1.Cho hình thoi MNPQ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. b)Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy. Vẽ BH vuông góc với AC. a)Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. Do đó tứ giác NEQF l[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút mơn Tốn lớp Trường THCS Nghĩa Tân
1.Cho hình thoi MNPQ Gọi O giao điểm hai đường chéo Kẻ NEPQ E PQ ,
QFMN FMN
a)Chứng tỏ tứ giác NEQF hình chữ nhật b)Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy
2.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M, N, P trung điểm AH, BH CD
a)Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b)Chứng minh rằng: MP ⊥ MB
c)Gọi I trung điểm PB J giao điểm MC NP Chứng minh rằng: MI – IJ < JP
Giải
1.a) Ta có NF QE(gt), QF NE vng góc với MN PQ mà
MN PQ nên QF NE. Do tứ giác NEQF hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật
b)Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi MNPQ nên O trung điểm NQ Lại có NEPQ hình chữ nhật (cmt) nên đường chéo EF phải qua trung điểm O NQ Vậy MP, NQ, EF đồng quy
2.a) Ta có M trung điểm HA (gt), N trung điểm HB (gt) nên MN đường trung bình AHB
MN AB
MN 1AB, P
trung điểm CD
Do MN CP MN = CP, tứ giác MNCP hình bình hành
b)Ta có MN PC cmt mà PCBCMNPC chứng tỏ N trực tâm
AMC CN MB
(2)c)BMP vuông (cmt) có MI trung tuyến nên MI IP 1BP Xét IJP theo bất đẳng thức tam giác có: