Tải Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước - Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có) + Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất + Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m[r]

(1)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

I Cách giải tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có) + Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm + Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m + Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm vào biểu thức điều kiện + Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m

+ Bước 6: Kết luận

II Bài tập ví dụ tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình

3 4

1 x my x y

 

 

  

a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > Lời giải:

a, Để hệ phương trình có nghiệm 3

3 1 1

m m

   

b, Với m3, hệ phương trình có nghiệm Ta có:

 

1

3 1 4

3 4 3 3 4 3

1 1 1 4

3 y

y my

x my y my m

x y x y x y x m

m

  

   

    

      

   

      

    

 

(2)

Để y >

1

0 3 0 3

3 m m

m

      



Để x <

4 0 3 0 4

0 3 4

3 4 0

3 0 m m m m m m m                          

Vậy với < m < hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x < y > Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm

nguyên:

2 1

2 2 1

mx y m x my m

         Lời giải:

Với m = hệ phương trình trở thành

1

2 1 2

2 1 1

2 y y x x              

 (loại nghiệm nguyên)

Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm

2 2 4 2 2 m m m m      

Vậy với m0;m2 hệ phương trình có nghiệm Ta có:

1

2 1 2 1 2

2 2 1 2 2 1 1

2 . 2 1

2

m mx

y

mx y m y m mx

x my m x my m m mx

x m m

                                  

1 2 1

2 2

1 2

m mx m

(3)

Để x nguyên

1 3

1

2 2

m

Z Z

m m



    

 

Để y nguyên

2 1 3

2

2 2

m

Z Z

m m



    

 

Vậy để x, y nguyên m 2 U  3  3; 1;1;3  Ta có bảng:

m + -3 -1

m -5 (tm) -2 (loại) -1 (tm) (tm)

Vậy với m  5; 1;1  hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn nghiệm nguy

2 2 6

x y m

x y m

  



  

 Tìm m để hệ phương trình có

nghiệm (x; y) cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

Lời giải:

 2

2 2 6 2 6

x y m x y m

x y m x y xy m

  

 

 



 

       

 

 

2 2

1

3 3 2

x m y x y m

xy m x mx m

  

 

 



 

      

 

Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (2) có nghiệm

2

0 3m 12 0 m 4 0

         

2 0 2 0

2 2

2 0 2 0 m

m

m m

m

   



  



    

    

   



(4)

Ta có    

2

2 3 2 1 4 4

P xy  x y m   m m  

Dấu “=” xảy ta m = -1 Vậy P = -4 m = -1

III Bài tập tự luyện toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình:

 

2

1 2 1

2

m x y m

m x y m m

    

 

   

nghiệm cho nghiệm nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình:

1 6 mx y

x my m

  



  

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

duy (x; y) thỏa mãn 3x – y =

2 18 6 mx y x y

 

 

 

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

duy (x; y) thỏa mãn 2x + y =

2 5 4 x y mx y

 

 

 

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy

nhất (x; y) thỏa mãn xy

2 1

5 x y mx y

  



 

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy

nhất (x; y) thỏa mãn a, x y trái dấu b, x y dương

 

2

1 2 1

2

m x my m

mx y m

    

 

   

(5)

Bài 7: Cho hệ phương trình   2 3

2 3 2

x y m

x y m

   



  

nghiệm (x; y) cho

2

A x  y đạt giá trị nhỏ nhất Tải thêm tài liệu tại:

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	168,86 KB