200 BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ _ THEO CHƯƠNG (có giải chi tiết, đầy đủ)

TRẮC NGHIỆM CÁC MÔN CHUYÊN NGÀNH Y DƯỢC HAY NHẤT CÓ TẠI “TÀI LIỆU NGÀNH DƯỢC HAY NHẤT” ;https:123doc.netusershomeuser_home.php?use_id=7046916. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC VÀ CÁC TRƯỜNG KHÁC, GIÚP SINH VIÊN HỆ THỐNG, ÔN TẬP VÀ HỌC TỐT MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

200 BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ _ THEO CHƯƠNG (CÓ GIẢI CHI TIẾT, ĐẦY ĐỦ) CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN CHƯƠNG 3: MỘT SỐ PHÂN PHỐI THƯỜNG DÙNG CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẪU CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CHƯƠNG 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHƯƠNG 7: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Bài tập Xác suất thống kê CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT 1.1 Một hộp có 100 thẻ ghi số từ ñến 100, Rút ngẫu nhiên hai thẻ đặt theo thứ tự từ trái qua phải Tính xác suất ñển a/ Rút ñược hai thẻ lập nên số có hai chữ số b/ Rút hai thẻ lập nên số chia hết cho Giải a/ A :“Hai thẻ rút ñược lập nên số có hai chữ số” A92 9.8 P ( A) = = ≈ 0, 0073 A100 100.99 b/ B : “Hai thẻ rút ñược lập nên số chia hết cho 5” Số chia hết cho tận phải Để có biến cố B thích hợp với ta rút thẻ thứ hai cách tùy ý 20 thẻ mang số 5;10;15;20;…;95;100, rút 99 thẻ cịn lại đặt vào vị trí ñâu Do ñó số trường hợp thuận lợi cho 99.20 P ( B) = 99.20 = 0, 20 A100 1.2 Một hộp có chứa cầu trắng cầu đen kích thước Rút ngẫu nhiên lúc cầu Tính xác suất ñể cầu rút ñược có a/ Hai cầu đen b/ Ít cầu đen c/ Toàn cầu trắng Giải Rút ngẫu nhiên lúc 10 cầu nên số trường hợp ñồng khả C104 a/ A :”trong cầu rút có cầu đen” P ( A) = C32 C72 = 0,30 C104 b/ B :”trong cầu rút có cầu đen” P ( B) = C32 C72 + C33 C71 = C104 c/ C :”trong cầu ñược chọn có tồn cầu trắng” Bài tập Xác suất thống kê P (C ) = C74 = C104 1.3 Một hộp thuốc có ống thuốc tốt ống chất lượng Chọn ngẫu nhiên khơng trả lại ống Tính xác suất để: a/ Cả hai ống ñược chọn ñều tốt b/ Chỉ ống ñược chọn ñầu tiên tốt c/ hai ống có ống thuốc tốt Giải Chọn ngẫu nhiên không trả lại ống nên trường hợp ñồng khả A82 a/ A :” Cả hai ống ñược chọn ñều tốt” P ( A ) = A52 ≈ 0,357 A82 C31.C51 b/ B :” Chỉ ống ñược chọn ñầu tiên tốt” P ( B ) = ≈ 0, 268 A8 c/ C :” hai ống có ống thuốc tốt” P ( C ) = − A32 ≈ 0,893 A82 1.4 Một hộp đựng 15 bóng bàn có Lần ñầu người ta lấy ngẫu nhiên để thi đấu, sau lại trả vào hộp Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên Tính xác suất ñể lấy lần sau ñều Giải Đặt A :” lấy lần sau ñều mới” Bi :” Trong lấy để thi đấu có i mới” i ∈ {0;1; 2;3} Ta thấy { B0 ; B1 ; B2 ; B3 } lập thành nhóm đầy đủ biến cố, theo cơng thức xác suất tồn phần P (A) = P (B0 )P (A | B0 ) + P (B1 )P (A | B1 ) + P (B2 )P (A | B2 ) + P (B3 )P (A | B3 ) = (20.84 + 135.56 + 216.35 + 84.20) ≈ 0, 089 207025 1.5 Từ lớp có nữ sinh viên 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên sinh viên ñể lập Ban cán lớp (BCB) Tính xác suất để Bài tập Xác suất thống kê a/ BCB gồm nữ nam, b/ BCB có nữ, c/ BCB có hai nam hai nữ Giải Đặt Ak : “BCB có k nam sinh viên” có: ( k ∈ {0,1, 2,3, 4,5} ), 5− k P ( Ak ) = k C C12 C520 a/ BCB gồm nữ nam Xác suất phải tính: P( A2 ) = C C12 C 520 = 77 323 b/ Đặt N: “BCB có nữ”, N = A5 Do đó, P( N ) = P( A5 ) = − P( A5 ) =− C C12 C 520 = − 33 = 613 646 646 c/ Đặt H: “BCB có hai nam hai nữ” Do đó, P ( H ) = P ( A2 ) + P ( A3 ) C2 C 12 = 616 77 + = 323 969 C 20 1.6 Từ hộp chứa viên bi ñỏ viên bi trắng người ta lấy ngẫu nhiên lần, lần viên bi, khơng hồn lại Tính xác suất ñể lấy ñược a/ viên bi ñỏ; b/ hai viên bi khác màu; c/ viên bi thứ hai bi trắng Giải Với i ∈ {1, 2} , ñăt: Ti : “viên bi lấy lần thứ i bi trắng”, Di : “viên bi lấy lần thứ i bi ñỏ” a/ Đặt A :“lấy ñược viên bi đỏ”, có: P ( A) = P ( D1D2 ) = P ( D1 ) P ( D2 / D1 ) = = 14 13 12 39 b/ Đặt B : “lấy ñược hai viên bi khác màu”, có: Bài tập Xác suất thống kê P ( B ) = P (T1 D2 + D1T2 ) = P (T1 D2 ) + P ( D1T2 ) = P (T1 ) P ( D2 / T1 ) + P ( D1 ) P (T2 / D1 ) Suy ra: P ( B) = + = 20 13 12 13 12 39 c/ T2 = T1T2 + D1T2 , nên xác suất phải tính là: P (T2 ) = P (T1T2 ) + P ( D1T2 ) = P (T1 ) P (T2 / T1 ) + P ( D1 ) P ( D2 / T1 ) suy P (T2 ) = + = 13 12 13 12 13 1.7 Một công ty cần tuyển nhân viên Có người, gồm nam nữ nạp ñơn xin dự tuyển, người có hội tuyển Tính xác suất để người tuyển, a) có nam; b) có nữ Giải Đặt Ak : “Có k nam tuyển nhân viên” k ∈ {1,2, 3, 4} Gọi A : “có nam” P ( A) = P ( A1 ) = C 51.C 33 = C 84 70 a) Gọi B : “có nữ” P ( B ) = − P (A4 ) = − C 54 13 = C 84 14 1.8 Một công ty cần tuyển nhân viên Có người, gồm nam nữ nạp ñơn xin dự tuyển, người có hội tuyển Tính xác suất để người tuyển, a/ có khơng hai nam; b/ có ba nữ, biết có nữ ñã ñược tuyển Giải Đặt Ak : “Có k nam tuyển nhân viên” k ∈ {1,2, 3, 4} a/ Gọi C : “có không nam” C 51.C 33 + C 52 C 32 P (C ) = P (A1 ) + P (A2 ) = = C 84 b/ Gọi D : “chọn nữ, biết có nữ tuyển” Gọi B : “Có nữ ñược chọn” Bài tập Xác suất thống kê Ta có P ( B ) = − P (A4 ) = − C 54 13 = C 84 14 P ( D ) = P (A1 | B ) = P (A1 ) = P (B ) 13 1.9 Một cửa hàng sách ước lượng rằng: Trong tổng số khách hàng ñến cửa hàng, có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách 15% khách thực hai ñiều Gặp ngẫu nhiên khách nhà sách Tính xác suất để người a/ khơng thực hai điều trên; b/ khơng mua sách, biết người ñã hỏi nhân viên bán hàng Giải Đặt A : “khách hàng cần tư vấn” B : “khách hàng cần mua sách” Theo đề ta có: P ( A) = 0,3; P (B ) = 0, 2; P (AB ) = 0,15 a/ Xác suất khách hàng không cần mua sách không cần tư vấn là: ( ) ( ) ( ) ( ) P A.B = P A + P B − P AB = −  15  13 + − − 1 − = 10 10  100  20 b/ không mua sách, biết người ñã hỏi nhân viên bán hàng ( ) P B /A = 15 ( ) = P (A) − P (AB ) = 10 − 100 = P AB P (A) 1.10 P ( A) 10 Một ñiều tra cho thấy, thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản phẩm X , 50% dùng loại sản phẩm Y số người dùng Y , có 36,5% dùng X Phỏng vấn ngẫu nhiên người dân thành phố đó, tính xác suất để người a/ Dùng X Y ; b/ Không dùng X , không dùng Y Giải Đặt A : “ người dân thành phố dùng sản phẩm X ” B : “ người dân thành phố dùng sản phẩm Y ” Theo đề ta có: P (A ) = 0, 207; P ( B ) = 0,5; P ( A | B ) = 0,365 a) Xác suất người dân dùng X Y P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0,5.0,365 = 0,1825 b) Xác suất người dân khơng dùng X Y ( ) ( ) ( ) ( ) P A.B = P A + P B − P AB = 0, 4755 1.11 Bài tập Xác suất thống kê Một ñiều tra cho thấy, thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản phẩm X , 50% dùng loại sản phẩm Y số người dùng Y , có 36,5% dùng X Phỏng vấn ngẫu nhiên người dân thành phố đó, tính xác suất để người a/ Dùng X Y ; b/ Dùng Y , biết người không dùng X Giải Đặt A : “ người dân thành phố dùng sản phẩm X ” B : “ người dân thành phố dùng sản phẩm Y ” Theo đề ta có: P ( A) = 0,207; P (B ) = 0,5; P (A / B ) = 0,365 a/ Xác suất người dân ñó dùng X Y P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0,5.0,365 = 0,1825 b/ Xác suất người dân dùng Y , biết khơng dùng X ( ) P B /A = ( ) = P (B ) − P (AB ) = 0,5 − 0,1852 = 0, 404 − 0, 207 P (A) P ( A) P AB 1.12 Theo ñiều tra xác suất ñể hộ gia ñình có máy vi tính thu nhập hàng năm 20 triệu (VNĐ) 0,75 Trong số hộ ñược điều tra 60% có thu nhập 20 triệu 52% có máy vi tính Tính xác suất để hộ gia đình chọn ngẫu nhiên a/ có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu; b/ có máy vi tính, khơng có thu nhập 20 triệu Giải Đặt A : “Hộ gia đình chọn ngẫu nhiên có máy vi tính” B : “Hộ gia đình chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm 20 triệu” Theo ñề ta có: P (A) = 0,52; P ( B ) = 0, 6; P ( A / B ) = 0, 75 a/ Xác suất để hộ gia đình chọn có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu là: P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0, 6.0, 75 = 0, 45 b/ Xác suất để hộ gia đình chọn có máy vi tính thu nhập 20 triệu là: ( ) P AB = P ( A) − P ( AB ) = 0,52 − 0, 45 = 0, 07 1.13 Theo điều tra xác suất để hộ gia đình có máy vi tính thu nhập hàng năm 20 triệu (VNĐ) 0,75 Trong số hộ điều tra 60% có thu nhập 20 triệu 52% có máy vi tính Tính xác suất để hộ gia đình chọn ngẫu nhiên a/ Có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu; b/ Có thu nhập hàng năm 20 triệu, biết hộ khơng có máy vi tính Bài tập Xác suất thống kê Giải Đặt A : “Hộ gia đình chọn ngẫu nhiên có máy vi tính” B : “Hộ gia đình ñược chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm 20 triệu” Theo đề ta có: P (A) = 0,52; P ( B ) = 0, 6; P ( A / B ) = 0, 75 a/ Xác suất để hộ gia đình chọn có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu là: P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0, 6.0, 75 = 0, 45 b/ Xác suất để hộ gia đình chọn có thu nhập hàng năm 20 triệu khơng có máy vi tính là: ( ) P B /A = ( ) = P (B ) − P (AB ) = 0, − 0, 45 = 0,3125 − 0,52 P (A ) P (A) P AB 1.14 Trong đội tuyển có hai vận động viên A B thi ñấu A thi ñấu trước có hy vọng 80% thắng trận Do ảnh hưởng tinh thần, A thắng trận có 60% khả B thắng trận, cịn A thua khả B cịn 30% Tính xác suất biến cố sau: a/ Đội tuyển thắng hai trận; b/ Đội tuyển thắng trận Giải Đặt M i : “vận ñộng viên i thắng” với i ∈ {A, B} ( ) Theo đề ta có: P (M A ) = 0,8; P ( M B / M A ) = 0, 6; P M B / M A = 0, a/ Xác suất ñội tuyển thắng trận P ( M AM B ) = P ( M A ) P ( M B / M A ) = 0,8.0, = 0, 48 b/ Đội tuyển thắng trận nghĩa có hai vận động viên A, B thắng Xác suất cần tính là: P ( M A ∪ M B ) = P ( M B ) + P ( M A ) − P ( M A M B ) = 0,54 + 0,8 − 0, 48 = 0,86 1.15 Trong ñội tuyển có hai vận động viên A B thi ñấu A thi ñấu trước có hy vọng 80% thắng trận Do ảnh hưởng tinh thần, A thắng trận có 60% khả B thắng trận, cịn A thua khả B cịn 30% Tính xác suất biến cố sau: a/ B thắng trận; b/ Đội tuyển thắng có trận Giải Đặt M i : “vận ñộng viên i thắng” với i ∈ {A, B} ( ) Theo ñề ta có: P (M A ) = 0,8; P ( M B / M A ) = 0, 6; P M B / M A = 0, a/ Xác suất B thắng trận là: ( ) ( ) P ( M B ) = P ( M A ) P ( M B | M A ) + P M A P M B | M A = 0,54 Bài tập Xác suất thống kê b/ Đặt D : “ñội tuyển thắng trận” Xác suất ñội tuyển thắng trận là: ( ) ( ) P ( D ) = P M A M B + P M A M B = P ( M A ) − P ( M A M B ) + P ( M B ) − P ( M A M B ) = P ( M A ) + P ( M B ) − 2.P ( M A M B ) = 0,8 + 0,54 − 2.0, 48 = 0,38 ` 1.16 Để thành lập ñội tuyển quốc gia môn học, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% thí sinh; vịng thứ hai lấy 70% thí sinh qua vịng thứ vịng thứ ba lấy 45% thí sinh qua vịng thứ hai Để vào đội tuyển, thí sinh phải vượt qua vịng thi Tính xác suất để thí sinh a/ Được vào đội tuyển; b/ Bị loại vòng thứ ba Giải Đặt Ai : “thí sinh chọn vịng i ” với i ∈ {1, 2,3} Theo đề ta có: P ( A1 ) = 0,8; P ( A2 | A1 ) = 0, 7; P ( A3 | AA ) = 0, 45 a/ Xác suất để thí sinh vào đội tuyển P ( AA 2A3 ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( A3 | AA ) = 0,8.0, 7.0, 45 = 0, 252 b/ Xác suất để thí sinh bị loại vịng thứ III ( ) ( P A1A2 A3 = P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) P A3 / A1A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) (1 − P ( A3 | AA ) ) = 0,8.0, 7.0,55 = 0, 308 1.17 Để thành lập ñội tuyển quốc gia môn học, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% thí sinh; vịng thứ hai lấy 70% thí sinh qua vịng thứ vịng thứ ba lấy 45% thí sinh qua vịng thứ hai Để vào đội tuyển, thí sinh phải vượt qua vịng thi Tính xác suất để thí sinh a/ Được vào ñội tuyển; b/ Bị loại vịng thứ hai, biết thí sinh bị loại Giải Đặt Ai : “thí sinh chọn vòng i ” với i ∈ {1, 2,3} Theo ñề ta có: P ( A1 ) = 0,8; P ( A2 | A1 ) = 0, 7; P ( A3 | AA ) = 0, 45 a/ Xác suất để thí sinh vào đội tuyển P ( AA 2A3 ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( A3 | AA ) = 0,8.0, 7.0, 45 = 0, 252 b/ Đặt K: “Thí sinh bị loại” ( ) ( ) ( ) ( P ( K ) = P A1 + P A1 A2 + P AA A3 = − P ( A1 ) + P ( A1 ) − P ( AA ) + P AA A3 ) Bài tập Xác suất thống kê ( ) = − P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) + P AA A3 = − 0,8.0, + 0,308 = 0, 748 Vậy, xác suất để thí sinh bị loại vịng II, biết thí sinh bị loại là: ( ) P A2 | K = ( P A2 K P (K ) ) = P (A A ) = P (A ) P (A 2 P (K ) P (K ) | A1 ) = 0,8 (1 − 0, ) = 0, 3209 0, 748 1.18 Một lơ hàng có sản phẩm giống Mỗi lần kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm; kiểm tra xong trả sản phẩm lại lơ hàng Tính xác suất để sau lần kiểm tra, sản phẩm ñều ñược kiểm tra Giải Chia sản phẩm thành nhóm Gọi Ai : “Kiểm tra nhóm i ” i ∈ {1, 2,3} Đặt A :”Sau lần kiểm tra, sản phẩm ñều ñược kiểm tra” C 63 C 33 P (A1A2A3 ) = P (A1 )P (A2 | A1 )P (A3 | A1A2 ) = = 1764 C9 C9 1.19 Một lớp học Trường Đại học AG có 2/3 nam sinh viên 1/3 nữ sinh viên Số sinh viên quê An Giang chiếm tỉ lệ 40% nữ sinh viên, chiếm tỉ lệ 60% nam sinh viên a) Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất để chọn ñược sinh viên quê An Giang Nếu biết sinh viên vừa chọn quê An Giang xác suất để sinh viên nam bao nhiêu? b) Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại hai sinh viên lớp Tính xác suất để có sinh viên quê An Giang, biết lớp học có 60 sinh viên Giải a) Đặt : B : “Chọn ñược sinh viên nữ” P ( B ) = C : “Chọn ñược sinh viên quê An Giang” A : “Chọn ñược sinh viên nam” P ( A) = P (C ) = P ( AC ) + P ( BC ) = P ( A ) P (C | A ) + P ( B ) P (C | B ) = Do đó, P (A | C ) = 15 P (AC ) P (A)P (C | A) = = P (C ) P (C ) b) Lớp có 60 sinh viên suy có 40 sinh viên nam 20 sinh viên nữ Số sinh viên Nam quê An Giang: 24 Số sinh viên Nữ quê An Giang: Nên tổng số sinh viên quê An Giang 32 sinh viên F : “ít sinh viên quê An Giang” P (F ) = − P (F ) = − C 282 232 = C 602 295 1.20 10 Bài tập Xác suất thống kê x = 5,93; y = 15,17; Phương sai mẫu: σ X2 = 3, 44; σ Y2 = 28, 42 Hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 b) Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x Nếu X có giá trị Y nhận giá trị 21 7.7 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần s ố 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu giữ X Y Viết Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X b) Kiểm ñịnh giả thiết xem X Y có tương quan không mức ý nghĩa 5%? Giải: a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0; H1 : ρ ≠ mức ý nghĩa 5% Nếu H BNN T= R n−2 − R2 ~ t (n − 2) ( ) Với mức ý nghĩa 5%, gtth = t0,975 = 2,0484 28 Với mẫu cụ thể ta có t=r n−2 = 4, 69 1− r2 Vì t > gtth nên H bị bác bỏ, nghĩa X Y tương quan mức ý nghĩa 5% 7.8 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần s ố 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho tiêu Y (giả thiết tiêu Y tuân theo luật phân phối chuẩn) 121 Bài tập Xác suất thống kê b) Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X Từ dự đốn xem tiêu X tiêu Y bao nhiêu? Giải: a) Trung bình mẫu tiêu Y là: y = 15,17; sY = 5,33 Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tiêu Y là: ( y − e; y + e ) ( ) Với e = t0,975 29 sY 5,33 = 2, 0452 = 1,99 ≈ 30 30 Vậy khoảng tin cậy cần tìm là: (13,18;17,16 ) b) Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x Nếu X có giá trị Y nhận giá trị 21 7.9 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần s ố 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Có tài liệu cho trung bình tiêu X 6,5% Hãy cho nhận xét tài liệu mức ý nghĩa 5% Giả thiết tiêu X, Y tuân theo luật phân phối chuẩn b) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Giải: a) Kiểm ñịnh giả thiết H : µ X = µ0 = 6,5; H1 : µ X ≠ µ0 mức ý nghĩa 5% Nếu H BNN T = X − µ0 n ~ t ( n − 1) S ( ) Với mức ý nghĩa 5%, gtth = t0,975 = 2,0452 29 Vói mẫu cụ thể ta tính được: t = 5,93 − 6,5 30 = 0,908 3, 44 Vì t < gtth nên H không bị bác bỏ nghĩa ta chấp nhận tài liêu mức ý nghĩa 5% b) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x 122 Bài tập Xác suất thống kê 7.10 Nghiên cứu lượng phân bón (X kg) dùng để bón cho ruộng vụ; Y(kg/1000m2) suất lúa Thống kê 30 hộ gia đình, kết sau: Số h ộ xi 40 40 50 50 50 60 60 60 yi 270 280 280 290 300 300 310 320 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X b) Kiểm ñịnh giả thiết cho hệ số tương quan X Y 0,9 mức ý nghĩa α = 5% Giải: a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,891 Phương trình đường hồi quy mẫu: Y = 210,15 + 1,64 X b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = ρ = 0,9; H1 : ρ ≠ ρ mức ý nghĩa α = 5% Trắc nghiệm U sử dụng, với U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; Với mẫu cụ thể, ta có  + 0,891  z = z = 12 ln   = 1,427  − 0,891  ( ) + 0,9 µ Z = ln + u = − 0,9 0,9 = 1, 488; 2(30 −1) σZ = 27 z − µZ = 0,317 σZ Vì | u |< gtth nên H chấp nhận nghĩa giả thiết hệ số tương quan X Y 0,9 ñúng mức ý nghĩa α = 5% 7.11 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặngY (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) 123 [50, 55) [55, 60) [60, Bài tập Xác suất thống kê [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) (a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất cho giá trị X, Y (b) Tính giá trị trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình ñường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Giải: a) Bảng tần số, tần suất X Y: Biến X Biến Y Lớp T ần s ố Tần suất Lớp T ần s ố Tần suất [140, 145) 0,094 [40, 45) 0,019 [145, 150) 0,170 [45, 50) 0,113 [150, 155) 20 0,377 [50, 55) 24 0,453 [155, 160) 17 0,321 [55, 60) 16 0,302 [160, 165) 0,038 [60, 65) 0,113 b) x = 152,69; y = 54, 23; sX = 5,14; sY = 4, 41 r = 0,6544 Phương trình hồi quy: y = −31,59 + 0,56x 7.12 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặngY (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) 124 [50, 55) [55, 60) [60, Bài tập Xác suất thống kê [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình đường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X b) Có tài liệu cho biết hệ số tương quan X Y 0,65 Hãy cho nhận xét tài liệu ñó, mức α = 5% Giải: a) r = 0,6544 Phương trình hồi quy: y = −31,59 + 0,56x b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0,65 ñối với H1: ρ ≠ 0,65 mức α = 5% Trắc nghiệm U sử dụng, với U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; với mẫu cụ thể, có : ( ) + 0,6544 z = ln = 0,783 , ( ) 0,65 = 0,7816; 2(53 −1) u= z − µZ = 0,01 σZ + 0,65 µ Z = ln + Vì − 0,65 − 0,6544 σZ = , 50 u < gtth nên mức ý nghĩa α = 5%, giả thiết H ñược chấp nhận, nghĩa tài liệu ñược chấp nhận (ở mức ý nghĩa α = 5%) 125 ... xác suất để a/ Hệ thống I bị hỏng; 18 Bài tập Xác suất thống kê b/ Hệ thống II khơng bị hỏng Giải a/ Đặt Ai :”bóng ñèn thứ i hệ thống I bi hỏng” i ∈ {1, 2, 3, 4} Xác suất hệ thống I bị hỏng P... Chứng tỏ f ( x ) hàm mật ñộ xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X b/ Tìm hàm phân phối xác suất F ( x ) X c/ Tính xác suất P ( < X < 3) Giải 38 Bài tập Xác suất thống kê  b dx = − lim   = Do.. .Bài tập Xác suất thống kê CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT 1.1 Một hộp có 100 thẻ ghi số từ ñến 100, Rút ngẫu nhiên hai thẻ ñặt theo thứ tự từ trái qua phải Tính xác suất đển a/ Rút hai