E1 1g4 b1 t1 GIỚI hạn dãy số

LỚP 11 GIẢI TÍCH BÀI Chương IV LỚP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 1) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ II ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN III TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN LỚP Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ I Định nghĩa Bài toán mở đầu Cho dãy số  với  ; ;;; ;; a) Hãy viết dãy số dạng khai triển b) Hãy biểu diễn số hạng dãy số trục số c) Hãy tính khoảng cách từ ; ; ; ; đến Khoảng cách từ tới Khoảng cách từ tới Khoảng cách từ tới Khoảng cách từ tới LỚP Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ I Định nghĩa Bài toán mở đầu Cho dãy số  với  Câu hỏi 1: Em có nhận xét thay đổi khoảng cách trở nên lớn? Trả lời: Khi trở nên lớn khoảng cách ngày giảm nhỏ gần giá trị Câu hỏi : Bắt đầu từ số hạng dãy số khoảng cách từ đến nhỏ ? Ta có: Từ trở khoảng cách từ đến nhỏ Kết luận: nhỏ số dương bé tùy ý kể từ số hạng trở nghĩa bé miễn đủ lớn LỚP I Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa Ta nói dãy số có giới hạn dần tới dương vơ cực nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim hoặc       Định nghĩa Ta nói dãy số có giới hạn số ( hay dần tới ) Khi Kí hiệu  hoặc limhoặc   LỚP Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ I Một vài giới hạn đặc biệt ① ② , với nguyên dương  ③ ④ Nếu ( số) LỚP II Đại số BÀI Chương IV 11 ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Định lí a) Nếu ; Khi đó: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ b) Nếu  và       Thì  c)  và  LỚP 11 Đại số BÀI Chương IV d VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ Tìm Bài giải Ta thấy: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP 11 Đại số BÀI Chương IV d VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ Tìm Bài giải Chia tử mẫu số cho ta được: GIỚI HẠN DÃY SỐ LỚP 11 Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ d VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ Tìm  Bài giải Chia tử mẫu số cho ta được: LỚP Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 III TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN Ví dụ Cho dãy số  với . Hãy viết dãy  dưới dạng khai triển và nhận xét về cơng bội của nó Bài giải Dạng khai triển là: ; ; ; ; ; Nhận xét: Dãy số trên là một cấp số nhân vơ hạn có cơng bội   mà trong đó  Ta thấy ngày giảm Ta gọi cấp số nhân lùi vơ hạn Định nghĩa Cấp số nhân vơ hạn có công bội với gọi cấp số nhân lùi vô hạn LỚP Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 III TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) Vì nên Nên Vậy: Cơng thức LỚP Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 III TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN Ví dụ a) Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn với Bài giải a) Cấp số nhân có b) Tính tổng: b) Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với ; Vậy  c) Viết số thập phân dạng phân số c) Ta có: Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với Khi LỚP GIẢI TÍCH 11 BÀI Chương GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa GIỚI HẠN DÃY SỐ (Tiết 1) Định lí giới hạn hữu hạn Tổng cấp số nhân lùi vô hạn ... Đại số BÀI Chương IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ I Định nghĩa Bài toán mở đầu Cho? ?dãy? ?số? ? với  ; ;;; ;; a) Hãy viết dãy số dạng khai triển b) Hãy biểu diễn số hạng dãy. .. SỐ 11 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa Ta nói dãy số có giới hạn dần tới dương vơ cực nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim hoặc       Định nghĩa Ta nói dãy số có giới hạn. .. phân số c) Ta có: Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vơ hạn với Khi LỚP GIẢI TÍCH 11 BÀI Chương GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa GIỚI HẠN DÃY SỐ (Tiết 1) Định lí giới hạn hữu hạn Tổng cấp số