Các Bài Toán Liên Quan Đến Độ Lệch Pha Trong Mạch Điện Xoay Chiều

TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG TỔ: LÝ o0o CHUYÊN ĐỀ TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU (GV: MAI THỊ LỆ GIANG) Đặt vấn đề: Bài tập mạch điện xoay chiều phần quan trọng chuyên đề tập vật lý Trong đề thi ĐH CĐ thường cho dạng trắc nghiệm liên quan đến độ lệch pha mạch điện xoay chiều .Dạng toán thường làm học sinh cảm thấy phức tạp, rối cách giải cho kết ta bị vấn đề mà phải quan tâm đến giải trắc nghiệm THỜI GIAN LÀM BÀI Sau xin đề cập số kinh nghiệm để giải toán qua ví dụ sau: 1.Phương pháp chung: + tan ϕ = U L − UC Z L − ZC Hay tan ϕ = UR R + cos ϕ = R Z + sinϕ = Z L − ZC U − UC ; hay sin ϕ = L Z U Hay cos ϕ = Thường dùng công thức có dấu ϕ, UR P ; cosϕ = ; Lưu ý công thức không cho biết dấu ϕ U UI + Kết hợp với công thức định luật ôm : I = U R U L U C U U MN = = = = R ZL ZC Z ZMN + Lưu ý: Xét đoạn mạch áp dụng công thức cho đoạn mạch + Nếu đoạn mạch pha: tan ϕ1 = tan ϕ + Nếu đoạn mạch vuông pha: tan ϕ1.tan ϕ2 = −1 a.Xác định đại lượng biết hai đoạn mạch có điện áp pha, vuông pha Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω , L= H, tụ điện có điện π dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều π ) Giá trị C công suất tiêu thụ mạch điện áp hai đầu C L R A B R pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị sau đây: u AB = 200 cos(100πt + Trang TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Giải: Ta thấy uR pha với uAB nghĩa uAB pha với cường độ dòng điện i Vậy mạch xảy cộng hưởng điện: ZL=ZC => C = Lúc công suất P=Pmax= 10−4 Với ZL=L ω = 200 Ω => C= F Z Lω 2π U 200 = = 400 W R 100 Bài tập 2: Cho mạch điện xoay chiều hình R1 = 4Ω, C1 = 10−2 F , R2 = 100Ω , L = H , f = 50Hz π 8π Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE uEB đồng pha Bài giải: ϕ AE = ϕuAE − ϕi ; ϕ EB = ϕuEB − ϕi Vì uAE uEB đồng pha nên ⇔− Z C1 R1 ⇒ Z C2 = Z L − Z C2 R2 ϕu AE = ϕuEB ⇒ ϕ AE = ϕ EB ⇒ tan ϕ AE = tan ϕ EB ⇒ Z C2 = Z L + Z C1 R2 R1 1 10−4 100 = = (F) = 100 + = 300Ω ; ⇒ C2 = 2π f Z C2 2π 50.300 3π Bài tập 3: Cho mạch điện hình vẽ UAN = 150V, UMB = 200V, uAN uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời mạch có biểu thức i = I o cos100π t (A) Biết cuộn dây cảm Hãy viết biểu thức uAB Bài giải:Ta có: A U AN = U R2 + U C2 = 150 V U MB = U R2 + U L2 = 200 V Vì uAN uMB vuông pha nên: ϕ MB − ϕ AN = (1) C L, R M N (2) π π ⇒ ϕ MB = + ϕ AN (Với ϕ MB > , ϕ AN < ) 2 π  ⇒ tan ϕ MB tan ϕ AN = −1 ⇒ tan ϕ MB = tan  + ϕ AN ÷ = − cot ϕ AN ⇔ tan ϕ MB = − tan ϕ AN 2  ⇒ U L UC = ⇒ U R2 = U L U C UR UR (3) Từ (1), (2) (3), ta suy : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V Ta có : U AB = U R2 + ( U L − U C ) = 1202 + ( 160 − 90 ) ≈ 139 V tan ϕ = U L − U C 160 − 90 = = ⇒ ϕ = 0,53 rad Vậy u AB = 139 cos ( 100π t + 0,53) (V) UR 120 12 Trang B TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Bài tập 4: Cho vào đoạn mạch hình bên dòng điện xoay chiều có cường độ i = I o cos100π t  (A) Khi uMB uAN vuông pha nhau, uMB =100 cos 100πt + π  uAN tìm hệ số công suất đoạn mạch MN Bài giải: Do pha ban đầu i nên ϕ MB = ϕuMB − ϕi = M L,r=0 là: UR = UMB cos ϕMB = 100cos Vì uMB uAN vuông pha nên: ϕ MB − ϕ AN = Ta có: U AN = A N B uuuu r U MB uur UL π = 50 (V) uuuur U MN ϕ MB ϕ MN uur UR O π = 50 tan = 50 (V) Ta có: tan ϕ MB tan ϕ AN C R π π − = rad 3 Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có giá trị hiệu dụng UL, UR, UC U L = U R tan ϕ MB ÷(V) Hãy viết biểu thức 3 π π ⇒ ϕ AN = − uur UC r I uuuu r U AN U L −U C U R2 502 50 = −1 ⇒ U C = = −1 Z C = 50Ω C Suy ra: 75 = 125 − Z C =>  =>   75 = Z − 125 => Z = 200 Ω 1 10−4 C C  = = F  ZC = ω.Z C 100π 200 π  a) Trường hợp C= 10−3 F , Z = Z = 5π R + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 50 ) = 75 2Ω 2 Ta có: U0 = I0 Z = 2.75 =150 V ; ϕ=π/4 nên: u= 150 cos(100πt+ π/4)(V) b) Trường hợp C= 10−4 F , Z = Z = π R + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 200 ) = 75 2Ω 2 Ta có: U0 = I0 Z = 2.75 =150 V ; ϕ= -π/4 nên: u= 150 cos(100πt- π/4)(V) Bài tập 3: Cho mạch xoay chiều hình vẽ: C = 31,8( µF ) , f=50(Hz); Biết góc 1350 i pha với U AB Tính giá trị R? A R = 50(Ω) C R = 100(Ω) A R,L U AE E lệch pha U E.B C B R = 50 (Ω) D R = 200(Ω) Bài giải: Theo giả thiết u i pha nên mạch xảy tượng cộng hưởng ta có: Z L = ZC = 1 −π = = 100(Ω) Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên ϕ EB = = −90 −6 ωC 100π 31,8.10 Trang B TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Suy : ϕ AE − ϕ EB = 135 Hay : ϕ AE = ϕ EB + 135 = 135 − 90 = 45 ; Vậy tgϕ AE = ZL = tg 45 = → R = Z L = 100(Ω)  Chọn C R Bài tập 4: Đặt điện áp u = U cosωt (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L=L L=L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện 0,52rad ,05rad Khi L=L0 điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện ϕ Giá trị ϕ gần giá trị sau đây: A 0,41rad + Khi ULmax ZLo = B, 1,57rad R + Z C2 Z L1 Z L = Z L1 + Z L ZC tan ϕ = + Và: C 0,83rad D 0,26rad (1) Z Lo − Zc R = R Zc (2) + Đặt: tan(0,52) = a tan(1,05) = b ta có: a.b = Z L1 − Zc  = a → Z L1 = a.R + Zc tan 0,52 = R  tan 1,05 = Z L − Zc = b → Z = b.R + Zc L2  R + Ta có : (3) Thay (3) vào (1) đặt x = R/Zc ta có PT: (a+b)X3 – a.b.X2 – (a+b).X + = 0,785 rad Vì a.b = nên PT có nghiệm: X = nên tan ϕ = 0,785 rad Bài tập 5: : Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X tụ điện (hình vẽ) Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp u AB = U cos(ωt + ϕ ) A C X L M N V ( U , ω , ϕ không đổi) LCω = 1,U AN = 25 2V U MB = 50 2V , đồng thời UAN sớm pha A 12,5 7V Hướng dẫn : π so với UMB Giá trị U0 : B 12,5 14V C 25 7V D 25 14V uuuur uuuur uuur uAN = uAM + u X  LCω2 =1↔ uL + uC = → uAN + u MB = 2u X = uY ↔ U AN + U MB = U Y   uMB = u X + uNB  - Do UMB = 2UAN uAN lệch pha uMB góc 600 nên ta vẽ giản đồ véc tơ Trang B TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG P PQ = 25 → PI = ,25√2 O 600 uuu r UY I 25 ∆OPI : OI = OP + PI = 12,5 14 → uAB = u L + u X + uC = u X ↔ U AB = U X = 12,5 14 → U 0AB = 12,5 14 = 25 ( V ) ,50√2 Q Cách : (Cách hay cách trên) uAN = uAM + u X  LCω2 =1↔ uL + uC = → uAN + u MB = 2u X   uMB = u X + uNB  π uAN + uMB 25 2∠0 + 50 2∠ 25 14 ↔ uX = = = ∠0,71 → U 0X = 25 ( V ) 2 Bài tập 6: Đặt điện áp u = U cosωt (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C=C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u ϕ1 ( < ϕ1 < π ) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45V Khi C=3C0 cường độ dòng điện mạch trễ pha u ϕ = π − ϕ1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135V Giá trị U0 gần giá trị sau : A 130V B 64V C.95V D 75V Hướng dẫn : 135 I2 = =3↔ 45 I1 3U R + ( ZC0 − ZL ) tan ϕ1 tan ϕ2 = ↔ R = X.Y ( ) =  Z X =( ZC − ZL ) ;Y = ZL − C  U  Z  R +  ZL − C0 ÷    4ZC0 = 10Z L  X = 9Y  ( 1) ( ) → R = 3Y ↔ ZC0 = 5R → 135 =   Z = 2R  L U R +Y  ÷ ÷   → 8R + 9Y = X2 ( 1) R + Z2L = Trang 2U → U = 45 ( V ) → U = 90 ( V ) TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH (GV: NGUYỄN THỊ HIỀN) I Cơ sở lí thuyết U2 Công suất mạch RLC nối tiếp: P = I R = UIcosϕ = R Z Công suất mạch công suất tỏa nhiệt điện trở, cuộn dây cảm(L) tụ điện không tiêu thụ công suất R Hệ số công suất: cosϕ = Z Trường hợp cuộn dây có điện trở r thì: U2 Công suất mạch: P = I ( R + r ) = UIcosϕ = ( R + r ) Z U Công suất điện trở R: P = I R = R Z r r U Công suất cuộn dây: P = I r = r = U d Icosϕd với cosϕ d = Z = r + ZL2 d Z II Các toán công suất Khi R thay đổi mạch RLC nối tiếp Bài : Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm L biến trở R mắc nối tiếp Khi R thay đổi công suất tỏa nhiệt cực đại Pmax Khi biến trở giá trị 18Ω, 32Ω, 20Ω công suất tiêu thụ đoạn mạch P1, P2, P3 Nếu P1=P2 A P3 > P2 B P3 = Pmax C P3 < P2 D P3 = P2 GIẢI Dạng toán nên dùng phương pháp đồ thị nhanh Trước hết ta khảo sát hàm số P vẽ đồ thị −U R + U ( Z L − Z C ) U2 P( R ) = R P ' = Xét: từ lập bảng biến thiên sau: R + (Z L − ZC )2 ( R + (Z L − ZC )2 R Z L − ZC P’ + U2 2R P Trang ∞ - TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Từ phác họa đồ thị: Pmax P3 P1=P2 Z −Z R2 R1 R3 R L C Thực chất làm nhanh cần phác họa đồ thị biểu diễn số liệu để nhận kết nhanh Sử dụng đồ thị giúp cho giải nhận xét toán biến thiên Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở 40 Ω , có cảm kháng 60 Ω , tụ điện có dung kháng 80 Ω biến trở R ( ≤ R ≤ ∞ ) Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định 200V-50Hz Khi thay đổi R công suất tỏa nhiệt toàn mạch đạt giá trị cực đại là: A 1000W B 144W C 800W D 125W Giải Công suất toàn mạch công suất tỏa nhiệt biến trở điện trở cuộn dây U2 U2 P = I (R + r) = ( R + r ) = (Z − ZC )2 ( R + r )2 + ( Z L − Z C )2 (R + r) + L (R + r) Pmax mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: (Z − ZC )2 (R + r) + L ≥ Z L − ZC R+r U2 U2 = Vậy nên Pmax = R + r = Z L − Z C Z L − Z C 2( R + r ) Vì R = Z L − Z C − r = −20 < nên Pmax ⇔ R = ⇒ Pmax = U2 2002 r = 40 = 800(w) r + ( Z L − ZC ) 402 + 202 Ta dùng đồ thị để kiểm tra: Pmax −20Ω *Trường hợp toán hỏi: Tìm công suất cực đại biến trở R U2 U2 P = I 2R = R = r + (Z L − ZC )2 ( R + r ) + ( Z L − Z C )2 R+ + 2r R Pmax mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: r + ( Z L − ZC )2 R+ ≥ r + (Z L − ZC )2 R U2 U2 P = = Vậy nên max R = r + ( Z L − Z C ) 2 2 R r + (Z L − ZC ) R U2 2202 = = R 2.20 *Trường hợp toán hỏi: Tìm công suất cực đại cuộn dây( Imax , Udmax , UCmax) Thay số vào ta được: R = 402 + (60 − 80) = 20 Pmax = U2 Pd = I r = r ( R + r )2 + ( Z L − Z C )2 Pdmax mẫu số nhận giá trị Trang TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG U2 r + ( Z L − ZC )2 Bài 3: Một mạch điện xoay chiều tần số f gồm tụ điện C, cuộn cảm L biến trở R mắc nối tiếp Khi để biến trở có giá trị R1 = 45Ω R2 = 80Ω công suất đoạn mạch Xác định hệ số công suất tiêu thụ ứng với giá trị R1 A 0,707 B 0,8 C 0,5 D 0,6 Giải U R U2 2 ⇒ R − R + ( Z L − Z C )2 = Công suất: P = I R = R + (Z L − ZC )2 P Khi R=0 Pmax = Theo hệ thức Viet: R1.R2 = ( Z L − Z C ) Do R=R1 hệ số công suất : R1 R1 1 Cosϕ1 = = = = = 0, 2 R2 80 R1 + ( Z L − ZC ) R1 + R1.R2 1+ 1+ R1 45 Bài 4: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 cos(100πt) V Điều chỉnh R, R = R1 = 18 Ω công suất mạch P1, R = R2 = Ω công suất P2, biết P1 = P2 ZC > ZL Khi R = R3 công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch R = R3 A i = cos(100πt + π/3) (A) B i = 4cos(100πt + π/3) (A) C i = cos(100πt + π/4) (A) D i = 10cos(100πt + π/4) (A) Giải Vớ hai giá trị R1 R2 cho giá trị công suất nên: Theo hệ thức Viet ta có: R1.R2 = ( Z L − Z C ) ⇒ Z L − Z C = R1.R2 = 18.8 = 12 Mặt khác với R=R3 Pmax đó: R3 = Z L − Z C = 12 ⇒ Z = R32 + ( Z L − Z C )2 = Z L − Z C = 12 U 120 = = 10( A) Z 12 Z − Zc π tan ϕ = L = −1 ⇒ ϕ = − ( ZC > ZL tức i sớm pha u) R3 Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch: i = 10cos(100πt + π/4) (A) Dạng toán có L C thay đổi Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều sau: 10−4 A R L C B R = 100Ω (điện trở thuần) C = 31.8µ F ≈ F π L:độ tự cảm thay đổi cuộn cảm Hiệu điện hai đầu AB đoạn mạch có biểu thức: u = 200 cos100πt(V) a.Tính L để công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại.Vẽ phác họa dạng đồ thị công suất tiêu thụ P đoạn mạch theo L b Khi L = L1 L = L2 = L1/2 công suất tiêu thụ đoạn mạch nhau, cường độ dòng điện vuông pha Giá trị L1 điện dung C Giải a Khi L thay đổi để Pmax Đây dấu hiệu toán cộng hưởng Bởi vì: 1 I max ⇔ Z L = Z C ⇒ L = = = (H ) −4 10 ωC π P = I R Để Pmax (100π ) π 2 U (100 2) Khi : Pmax = = = 200w R 100 - Khảo sát biến thiên công suất theo L I0 = Trang TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 2 U R − U R ( ω L − ) P= ' C R + ( Z L − Z C ) đó: P = Z4 Bảng biến thiên: L L= P’ + P L= ω 2C ω 2C ∞ Pmax P - U2 = R Pmax U2 = R 0 L L1 L= L2 ω 2C b Với giá trị L cho công suất ( cường độ dòng điện, tổng trở Z…) ZL L Do: L = L1 ; L = L2 = ⇒ Z L2 = 2 Z L + Z L2 Khi đó: Z L1 − Z C = Z L2 − Z C ⇒ Z C = = Z L1 Mặt khác: tgϕ1.tgϕ = −1 ⇔ ( Z L1 − Z C )( Z C − Z L2 ) = R ⇒ Z L1 = R = 400Ω ZL 400 10−4 ⇒ L1 = = = ( H ) Z C = 400 = 300Ω ⇒ C = = (F ) ω 100π π 100π 300 3π Bài 6: Mạch điện điện trở thuần, cuộn dây tụ điện nối tiếp, có C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn 62,5 ( µ F ) mạch tiêu thụ công suất mạch đạt cực đại mạch u = 150 2cos(100π t ) (V ) Khi C = C1 = π ( mF ) điện áp hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông pha với Pmax = 93,75 W Khi C = C2 = 9π nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A 90 V B 120 V C 75 V D 75 V Giải Dễ tính : Z C1 = 160Ω; Z C = 90Ω + Khi C=C1 công suất mạch đạt cực đại ( dấu hiệu toán cộng hưởng: đại Z = Z C1 lượng L C ω thay đổi làm cho Imax , L ) Công suất mạch : Pmax = I max U2 U 1502 ( R + r ) = ⇒ R+r = = = 240 R+r Pmax 93,5 Z L = Z C1 = 160Ω Mặt khác: Khi C=C2 thì: Vì u RC ⊥ uday nên cuộn dây có chứa điện trở r −ZC Z L = −1 ⇒ R.r = Z C2 Z L = 14400 R r Ta nhận thấy R = r = 120 Ω Khi Khi đó: U I2 = = 0,6 A ⇒ U Lr = I Z Lr = 120V Z' uur UL uuu r UC uur Ud uu r uuu r Ur UR r I uuuu r U RC Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C1 Khi dòng điện mạch i công suất tiêu thụ mạch P Lấy tụ điện khác C’=4C1 mắc song song với tụ điện C1 dòng điện mạch i2 công suất tiêu thụ P2 Biết Trang 10 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG   Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ: Biết u AB = const; uAN = 180 sin 100π t − π ÷(V ) ZC = 90(Ω); R = 90(Ω); 2 C uAB = 60 cos 100π t (V ) A a Viết biểu thức uAB(t) R M X N B b Xác định X Biết X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (R O, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp Phân tích toán: Trong ví dụ ta chưa biết cường độ dòng điện độ lệch pha điện ápso với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn Ví dụ khác ví dụ i A chỗ chưa biết trước U AB có nghĩa tính chất đặc biệt ví dụ không sử dụng Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha uAN uNB, nói mấu chốt để giải toán U Giải U a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết AN U A AB B N C U Phần lại chưa biết hộp kín chứa gì, ta giả sử M véc tơ tiến theo chiều dòng điện cho uNB sớm pha π U N R N U B U D R c0 so với uAN + Xét tam giác vuông ANB * tanα = NB AN = U NB = U AN 60 180 = ⇒ α ≈ 800 = 0,1π(rad) ⇒ uAB sớm pha so với uAN góc 0,1π 2 * U AB = U AN + U NB = 1802 + 602 ≈ 1900 ⇒ UAb = 190(V)   → biểu thức uAB(t): uAB = 190 cos  100π t − π  + 0,1π ÷= 190 cos ( 100π t − 0, 4π ) (V )  b Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà X chứa hai phần tử X phải chứa R O uuuuu r uuuuu r LO Do ta vẽ thêm U R ; U L hình vẽ O O + Xét tam giác vuông AMN: tan β = ⇒ UC = UAN.cosβ = 180 2 ⇒ LO = 30 100π UC = = 90 ⇒ I = R ZC UC ZC = = 90 90 =1 90 90 ⇒ β = 450 = 2( A) 30 U R = U NB cos β = 60 = 30 2(V ) ⇒ R0 = = 30(Ω) 2 O + Xét tam giác vuông NDB β = 450 ⇒ ULo = URo= 30 UR (V) → ZLo = 30(Ω) = 0, π (H ) Bài toán mạch điện có chứa hai hộp kín A Trang 22 a X M Y B TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ hình vẽ.Trong hộp X Y có linh kiện điện trở, cuộn cảm, tụ điện Ampe kế nhiệt (a) 1A; U AM = UMB = 10VUAB = 10 3V Công suất tiêu W Hãy xác định linh kiện X Y độ lớn đại lượng đặc trưng thụ đoạn mạch AB P = cho linh kiện Cho biết tần số dòng điện xoay chiều f = 50Hz * Phân tích toán: Trong toán ta biết góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) đoạn mạch chứa hai hộp kín Do ta giải theo phương pháp đại số phải xét nhiều tr hợp, tr.hợp phải giải với số lượng nhiều phương trình, nói chung việc giải gặp khó khăn Nhưng giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt tránh khó khăn Bài toán lần lại sử dụng tính chất đặc biệt tam giác là: U = UMB; UAB = 10 3V = 3U AM → tam giác AMB ∆ cân có góc 300 Giải: Hệ số công suất: cos ϕ = P ⇒ cos ϕ = UI 1.10 = 2 ⇒ϕ = ± π B π Tr.hợp 1: uAB sớm pha so với i⇒ giản đồ véc tơ U AB 2U AM = 10 2.10 U ⇒ ∆AMB ∆ cân UAB = 2UAMcosα ⇒ cosα = 45 ⇒ cosα = A 30 15 U ⇒ α = 300 U U R X Y Y M 0 L U U AM = U MB Vì:  U AB = 3U AM U AB U K L R Y i X H a uAB sớm pha uAM góc 300 ⇒ UAM sớm pha so với i góc ϕX = 450 - 300 = 150 ⇒ X phải cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX độ tự cảm LX Ta có: Z = X U AM I = 10 = 10(Ω) Xét tam giác AHM: + UR = U X cos150 ⇒ R X = Z X cos150 ⇒ X RX 10.cos150 = 9,66(Ω) 0 2, 59 = 8, 24( mH ) + U L = U X sin15 ⇒ Z L = Z X sin15 = 10 sin15 = 2, 59(Ω) ⇒ L X = X X 100π · Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)⇒ UMB sớm pha so với i góc ϕY = 900 - 150 = 750 ⇒ Y cuộn cảm có điện trở RY độ tự cảm LY + RY = Z L (vì UAM = UMB ⇒ RY = 2,59(Ω) X U M H + Z L = R X = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H) Y U R X 30 + X cuộn cảm có tổng trở 45 U AM I = 10 A = 10(Ω) Trang 23 0 R Y B Y U X U L U Tương tự ta có: ZX = L X b uAB trễ pha uAM góc 300 U K U Y AB i = TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Cuộn cảm X có điện trở RX độ tự cảm LX với RX = i A 2,59(Ω); RY=9,66(Ω) * Tr.hợp 2: uAB trễ pha 450 π M 300 so với i, uAM uMB trễ pha i (góc 150 750) Như hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z X, ZX M ’ gồm điện trở RX, RY B dung kháng CX, CY Tr.hợp thoả mãn tụ điện điện trở Nhận xét: Đến toán học sinh bắt đầu cảm thấy khó khăn đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp mạch điện xoay chiều sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ có kĩ tốt môn hình học Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chứa ba phần a A tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp Khi mắc hai điểm A, M vào hai M X Y v1 cực nguồn điện chiều Ia = 2(A), UV1 = 60(V) B v2 Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz I a = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB góc 1200, xác định X, Y giá trị chúng * Phân tích toán: Đây toán có sử dụng đến tính chất dòng điện chiều cuộn cảm = ∞ Cũng giống ωC ZC = tụ điện Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện chiều ω = ⇒ ZL = phân tích ví dụ toán phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) Giải * Vì X cho dòng điện chiều qua nên X không chứa tụ điện Theo đề X chứa ba phần tử nên X phải chứa điện trở (RX) cuộn dây cảm (LX) Cuộn dây cảm tác dụng với dòng điện chiều nên: RX = UV = 60 = 30(Ω) I * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = ⇒ Z L = 602 − 302 = 3.302 ⇒ Z L = 30 3(Ω) ; X X UV = 60 = 60(Ω) = R + Z X LX I tanϕAM= ZL X = ⇒φ = 600 AM RX * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM Đoạn mạch MB chưa biết chắn giản đồ véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = UV = 80V hợp với véc tơ góc 1200 ⇒ ta vẽ giản đồ véc tơ AB cho toàn mạch Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB M M buộc phải chéo xuống tiến theo chiều dòng điện, Y phải chứa điện trở (RY) 30 AM AM U U 60 A Trang 24 U U 30 D lx lx U MB U AM A + Xét tam giác vuông MDB U ry U tụ điện CY U 120 rx 30 rx U AB cy i i B TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG U R = U MB sin 30 = 80 = 40(V) Y UR Y = 40 = 40(Ω) ⇒ RY = I U L = U MB cos 300 = 80 = 40 3(V ) ⇒ Z L = 40 3(Ω) Y Y ⇒ LY = 40 100π = 0, π (H ) Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu hộp đen X dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng 0,25 A sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu hộp đen X Cũng đặt điện áp vào hai đầu hộp đen Y dòng điện mạch có cường độ hiệu dụng 0,25 A pha với điện áp hai đầu đoạn mạch Nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch X Y mắc nối tiếp(X,Y chứa phần tử) cường độ hiệu dụng dòng điện mạch A A B A C A D Hướng dẫn : hộp đen X ta có : i nhanh pha u lượng A π nên X tụ điện có dung kháng ZC=U/I1 =U/0,25 ; hộp đen Y i pha với u nên hộp Y điện trở R=U/I 2=U/0,25 mắc X,Y nối tiếp ta có U U I= = 0, 25 2 U ⇒I= = U U + 0, 25 0, 252 0, 252 Bài toán mạch điện có chứa ba hộp kín Ví dụ1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) C Mỗi linh kiện chứa hộp kín X, Y, Z A a X M * N * Y Z B Đặt vào hai đầu A, B mạch điện điện ápxoay chiều u = sin 2πft(V ) Khi f = 50Hz, dùng vôn kế đo UAM = UMN = 5V, UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch P = 1,6W Khi f ≠ 50Hz số ampe kế giảm Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞ a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện ? b Tìm giá trị linh kiện * Phân tích toán: Bài toán sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I ϕ nên giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt tối ưu cho Bên cạnh học sinh phải phát f = 50Hz có tượng cộng hưởng điện lần toán lại sử dụng đến tính chất a = b2 + c2 tam giác vuông Giải Theo đầu bài: U AB = 2 N UM U N M N M N A U A M M U M B B = 8(V ) Khi f = 50Hz thìUAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V Nhận thấy: 2 + UAB = UAM + UMB (8 = + 3) ⇒ ba điểm A, M B thẳng hàng U MN = U NB + U MB (52 = 42 + 32) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông B Trang 25 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG ⇒ Giản đồ véc tơ đoạn mạch có dạng hình vẽ uuur uuur uuur uuur uuuuur Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có U C ⊥ U R ; U C muộn pha U R ⇒ U AM biểu diễn điện áphai đầu điện trở R (X chứa R) góc ϕMN < U AM pha so với π U NB biểu diễn điện áphai đầu tụ điện (Z chứa C Mặt khác chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở r, U MB biểu diễn Ur U MN sớm Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r b f ≠ 50Hz số (a) giảm f = 50Hz mạch có cộng hưởng điện ⇒ cos ϕ = ⇒ P = I U AB → I = ⇒ +R = ⇒L= UA I = 20 100π P 1, Z L = ZC ⇒ I = = 0, 2( A) U AB = 25(Ω) + Z L = ZC = 0, = 0, π ( H ) C = 20.100π U NB I = = 10−3 2π 0, = 15(Ω) (F ) ; r = Ur I = U MB I = 0, = 15(Ω) Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng tập trình bày ta thấy loại tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng cách giải nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt cách giải tối ưu cho loại tập Phương pháp giải từ tập dễ (có thể giải phương pháp đại số) tập khó giải phương pháp giản đồ véc tơ Ngay giải phương pháp giản đồ véc tơ vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cho giản đồ đơn giản dựa vào giản đồ véc tơ biện luận toán dễ dàng Trang 26 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG (GV: BÙI VĂN TUÂN) Đối với chương máy biến áp & Truyền tải điện động điện phần điện học lớp 12 có nhiều dạng toán khác nhau, dạng có đặc thù riêng, cách làm riêng Trong số dạng toán có dạng toán máy biến áp & Truyền tải điện động điện Dạng toán dạng toán khó so với dạng toán khác chương, làm lại chiếm nhiều thời gian học sinh Do phương pháp giải truyền thống nên đề cấp cho học sinh cách giải nhanh hơn… Dưới phương pháp làm số toán thông thương để giúp học sinh biết cách giải dạng toán PHẦN 1: Máy phát điện động điện I.Tóm tắt lý thuyết: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN 1.1 Phương pháp giải chung: - Áp dụng kết máy phát điện xoay chiều pha: ( r ur ) + Tại t = 0, ta có n, B = từ thông qua vòng dây: Φ = BScosωt = Φo cosωt + Suất điện động xoay chiều cuộn dây: e = −N dΦ = ω N Φ o sin ωt = Eo sin ωt dt + Tần số dòng điện: f = np - Áp dụng kết dòng điện ba pha liên quan đến điện áp cường độ dòng điện ứng với cách mắc: 3U p ; I d = I p uu r ur uu r ur r * Khi tải đối xứng : I th = I1 + I + I = ⇒ I th = + Mắc hình sao: U d = * Vẽ giản đồ Fre-nen cần thiết + Mắc hình tam giác: U d = U p ; I d = 3I p Chú ý: mạch điện hở, dòng điện cuộn dây máy phát - Đối với động điện ba pha, toán thường liên quan đến công suất: + Công suất tiêu thụ: P = 3U p I p cos ϕ = 3U d I d cos ϕ + Công suất hao phí tỏa nhiệt: P = 3I R (với R điện trở cuộn dây động cơ) + Hiệu suất: H = Pi (với Pi công suất học) P Bài 1Máy phát điện xoay chiều pha mà phần cảm gồm hai cặp cực phần ứng gồm cuộn dây giống hệt mắc nối tiếp, có suất điện động hiệu dụng 120V tần số 50Hz, Hãy tính số vòng cuộn dây, biết từ thông cực đại qua vòng 5.10-3Wb Các mối liên hệ : - Tần số dòng điện : f = np ⇒ n = f (vòng / s) p - Từ thông qua vòng dây: Φ = Φocosωt - Gọi N số vòng dây cuộn dây Phần ứng gồm cuộn dây nên số vòng dây cuộn dây 4N (vòng) Trang 27 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG dΦ = NBSω sin ωt dt NBSω ⇒ Suất điện động hiệu dụng máy: E = ⇒ N - Suất điện động máy: e = −4 N Bài giải: Tốc độ quay rôto: f = np ⇒ n = f 50 = = 25 (vòng / s) p Từ thông qua vòng dây: Φ = Φocosωt Suất điện động máy: e = −4 N cuộn dây) dΦ = N ωΦ o sin ωt = Eo sin ωt (với N số vòng dây dt Eo N Φ oω = 2 E 120 ⇒N= = = 27 (vòng) 4Φ oω 4.5.10−3.2π 50 ⇒ Suất điện động hiệu dụng máy: E = Bài Động điện xoay chiều pha mắc vào mạng xoay chiều pha hạ áp với U = 110V Động sinh công suất học Pi = 60W Biết hiệu suất 0,95 dòng điện qua động I = 0,6A Hãy tính điện trở động hệ số công suất động Các mối liên hệ : - Áp dụng công thức hiệu suất, công suất tiêu thụ, công suất tỏa nhiệt để tìm R cosϕ Pi P ⇒ công suất tiêu thụ P = i P H P + Hệ số công suất cos ϕ = UI + Công suất tỏa nhiệt động cơ: PN = P − Pi P + PN = I R ⇒ điện trở động R = N2 I + Hiệu suất H = Bài giải: Pi = 0,95 P Pi 60 = = 63,12 (W) ⇒ Công suất tiêu thụ P = H 0,95 P 63,12 = = 0,956 Hệ số công suất : cos ϕ = UI 110.0,6 Hiệu suất động cơ: H = Công suất tỏa nhiệt động cơ: PN = P - Pi = 63,12 – 60 = 3,12 (W) Mà PN = I R ⇒ R = PN 3,12 = = 8,67Ω I 0.62 Bài Một động điện ba pha mắc vào mạng điện ba pha có điện áp dây U d = 220V Biết cường độ dòng điện dây Id = 10A hệ số công suất cosϕ = 0,8 Tính công suất tiêu thụ động Các mối liên hệ : - Công suất tiêu thụ động điện ba pha: P = 3U p I p cos ϕ - Xét hai trường hợp: mắc động điện ba pha theo cách mắc hình mắc hình tam giác + Mắc hình sao: U p = Ud , I p = I d ⇒ P = 3U p I p cos ϕ = 3U d I d cos ϕ Trang 28 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG + Mắc tam giác: U d = U p , I p = Id ⇒ P = 3U p I p cos ϕ = 3U d I d cos ϕ - Vậy hai trường hợp mắc hình mắc tam giác ta có kết Bài giải: Công suất tiêu thụ động điện ba pha: P = 3U p I p cos ϕ - Nếu cuộn dây động đấu kiểu hình sao, ta có: Up = Ud ; I p = Id - Nếu cuộn dây động đấu kiểu tam giác, ta có: Ud = U p ; Ip = Id Trong hai trường hợp, ta có kết quả: P = 3U p I p cos ϕ = 3U d I d cos ϕ = 3.220.10.0,8 = 3048 (W) Bài Một máy điện xoay chiều ba pha có điện áp 220V,tần số 50Hz mắc kiểu hình sao,tải tiêu thụ mắc kiểu tam giác.các tải đối xứng, tải gồm ống có điện trở hoạt động r = 10Ω , độ tự 0,1 10 −3 cảm L= H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C= F.công sấu tiêu thụ mạch là: π 2π A:21,78KW B:2,42kW C:65,34KW D:7,26KW Bài giải: Điện áp đặt vào tải tiêu thụ điênk áp dây nguồn: Ud = U = 220 (V) ( ZL = 10Ω; ZC = 20Ω) r + ( Z L − Z C ) = 10 Ω U Dòng điện qua tải I = d = 11 (A) Z Công suất tiêu thụ P = 3I2r = 3.121.6.10 = 21780 W = 21,78 kW Chọn đáp án A Bài Một động điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V sinh công suất học 80 W Biết động có hệ số công suất 0,8, điện trở dây 32 Ω, công suất toả nhiệt nhỏ công suất học Bỏ qua hao phí khác, cường độ dòng điện cực đại qua động A A B 1,25 A C 0,5 A D A Bài giải: - Theo định luật bảo toàn lượng: UIcosϕ = PC + I2R - Giải phương trình bậc với ẩn I, ta I = ½ ( lấy giá trị nhỏ để công suất tỏa nhiệt nhỏ PC) => suy I0 = A MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG Phương pháp giải chung: 2.1 Máy biến áp: Tổng trở tải: Z =  Mạch thứ cấp không tải: U N2 = ( N2N1 : tăng áp ) U1 N1  Mạch thứ cấp có tải: (lí tưởng: U E2 I1 N = = = U1 E1 I N1 Trong đó: U1 (là điện áp hiệu dụng); E1 (suất điện động hiệu dụng); I1 (cường độ hiệu dụng); N1 (số vòng dây): cuộn sơ cấp Trang 29 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG U2 ( điện áp hiệu dụng); E2 (suất điện động hiệu dụng); I2 (cường độ hiệu dụng); N2 ( số vòng dây): cuộn thứ cấp Pthu cap U I cosϕ2 = Hiệu suất máy biến áp : H= Pso cap U1 I1 cosϕ1 Trong đó: cosϕ1 cosϕ2 : hệ số công suất cuộn sơ cấp thứ cấp (Hiệu suất máy biến áp thường cao 95% ) 2.2.Truyền tải điện năng: PPhat r  Công suất hao phí đường dây tải điện: Php = U Phat PPhát , UPhát : c/suất & HĐT nơi phát; Nếu coϕ < : Php = ∆P = -Khi tăng U lên n lần công suất hao phí Php giảm n2 lần P2 r U cos 2ϕ U1 U2  Độ giảm dây dẫn: ∆ U = R.I = U − U = ∆P.R Ir l Với: r ( hayRd): ( Rd = ρ ) điện trở tổng cộng dây tải điện (lưu ý: dẫn điện dây) S ρ: điện trở suất đv: Ω.m; l: chiều dài dây dẫn đv: m; S: tiết diện dây dẫn : đv: m2 I : Cường độ dòng điện dây tải điện P : công suất truyền nơi cung cấp; U: điện áp nơi cung cấp cosϕ: hệ số công suất dây tải điện P2 P1 − ∆P  Hiệu suất tải điện: H = = % P1 P1 Với: P1 : Công suất truyền P2 : Công suất nhận nơi tiêu thụ ∆P : Công suất hao phí ∆P 100 đv: % P Bài 1: Một đường dây tải điện xoay chiều pha đến nơi tiêu thụ xa km Giả thiết dây dẫn làm nhôm có điện trở suất ρ = 2,5.10-8 Ωm có tiết diện 0,5cm Điện áp công suất truyền trạm phát điện U = kV, P = 540 kW Hệ số công suất mạch điện cosϕ = 0,9 Hãy tìm công suất hao phí đường dây hiệu suất truyền tải điện Các mối liên hệ : Đây toán đơn giản, ta áp dụng công thức để tính toán: - Phần trăm công suất bị mát đường dây tải điện: - Điện trở dây tải điện: R = ρ l S - Công suất P = UI cos ϕ ⇒ I = P U cos ϕ - Công suất hao phí dây: ∆P = I2R Bài giải: P' P − ∆P - Hiệu suất truyền tải: η = 100% = 100% P P l 6000 = 2,5.10−8 = 3Ω S 0,5.10−4 P Cường độ dòng điện dây: P = UI cos ϕ ⇒ I = U cos ϕ Điện trở dây dẫn tải điện: R = ρ Trang 30 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG ⇒I= 540 = 100 A 6.0,9 Công suất hao phí dây: ∆P = I2R = 1002.3 = 30 kW Hiệu suất truyền tải điện năng: η = P − ∆P 540 − 30 100% = 100% ≈ 94,4% P 540 Bài 2: Điện truyền từ trạm tăng áp đến trạm hạ áp nhờ hệ thống dây dẫn có điện trở R = 20Ω Cảm kháng dung kháng không đáng kể Đầu cuộn thứ cấp máy hạ áp có công suất 12 kW với cường N1 = 10 Bỏ qua hao phí máy biến N2 độ 100A Máy hạ áp có tỉ số vòng dây cuộn sơ cấp thứ cấp áp Hãy tìm điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp máy tăng áp Các mối liên hệ : - Vẽ sơ đồ đơn giản hệ thống truyền tải điện nhờ máy biến áp ' ' - Tìm điện áp hai đầu cuộn thứ cấp U sơ cấp máy hạ áp U1 : P2' U = ' I2 ' ; U 2' N = ⇒ U1' ' U1 N1 ' 1: - Tìm dòng điện qua cuộn sơ cấp máy hạ áp I I1' N = ⇒ I1' ' I N1 - Dòng điện qua cuộn sơ cấp máy hạ áp dòng điện chạy qua dây dẫn tải điện có điện trở R ' ⇒ Độ giảm áp đường dây: ∆U = I1R - Vậy điện áp hai đầu cuộn thứ cấp máy tăng áp tổng điện áp hai đầu cuộn dây sơ cấp máy hạ áp độ giảm điện áp đường dây U = ∆U + U1' Bài giải: Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp máy hạ áp: P2' 12.10 U = ' = = 120 V I2 100 ' Điện áp hai đầu cuộn sơ cấp máy hạ áp: U 2' N N = ⇒ U1' = U 2' = 120.10 = 1200 V ' U1 N1 N2 I1' U 2' Vì bỏ qua hao phí máy biến áp nên P = P ⇔ ' = ' I U1 N ⇒ I1' = I 2' = 100 = 10 A N1 10 ' ' Dòng điện qua cuộn sơ cấp máy hạ áp dòng điện chạy qua dây dẫn tải điện có điện trở R ' Độ giảm áp đường dây: ∆U = I1R = 10.20 = 200 V Vậy điện áp hai đầu cuộn thứ cấp máy tăng áp là: U = ∆U + U1' = 200 + 1200 = 1400 V Trang 31 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Bài 3: Điện từ trạm phát điện đưa đến khu tái định cư đường dây truyền tải pha Cho biết, điện áp đầu truyền tăng từ U lên 2U số hộ dân trạm cung cấp đủ điện tăng từ 120 lên 144 Cho chi tính đến hao phí đường dây, công suất tiêu thụ điện hộ dân nhau, công suất trạm phát không đổi hệ số công suất trường hợp Tính số hộ dân mà trạm phát cung cấp đủ điện điện áp truyền 4U Cách : Gọi P0 công suất tiêu thụ điện hộ dân ; P ‘ công suất trạm phát ; ΔP1 công suất hao phí dây tải lúc đầu Ta có : P ‘ = 120P0 + ΔP1 (1) Khi tăng điện áp lên 2U , tương tự ta có : P ‘ = 144P0 + ΔP2 = 144P0 + ΔP1/4 (2) Từ (1) (2) ta có : ΔP1 = 32 P0 ⇒ P ‘ = 152 P0 Khi tăng điện áp lên 4U : P ‘ = N P0 + ΔP1/16 Hay : 152 P0 = N P0 + P0 ⇒ N = 150 Cách 2: P2 R (Với R điện trở đường dây, P công suất trạm phát, U điện U2 áp truyền, P0 công suất tiêu thụ hộ dân) P2 Ta có: P = R + 120.P0 (1) U P2 P= (2) R + 144.P0 4.U P2 P= (3) R + x.P0 16.U + từ (1)và (2): P = 152P0 (4) + từ (3) (1), kết hợp với (4) ta có: 15.152.P0 = (16x-120)P0 => x = 150 Hộ dân Bài (ĐH-2010): Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở 100 V Ở cuộn thứ cấp, giảm bớt n vòng dây điện áp hiệu dụng hai đầu để hở U, tăng thêm n vòng dây điện áp 2U Nếu tăng thêm 3n vòng dây cuộn thứ cấp điện áp hiệu dụng hai đầu để hở cuộn A 100 V B 200 V C 220 V D 110 V Cách : Công suất hao phí ∆P = Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch cuộn sơ cấp không đổi, gọi số vòng của cuộn sơ cấp thứ cấp N1 N2 Khi điện áp hai đầu cuộn thứ cấp 100V, ta có: U N1 U U U N1 N1 N1 U n = (1); = (2); = (3); = (4) Lấy (1): (2) ta được: = 1− (5) , 100 N U N2 − n 2U N + n U 3n N + 3n 100 N2 2U n = 1+ (6) Lấy (6)+(5), ta U=200V/3, thay vào (5), ta n/N2=1/3, lấy (3):(1), ta được: 100 N2 U0 U U N = (4' ) , kết hợp với (1) => = => U3n=200V suy ra: 3n = N2 thay vào (4), ta U 3n N U 3n 200 Cách : Theo đề ta có: Trang 32 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 100 n 200 2n = ⇒ = (1) U1 n1 U1 n1 U n2 − n − 2U 2(n − n ) = ⇒ = (2) U1 n1 U1 n1 2U n + n 2U n + n = ⇒ = (3) U1 n1 U1 n1 Cộng vế theo vế phương trình (1); (2) (3) ta được: 200 n + 3n U n + 3n = = mặt khác: Vậy: U2 = 200V U1 n1 U1 n1 Bài 5: Một người định biến từ hiệu điên U1 = 110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mát lượng cuộn dây có điện trở nhỏ , với số vòng cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn Người hoàn toàn cuộn thứ cấp lại ngược chiều vòng cuối cuộn sơ cấp Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo U2 = 264 V so với cuộn sơ cấp yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn U1 = 110V Số vòng dây bị ngược(sai) là: A 20 B 11 C 10 D 22 Cách : Gọi số vòng cuộn dây MBA theo yêu cầu N1 N2 N 110 = = ⇒ N2 = 2N1 (1) Với N1 = 110 x1,2 = 132 vòng N 220 Gọi n số vòng dây bị ngược Khi ta có N − 2n 110 N − 2n 110 = ⇒ = (2) N2 264 N1 264 Thay N1 = 132 vòng ta tìm n = 11 vòng Cách : Ta có Khi cuộn sơ cấp bị ngược n vòng suất điện động cảm ứng xuất cuộn sơ cấp thứ cấp lấn lượt e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất vòng dây e2 = N2e0 N − 2n e1 E1 U N − 2n 110 = = = ⇒ = Do N2 e2 E U N2 264 Bài 6: Một người định quấn máy hạ áp từ điện áp U1 = 220 (V) xuống U2 =110 (V) với lõi không phân nhánh, xem máy biến áp lí tưởng, máy làm việc suất điện động hiệu dụng xuất vòng dây 1,25 Vôn/vòng Người quấn hoàn toàn cuộn thứ cấp lại quấn ngược chiều vòng cuối cuộn sơ cấp Khi thử máy với điện áp U1 = 220V điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo 121(V) Số vòng dây bị quấn ngược là: A B C 12 D 10 Cách : Gọi số vòng cuộn dây MBA theo yêu cầu N1 N2 N 220 = = ⇒ N1 = 2N2 (1) Với N1 = 220 /1,25 = 176 vòng Ta có N 110 Gọi n số vòng dây bị ngược Khi ta có N − 2n 220 N − 2n 220 N − 2n 110 = ⇒ = = N1 N2 121 121 (2) => N1 121 121(N1 – 2n) = 110N1 => n = vòng Cách : Khi cuộn sơ cấp bị ngược n vòng suất điện động cảm ứng xuất cuộn sơ cấp thứ cấp lấn lượt Trang 33 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất vòng dây e2 = N2e0 N1 − 2n e1 E1 U N − 2n 220 = = = ⇒ = Do N2 e2 E U N2 121 Lí thuyết phần quấn ngược MBA: Do máy biến áp lí tưởng, điện trở cuộn sơ thứ cấp coi nên u = e Số vòng quấn ngược tạo suất điện động chống lại vòng quấn thuận Suất điện động tự cảm vòng dây e0 Goi n1 số vòng quấn nguợc cuộn sơ cấp Khi cuộn sơ cấp có N1 − n1 vòng quấn thuận n1 vòng quấn nguợc nên Suất điện động tự cảm cuộn sơ cấp u1 = e1 = ( N1 − n1 )e0 − n1e0 = ( N1 − 2n1 )e0 Tương tự Suất điện động tự cảm cuộn thứ cấp là: u = e2 = ( N − n2 )e0 − n2 e0 = ( N − 2n2 )e0 U1 N1 − 2n1 = Ta có: U N − 2n2 Bài 1: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp cưa máy biến áp lí tượng điện áp xoay chiều có giá trị không đổi hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp để hở 100V.Ở cuộn sơ cấp ,khi ta giảm bớt đo n vòng dây hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp để hở U;nếu tăng n vòng dây cuộn sơ cấp hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp để hở U/2.Gía trị U là: A 150V B 200V C 100V D 50V Cách : Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp U1, số vòng dây cuộn sơ cấp thứ cấp N1 N2 U1 N U N1 − n 2U N + n = (1) = = Ta có: (2) (3) 1`00 N U N2 U N2 U N1 = Lấy (1) : (2) => (4) 1`00 N − n U N1 = Lấy (1) : (3) => (5) 2`00 N + n 200 N + n = ⇒ N + n = N − ⇒ N = 3n Lấy (4) : (5) => 1`00 N − n N1 = 150 (V) Chọn A Từ (4) => U = 100 N1 − n Bài 2: người ta truyền tải điện từ A đến B.ở A dùng máy tăng B dùng hạ thế, dây dẫn từ A đến B có điện trở 40Ω.cường độ dòng điện dây 50A.công suất hao phí dây 5% công suất tiêu thụ B hiệu điện hai đầu cuộn thứ cấp hạ 200V biết dòng điện hiệu pha bỏ qua hao phí máy biến thế.tỉ số biến đổi hạ là: A:0,005 B:0.05 c:0,01 D:0.004 Cách : Gọi cường độ dòng điện qua cuon sơ cấp thứ cấp máy hạ I1 I2 Công suất hao phí đường dây: ∆P = I12R = 0,05U2I2 Trang 34 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG Tỉ số biến đổi máy hạ : k = U I 0,05U 0,05.200 = = = = 0,005 Chọn A U1 I I1R 50.40 Bài tập rèn luyện : Trong tập trắc nghiệm sau , đáp án in đậm Bài 1: Khi thay dây truyền tải điện dây khác chất liệu có đường kính tăng gấp đôi hiệu suất tải điện 91% Hỏi thay dây truyền tải loại dây chất liệu có đường kính tăng gấp lần hiệu suất truyền tải điện Biết công suất điện áp nơi phát không đổi A 94 % B 96% C 92% D 95% Bài 2: Điện truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ Biết hệ số công suất mạch tính từ hai đầu đường dây tải cosφ = 0,9 độ giảm đường dây 2% điện áp hai đầu đường dây tải Hiệu suất truyền tải điện là: A 99 % B 97.8% C 89% D 87.8% Bài 3: Một đường dây tải điện xoay chiều pha đến nơi tiêu thụ xa km Giả thiết dây dẫn làm nhôm có điện trở suất ρ = 2,5.10 – (Ω.m) có tiết diện S = 0,5 cm2 Điện áp công suất truyền trạm phát điện U = 60 kV; P = 5,4 kW Hệ số công suất mạch tính từ hai đầu đường dây tải điện cosφ = 0,9 Hiệu suất truyền tải điện là: A 99 % B 98% C 97% D 96% Bài 4: Một máy phát điện xoay chiều pha truyền công suất điện không đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu đường dây U hiệu suất truyền tải 75% Để hiệu suất truyền tải 95% điện áp hiệu dụng hai đầu dây phải ? A 5U B.2,5 U C.6,25 U D.2,25 U Bài 5: Một trạm phát điện pha có công suất không đổi Với điện áp hai đầu đường dây tải 200kV tổn hao điện dây tải 30% Nếu tăng điện áp truyền tải lên 500kV tổn hao điện dây tải lúc % ? A.12% B.2,4% C.7,5% D.4,8% Bài 6: Điện trạm phát điện truyền tải với công suất không đổi điện áp hai đầu đường dây tải 20kV, hiệu suất trình truyền tải điện H = 82% Nếu tăng điện áp hai đầu đường dây tải thêm 10kV hiệu suất trình truyền tải điện đạt giá trị ? A 99 % B 92% C 96% D 90% Bài : Một trạm điện cần truyền tải điện xa Nếu hiệu điện trạm phát U1 = 5(KV) hiệu suất truyền tải điện 80% Nếu dùng máy biến để tăng hiệu điện trạm phát lên U2 = (KV) hiệu suất truyền tải ? Xem công suất nơi phát không đổi A 99 % B 92% C 96% D 90% Bài : Điện trạm phát điện truyền điện áp kV, hiệu suất trình truyền tải H = 80% Muốn hiệu suất trình truyền tải tăng đến 95% giá trị điện áp nơi phát ? Xem công suất nơi phát không đổi Trang 35 TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG A 2,375kV B 4kV C 2,387kV D 2,5kV Bài : Bằng đường dây truyền tải, điện từ nhà máy phát điện nhỏ có công suất không đổi đưa đến xưởng sản xuất Nếu nhà máy phát điện, dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây cuả cuộn thứ cấp cuộn sơ cấp nơi sử dụng cung cấp đủ điện cho 80 máy hoạt động Nếu dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây cuộn thứ cấp với cuộn sơ cấp nơi sử dụng cung cấp đủ điện cho 95 máy hoạt động Nếu đặt xưởng sản xuất nhà máy phát điện cung cấp đủ điện cho máy ? Xem hệ số công suất tải A.90 B.100 C.85 Trang 36 D.105 ... R1.R2 1+ 1+ R1 45 Bài 4: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 cos(100πt) V... TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ (GV: PHẠM LÊ THANH TÙNG) ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong đề thi ĐH CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định giá trị tức thời điện áp dòng điện mạch điện xoay chiều.Dạng... Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối thứ tự.Điểm M nằm cuộn cảm tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u=