Dng Phc Sang http://dpsang.violet.vn ễN TP HC K I NM HC 2011 2012 s 01 Cõu 1 (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh: a) 2 2cos 2 5cos2 3 0x x+ - = b) 3cos sin 2x x- = Cõu 2 (2,0 im) a) Gieo ngu nhiờn mt con sỳc sc cõn i, ng cht hai ln. Tớnh xỏc sut tng s chm xut hin l mt con s chia ht cho 3. b) T tp hp {0;1;3;4;6;8;9}X = cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chia ht cho 5 gm bn ch s ụi mt khỏc nhau. Cõu 3 (2,0 im) Cho hai dóy s ( ) n u v ( ) n v tho món 1 1 1 : 2 1, 1 n n u u u n n + ỡ ù = ù ớ ù - = + " ù ù ợ v 2 ( 1) n n u v n- = - a) Chng minh rng, 2 * , n u n n= " ẻ Ơ b) Tớnh 2011 1 2 3 2011 S v v v v= + + + +L Cõu 4 (1,0 im) Trong mt phngOxy cho ng trũn 2 2 ( ) :( 1) ( 2) 8C x y- + + = Vit phng trỡnh ng trũn ( )C  l nh ca ( )C qua phộp v t tõm O t s bng 2- Cõu 5 (3,0 im) Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. Gi M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh SB, CD, BC. a) Xỏc nh giao tuyn ca hai mt phng ( )MNP v ( )SAB b) Xỏc nh giao im H ca ng thng MN v mt phng ( )SAC . c) Chng minh rng H l trung im ca on thng MN. s 02 Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau õy: a) 3 3 sin cos cosx x x+ = b) 2 2 2cos 3 3sin2 4sin 4x x x- - = - Bi 2: a) T tp hp {0;1;2;3;5;6;7;9}X = cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú bn ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc ch s c sp xp theo th t tng dn (t trỏi sang phi). b) Xp 7 bn An, Hu, Chi, Minh, Khỏnh, Lan, Hng vo mt bn di cú 9 ch ngi. Tớnh xỏc sut cú ớt nht mt trong ba bn An, Hu, Chi ngi u bn. Bi 3: a) Bit tng cỏc h s trong khai trin ca nh thc 2 1 3 n x x ổ ử ữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ bng 2048. Hóy tỡm s hng cha 2 x trong khai trin. b) Mt cp s cng cú 50 s hng. Bit s hng th ba v th by ln lt l 5 v 23- . Tớnh tng cỏc s hng ca cp s nờu trờn. Bi 4: Trong mpOxy, cho ng thng : 2 6 0d x y- + = a) Vit phng trỡnh ng thng d  l nh ca d qua phộp tnh tin theo vộct ( 1;2)v = - r b) Chng minh rng tn ti phộp v t tõm O bin d  thnh d. Bi 5: Cho t din ABCD cú M,N ln lt l trung im ca AC v BC. Trờn cnh BD ly im P sao cho BP = 2PD. a) Xỏc nh im G l giao im ca AD v mt phng ( )MNP Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn b) Gọi I là giao điểm của CD và mặt phẳng ( )MNP . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ACI. Đề số 03 Bài 1: Giải các phương trình: a) 2 cos3 cos cos2 2sin 0x x x x+ - = b) sin3 .cot 0x x = Bài 2: a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất để hiệu số chấm xuất hiện là một số chẵn. b) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư và dán chúng vào nhau. Có bao nhiêu cách làm như thế. Bài 3: Cho dãy số 1 1 2 ( ) : 3 2, 1 n n n u u u u n n + ì ï = ï í ï - = + ³ ï ï î a) CMR, (3 1) , 2 n n n u n * + = " Î ¥ b) Tính 1 2 3 2011 2011 1 2 3 2011 u u u u S = + + + +L Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm (1;2), ( 1;3), (0;7)A B C- Viết phương trình ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véctơ BC uuur Bài 5: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ACD. Trên các cạnh BC và BD lấy lần lượt các điểm M,N sao cho BM = 2 MC, BN = 2ND. a) Xác định giao điểm H đường thẳng MN và mặt phẳng ( )ABG b) Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )GMN có tính chất gì? . món 1 1 1 : 2 1, 1 n n u u u n n + ỡ ù = ù ớ ù - = + " ù ù ợ v 2 ( 1) n n u v n- = - a) Chng minh rng, 2 * , n u n n= " ẻ Ơ b) Tớnh 2 011 1 2 3 2 011 S v v v v= + + + +L Cõu 4 (1,0 im) Trong. 1 1 2 ( ) : 3 2, 1 n n n u u u u n n + ì ï = ï í ï - = + ³ ï ï î a) CMR, (3 1) , 2 n n n u n * + = " Î ¥ b) Tính 1 2 3 2 011 2 011 1 2 3 2 011 u u u u S = + + + +L Bài 4: Trong mặt phẳng toạ. cỏc phng trỡnh lng giỏc sau õy: a) 3 3 sin cos cosx x x+ = b) 2 2 2cos 3 3sin2 4sin 4x x x- - = - Bi 2: a) T tp hp {0;1;2;3;5;6;7;9}X = cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú bn ch s ụi mt khỏc