Đang tải... (xem toàn văn)
định nghĩa • tính chất • biểu thức tọa độ • ứng dụng.[r]
(1)Tích vơ hướng của hai vectơ
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho Hãy xác định:
a)
A
B C
(⃗�� ,⃗�� ) ¿ 60∘
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ
b)
(⃗� � ,⃗� �)=(⃗�� ,⃗�� )
¿ ���^
A
B C
D
Cho Hãy xác định:
(4)1 Định nghĩa Cho hai vectơ
Tích vơ hướng số, kí hiệu , xác định
(5)1 Định nghĩa
i) Với , nếu:
⃗
� ⊥ ⃗� ⇔ ⃗� . ⃗�=�
⃗
�
⃗
�
⇔ �⃗ . ⃗�=|�⃗|.|�⃗|. cos (�⃗ , ⃗�)=0
⇔ (�⃗ ,�⃗ )=90∘
(6)1 Định nghĩa NHẬN XÉT:
ii) Ta có:
¿|⃗�|.|⃗�|. cos (⃗�, �⃗ )
¿|⃗�|.|⃗�|. cos 0∘
¿|⃗�|2
⃗
(7)1 Định nghĩa
Ví dụ 1: Cho cạnh ,
đường cao
a) b) c)
A
B H C
(8)1 Định nghĩa
a) A
B H C
⃗�� .⃗��= �� . �� . cos (⃗�� ,⃗�� ) ¿ � . � .
¿ 1
2 �
2
(9)1 Định nghĩa
b) A
B H C
⃗�� .⃗��= �� . �� . cos(⃗�� ,⃗��) ¿ � .� .
¿ − 1
2 �
2
cos(⃗�� ,⃗��)
D
(10)1 Định nghĩa
c) A
B H C
(11)1 Định nghĩa
Nhận xét: sin
cos
O
−1 ��� � 1
M
�
⃗
� . �⃗ > 0
⇔ cos ( ⃗�, ⃗�) >0
⇔ 0∘ ≤( ⃗� ,�⃗ )<90∘
?
(12)1 Định nghĩa
Nhận xét: sin
cos
−1 ��� � 1
M
�
⃗
� . �⃗ < 0
⇔ cos ( ⃗�, ⃗�) <0
⇔ 90∘<( ⃗� , ⃗�) ≤ 180∘ O
?
(13)(14)2 Tính chất
Với ba vectơ số thực , ta có:
i) (t.c giao hoán)
ii) (t.c phân phối) iii)
(15)2 Tính chất
( ⃗� − �⃗ ) (�⃗ + ⃗� )= ⃗�2− �⃗2
NHẬN XÉT:
(16)2 Tính chất
A
B H C
⃗��.⃗��
Ví dụ 1: Cho cạnh , đường cao Tính:
b)
¿⃗�� .⃗��−⃗��2
¿ 1
2 �
2
− �2 ¿ − 1
2 �
(17)3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:
Khi tích vơ hướng là:
⃗
� . ⃗�=�� ��+ �� ��
(18)3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa
độ , cho ba điểm:
Chứng minh vuông
, ,
Ta có: ⃗��=(−1 ;−2) , ⃗��=(4 ;− 2) .
⃗�� .⃗��=4. (−1)+(− 2) .(−2)
(19)4 Ứng dụng
a) Độ dài vectơ Cho vectơ
|⃗�|=√ ��� +���
Ta có:
¿ �1 �1+�2 �2 ¿ �12+�22
|�⃗|2= ⃗�2= ⃗� . ⃗�
(20)4 Ứng dụng
b) Độ dài đoạn thẳng (khoảng cách hai điểm) Với , ta có:
⃗��=(�
� − � � ; � � − � �) ⇒|⃗��|=√( �� − � �)
2
+ ( � � − � �)2
��=√ ( �� − � � )�+( � � − � �)�
(21)4 Ứng dụng
Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa
độ , cho ba điểm:
a) Chứng minh vuông
, ,
Ta có:
��=√( �� − � �)2+ ( � � − � �)2
¿ √ (1− 2)2+( 2 − 4 )2
b) Tính diện tích
��=√ ( ��− � �)2+ ( �� − � �)2
(22)4 Ứng dụng
Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa
độ , cho ba điểm:
a) Chứng minh vuông
, ,
vng , nên:
b) Tính diện tích
¿ 1
2 √5 2 √5
(23)4 Ứng dụng
c) Góc hai vectơ
Cho khác Ta có:
⃗
�. �⃗=|⃗�|.|�⃗|. cos ( ⃗�; ⃗�)
⇒ ���(⃗� ;⃗�)= ⃗�. ⃗�
|⃗�|.|⃗�|
�� ��+ �� ��
√ ���+ ���.
¿ √�
� �
(24)4 Ứng dụng
Ví dụ 3: Cho , , Tính góc
Ta có:
;
A B
(25)4 Ứng dụng
Ta có: ; ;
⃗�� .⃗��
�� . �� ¿ −1.02.2+√√3.23 √3 ¿
√ 3
2
Vậy
(26)CỦNG CỐ
Định nghĩa tích vơ hướng ?
,
t/c giao hoán, phân phối…
⃗
� . ⃗�=… … ��� (… , … )
Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ? Các tính chất tích vơ hướng ?
|⃗�| |⃗�| ⃗� ⃗�
(27)CỦNG CỐ
Cơng thức tính góc hai vectơ ?
Cơng thức tính độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng ?
���(⃗� ,⃗�)= … …
… … =
… … … …
√…… … …× √… …… …
; �
� �� �� � � � � � �
|⃗�|.|⃗�|
⃗
� . ⃗� �� ��+ �� ��
(28)