1.Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm của BC. a)Chứng minh AMIN là hình chữ nhật. Chứng minh ADCI là hình thoi. Do đó OBEC là hình chữ nhật. Do đó[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút mơn Tốn lớp Trường THCS Lê Lợi
1.Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo Gọi I trung điểm cạnh BC E trung điểm đối xứng với O qua I
a)Tứ giác OBEC hình ? Tại ?
b)Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J đoạn OB
2.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IMABtại INAC N
a)Chứng minh AMIN hình chữ nhật
b)Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi c)Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DK 1.
DC 3 Giải 1.a) Ta có IB = IC (gt), IO = IE (tính chất đối xứng)
OBEC
hình bình hành
Lại có BOC90 (tính chất hai đường chéo hình thoi)
Do OBEC hình chữ nhật
b)Ta có OC = OA (tính chất đường chéo hình thoi)
Mà OC = BE OC BE cmt nên OA = BE OA BE. Do ABEO hình bình hành có J trung điểm OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J JA = JE
Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J đoạn OB 2.a) Tứ giác ANIM hình chữ nhật (có ba góc vng)
b) I trung diểm BC nên AI đường trung tuyến tam giác vuông ABC BC
AI IC . 2
(2)c)Kẻ qua I đường thẳng song song với BK cắt CD E Ta có IE đường trung bình BKC E
trung điểm CK hay EK = EC (1)
Mặt khác N trung điểm ID NK IE IE BK nên NK đường trung bình DIE K
trung điểm DE hay EK = DK (2) Từ (1) (2) DK 1.
DC 3