Phân tích đa thức thành nhân tử (nâng cao)

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao... Cho số tự nhiên n.[r]

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao. Các ví dụ.

Ví dụ Phân tích thành nhân tử đa thức a3b3c3 3abc

Ta áp dụng:    

3 3 2 2 3 3 3

3 3

A B A  A B AB B A B  AB A B

 3  

3 3

A B A B AB A B

     

Ta có :    

3

3 3 3 3 3

a b c  abc a b  ab a b c  abc

a b3 c3 3ab a b c 

 

     

 

a b c3 3a b c a b c   3ab a b c 

         

a b c  a b c2 3a b c 3ab

       

 

a b c a b2 c2 ab bc ca

       

Vi dụ Cho số , ,a b c Chứng minh

a b 3b c 3c a 33a b b c c a       

Đặt A a b B b c C c a  ,   ,   ta có : A B C a b b c c a        0 Áp dụng kết câu a) ta có :

  

3 3 3 2 0

A B C  ABC A B C A  B C  AB BC CA  

3 3 3

A B C ABC

    hay            

3 3

3

a b  b c  c a  a b b c c a  

x2 x3 x25x6

Đặt t x 5x 4 x1 x4 x2 x3  t Thay vào đa thức trở thành :

 2 2 3  1 3 1  1  3

t t   t  t t  t t t t  t  t t

Do            

2

1 5

x x x x   x  x x  x

Nhận xét : Ta đặt t x 25x t x 25x6 t x 25x5 quan trọng có chứa phần biến x25x được.

Ví dụ Cho số tự nhiên n Chứng minh n n 2 3  n4  n n2 3 n2 chia hết cho

Ta có: n n 2 3  n4 n n2 3 n2 n n 2  3n4  2n3  1  2

n n n

  

Vì ,n n1,n2 ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có số chia hết cho 2, số chia hết cho 2;3 1 nên n n 1 n2 chia hết cho Bài tập.

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử. a)a b c2   b c a2   c a b2   b) a b c ab bc ca        abc c) ab a b   bc b c   ca a c  

d)      

2 2 2 2

e)         

2 2 2

a b a  b  b c b  c  c a c  a

g) a b c3   b c a3   c a b3  

h)        

3 3 1

a c b b a c c b a abc abc

i)    

3

2

a a b  b a b

j)            

2 2

a b c b c b c a c a c a b a b

k)      

3 3

a b c b c a c a b

l) a b a b2 2  b c b c2 2  c a c a2 2  

m)      

2 2 2 2 3

a b c b c a c a b  abc a  b  c

n) a b c4  b c a4   c a b4   o) a3b3c3 3abc

p) abc ab bc ca    a b c    Bài Cho , , ,a b c d số Chứng minh

ac bd 2ad bc 2 a2 b2 c2d2

Bài Cho , , ,a b c d thỏa a b c d   0 Chứng minh

   

3 3 3

a b c d  ab cd c d  Bài Phân tích thành nhân tử

b)x1 x3 x5 x712 c)x 1 x 2 x 3 x 4

Bài Cho n số tự nhiên Chứng minh      

2

4n n1  n n1 3n5 chia hết cho

Bài Cho m số nguyên tùy ý Chứng minh

a)3m4  14m321m2 10m24 b)m5 5m45m35m2 120m Bài Cho m số nguyên lẻ Chứng minh

a)m33m2 m 3 48 b)m12 m8 m4  1 512

Bài (Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên TP.HCM năm 2010-2011) Cho hai số dương ,a b thỏa a100 b100 a101b101 a102 b102 Tính giá trị biểu thức P a 2010 b2010

Bài (Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2004-2005) Cho số thực ,a b dương thỏa a100 b100 a101b101a102 b102

Tính giá trị biểu thức P a 2004 b2004

Bài 10 (Đề thi học sinh giỏi giải thưởng Lê Q Đơn, Trường THCS Lê Q Đơn, Quận 3, TP.HCM, năm học 2001 - 2002)