mx m a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của pt và giá trị tơng ứng của m. b) Đặt 2 2 1 2 1 2 6 A x x x x +) Chứng minh 2 8 8 A m m +) Tính giá trị của m để A = 8 +) Tìm min của A Bài 20 : Cho pt 2 ( 1) 2( 1) 0 m x m x m a) Định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 10 b) Định m để pt có hai nghiệm đều âm? đều dơng? trái dấu? Bài 21: Cho pt 2 2 (2 3) 3 0 x m x m m a) CMR pt luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn một trong các điều: +) 2 2 1 2 9 x x +) 2 2 1 2 1 2 4 x x x x Bài 22: Cho pt 2 18 3 0 kx x a) Với giá trị nào của k thì pt có một nghiệm? Tìm nghiệm đó? b) Với giá trị nào của k thì pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm k để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả 2 2 1 2 1 2 6 x x x x Bài 23: Cho pt 2 10 20 0 x x m a) Giải pt khi m = 4? b) Xác định giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm m để pt có hai nghiệm đều dơng. Bài 24 : Cho pt 2 2( 2) 1 0 x m x m a) Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt. tìm m để: 2 1 2 2 1 (1 2 ) (1 2 ) x x x x m Bài 25 : Cho pt 2 2 6 0 x x m a) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm. b) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm đều dơng c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt. tìm m để 1 2 2 1 3 x x x x Bài 26: Cho pt 2 2( 1) 2( 5) 0 x a x a a) Giải pt khi a = -2 b) Tìm a để pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm a để pt có hai nghiệm thoả 1 2 2 3 x x d) Tìm a để pt có hai nghiệm dơng. [...]... khảo tại địa chỉ sau: 1) Chuyên đề Rút gọn biểu thức http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844587 2) Chuyên đề Giải phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844577 3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844582 4) Chuyên đề Hệ phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844579 5) Chuyên đề Giải bài toán... phơng trình, hệ phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844584 6) Chuyên đề Tứ giác nội tiếp http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844575 1) Đề thi tuyển sinh tỉnh Nam Định (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844597 2) Đề thi tuyển sinh tỉnh Hà Nội (2000 -> 2011) Gmail: diepngoc0307@gmail.com 12 http://dangngocduong.violet.vn Đặng... THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539042 3) Đề thi tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539043 4) Đề thi tuyển sinh tỉnh TháI Bình (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539045 Email: diepngoc0307@gmail.com Website: http://dangngocduong.violet.vn Gmail:... http://dangngocduong.violet.vn Đặng Ngọc Dương THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 1 1 7 +) x x 4 1 2 142 2 2 +) x 1 x 2 25 d) Định m để pt có hai nghiệm thoả: 5x 1 2x 2 1 2 Bài 33: Cho pt 2x (2m 1)x m 1 0 a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả 3x 1 4x 2 11 c) Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m Các chuyên đề... lại c) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m d) Tìm m để pt có nghiệm thoả x 12 x 22 5 e) Tìm giá trị của m để pt có hai nghiện dương? hai nghiệm âm? 2 Bài 31: Cho pt x 2(m 1)x 2m 4 0 a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN của Y x 12 x 2 2 c) Tìm m để Y = 4; Y = 2 2 Bài 32: Cho pt 5x mx 28 0 a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt...Đặng Ngọc Dương THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 2 Bài 27: Cho pt (m 1)x 2(m 1)x m 2 0 a) Xác định m để pt có nghiệm 1 1 7 b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả x x2 4 1 c) Xác định m để pt có một nghiệm bằng hai nghiệm kia... (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539045 Email: diepngoc0307@gmail.com Website: http://dangngocduong.violet.vn Gmail: diepngoc0307@gmail.com 13 http://dangngocduong.violet.vn . http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844575 1) Đề thi tuyển sinh tỉnh Nam Định (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844597 2) Đề thi tuyển sinh. http://dangngocduong.violet.vn 13 http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539042 3) Đề thi tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539043. http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844587 2) Chuyên đề Giải phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844577 3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et. http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844582