Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp (Cơ bản – nâng cao)

Tìm thương và phần dư.. Tìm thương và phần dư.[r]

toanth.net

Võ Tiến Trình

CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Một sốđịnh nghĩa.

+ Cho hai đa thức P x Q x ,   Khi chia P x  cho Q x  ta        

P x Q x H x R x

Trong H x  ta gọi đa thức thương, R x  ta gọi đa thức dư (hay phần dư)

Đa thức P x  chia hết cho đa thức Q x  đa thức dư  

R x  Khi ta kí hiệu P x Q x 

+ Định lí Bezu. Đa thức P x  chia cho đa thức xa có số dư  

P a

Các ví dụ

Ví dụ Cho đa thức P x  x3 2ax2 x3a Tìm a để P x  chia hết cho đa thức x2

Giải

 

P x chia cho x2 có số dư P 2 23 2 2a  2 3a 10 5 a

Để P x  chia hết cho x2 số dư P 2  0 10 5 a 0 a2

Ví dụ 2. Cho đa thức P x  x4 2x3 2ax2 bx1 Tìm a b, để P x  chia hết cho đa thức x2x1

Giải

Đa thức P x  chia cho x2 có số dư P 2 8a2b1

toanth.net

Võ Tiến Trình

Vì P x  chia hết cho x2x1 nên P x  chia hết cho x2 x1 nên ta có: 2a b    4 b 2a4 8a2b 1

Thay b2a4 vào ta có: 2 4 12

a a    a   a 

5 b  

Vậy 3,

4

a  b giá trị cần tìm

Ví dụ 3. Tìm số nguyên n để P x m32m1 chia cho Q x m2 có giá trị số nguyên

Giải

Ta có: P x   m23 6m22 14m211 Do  :    22 6 2 14 11

P x Q x m m

m

     



Vì m số nguyên nên m2 cung số nguyên Do để P x :Q x  nhận giá trị nguyên m2 phải ước 11, nghĩa m  2  11; 1;1;11 

2 11

m   m 

2 1

m   m

2

m  m

2 11 13

m  m

Vậy m 9;1;3;13 giá trị cần tìm

toanth.net

Võ Tiến Trình

Bài 1. a) Thực phép chia đa thức P x 3x2 5x7 cho đa thức

 

Q x  x Tìm thương phần dư

b) Thực phép chia đa thức P x 3x4 5x3  x2 2 cho đa thức  

3

Q x  x  Tìm thương phần dư

c)Thực phép chia đa thức P x 6x4 7x3 x2 8 cho đa thức  

Q x  x Tìm thương phần dư

Bài 2. Thực phép chia đa thức cho đa thức, tìm thương phần dư a)    

9 10 :

x  x  x x b)    

7 :

x  x x

c)    

5 :

x  x  x x d)    

4x 4x 5x x  x : 4x  x

e)    

8x x  2 5x : x1 f)    

5x 2x  2 9x : x3

g)    

2x 4x 10x 4x1 : x2 h)    

4x 4x 2x x x : x x

       

i)  3  2  2  

2 :

x y x y x y x y

       

 

Bài 3. Tìm thương phần dư phép chia sau a)    

7 :

x  x x b)    

5 :

x x  x  x x  x

c)    

5 2 :

x x x x x x x

        d)    

4 :

x  x  x

e)    

3 :

x  x  x  x x  x f)    

8x 4x 12x6 : x  x

Bài 4. Một đa thức P x  chia cho x1 dư 3, chia cho x2 dư Tìm phần dư chia P x  cho x1x2

Bài 5. ChoP x  x4 3x3 8x2 kx11 chia hết cho x3 Tìm k

toanth.net

Võ Tiến Trình

Bài 7. Cho P x  x5 4x4 3x2 2xa Q x  x 5.Tìm a để    

P x  Q x

Bài 8. Cho P x  x3 2x2 bx5 Q x 2x1 Tìm b để P x Q x   

Bài 9. Tìm số nguyên n cho An34n2  n : n2 số nguyên

Bài 10. Tìm số nguyên m cho Bm34m1 : m1 nhận giá trị nguyên