Bài 22: Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây tại một thời điểm nào đó, I 0 là cường độ dòng điện cực đại [r]
(1)Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng! DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC
1 Tần số, chu kì
Các đại lượng q, U, E, i , B , biến thiên điều hịa theo thời gian với tần số góc, tần số chu kì là:
1
;f ;T LC
2
LC LC
hay
0
I
2
2 f
T LC Q
Liên hệ giá trị cực đại: I0 Q0 CU
Năng lượng dao động điện từ: 20 20 20
C L
Q CU LI
W W W
2C 2
Năng lượng điện trường chứa tụ WC lượng từ trường chứa cuộn cảm WL biến thiên tuần
hoàn theo thời gian với ' f' 2f, T'T /
2
2
2
0
C
2 2
2 2
L
Q Q
1 q
W cos t cos t
2 C 2C 4C
L Q Q Q
1
W Li sin t sin t cos t
2 2C 4C
Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A vM biên độ vận tốc cực đại chất điểm dao
động điều hòa; Q0 I0 điện tích cực đại tụ điện cường độ dòng điện cực đại
mạch dao động LC hoạt động Biểu thức vM/A có đơn vị với biểu thức
A 0
I
Q B
2 0
Q I C
0
Q
I D
2 0
I Q Hướng dẫn
* Từ
M M
0
0
0
v
v A
A I
I Q
Q
Chọn A
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm có độ tự cảm mH tụ điện có điện dung 8µF, lấy π2 = 10 Năng lượng từ trường mạch biến thiên với tần số
A 1250 Hz B 5000 Hz C 2500 Hz D 625 Hz Hướng dẫn
3
1
f 1250 Hz
2 LC 2.10 8.10
(2) Chọn C
Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm tụ điện có điện dung thay đổi Trong mạch có dao động điện từ tự Khi điện dung tụ điện có giá trị 20pF chu kỳ dao động riêng mạch dao động 3µs Khi điện dung tụ điện có giá trị 180pF chu kỳ dao động riêng mạch dao động là:
A 1/9 µs B 1/27 µs C µs D 27 µs Hướng dẫn
2
2 2
2
1 1
2 LC
T C T 180
T s
T LC C 20
Chọn C
Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL có độ lớn cực
đại T/2
Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C cuộn cảm L thực dao động tự Điện tích cực đại tụ điện 10 (µC) cường độ dịng điện cực đại mạch 10πA Khoảng thời gian lần liên tiếp điện tích tụ triệt tiêu
A µs B µs C 0,5 µs D 6,28 µs
Hướng dẫn
2 2
6
0 0
2
0
Q LI Q Q 10.10
W LC T LC 2 2.10 s
2C I I 10
Khoảng thời gian lần liên tiếp điện tích tụ triệt tiêu là: T 6
10 s
2
Chọn A
Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung µF Điện áp cực đại tụ V dòng điện cực đại mạch mA Năng lượng điện trường tụ biến thiên với tần số góc
A 450 (rad/s) B 500 (rad/s) C 250 (rad/s) D 125 rad/s Hướng dẫn
Từ hệ thức: I0 Q0 CU0 I / CU0 0 = 125 (rad/s)
Năng lượng điện trường biến thiên với tần số ' 250 (rad/s) Chọn C
Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4µH tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF Lấy π2 = 10 Chu kì dao động riêng mạch có giá trị
A từ 10 − s đến 3.10 − 7s B từ 4.10 − s đến 3,2 10 − 7s C từ 10 − s đến 3,6 10 − 7s D từ 10 − s s đến 2,4 10 − 7s Hướng dẫn
6
1
6 12
2
T LC 4.10 10.10 4.10 s
T LC
T LC 4.10 640.10 3, 2.10 s
Chọn B
Ví dụ 7: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung (µF) Biết điện trường tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s) Độ tự cảm cuộn dây
(3)Tần số dao động riêng mạch tần số biến thiên điện trường tụ nên:
2
1
L 0, 25 H
C 1000 4.10
Chọn A
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2
F cuộn dây cảm Sau thu sóng điện từ lượng điện trường tụ điện biến thiên với tần số 1000 Hz Độ tự cảm cuộn dây
A 0,1 mH B 0,2 mH C mH D mH Hướng dẫn
Tần số dao động riêng mạch nửa tần số biến thiên lượng điện trường tụ nên f = 500 Hz
4
2 2
2
1 1
L 10 H
C f C 1000 .10
Chọn A
Chú ý: Điện dung tụ điện phẳng tính theo cơng thức: C 9S 9.10 d
S diện tích đối diện
hai tụ, d khoảng cách hai tụ là số điện môi chất điện môi tụ
Ví dụ 9: Tụ điện mạch dao động LC tụ điện phẳng Mạch có chu kì dao động riêng T Khi khoảng cách hai tụ giảm bốn lần chu kì dao động riêng mạch
A T B 2T C 0,5T D 0,5T
Hướng dẫn
Từ công thức: C 9S 9.10 d
giảm d bốn lần C’ = 4C nên T’ = 2T Chọn B
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng biến đổi dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz cách thay đổi khoảng cách hai tụ điện phẳng Khoảng cách tụ thay đổi
A lần B 16 lần C 160 lần D 25 lần Hướng dẫn
2
2 2
2 1
1
1
2 LC
f C d d f
25
f C d d f
2 LC
Chọn D
Ví dụ 11: Dịng điện mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm µH, có đồ thị phụ thuộc dịng diện vào thời gian hình vẽ bên Tụ có điện dung là:
A 2,5 nF B pF C 25 nF D 0,25 uF
i(mA)
t( s)
4
4
2
0 /
Hướng dẫn
(4)
6
5 T T
.10 s T 2.10 (s)
6
10 rad / s
T
9
1
C 25.10 F
L
Chọn C
Ví dụ 12: (ĐH − 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i2 biểu diễn hình vẽ
Tổng điện tích hai tụ điện hai mạch thời điiểm có giá trị lớn
A 4/π µC B 3/ π µC C 5/ π µC D 10/π µC
0 i(10 A)
8
6
8
0, 1, 1, 2,
1 i
2 i
3 t(10 s)
Hướng dẫn Cách 1:
1
1
2
0, 008
i 0, 008cos 2000 t A q cos 2000 t C
2 2000
q q q 0, 006
i 0, 006 cos 2000 t A q cos 2000 t C
2000
2
0 01 02
5
Q Q Q C
Chọn C
Cách 2:
2
i 0, 008cos 1000 t A
2 i i i
i 0, 006 cos 2000 t A
2 2
0 01 02
I 0, 01
I I I 0, 008 0, 006 0, 01 A Q C
2000
Chọn C
Ví dụ 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i2 biểu diễn hình vẽ Tổng
điện tích hai tụ điện hai mạch thời điểm có giá trị lớn
A 7/π (µC) B 5/π(µC) C 8/π (µC) D 4/π (µC)
i(mA)
4 1, O
8
1 / 13 /
t(ms) (1)
(2)
(5)Từ đồ thị ta viết được:
1
13T
T 13
ms ; ms T T T ms
63 12
2
1000 rad / s T
Từ đồ thị ta viết được:
1
1 2
i 8cos 200 t mA
i i i i 3cos 2000 t mA
3
2
0 01 02 01 02
I
2 7.10
I I I 2I I cos mA Q C
3 1000
Chọn A
2 Giá trị cực đại, giá trị tức thời
2 2 2 2
0 0
CU LI Q Cu Li q Li
W
2 2C 2 2C
0 0
1
I Q CU CU
LC
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,125 µF cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH Điện trở mạch không đáng kế Hiệu điện cực đại hai tụ điện 4,5 V Cường độ dòng điện cực đại mạch
A 0,225 A B 7,5 2mA C 15 mA D 0,15 A Hướng dẫn
2
0
0
CU LI C
W I U 0, 225 A
2 L
Chọn A
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) cuộn dây có hệ số tự cảm 0,05 (H) Tại thời điểm điện áp hai tụ 20 V cường độ dịng điện mạch 0,1 (A) Tính tần số góc dao động điện từ cường độ dòng điện cực đại mạch
A 104 rad/s; 0,11 B 104 rad/s; 0,12 A C 1000 rad/s; 0,11 A D 104 rad/s; 0,11 A Hướng dẫn
2
2
0
1
10000 rad / s CL
Cu Li C
W I i u 0, 0116 0,11 A
2 L
Chọn D
Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng Dịng điện chạy mạch có biểu thức i0, 04cos 20t (A) (với t đo µs) Xác định điện tích cực đại tụ điện
A 10 − 12C B 0,002 C C 0,004 C D 2nC Hướng dẫn
9
0 0
6
I 0, 04
I Q Q 2.10 C
20rad 10 s
Chọn D
(6)đại hai cực tụ điện V Khi hiệu điện hai tụ điện V cường độ dịng điện cuộn cảm
A mA B mA C mA D 12 mA Hướng dẫn
2
2
2 2
0
0
CU
Cu Li C 9.10
W i U u 6.10 A
2 2 L 4.10
Chọn C
Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm 50 (mH) tụ có điện dung (µF) Điện áp cực đại tụ 12 (V) Tính giá trị điện áp hai tụ độ lớn cường độ dòng 0,04 5(A)
A 4(V) B 8(V) C 4 (V) D 4 (V) Hướng dẫn
2
2
2 2
0
0
CU
Cu Li L 50.10
W u U i 12 0, 04 V
2 2 C 5.10
Chọn B
Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) cuộn dây cảm, dao động điện từ có dịng điện cực đại mạch 60 (mA) Tại thời điểm ban đầu điện tích tụ điện 1,5 (µC) cường độ dịng điện mạch 30 3(mA) Độ tự cảm cuộn dây
A 50 mH B 60 mH C 70 mH D 40 mH Hướng dẫn
2
2 2
0
2
LI
q Li q
W L
2C 2 C I i
2 12
6 2
1,5 10
L 0, 04 H
0, 0625.10 60 30 10
Chọn D
Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với cuờng độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính A, t tính s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch nửa cường độ hiệu dụng hiệu điện hai tụ có độ lớn
A 12 V B 5 14 V C 6 V D 3 14 V Hướng dẫn
6
2
I
1 I
C 5.10 H ,i
2
L 2000 50.10 2
2 2 2
0 0
I
1 1 L L
W LI Cu Li u I i I
2 2 C C
3
u 2000.50.10 14 V
8
Chọn D
(7)2
2 2
2 2 2
0
0
2
2 2
2 2 2
0
0
Q
q Li i
W q LC.i Q q Q
2C 2C
LI
q Li q
W i I q i I
2C 2 LC
Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự (dao động riêng) với tần số góc 104
rad/s Điện tích cực đại tụ điện 10 − 9 C Khi cường độ dòng điện mạch 6.10 −
A điện tích tụ điện
A 6.10 − 10C B 8.10 − 10 C C 10 − 10C D 4.1010 − 10C Hướng dẫn
2
2 2
2 10
0
0
Q
q Li i
W q Q 8.10 C
2C 2C
Chọn B
Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện mạch
i 5 cos t (mA) Trong thời gian s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu Khi cường độ dòng điện mạch
bằng 4π (mA) điện tích tụ điện
A nC B nC C 0,95.10 − 9C D 1,91 nC Hướng dẫn
Trong chu kì dịng điện triệt lần nên s dòng điện triệt tiêu 2f lần
2
2
2
0
0
500000
f 250000 Hz f 500000 rad / s
LI
q Li
W q I i 6.10 C
2C 2
Chọn A
Chú ý: Nếu toán cho q, i, L U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
1
2
2 C
2
0 L
2
CU U
q Li 1
W q i
2C 2 L
2
2
U 1
i q
L
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm 12 V Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch 0,03 2A điện tích tụ có độ lớn 15 14 C Tần số góc mạch
A 2.103 rad/s B 5.104 rad/s C 5.103 rad/s D 25.104 rad/s Hướng dẫn
2
2 2 12
0
2 2
U 1 144 1
i q 0, 03 15 14.10
L 0, 05
3
2.10 rad / s
Chọn A
Chú ý:
+ Nếu ixI0
2
2
L C L
2
q x Q
W x W W W W x W
q x U
+ Nếu qyQ0
2 2
C L C
(8)Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại hai tụ điện U0 Tại thời điểm điện tích
trên tụ có độ lớn 0,6 giá trị cực đại cường độ dịng điện mạch có giá trị
A.0, 25I0 B 0,5I0 C 0,6.I0 D 0,8.I0
Hướng dẫn
0 C L C 0
q0, 6Q W 0,36WW WW 0, 64W i 0, 64I 0,8I
Chọn D
Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong mạch dao động LC khơng có điện trở thuần, có dao động điện từ tự (dao động riêng) Điện áp cực đại hai tụ cường độ dòng điện cực đại qua mạch U0 I0 Tại
thời điểm cường độ dịng điện mạch có giá trị I0/2 độ lớn điện áp hai tụ điện
A 0,75.U0 B 0,5.U0 C 0,5.U0 D 0,25.U0
Hướng dẫn Cách 1:
0 L C L
i0,5I W 0, 25WW W W 0, 75W
0
u 0, 75U 0,5 3U
Chọn B
Cách 2:
2 2
2 2
0 0
CU LI LI CU
Cu Li Cu
W
2 2 2 2
2
2
0
0
CU CU
Cu
u U
2 2
Ví dụ 13: (ĐH− 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng mạch thứ T1,
của mạch thứ hai T2 = 2T1 Ban đầu điện tích tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau tụ điện
phóng điện qua cuộn cảm mạch Khi điện tích tụ hai mạch có độ lớn q (0 <q < Q0) tỉ số độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ hai
là?
A 0,25 B 0,5 C D
Hướng dẫn
2
2
1
2 2 2
0 2 2
2 2 0 1`
i Q q T
i
Q q i Q q
i Q q T
Chọn D
Ví dụ 14: (ĐH − 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 Nếu nối tụ điện với cuộn cảm có độ tự
cảm L1 với cuộn cảm có độ tự cảm L2 mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng
điện cực đại 20 mA 10 mA Nếu nối tụ điện với cuộn cảm có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2)
mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại
A 9mA B 4mA C l0mA D mA
Hướng dẫn
3
2 2 2
L 9L 4L
0 0 0
2 2
0 03 01 02
Q LI Q Q Q Q
W L
2C I C I I I
03
I mA
(9)3 Giá trị tức thời hai thời điểm Ta biết hai đại lượng z, y vuông pha
2 max max x y x y
Vì q, i vng pha nên:
2 2
0 0
q i q i
1
Q I Q Q
Vì u, i vuông pha nên:
2 2
0 0
u i q i
1
U I Q CQ
* Hai thời điểm pha t2 t1 nT u2u;q2q ;i1 2i1
* Hai thời điểm ngược pha t2 t1 2n 1T
u2 u ;q1 2 q ;i1 2 i1
2 2
2
1 2
0
0
q i i
1 Q q
Q Q
2 2
2
2 1
0
0
q i i
1 Q q
Q Q
* Hai thời điểm vuông pha:
T
t t 2n
4
thì:
2 2 2 2 2
1 2
2 1
u u U ;q q Q ;i i I
i q ; i q
Nếu n chẵn i2 q ,i1 1 q2 Nếu n lẻ i2 q ;i1 1 q2
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì µs Tại thời điểm, điện tích tụ µC sau 1 s
dịng điện có cường độ 4A Tìm điện tích cực đại tụ
A 10 − 6C B 5.10 − 5C C 5.10 − 6C D 10 − 4C Hướng dẫn
6
2
16 rad / s
T
Cách 1: Hai thời điểm ngược pha t2 t1 T / thì:
2
2
2 6
0
i
Q q 3.10 5.10 C
10
Chọn C
Cách 2:
6
0
q Q cos10 t
i q ' 10 Q sin10 t
6
6 6 6 6
0 0
q Q cos10 t 3.10
i 10 Q sin10 t 10 10 Q sin10 t Q sin10 t 4.10
6 2 62 6
0
Q 3.10 4.10 5.10 C
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T Tại thời điểm điện tích tụ 6.10 − 7C, sau
3T/4 cường độ dòng điện mạch
1, 10 A Tìm chu kì T
(10)Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha
T
t t 2.1
4
với n = lẻ
nên 3
2
1
i
i q 2000 rad / s T 10 s
q
Chọn A
Cách 2:
7
2 t
q Q cos 6.10 C
T
3
3
0
0
2 3T 1, 10
i Q sin t 1, 10 T 10 s
2 t
T T T
Q cos T
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s) Tại thời điện tích tụ 1 C
sau 0,5.10 −
s dịng điện có cường độ là?
A 0,01 π A B – 0,01 π A C 0,001 π A D – 0,001 πA Hướng dẫn
4
2 T
T 2.10 s 0,5.10 s
4
Hai thời điểm vuông pha: t2 t1 2.0 1T
với n = chẵn nên i2 q1 0, 01 A Chọn A
Chú ý: Nếu toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức 2
1
aq bq c (1) ta đạo hàm hai vế theo thời gian: ' '
1 2
2aq q 2bq q 0 aq i1 1bq i2 2 0 (2) Giải hệ (1), (2) tìm đại lượng cần tìm
Ví dụ 4: (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện mạch dao động thứ thứ hai q1 q2 với4q12 q22 1,3.1017
, q tính C Ở thời điểm t, điện tích tụ điện cường độ dòng điện mạch dao động thứ
10 C mA, cường độ dòng điện mạch dao động thứ hai có độ lớn :
A 10mA B 6mA C 4mA D mA
Hướng dẫn
Từ 2 17
1
4q q 1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian hai vế ta có:
' '
1 2 1 2
8q q 2q q 0 8q i 2q i 0
Từ (1) (2) thay giá trị q1 i1 tính i2 = 8mA Chọn D
4 Năng lượng điện trường Năng lượng từ trường Năng lượng điện từ
(Nếu THPT QG bỏ qua phần này)
2 2 2 2
0 0
C L
Q CU LI q Li Cu Li W W W
2C 2 2C 2
Ví dụ 1: Cho mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,5 (µF) cuộn dây cảm Biết điện áp cực đại tụ (V) Xác định lượng dao động
(11)Hướng dẫn CU
W 9.10 J
2
Chọn B
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm mH Khi điện áp hai đầu cuộn cảm 1,2 V cường độ dịng điện mạch 1,8 mA Còn điện áp hai đầu cuộn cảm 0,9 V cường độ dịng điện mạch 2,4 mA Điện dung tụ lượng điện từ
A 20 nF 2,25.10 −
J B 20 nF 5.10 − 10 J C 10 nF 25.10 − 10
J D 10 nF 3.10 − 10 J Hướng dẫn 3
2 2
1
8
2 2
3
2
2
5.10 1,8.10 Cu Li 1,
W W C W 2, 25.10 J
2 2
Cu Li 0,9 5.10 2, 4.10 C 20.10 F
W W C
2 2
Chọn A (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)
Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể, tụ điện có điện dung µF Dao động điện từ riêng (tự do) mạch LC với hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện V Khi hiệu điện hai đầu tụ điện V lượng từ trường mạch
A 1010 − J B 10 − J C 9.10 − J D 4.10 − J Hướng dẫn
2
2
0
L C
CU Cu 5.10
W W W 5.10 J
2 2
Chọn B
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng Biết điện dung tụ điện C = µF, hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện U0 = 12 V Tại thời điểm mà hiệu điện hai đầu cuộn dây V, lượng điện trường
và lượng từ trường mạch có giá trị tưong ứng
A 1,6.10 − 4J 2,0 10 − 4J B 2,0 10 − 4J 1,6 10 − 4J C 2,5 10 − 4J 1,1 10 − 4J D 1,6 10 − 4J 3,0 10 − 4J Hướng dẫn
2
4 C
2 6
4
L
Cu 5.10
W 1, 6.10 J
2
CU Cu 5.10 12 5.10
W 2, 0.10 J
2 2
Chọn A
Ví dụ 5: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung (pF) cuộn cảm có độ tự cảm 200 (µH) Bỏ qua điện trở mạch Năng lượng dao động mạch 0,25 (µJ) Tính giá trị cực đại dịng điện hiệu điện tụ
A 0,05 A; 240 V B 0,05 A; 250 V C 0,04 A; 250 V D 0,04 A; 240 V Hướng dẫn
2
0
0
2W
I 0, 05 A
CU LI L
W
2 2W
U 250 V
(12)Chú ý: C L L
C 0
1
W W i I
n n
W nW
n n n
W W q Q ; u U
n n n
(Tồn có n + 1) phần WL chiếm phần WC chiếm n phần)
0 0
L C
0 0
L C
0 0
L C
I Q U
W W i ; q ; u
2 2
I Q U
W 3W i ; q ; u
2 2
I Q U
1
W W i ; q ; u
3 2
Ví dụ 6: Cường độ dịng điện mạch dao động LC có biểu thức i9cos t (mA) Vào thời điểm lượng điện trường lần lượng từ trường cường độ dịng điện i
A 3mA B 1,5 mA C 2 mA D mA Hướng dẫn L L C C 1
W W i I mA
1 9 9
W W 8 W W Chọn A
5 Dao động cưỡng Dao động riêng
L A B C L C A B L C A B
Dao động cưỡng Dao động riêng
* Nối AB vào nguồn xoay chiều mạch dao động cưỡng
L L
C
C
Z
Z L L
1 Z C C Z
*Cung cấp cho mạch lượng nối AB dẫn mạch dao động tự với tần số góc thỏa mãn: 2
0
1 LC
Nếu trước mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm điện dung tụ:
2
1
L 'C' L L C C
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A B tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn nối A B thành mạch kín tần số góc dao động riêng mạch 100π (rad/s) Tính ω
A 100 π rad/s B 50π rad/s C 100rad/s D 50 rad/s Hướng dẫn L 2 C 25 Z L 50 L
1 25
LC
1 100 100
Z C C 100
50 rad / s
(13)Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A B tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn tăng độ tự cảm cuộn cảm lượng 0,5 H nối A B thành mạch kín tần số góc dao động riêng mạch 100 (rad/s) Tính ω
A 80π rad/s B 50π rad/s C 100rad/s D 50rad/s Hướng dẫn L C 50 Z L 50 L
1
L 'C L L C
1
Z 100 C
C 100
1 50 1 1 1
0,5
10000 100 100 200 10000
100 rad / s
Chọn C
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc co vào hai đàu A B tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có càm kháng 50 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn giảm điện dung tụ lượng ΔC = l/(8π) mF nối A B thành mạch kín tần số góc dao động riêng mạch 80π (rad/s) Tính ω
A 40 π rad B 50π rad/s C 60π rad/s D 100 π rad Hướng dẫn L 2 C 50 Z L 50 L
1 50 50 10
L C C
1 80 100
Z 100 C
C 100 2
40 3200 40 rad / s
Chọn A
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cosωt vào hai đầu đoạn mạch chứa L, chứa C biên
độ dịng điện là:
0
01
L
01 02 0
02
C
U U I
Z L C
I I U
U L I CU Z
Nếu mắc LC thành mạch dao động
2 '
2 '
0
0
LI CU C
W I U
2 L
Từ suy ra:
2 ' '
0 0
0 01 02
2
01 02 0
I U U
I I I
I I U U
Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp uU cos t0 vào hai đầu cuộn cảm L biên độ dịng điện tức thời I01 Nếu
mắc điện áp vào hai đầu tụ điện C biên độ dịng điện tức thời I02 Mắc L C thành mạch dao động LC
Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 dòng cực đại qua mạch là?
A I0 I I01 02 B
2 0 01 02 2U I I I
C
2 01 02 U I 2I I
D
2 0 01 02 U I
2 I I
(14)2
0 0
01 02 01 02
2
0 01 02
0 0 01 02
0
U U L U
L ;
I C I C I I
LI CU C I I
W I U U I I
2 L U
Chọn A
Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp uU cos t0 V vào hai đầu cuộn cảm L biên độ dịng điện tức thời A
Nếu mắc điện áp vào hai đầu tụ điện C biên độ dòng điện tức thời A Mắc L C thành mạch dao động LC điện áp cực đại hai đầu tụ 10 V dòng cực đại qua mạch 0,6 A Tính U0
A 100 V B V C 60 V D 0,6 V Hướng dẫn
Áp dụng 20 ' 20 2
0
2
01 02 0
I U 0, 10
U 100 V
I I U 4.9 U Chọn A
6 Khoảng thời gian
Thời gian ngắn từ lúc lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q = ± Q0) đến lúc lượng từ
trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) T/4
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà WL = WC T/4
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC có độ lớn cực đại
là T/2
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, thời điểm ban đầu điện tích tụ đạt cực đại 10 (nC) Thời gian để tụ phóng hết điện tích (µs) Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch
A 7,85 mA B 15,72 mA C 78,52 mA D 5,55 mA Hướng dẫn
Thời gian phóng hết điện tích thời gian từ lúc q = Q0 đến q = T/4:
6
T
2.10 T 8.10 s 250000 rad / s
4 T
9
3
0
I Q 250000 10.10
I 5,55.10 A
2 2
Chọn D
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dịng điện tức thời ưong mạch dao động biến thiên theo phương trình: i = 0,04cosωt (A) Biết sau khoảng thời gian ngắn 0,25 (µs) lượng điện trường lượng từ trường 0,8/π (µJ) Điện dung tụ điện
A 25/π(pF) B 100/ π (pF) C 120/ π (pF) D 125/ π (pF) Hướng dẫn
3
6
L C
LI
0,8 2.10
W W W .10 J L H
2
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà WLWC T/4 nên
6
T
0,15.10 s T 10 s
4
12
6
2
2 125.10
2 10 rad / s C F
T L
(15)Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm L tụ C thực dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, điện áp tụ giá trị hiệu dụng Tại thời điểm t = 150 µs lượng điện trường lượng từ trường mạch Xác định tần số dao động mạch biết từ 23,5 kHz đến 26 kHz
A 25,0 kHz B 24,0 kHz C 24,5 kHz D 25,5 kHz Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần để WL = WC kT/4 nên 150.106 kT k
4 4f
23,5 f 26
5000 5k
f k kHz 14,1 k 15.6
3
k 15 f 25 kHZ
Chọn A
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm µH tụ điện có điện dung µF Trong mạch có dao động điện từ tự Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lượng điện trường tụ điện có độ lớn cực đại
A 2π µs B π ps C π µs D µs
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lượng điện trường tụ điện có độ lớn cực đại là:
6
T / 2 LC 2 10 s Chọn A
Chú ý:Phân bố thời gian dao động điều hòa:
0 A
T 12
T 12 T
24 T 24 A
2 A
2 A
2 A
A
x1 x1
0
1
x
arcsin A
1
x
arccos A
Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s Tại thời điểm t = 0, dịng điện đạt giá trị cực đại I0 Thời thời điểm gần mà dòng điện 0,6I0
A 0,927 (ms) B 1,107 (ms) C 0,25 (ms) D 0,464 (ms) Hướng dẫn
Thời gian ngắn từ i = I0 đến i = 0,6I0 arcos:
4
0
1 i
t arccos arccos 0, 9, 27.10 s
I 10
Chọn A
Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 1000 rad/s Tại thời điểm t = 0, dòng điện Thời thời điểm gần mà lượng điện trường lượng từ trường
A 0,5 (ms) B 1,107 (ms) C 0,25 (ms) D 0,464 (ms) Hướng dẫn
L
C L
C
1
W W i I
5
W 4W
4
W W
5
(16)Thời gian ngắn từ i = đến
1
i I
5
arsin:
4
0
1 i 1
t arcsin arcsin 4, 64.10 s
I 10
Chọn D
Ví dụ 7: (ĐH − 2007): Một tụ điện có điện dung 10 µF tích điện đến hiệu điện xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm H Bỏ qua điện trở dây nối, lấy π2
= 10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối) điện tích hên tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu?
A 3/400 s B 1/600 s C 1/300 s D 1/1200 s Hướng dẫn
Thời gian ngắn từ i = Q0 đến i = 0,5Q0 T 1.2 LC s
66 300
Chọn C
Ví dụ 8: (ĐH − 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại 1,5.10 −
s Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại xuống cịn nửa giá trị
A 2.10 − 4s B 6.10 − 4s C 12.10 − 4s D 3.10 − 4s Hướng dẫn
Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc q = Q0) xuống
nửa giá trị cực đại (q = Q0/ 2) T/8 = 1,5.10 − s, suy T = 1,2.103 s
Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị
4
T / 62.10 s Chọn A
Ví dụ 9: (ĐH − 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại bàn tụ điện C cường độ dòng điện cực đại mạch 0,5 2A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại
A 4/3 µs B 16/3 µs C 2/3 µs D 8/3 µs Hướng dẫn
Tần số góc I / Q0 0125000 rad/s, suy
5
T 2 / 1, 6.10 s 16 s
Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giả trị cực đại Q0 đến nửa giá trị cực đại 0,5Q0
T/6 = 8/3 µs Chọn D
Ví dụ 10: (ĐH − 2013): Mạch dao động LC lí tưởng hoạt động, điện tích cực đại tụ điện q0 = 10 −
C cường độ dòng điện cực đại mạch I0 = 371 mA Tính từ thời điểm điện tích tụ q0, khoảng
thời gian ngắn để cường độ dịng điện mạch có độ lớn I0
A 10/3 ms B 1/6 ms C 1/2 ms D 1/6 ms Hướng dẫn
Tần số góc I / Q0 03000 rad/s, suy T 2 / = 1/1500 s = 2/3 ms
(17)Chú ý:
1) Nếu gọi tmin khoảng thời gian ngắn hai
lần liên tiếp mà |x| = x1 tmin tính hình vẽ
2) Khoảng thời gian chu để |x| < x1 4t1
và để |x| > x1 4t2
0 x x A A
t t1 t1 t2 x A cos t
x A sin t
xA cos t xA sin t
1
x A sin t A cos t
1
1
1
1
1
A T T
x t t t
8
2 x
1
t arcsin
A T T
A x t ; t t 2t
x
1 8
t arccos
A A T T
x t ; t t 2t
8
Ví dụ 11: Trong mạch dao động điện từ tự LC, có tần số góc 2000 rad/s Thời gian ngắn hai lần liên tiếp lượng điện trường tụ lần lượng từ trường cuộn cảm
A 1,596 ms B 0,798 ms C 0,4205 ms D 1,1503 ms Hướng dẫn
L
C L
0
C
0 W W W 5W U u
5
W W u u U t arcos
6 U
t arccos 4, 205.10 s
2000
Chọn C
Ví dụ 12: Trong mạch dao động điện từ tự LC, có tần số góc 2000 rad/s Thời gian ngắn hai lần liên tiếp lượng từ trường cuộn cảm lần lượng điện trường tụ
A 1,1832 ms B 0,3876ms C 0,4205 ms D 1,1503 ms Hướng dẫn
0
C
0
L C
L
U u
1 1
W W u u U t arcsin
7 U
W 6W W W 1
t arcsin 3,876.10 s
2000
Chọn C
Ví dụ 13: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại tụ U0 Biết khoảng thời gian để điện áp u
trên tụ có độ lớn |u| khơng vượt q 0,8U0 chu kì µs Điện trường tụ biến thiên theo thời
gian với tần số góc
A 1,85.106 rad/s B 0,63.106 rad/s C 0.93.106 rad/s D 0,64.106 rad/s Hướng dẫn
Khoảng thời gian để điện áp u tụ có độ lớn |u| khơng vượt q 0,8U0 mơt chu kì là: 0,8U 4t arcsin U
Thay số vào ta được: 6
4 arcsin 0,84.10 0,93.10 rad / s
(18)BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm mH tụ điện có điện dung 0,1 μF Tần số riêng mạch có giá trị sau đây?
A 1.6.1014 Hz B 3,2.104 Hz C l,6.103Hz D 3,2.103 Hz
Bài 2: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở không đáng kể Dao động điện từ riêng (tự do) mạch LC có chu kì 2,0.10−4 s Biết lượng điện trường tính theo cơng thức WC = 0,5Cu2 Năng lượng điện
trường mạch biến đổi với chu kì
A 0,5.10−4 s B 4,0 10−4 s C 2,0 10−4 s D 1,0 10−4 s
Bài 3: Một mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể Dao động điện từ riêng mạch LC có chu kì 2,0.10−4 s Điện trường tụ biến đổi với chu kì
A 0,5 10−4 s B 4,0 10−4 s C 2,0 10−4 s D 1,0 10−4 s Bài 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung l/π2
μF cuộn dây có độ tự cảm 0,25 μH Từ trường ống dây biến thiên với tần số
A 1MHz B MHz C 0,5MHz D MHZ
Bài 5: Một mạch dao động với tụ điện C cuộn cảm L thực dao động tự Điện tích cực đại tụ điện (nC) cường độ dòng điện cực đại mạch 20 mA Biết lượng từ trường tính theo cơng thức WL = 0,5Li2 Năng lượng từ trường cuộn cảm biến thiên tuần hoàn với tần số
A 2.107Hz B 107Hz C 5.106Hz D 109 Hz
Bài 6: (CĐ−2010) Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng thực dao động điện từ tự Điện tích cực đại tụ 2.10−6 C, cường độ dòng điện cực đại mạch 0,1 πA Chu kì dao động điện từ tự mạch
A 10−6/3 (s) B 10−3/3 (s) C 4.10−7 (s) D 4.10−5(s)
Bài 7: Một mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6/π (μF) Điện áp cực đại tụ 4,5 V dòng điện cực đại mạch mA Chu kỳ dao động mạch điện
A 9ms B 18 ms C 1,8 ms D 0,9 ms
Bài 8: Một khung dao động gồm cuộn dây L tụ điện C thực dao động điện từ tự Điện tích cực đại tụ điện Q0 = 10−5 C cường độ dòng điện cực đại khung I0 = 10 A Chu kì biến
thiên điện trường tụ
A 2.103 (s) B 62,8.10−5 (s) C 0,628.10−5 (s) D 6,28.107 (s)
Bài 9: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng tụ điện có điện dung C thay đổi Khi điện dung có giá trị C1 tần số dao động riêng mạch f1 Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 tần số biến thiên điện
trường tụ điện
A 2f1 B 4f1 C f1/4 D f1/2
Bài 10: (ĐH−2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L khơng đổi tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 tần số dao động riêng mạch
là f1 Để tần số dao động riêng mạch f1 phải điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị
(19)Bài 11: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung (μF) Biết tần số dao động từ trường cuộn cảm 2653 Hz Xác định độ tự cảm
A 0,9 mH B 3,6 mH, C 3,6 H D 0,09 H
Bài 12: Cho mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm (μH) Biết từ trường cuộn cảm biến thiên theo thời gian với tần số góc 100000 (rad/s) Điện dung tụ điện
A 12,5 (μF) B (μF) C 200 (μF) D 50 (μF)
Bài 13: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10−3/π2 F cuộn dây cảm Sau thu sóng điện từ lượng từ trường cuộn cảm biên thiên với tần số 1000 Hz Biết lượng từ trường tính theo công thức WL = 0,5Li2 Độ tự cảm cuộn dây
A.lmH B 0,1 mH C 0,2 mH D mH
Bài 14: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 125 nF cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH Điện trở mạch không đáng kể Điện áp cực đại hai tụ điện 1,2 V Cường độ dòng điện cực đại mạch
A 0,06 A B 3 A C 2mA D mA
Bài 15: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C dây cảm có độ tự cảm L, hiệu điện cực đại hai đầu tụ U0 Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch
A I U0 C 2L
B I U0 LC
C I U0 2C
L
D I U0
2LC
Bài 16: Mạch dao động gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm 0,50 mH, tụ điện có điện dung 5,0 μF có dao động điện từ tự Khi cường độ dịng điện mạch 20 mA điện tích tụ điện 0,75 μC Suất điện động cảm ứng cực đại xuất cuộn cảm
A 1,0V B 0,25 V C 0,75 V D 0,50 V
Bài 17: Mạch dao động LC lí mỏng gồm tụ điện có điện dung 10 (μF) cuộn dây có hệ số tự cảm 0,1 (H) Tại thời điểm điện áp hai bàn tụ V cường độ dòng điện mạch 0,03 (A) Cường độ dòng điện cực đại mạch
A 0,02 A B 0,03 A C 0,04 A D 0,05 A
Bài 18: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại hai tụ điện U0 Tại thời điểm cường
độ dòng điện mạch i, điện áp hai tụ u thì: A 2
0
U u LCi B 2
1
U u i
LC
C 2
0
L
U u i
C
D 2
C
U u i
L
Bài 19: Nếu biểu thức cường độ dòng điện mạch LC lý tưởng i = 2.cos(100t − π/4) (mA) (với t đo ms) điện tích cực đại tụ
A 20 nC B l0nC C 40 nC D 20 μC
Bài 20: (CĐ−2010) Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thực dao động điện từ tự Gọi U0 điện áp cực đại hai tụ; u i điện áp hai
tụ cường độ dòng điện mạch thời điểm t Hệ thức A 2
0
i LC U u B 2
C
i U u
L
(20)C 2
i LC U u D i2 LU20 u2 C
Bài 21: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động tần số
dao động riêng mạch 20 MHz Khi mắc tụ C với cuộn cảm L2 tần số dao động riêng mạch
30 MHz Nếu mắc tụ C với cuộn cảm có độ tự cảm L = 4L1 + 7L2 tần số dao động riêng mạch
A MHz B 7,5 MHz C 4,5 MHz D MHz
Bài 22: Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i u cường độ dòng điện mạch hiệu điện hai đầu cuộn dây thời điểm đó, I0 cường độ dịng điện cực đại mạch, ω tần số góc
dao động điện từ Hệ thức biểu diễn mối liên hệ i, u I0
A 2 2
I i L u B I02i2L 2 u2
C 2 2
I i C u D I02i2C2 u2
Bài 23: Một mạch dao động điện điện từ có độ tự cảm mH điện dung tụ 1,5 μF, điện áp cực đại tụ 8V Cường độ dòng điện mạch điện áp tụ V có độ lớn
A 55 mA B 0,15 mA C 0,12 A D 0,45 A
Bài 24: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung μF cuộn dây cảm có độ tự cảm 50 mH Biết điện áp cực đại tụ 6V Tìm giá trị cường độ dịng điện điện áp tụ có giá trị 4V
A 0,047 A B 0,048 A C 0,049 A D 0,045 A
Bài 25: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm (mH) tụ có điện dung 0,2 (µF) Biết cường độ dịng điện cực đại qua cuộn cảm 0,5 (A) Tính giá trị điện áp hai tụ độ lớn cường độ dòng 0,4 (A)
A 20 (V) B 30 (V) C 40 (V) D 50 (V)
Bài 26: Một mạch dao động LC lí tưởng cỏ cuộn dây có độ tự cảm 40 mH tụ điện có điện dung 25μF, lấy π2
=10, điện tích cực đại tụ 6.10−10 C Khi điện tích tụ 3.10−10C dịng điện mạch có độ lớn A 310−7A B 10−7A C 10−7A D 10−7A
Bài 27: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện ht điều hồ với tần số góc 5.106
rad/s Khi điện tích tức thời tụ điện
3.10 C cường độ dịng điện tức thời mạch i = 0,05 A Điện tích lớn
của tụ điện có giá trị
A 3,2 10−8C B 3,0.1010−8C C 2,0.10−8C D l,8 10−8C Bài 28: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự với tần số góc 104
rad/s.Điện tích cực đại tụ điện 10−9 C Khi cường độ dòng điện mạch 5.10−6 A điện tích tụ điện
A 10−10C B 10−10C C 2.10−10C D 8,66 10−8C
Bài 29: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự với tần số góc 1000 rad/s Điện tích cực đại tụ 10−10C Khi điện tích tụ 10
3 3.10 dịng điện mạch có độ lớn
A 3 10−7A B 6.10−7A C 3.10−7A D 2.10−7A
Bài 30: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự với tần số góc 1000 rad/s Điện tích cực đại tụ 5.10−6C Khi điện tích tụ 3.10−6C dịng điện mạch có độ lớn
(21)Bài 31: Trong mạch dao động LC lí tướng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện mạch i = 5cosωt (mA) Trong thời gian s có 500000 lần độ lớn cường độ dòng điện đạt cực đại Khi cường độ dòng điện mạch bang (mA) điện tích tụ điện
A 23.10−7C B 477,5μC C 0,95.10−9C D 1,91nC
Bài 32: Mạch dao động LC thực dao động điện từ tự với điện áp cực đại tụ 12 V Tại thời điểm điện tích tụ có giá trị q = 6.10−9C cường độ dòng điện qua cuộn dây i3 mA Biết cuộn dây có độ tự cảm mH Tần số góc mạch
A 25.105 rad/s B 5.104rad/s C 5.105 rad/s D 25.104rad/s
Bài 33: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cục đại hai tụ điện U0 Tại thời điểm cường
độ dòng điện mạch có giá trị 1/4 giá trị cực đại điện áp hai tụ có độ lớn A 0,5.U0 B 0,5.U0 C 0,5U0 10 D 0,25.U0 15
Bài 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại hai tụ điện U0 Tại thời điểm điện áp
giữa hai tụ có độ lớn 0,5 2giá trị cực đại cường độ dịng điện mạch có giá trị
A 0,25I0 B 0,5 I0 C 0,5 I0 10 D 0,5I0
Bài 35: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Tần số dao động riêng mạch thứ f1, mạch thứ
hai f2 = 2f1 đầu điện tích tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau tụ điện phóng điện qua
cuộn cảm mạch Khi điện tích hên tự hai mạch có độ lớn q (0 < q < Q0) tỉ số độ
lớn cường độ dòng điện mạch thứ độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ hai
A 0,25 B 0,5 C D
Bài 36: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T = 10−3 s Tại thời điểm điện tích tụ 6.10−7 C, sau 5.10−4 s cường độ dịng điện 1,6π 10−3 A Tìm điện tích cực đại tụ
A 10−6C B 10−5C C 5.10−5C D 10−4C
Bài 38: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s) Tại thời điểm dịng điện có cường độ 12 mA, sau 1,5.10−4 s dịng điện có cường độ mA Tìm cường độ dịng điện cực đại
A 14,4 mA B 15 mA C 16 mA D 20mA
Bài 39: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s) Tại thời điện tích tụ −1 μC, sau 1,5.10−4s dịng điện có cường độ
A 0,0lπ A B −0,01πA C 0,001πA D −0,001πA
Bài 40: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 (mH) tụ có điện dung (μF) Điện áp cực đại tụ 12 (V) Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Xác định lượng dao động điện từ
A 0,36 mJ B 0,375 mJ C 0,385 mJ D 0,395 mJ
Bài 41: Mạch dao động điện tử LC gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm 20 (mH) tụ có điện đung (μF) Biết lưọng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Tính lượng dao động mạch biết giá trị điện áp hai tụ 2(V) cường cường độ dòng 0,04 A
(22)Bài 42: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây cảm tụ có điện dung (μF) Điện áp cực đại tụ 12 (V) Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Năng lượng từ trường cuộn cảm thời điểm điện áp tụ (V)
A 0,36 mJ B 0,35 mJ C 0,2 mJ D 0,35 mJ
Bài 43: Một mạch dao động LC có lượng 36.10−6J điện dung tụ điện 2,5 μF Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Tìm lượng tập trung cuộn cảm điện áp hai cực tụ điện V
A 0,365 μJ B 24,75 μJ C 0,385 μJ D 0,395 μJ
Bài 44: Mạch dao động LC lí tướng, tụ điện có điện dung 200 (μF), điện áp cực đại hai tụ băng 120 (mV) Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Năng lượng điện trường tụ thời điểm cường độ dịng điện mạch có giá trị nửa giá trị cực đại
A 3,6 μJ B 1,08 μJ C 7,2 μJ D 1,44 μJ
Bài 45: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung (μF) cuộn dây Bỏ qua điện trở mạch Cho biết điện lượng cực đại tụ (μC) Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Xác định lượng từ trường cuộn dây điện tích tự (μC)
A 0,365 μJ B 0,375 μJ C 0,385 μJ D 0,395 μJ
Bài 46: Một mạch dao động điện từ gồm tự điện có điện dung C = 25 μF cuộn dây cảm có hệ số tụ cảm L = 10−4 H Tại thời điểm đầu cường độ dòng điện đạt cực đại 40 mA Biết lượng mạch tính theo cơng W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Sau phần tư chu kì dao động mạch lượng điện trường tụ là:
A 4,00μJ B 0,08μJ C 0,16μJ D 2,00μJ
Bài 47: Trong mạch dao động LC (lí tưởng), điện tích cực đại tụ điện Q0 Biết lượng mạch tính
theo công thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Độ lớn điện tích tụ điện vào thời điểm lượng điện trường lượng từ tnrờng là:
A Q0 B Q0/2 C Q0/ D Q0/
Bài 48: Một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp cực đại tụ U0 Biết lượng mạch tính theo cơng
thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Độ lớn điện áp tụ thời điểm lượng điện trường ba lần lượng từ trường là:
A U0/ B U0/2 C 0,5U0 D U0/
Bài 49: Một mạch dao động LC lí tưởng cường độ dòng điện cực đại mạch I0 Biết lượng
mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Độ lớn dòng điện mạch thời điểm lượng điện trường ba lần lượng từ trường là:
A I / 30 B I0/2 C 0,5I0 D I / 20
Bài 50: Mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 10 nF Khi lượng tụ điện lượng cuộn cảm độ lớn điện áp hai cực tụ điện 10 mV Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Năng lượng mạch dao động
(23)Bài 51: Một mạch dao động gồm cuộn dây có dộ tự cảm mH tụ diện có điện dung 50 μF Hiệu điện hai tụ điện 2V lượng điện trường lượng từ trường Biết lượng
mạch tính theo cơng thúc W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Năng lượng mạch dao động là: A 25 mJ B 2,5 mJ C 10m J D 0,25 mJ
Bài 52: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A B tụ điện có dung kháng Ω, cuộn cảm có cảm kháng 200 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn nối A B thành mạch kín tần số dao động riêng mạch 50 Hz Tính ω
A 100π rad/s B 50πrad/s C 1000π rad/s D 500π rad/s
Bài 53: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc co vào hai đầu A B tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn giảm độ tự cảm cuộn cảm lượng 0,5 H nối A B thành mạch kín tần số góc dao động riêng mạch 100 (rad/s) Tính ω
A 80π rad/s B 50π rad/s C 100 rad/s D 50 rad/s
Bài 54: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A B tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn giảm điện dung tụ lượng AC = 0,125 mF nối A B thành mạch kín tần số góc dao động riêng mạch 80 (rad/s) Tính ω
A 40πrad/s B 50πrrad/s C 80 rad/s D 40rad/s
Bài 55: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện dung
kháng tụ 50 Ω cảm kháng cuộn dây 80 Ω Nếu giảm điện dung lượng 0,125 mF tần số góc dao động riêng mạch 80 rad/s Tần số góc ω dịng điện mạch
A 40rad/s B 50 rad/s C 80 rad/s D 74rad/s
Bài 56: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A B tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω Ngắt A, B khỏi nguồn tăng độ tự cảm cuộn cảm lượng 0,5/π H nối A B thành mạch kín tần số góc dao động riêng mạch 100π (rad/s) Tính ω
A 50π rad/s B 100π rad/s C 80 rad/s D 50 rad/s
Bàl 57: Nếu mắc điện áp u = l00cosωt V vào hai đầu cuộn cảm L biên độ dịng điện tức thời 0,4 A Nếu mắc điện áp vào hai đầu tụ điện C biên độ dịng điện tức thời 2,5 A Mắc L C thành mạch dao động LC Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ 0,1 V dịng cực đại qua mạch
A, 0,1 A B mA C 10 A D 15 A
Bài 59: Một mạch dao động LC lí tưởng biến đổi dải tần số 10 MHz đến 160 MHz cách thay đổi khoảng cách hai bẳn tụ điện phẳng Khoảng cách tụ thay đổi
A lân B 16 lần C 160 lần D 256 lần
Bài 60: Tụ điện mạch dao động LC tụ điện phẳng Mạch có chu kì dao động riêng T Khi khoảng cách hai tụ giảm hai lần chu kì dao động riêng mạch
(24)Bài 61: Mạch dao động lí tưởng LC Thời gian từ lúc lượng điện trường cực đại đến lúc lượng từ trường cực đại
A LC / B LC C LC / D LC /
Bài 62: Mạch dao động LC lí tướng, độ tự cảm cuộn cảm 1/π (μH) điện dung tụ 100/ìt (μF) Khoảng thời gian ngắn từ lúc lượng điện trường cực đại đến lúc lượng từ trường cực đại
A 0,2 (ns) B 0,5 (ns) C (ns) D (ns)
Bài 63: Mạch dao động LC dao động điều hoà, lượng tổng cộng chuyển từ điện tụ điện thành từ cuộn cảm 1,50 μs Chu kỳ dao động mạch
A 1,5 μs B 3,0 μs C 0,75 μs D 6,0 μs
Bài 64: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng có chu kì dao động riêng 0,0012 s Lúc t = 0, dòng điện qua cuộn cảm có cường độ cực đại Điện tích tụ điện có giá trị cực đại vào thời điểm gần
A 0,0001 s B 0,0009 s C 0,0003 s D 0,0006 s
Bài 65: (CĐ−2012) Một mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự với chu kì dao động T Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ điện đạt giá trị cực đại Điện tích tụ thời điểm (kể từ t = 0)
A T/8, B T/2 C T/4 D T/6
Bài 66: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L điện cảm tụ điện C dung kháng Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây
A LC / B LC C LC / D LC /
Bài 67: Trong mạch dao động LC lý tưởng, sau khoảng thời gian t0 lượng
cuộn dây cảm tụ lại Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Chu kỳ dao động riêng T của mạch
A T = t0 /2 B T = 2t0 C T = t0/4 D T = 4t0
Bài 68: Mạch dao động LC lí tưởng hoạt động với chu kì T Khoảng thời gian hai lần liên tiếp từ trường cuộn cảm có độ lớn giá trị hiệu dụng
A 0,25T B 0,5T C T/12 D 0,125T
Bài 69: Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm L tụ C thực dao động điện từ tự Tại thời điểm t = cường độ dòng điện mạch cường độ dòng điện hiệu dụng Tại thời điểm t = 150 μs lượng điện trường lượng từ trường mạch Tại thời điểm t = 295 μs điện tích tụ khơng Xác đinh tần số dao động mạch biết từ 555 kHz đến 597 kHz
A 570 kHz B 580 kHz C 575 kHz D 585 kHz
Bài 70: Trong mạch dao động điện từ LC lí tương có chu kì dao dộng riêng 0,0012 s Lúc t = 0, dòng điện qua cuộn cảm có cường độ cực đại Thời điểm dịng điện qua cuộn cam có độ lớn cực đại
(25)Bài 71: Mạch dao động LC dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp điện tụ điện cực đại 1,50 μs Chu kỳ dao động mạch
A 1,5 μs B.3,0 μs C 0,75 μs D 6,0 μs
Bài 72: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm μH tụ điện có điện dung μF Trong mạch có dao động điện từ tự Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Khoảng thời gian ba lần liên tiếp mà lượng điện trường tụ điện có độ lớn cực đại
A 2π μs B 4π μs C πμs D 6πμs
Bài 73: Một mạch dao động LC lí tưởng với chu kì 24 μs cường độ dòng điện cực đại I0 Khoảng thời gian
để dịng điện có độ lớn khơng vượt q I / 20 chu kì
A μs B 24 μs C 12μs D μs
Bài 74: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện tích cực đại tụ Q0 Biết khoảng thời gian để điện tích
trên tụ có độ lớn khơng vượt q 0,5Q0 nửa chu kì μs Biết lượng mạch tính theo cơng thức
W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Năng lượng điện trường tụ, lượng từ trường cuộn dây biến thiên tuần hoàn với chu kì
A μs B 24 μs C 12 μs D us
Bài 75: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện tích cực đại tụ Q0 Biết khoảng thời gian để điện tích
trẽn tụ có độ lớn khơng nhỏ 0,5Q0 nửa chu kì μs Biết lượng ciia mạch tính theo cơng thức
W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Năng lượng điện trường tụ, lượng từ trường cuộn dây biến thiên tuần hồn với chu kì
A μs B 24 μs C 12 μs D μs
Bài 76: Trong mạch dao động điện từ tự LC, độ tự cảm cuộn cảm L = 2,4 mH, điện dung tụ điện C = 1,5 mF Gọi I0 cường độ dòng điện cực đại mạch, thời gian ngắn hai lần liên tiếp
cường độ dòng điện i = +I0/3
A 4,6712 ms B 0,2293 ms C 0,1477 ms D 0,3362 ms
Bài 77: Trong mạch dao động điện từ tự LC, độ tự cảm cuộn cảm L = 2,4 mH, điện dung tụ điện C = 1,5 mF Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Thời gian ngắn hai lần liên tiếp lượng từ trường cuộn cảm lần lượng điện trường tụ
A 1,596 ms B 0,798 ms C 04477 ms D 0,3362ms
Bài 78: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm mH tụ có điện dung 0,1/π (μF) Khoảng thời gian từ lúc điện áp tụ cực đại U0 đến lúc điện áp tụ +U0/2
A μs B μs C μs D 3μs
Bài 79: Một tụ điện có điện dung 10 μF tích điện đến hiệu điện xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm H Bỏ qua điện trở dây nối, lấy π2
=10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối) cường độ dịng điện có giá trị nửa giá trị cường độ dòng điện cực đại?
A 3/400 s B 1/600 s C 1/300 s D 1/1200 s
(26)một thời điểm dịng điện mạch triệt tiêu sau khoảng thời gian ngắn độ lớn cường độ dịng điện có giá trị giá trị hiệu dụng?
A 0,5πI0/Q0 B 0,5πQ0/I0 C 0,25πQ0/I0 D πQ0/I0
Bài 81 : Mạch dao động LC lí tưởng, thời điểm ban đầu t = Dòng điện mạch theo chiều dương cường độ đạt giá trị cực đại Đến thời điểm gần cường độ dòng điện nửa t = 1,2 us Chu kì dao động mạch
A 3,6 μs B 4,8 μs C 14,4 μs D 7,2 μs
Bài 82: (ĐH−2010) Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn Δt điện tích tụ nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêng mạch dao động
A 6Δt B 2Δt C 3Δt D 4Δt
Bài 83: Một mạch dao động điện từ lý tưởng dao động tự Tại thời điểm t = điện tích tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn 10−6 s điện tích tụ nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêng mạch dao động
A 4.10−6 s B 12.10−6 s C 6.10−6 s D 3.10−6 s
Bài 84: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 7.103 rađ/s Tại thời điểm t = điện tích tụ đạt giá trị cực đại Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Thời thời điểm gần mà lượng điện trường lượng từ trường
A 1,12 (ms) B 0,112 (ms) C 1,008 (ms) D 0,1008 (ms) Bài 85: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 7.103
rad/s Tại thời điểm t = điện tích tụ đạt giá trị cực đại Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Thời thời điểm gần mà lượng điện trường lượng từ trường
A 0,5 (ms) B 0,13 (ms) C 0,25 (ms) D 0,125 (ms)
Bài 86: Một mạch dao động LC lí tưởng cuộn cảm có độ tự cảm mH, tụ điện có điện dung μF, lấy π2
= 10 Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có lượng điện trường ba lần lượng từ trường là:
A 1/15 μs B 0,2 μs C 2/3 μs D 2/15 μs
Bài 87: Một tụ điện có điện dung (mF) nạp điện tích định Sau nối hai tụ vào hai đau cuộn dãy cảm có độ tự cam 0,1/π2 (H) Bó qua điện trở dây nối Biết lượng mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Sau khoảng thời gian ngan giây (kể từ lúc nối) lượng từ trường cuộn dây lần lượng điện trường tụ?
A 4/300 s B 1/300 s C 5/300 s D 1/100 s
Bài 88: Biết lưọng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Nếu điện tích tụ điện mạch dao động LC lí tưởng có trị số nửa điện tích cực đại mạch dao động
A lượng mạch dao động giảm hai lần
(27)Bài 89: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ dao động T Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Thời gian ngắn kể từ lúc lượng từ lần lượng điện đến lúc lượng điện lần lượng từ
A.T/6 B T/12 C T/4 D T/24
Bài 90: Mạch LC có dao động điều hịa với chu kì T lượng dao động điện từ W Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Khoảng thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị W đến W/2
A T/12 B T/6 C T/4 D.T/8
Bài 91: Một mạch dao động điện từ lí tưởng Biết lượng mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Biết khoảng thời ngắn từ lúc lượng từ 3/4 lượng toàn mạch dao động lúc lượng điện trường lần lượng từ trường 10−6 s Khoảng thời gian ngắn hai lần dòng điện nạch triệt tiêu
A 4.10−6s B 10−6s C 10−6s D 12 10−6s
Bài 92: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại Δt Thời gian ngắn để điện tích tụ có độ lớn giảm từ giá trị cực đại xuống cịn nửa giá trị
A 4Δ/3 B 0,5 Δ t C Δ t D 0,75 Δ t
Bài93: Trong mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung 10 F cuộn cảm có độ tự cảm H, lấy π2
= 10 Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 Khoảng thời gian ngắn tính từ lúc lượng điện trường đạt cực đại đến lúc lượng từ nửa lượng điện trường cực đại
A 1/300 s B 1/400 s C 1/200 sT D 1/l00s
Bài 94: Mạch dao động điện từ tự LC Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 Một nửa lượng điện trường cực đại tụ chuyển thành lượng từ cuộn cảm thời gian t0
Chu kì dao động điện từ mạch
A 2t0 B 4t0 C 8t0 D 0,5t0
Bài 96: Phát biểu sau sai nói lượng dao động điện từ mạch dao động LC lí tưởng? Biết lượng mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu2
+ 0,5Li2 A Năng lượng điện trường cực đại lượng từ trường cực đại
B Năng lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây chuyển hóa lẫn C Cứ sau thời gian ngắn 0,5 chu kì dao động, lượng điện trường lượng từ trường lại
D Năng lượng điện trường biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động riêng mạch
Bài 97: (ĐH − 2013): Một mạch dao động LC lý tưởng thực dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện Q0 cường độ dòng điện cực đại mạch I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện
(28)A q0 2.
2 B
0
q
2 C
0
q
2 D
0
q
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A
11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.C 19.A 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D 31.D 32.C 33.D 34.D 35.B 36.A 37.A 38.B 39.B 40.A 41.B 42.C 43.B 44.B 45.B 46.B 47.D 48.C 49.B 50.D 51.B 52.C 53.D 54.D 55.D 56.B 57.B 58.A 59.D 60.A 61.D 62.C 63.D 64.C 65.C 66.D 67.D 68.A 69.C 70.D 71.B 72.B 73.C 74.C 75.A 76.A 77.A 78.C 79.B 80.C 81.D 82.A 83.C 84.B 85.C 86.A 87.B 88.C 89.B 90.D 91.C 92.A 93.B 94.C 95.A 96.C 97.B
-HẾT -