Đề kiểm tra 45 phút lớp 8 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Quang Trung

1.Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD. Cho hình thoi ABCD tân O. a)Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b)Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH... Chứng minh [r]

Đề kiểm tra 45 phút mơn Tốn lớp Trường THCS Quang Trung

1.Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD Kẻ DN song song với AB NAC Kẻ DM song song với AC MAB  MN cắt AD O

a)Chứng minh A D đối xứng với qua điểm O b)Tính độ dài MN BC = 16 cm

2 Cho hình thoi ABCD tân O Trên tia đối tia BA, CB, DC, AD lấy điểm E, F, G, H cho BE = CF = DG = AH

a)Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành

b)Chứng minh điểm O tâm đối xứng hình bình hành EFGH c)Hình thoi ABCD phải có điều kiện để EFGH trở thành hình thoi?

Giải

1.a) Ta có DN AB, DM AC  ANDM

 hình bình hành OA OD

  hay A D đối xứng với qua điểm O

b)D trung điểm BC (gt), DM AC M

 trung điểm AB Tương tự N trung điểm AC

Do MN đường trung bình ABC

1

MN BC 16 8cm

2

   

2.a)Ta có AB = CD (cạnh hình thoi) BE = DC (gt)

AB BE CD DG

    hay AE = CG Xét AHE CFG(c.g.c)HEFG Chứng minh tương tự ta có HG = FG

b)Nối E G Xét OBE ODG có BE = DG (gt), OBEODG (so le trong), OB = OD (tính chất đường chéo hình thoi ABCD)

   

OBE ODG c.g.c BOE DOG

     

Mà DOG GOB 180    (B, O , D thẳng hàng)  

DOG GOB 180

    

Ba điểm G, O, E thẳng hàng Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng

Vậy O tâm đối xứng hình bình hành EFGH c)Hình bình hành EFGH hình thoi HEEF

   

HAE EBF c.c.c HAE EBF

      mà EBF EAD (đồng vị)  

HAE EAD

  mà  HAEEAD 180  (kề bù)  

HAE EAD 90

    

hình thoi ABCD có góc vng ABCD

 hình vng