E4 1g5 b1 t2 DN VA y NGHIA DAO HAM HA BUI

LỚP 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM LỚP 11 GIẢI TÍCH Chương 5: ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa đạo hàm điểm Cách tính đạo hàm định nghĩa Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số LỚP 11 ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V 1.Định nghĩa đạo hàm điểm (SGK) y = f ( x) xvà ( a, b) Cho xác định ∈ ( a, b) tồn f ( x) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 Giới hạn gọi đạo hàm hàm sốxtại f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 Chú ý: + ∆x = x − x0 gọi số gia đối số + ∆y = f ( x) − f ( x0 ) = f ( x0 + ∆x ) −được f ( x0 )gọi số gia hàm ∆y số Vậy f '( x ) = lim ∆x → ∆x LỚP 11 GIẢI Chương IVV GIẢITÍCH TÍCH CHƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm Bước : Giả sử ∆x số gia x0 , tính ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆y Bước :Lập tỉ số ∆x ∆y Bước : Tính ∆lim x → ∆x LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Ví dụ 1:Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x +1 Bài giải a) Giả sử ∆x số gia đối số x0 = Ta có: ∆y = f(1 + ∆x ) – f(1) = 2(1 + ∆x ) – – (- 5) = 2∆x ∆y ∆x lim = lim = lim = ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x ∆x → Vậy: f’(1) = LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Ví dụ 1:Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x +1 Bài giải b) Ta có: ∆y = f (−1 + ∆ x) − f(−1) = 3(−1 + ∆ x) − (−1 + ∆ x) + − = 3∆ x − 7∆x ∆y 3∆ x − ∆x lim = lim = lim (3∆ x − 7) = −7 ∆x → ∆x ∆x →0 ∆x → ∆x Vậy: f’(-1) = - LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Ví dụ 1:Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x +1 Cách c) Giả sử ∆x số gia đối số x0 = Ta có: ∆y = f(1 + ∆x ) – f(1) = Bài giải ∆y + ∆x − ( + ∆x − 2)( + ∆x + 2) = lim = lim ∆x → ∆x ∆x → ∆x →0 ∆x ∆x( + ∆x + 2) lim Vậy: f’(1) = = lim ∆x →0 1 = = + ∆x + 2 LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Ví dụ 1:Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x +1 Bài giải Cách 2: Cách bấm CasiO Nhập vào máy tính: So sánh kết quả: LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Định lí : Nếu y = f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64.ÔN ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Câu ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Số gia hàm số y = 2x + là: A 2∆x B ∆x C 3∆x A D 4∆x Bài giải ∆y = f ( xo + ∆x) − f ( x0 ) = 2( xo + ∆x) + 3− ( 2x0 + 3) = 2∆x Chọn A LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Câu ∆y hàm số y = 2x3 − 3x2 theo x ∆x A ∆x x02 + 6x0∆x + 3(∆x)2 − 6x0 − 3∆x B x02 + 6x0∆x + 3(∆x)2 − 6x0 − 5∆x C C 6x02 + 6x0∆x + 3(∆x)2 − 6x0 − 3∆x 2 x + 4x ∆ x + 3( ∆ x) − 6x0 − 3∆x D Bài giải ( ∆y = f ( xo + ∆x) − f ( x0 ) = 2( xo + ∆x) − 3( xo + ∆x) − 2x03 − 3x02 ( ) ( ) ( ) = x03 + 3x02∆x + 3x0(∆x)2 + (∆x)3 − x02 + 2x0∆x + (∆x)2 − 2x03 − 3x02 ( = ∆x 6x02 + 6x0∆x + 3(∆x)2 − 6x0 − 3∆x Suy ra: ( ) 2 ∆y ∆x 6x0 + 6x0∆x + 3(∆x) − 6x0 − 3∆x = ∆x ∆x = 6x02 + 6x0∆x + 3(∆x)2 − 6x0 − 3∆x ) Chọn C ) LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Câu ƠN NGHĨA TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH VÀ Ý NGHĨA Đạo hàm hàm số A 13 A B 12 y = x3 + x − x0 = −2 C 10 D - 10 Bài giải lim x→−2 f ( x) − f ( −2) x+ x3 + x − + 12 x3 + x + 10 = lim = lim x→−2 x→−2 x+ x+ = lim x→−2 ( x + 2) ( x2 − 2x + 5) x+ ( ) = lim x2 − 2x + = 13 x→−2 ⇒ f '( −2) = 13 Chọn A LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Câu Cho hàm số y = x2 + x + Khẳng định đúng: A Hàm số liên tục ¡ , khơng có đạo hàm ¡ B B Hàm số liên tục ¡ , có đạo hàm ¡ C Hàm số không liên tục ¡ , khơng có đạo hàm ¡ D Hàm số không liên tục ¡ , có đạo hàm ¡ Bài giải Ta có hàm số y = x2 + x + liên tục ¡ ⇒ có đạo hàm ¡ Chọn B LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Câu TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ÔN ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Cho hàm số y = x + x + x số liên tục ¡ , không Khẳng định đúng: A Hàm có đạo hàm ¡ B Hàm số liên tục ¡ , có đạo hàm ¡ C C Hàm số không liên tục ¡ , khơng có đạo hàm ¡ D Hàm số khơng liên tục ¡ , có đạo hàm ¡ Bài giải Ta có hàm số y = x + x + không x đạo hàm ¡ Chọn C liên tục ¡ ⇒ khơng có LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠO HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA + Định nghĩa đạo hàm điểm: f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 + Quy tắc tính đạo hàm Bước :Giả sử ∆x số gia x0 , tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) Bước :Lập tỉ số ∆y ∆x ∆y Bước : Tính ∆lim x → ∆x Bài tập nhà: 1,2,3 trang 156 (SGK) ... HÀM Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm Bước : Giả sử ∆x số gia x0 , tính ? ?y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ? ?y Bước :Lập tỉ số ∆x ? ?y Bước : Tính ∆lim x → ∆x LỚP 11 GIẢI... f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 + Quy tắc tính đạo hàm Bước :Giả sử ∆x số gia x0 , tính ? ?y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) Bước :Lập tỉ số ? ?y ∆x ? ?y Bước : Tính ∆lim x → ∆x Bài tập nhà: 1,2,3... giải a) Giả sử ∆x số gia đối số x0 = Ta có: ? ?y = f(1 + ∆x ) – f(1) = 2(1 + ∆x ) – – (- 5) = 2∆x ? ?y ∆x lim = lim = lim = ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x ∆x → V? ?y: f’(1) = LỚP 11 GIẢI TÍCHChương IV GIẢI TÍCH