Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp (Cơ bản – nâng cao)

Tìm thương và phần dư.. Tìm thương và phần dư.[r]

toanth.net

Võ Tiến Trình

CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Một sốđịnh nghĩa.

+ Cho hai đa thức P x Q x

 

,

 

Khi chia P x

 

cho Q x

 

ta

 

 

 

 

P x Q x H x R x

Trong H x

 

ta gọi đa thức thương, R x

 

ta gọi đa thức dư (hay phần dư)

Đa thức P x

 

chia hết cho đa thức Q x

 

đa thức dư

 

R x  Khi ta kí hiệu P x

 

Q x

 

+ Định lí Bezu. Đa thức P x

 

chia cho đa thức



xa



có số dư

 

P a

Các ví dụ

Ví dụ Cho đa thức P x

 

 x3 2ax2 x3a Tìm a để P x

 

chia hết cho đa thức x2

Giải

 

P x chia cho



x2



có số dư P

 

2 23 2 2a  2 3a 10 5 a

Để P x

 

chia hết cho



x2



số dư P

 

2  0 10 5 a 0 a2

Ví dụ 2. Cho đa thức P x

 

 x4 2x3 2ax2 bx1 Tìm a b, để P x

 

chia hết cho đa thức



x2



x1



Giải

Đa thức P x

 

chia cho



x2



có số dư P

 

2 8a2b1

toanth.net

Võ Tiến Trình

Vì P x

 

chia hết cho



x2



x1



nên P x

 

chia hết cho



x2





x1



nên ta có: 2a b    4 b 2a4 8a2b 1

Thay b2a4 vào ta có: 2



4



12

a a    a   a 

5 b  

Vậy 3,

4

a  b giá trị cần tìm

Ví dụ 3. Tìm số nguyên n để P x

 

m32m1 chia cho Q x

 

m2 có giá trị số nguyên

Giải

Ta có: P x

  

 m2



3 6



m2



2 14



m2



11 Do

 

:

  

2



2 6



2



14 11

P x Q x m m

m

     



Vì m số nguyên nên m2 cung số nguyên Do để P x

 

:Q x

 

nhận giá trị nguyên m2 phải ước 11, nghĩa m  2



11; 1;1;11



2 11

m   m 

2 1

m   m

2

m  m

2 11 13

m  m

Vậy m 9;1;3;13 giá trị cần tìm

toanth.net

Võ Tiến Trình

Bài 1. a) Thực phép chia đa thức P x

 

3x2 5x7 cho đa thức

 

Q x  x Tìm thương phần dư

b) Thực phép chia đa thức P x

 

3x4 5x3  x2 2 cho đa thức

 

3

Q x  x  Tìm thương phần dư

c)Thực phép chia đa thức P x

 

6x4 7x3 x2 8 cho đa thức

 

Q x  x Tìm thương phần dư

Bài 2. Thực phép chia đa thức cho đa thức, tìm thương phần dư a)









9 10 :

x  x  x x b)









7 :

x  x x

c)









5 :

x  x  x x d)



 



4x 4x 5x x  x : 4x  x

e)









8x x  2 5x : x1 f)









5x 2x  2 9x : x3

g)









2x 4x 10x 4x1 : x2 h)



 



4x 4x 2x x x : x x

       

i)



3





2







2





2 :

x y x y x y x y

       

 

Bài 3. Tìm thương phần dư phép chia sau a)









7 :

x  x x b)



 



5 :

x x  x  x x  x

c)



 



5 2 :

x x x x x x x

        d)









4 :

x  x  x

e)



 



3 :

x  x  x  x x  x f)



 



8x 4x 12x6 : x  x

Bài 4. Một đa thức P x

 

chia cho



x1



dư 3, chia cho



x2



dư Tìm phần dư chia P x

 

cho



x1



x2



Bài 5. ChoP x

 

 x4 3x3 8x2 kx11 chia hết cho



x3



Tìm k

toanth.net

Võ Tiến Trình

Bài 7. Cho P x

 

 x5 4x4 3x2 2xa Q x

 

 x 5.Tìm a để

 

 

P x  Q x

Bài 8. Cho P x

 

 x3 2x2 bx5 Q x

 

2x1 Tìm b để P x Q x

   



Bài 9. Tìm số nguyên n cho A



n34n2  n :





n2



số nguyên

Bài 10. Tìm số nguyên m cho B



m34m1 :





m1



nhận giá trị nguyên