BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.... BÀI TẬP VẬN DỤNG 2..[r]
(1)Ph¬ng ph¸p thªm vµ bít cïng mét h¹ng tö 1) Dạng 1: Thêm bớt cùng hạng tử làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phơng: A2 – B2 = (A – B)(A + B) Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1, (1 x ) x(1 x ) 2, x 36 3, x 4, x 64 5, 64x 1 6, 81x 7, 4x 81 8, 64x4 y 9, x y 10, x x 1 2) D¹ng 2: Thªm bít cïng mét h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn thõa sè chung Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1, x x 2, x x5 3, x x 4, x5 x 5, x8 x 6, x x 7, x x 8, x10 x5 Phơng pháp đổi biến Bµi 1:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 1, x( x 4)( x 6)( x 10) 128 2, (x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 3, ( x x 8)2 3x( x x 8) x 4, ( x2 x) x x 12 5, x xy y x y 15 6, (x a)( x 2a)( x 3a)( x a) a 7, x 11x 8, ( x x) 3( x x) 9, x xy y x y 10 10, ( x x) x 18 x 20 11, x xy y x y 35 12, (x 2)( x 4)( x 6)( x 8) 16 (2) Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 1, x x x x 2, ( x y z )( x y z ) ( xy yz zx ) BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ x2 – 6x + 27 x3 – 5x2y – 14xy2 53 (x + y)7 – x7 – y7 x2 – 7xy + 10y2 28 x4 – 7x2 + 54 x4 – 3x2 + a2 – 5a - 14 29 4x4 – 12x2 + 55 x4 + 3x2 + 4 2m2 + 10m + 30 x2 + 8x + 56 2x4 – x2 – 4p2 – 36p + 56 31 x2 – 13x + 36 57 x4y4 + x3 – 5x2 – 14x 32 x2 + 3x – 18 58 x4y4 + 64 a4 + a2 + 33 x2 – 5x – 24 59 x4y4 + a4 + a2 – 34 3x2 – 16x + 60 32x4 + x4 + 4x2 + 35 8x2 + 30x + 61 x4 + 4y4 10 x3 – 10x - 12 36 2x2 – 5x – 12 62 x7 + x2 + 11 x3 – 7x - 37 6x2 – 7x – 20 63 x8 + x + 12 x2 – 7x + 12 38 x2 – 7x + 10 64 x8 + x7 + 13 x2 – 5x – 14 39 x2 – 10x + 16 65 x8 + 3x4 + 14 x2 – 3x – 40 3x2 – 14x + 11 66 x10 + x5 + 15 x2 – 7x + 41 5x2 + 8x – 13 67 x5 + x + 16 x2 – 7x + 42 x2 + 19x + 60 68 x5 + x4 + 17 6x3 – 17x2 + 14x – 43 x4 + 4x2 - 69 x3 + 4x2 – 29x + 24 (3) 18 4x3 – 25x2 – 53x – 24 44 x3 – 19x + 30 70 x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 19 x4 – 34x2 + 225 45 x3 + 9x2 + 26x + 24 71 x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + 20 4x4 – 37x2 + 46 4x2 – 17xy + 13y2 72 x5 – x4 – x3 – x2 – x - 21 x4 + 3x3 + x2 – 12x - 20 47 - 7x2 + 5xy + 12y2 73 x8 + x6 + x4 + x2 + 22 2x4 + 5x3 + 13x2 + 25x + 15 48 x3 + 4x2 – 31x - 70 74 x9 –x7–x6 – x5 + x4 + x3 + x2 +1 23 (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 49 4(x2 +15x +50)(x2+18x+72)–3x2 75 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) + abc 24 (x2+4x+8)2+3x(x2 +4x+8) + 2x2 50 xyz +x( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2) + 76 z (x2 + y2 ) 25 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 51 x 2008 x 2007 x 2008 77 abc–(ab+bc+ac) +(a + b + c) – 26 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 52 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 78 (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 x x x x 24 BÀI TẬP VẬN DỤNG Tìm x,y thỏa mãn: x + 4y + z2 = 2x + 12y - 4z - 14 Cho a +b + c + d = Chứng minh a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd) Chứng minh x + y + z = thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Chứng minh với x,y nguyên thì:A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương Biết a - b = Tính giá trị biểu thức sau: a2 ( a+1 ) −b ( b − )+ ab −3 ab ( a − b+1 ) ¿ x + y + z=1 x 2+ y 2+ z 2=1 Cho x,y,z là số thỏa mãn đồng thời: 3 Hãy tính giá trị biếu thức x + y + z =1 ¿ {{ ¿ P = ( x − )17 + ( y −1 )9 + ( z −1 )1997 a.Tính 12 − 22+3 − 2+ + 992 − 1002+ 1012 b.Cho a + b + c = và a2 + b2 + c2 = 53 Tính ab + bc + ca Cho số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = và xy + yz + zx = Hãy tính giá trị Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007 1 1 Cho số a,b,c thỏa điều kiện: a + b + c = a+b+ c Tính Q= (a25 +b25)(b3+c3)(c2008-a2008) 10 a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = a b c x y z x2 y z 0 1 1 b) Cho a b c và x y z Chứng minh : a b c a b c a2 b2 c2 1 0 c) Cho b c c a a b Chứng minh rằng: b c c a a b 1 11 Cho x, y, z đôi khác và x + y + z =0 (4) Tính giá trị biểu thức: 2 A= a b b c c a 12 a) Cho yz xz xy + + 2 x + yz y +2 xz z +2 xy 4. a b c ab ac bc Chứng minh a=b=c b) Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2 c) Nếu a, b, c là các số dương đôi khác thì giá trị đa thức sau là số dương: A a b3 c3 3abc a b a b b c c a c A 9 a b a b b c c a c 13 Chứng minh a + b + c = thì: 14.a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = và a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị D = x2011 + y2011 + z2011 x2 y z x2 y2 z 2 2 2 Biết x,y,z thoả mãn: a b c = a + b + c HƯỚNG DẪN: Phân tích đa thức thành nhân tử : a x − x −12= ( x − ) ( x+ ) b x 2+ x +15=( x+3 )( x +5 ) c x −6 x −16=( x+ )( x −8 ) d x − x + x +3=( x +1 ) ( x −2 x +3 ) Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 ( x − x ) −2 ( x − x ) −15=( x − x −5 )( x2 − x +3 ) Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3 ¿ ( x − y )( x − a )( y −a )( x + y +a ) 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc ¿ ( a+b )( b+c ) ( c+ a ) 2 2 2 3.x y + xy + x z + xz + y z + yz + 2xyz ( x+ y )( y + z ) ( z+ x ) 2 x + 4y + z = 2x + 12y - 4z - 14 Từ a + b + c + d = + cd) ⇔ ( x −1 )2+ ( y −3 )2∨+ ( z − )2 3 ⇒ ( a+ b ) =− ( c+ d ) Biến đổi tiếp ta :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab (5) x3 + y + z 3=3 xyz ⇒ ( x + y + z )( x + y + z )=3 xyz ( x 2+ y + z ) 5 2 ⇔ x + y + z − xyz ( xy+ yz+ zx ) =3 xyz ( x + y + z ) Nếu x + y + z = thì : ⇔ ( x 5+ y 5+ z5 ) −2 xyz ( xy + yz+zx )=6 xyz ( x + y + z 2) ; () 2 −2 xyz ( xy +yz +zx )=xyz ( x + y + z ) Nhưng: ( x+ y+ z )2 =0 ⇒ −2 xyz ( xy +yz +zx )=x + y 2+ z2 (**) Thay (**) vào (*) ta được: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Với x,y nguyên thì : A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) ¿ ( x 2+5 xy+ y ) Biến đổi a2 ( a+1 ) −b ( b − )+ ab −3 ab ( a − b+1 )=( a− b )2 ( a −b+ ) ¿ x + y + z=1 Từ x 3+ y3 + z 3=1 ¿{ ¿ 3 3 ⇒ ( x + y + z ) − x − y − z =3 ( x+ y )( y + z ) ( z+ x ) ⇒ P=− 10 a b 11 12 Sử dụng đẳng thức a2 - b2 ; S -=5151 Sử dụng đẳng thức (a + b + c)2; P = 14 Từ giả thiết suy ra: x2 + y2 + z2 = suy : x = y = z = 0;S = 1 1 Từ: a + b + c = a+b+ c : (a + b)(b + c)(c + a) = Tính Q = (6)