Download Đề thi thử HK Toán 11

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2 a.[r]

ONTHIONLINE.NET Đề số 1

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)

n n

n n

3

3

2 lim

2

 

  b) x

x x

1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x x x

f x x

m khi x

1

( ) 1

1

 

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y x 2.cosx b) y(x 2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x4 x3

5  4  0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x319x 30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3x2 x a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 a)

3 2 3

3

3

2

lim lim

2

2 1

n n n n

I

n n

n n

 

 

 

    0,50

I = 0,50

b)





0

1

lim lim

1

x x

x x

x x x

 

  

  0,50

0

1

lim

2 1

x x

 

  0,50

2 f(1) = m 0,25

x x x

x x

f x x

x

1 1

( 1)

lim ( ) lim lim 1

  



  

 0,50

f(x) liên tục x =  lim ( )x1 f x f(1) m1 0,25 3 a) y x2cosx y' cosx x x2sinx

    1,00

b) x x

y x x y x

x

2

2

( 2)

( 2) '

1 

      

 0,50

2

2 '

1

x x

y

x

 



 0,50

4 a)

I

B C

A M

H 0,25

Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = a

2  AI  BC (1) 0,25

BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25

Từ (1) (2) ta có AI  (MBC) 0,25

b) BM  (ABC)  BI hình chiếu MI (ABC) 0,50 



MI ABC



MIB MIB MB IB

,( )  , tan  4 0,50

c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 MI (MAI) ( MBC) BH MI  BH(MAI) 0,25

d B MAI( ,( )) BH

  0,25

2 2 2

1 1 17 17

17

4

a BH

BH MB BI  a a  a   0,25

5a

Với PT: 5x5 3x44x3 0 , đặt f x( ) 5 x5 3x44x3 0,25

f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < 0,50  Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x( ) x3 3x2 9x 5

      y 3x2 6x 0,50

y' 0 3x2 6x 9 0 x ( ;1) (3; )

           0,50

b) x0  1 y0 6 0,25

 

' 12

k f  0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 0,25 5b

Với PT: x3 19x 30 0 đặt f(x) =x3 19x 30 0 0,25

f(–2) = 0, f(–3) =  phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 0,25

f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên  c0 (5;6) nghiệm PT 0,25

Rõ ràng c0 2,c0 3, PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25

6b a) y f x ( )x3x2 x 5 

2

'

y  x  x 0,25

2

' 6

y   x  x  0,25

2

3x 2x

    0,25





5

; 1;

3

x  

      

  0,25

b)

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm y x'( ) 60  0,25

x2 x

0

3    

x

x x

x

0

0

0

1

3 5

3

 



    

 



0,25 Với x0  1 y0 2 PTTT y: 6x 0,25

Với x0 y0 PTTT y x

5 230 : 6 175

3 27 27

      0,25