Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nắm được định lý tiếp tuyến, các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. 2-Kỹ năng[r]

TIẾT 25: §4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU:

1-Kiến thức:HS nắm ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm định lý tiếp tuyến, hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn ứng với vị trí tương đối đường thẳng đường trịn.

2-Kỹ năng: Biết vận dụng kiến thức để nhận xét vị trí tương đối đường thẳng đường tròn. 3-Thái độ: Giáo dục cho HS làm việc cẩn thận, xác, khoa học.Thấy số hình ảnh vị trí tương đối đường thẳng đường tròn thực tế.

4 Định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất.

- Năng lực chuyên biệt: Tranh luận nội dung tốn học; vận dụng cách trình bày tốn học; sử dụng ký hiệu, công thức, yếu tố toán học.

- Năng lực chung: Năng lực sử dụng công nghệ, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn.

- Hình thành phẩm chất: u gia đình, q hương, đất nước Có trách nhiệm với thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại môi trường thiên nhiên Thực nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành kỉ luật. II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, compa, SGK, SBT. 2 Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút).

2 Nội dung:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

A Hoạt động khởi động ( phút)

Mục tiêu: Nhắc lại kiển thức cũ Tạo cho HS suy nghĩ, dự đốn vị trí tương đối đường thẳng đường tròn.

Phương pháp:Hỏi đáp. -

Kiểm tra cũ:

1 Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng.

2 Giữa điểm một đường trịn có vị trí tương đối.

1 Có vị trí tương đối: - Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng cắt nhau. - Hai đường thẳng trùng nhau. 2 Có vị trí tương đối.

- Nằm đường tròn. - Nằm đường tròn. - Nằm ngồi đường trịn.

Chúng ta biết vị trí tương đối hai đường thẳng Vậy đường thẳng đường trịn có vị trí tương đối nào?

B Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ( 18 phút).

R O H B A a a O B A

Phương pháp: Hỏi đáp, giới thiệu, Hoạt động nhóm, tự nghiên cứu - Một đường thẳng đường

trịn có vị trí tương đối? Mỗi vị trí tương đối có mấy điểm chung?

- Vẽ đường tròn lên bảng, dùng thước thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy vị trí tương đối đường thẳng đường trịn.

- Giới thiệu: Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung?

- Căn vào số điểm chung của đường thẳng đường trịn mà ta có vị trí tương đối của chúng.

.- Hãy đọc SGK trang 107 và cho biết đường thẳng a và (O) cắt nhau.

- Hãy vẽ hình mơ tả vị trí tương đối này?

- Hướng dẫn:

Vẽ hình trường hợp: +Đường thẳg a khôg qua tâm O.

+Đường thẳng a qua tâm O. - Nếu đường thẳng a khơng đi qua tâm O OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R OH.

- Nếu đường thẳng a qua tâm O OH bao nhiêu?

- Đặt vấn đề:

- Có vị trí tương đối giữa đường thẳng đường trịn. + Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung.

+ Đường thẳng đường trịn có một điểm chung.

+ Đường thẳng đường trịn khơng có điểm chung.

- Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung trở lên thì đường trịn qua điểm thẳng hàng (điều vơ lí).

- Khi đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) cắt nhau.

- HS lớp vẽ hình trả lời:

- Đường thẳng a không qua O

Khi OH < OB hay OH < R. OH  AB Suy :

AH = HB = R2 OH2

- Đường thẳng a qua tâm O. Khi OH = < R

1.Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn.

a Đường thẳng đường tròn cắt nhau.

- Khi đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B ta nói đường thẳng a đường trịn (O) cắt nhau

Đường thẳng a gọi cát tuyến của (O).

Khi đó: OH < R và

2

HA HB  R  OH

+ Nếu OH tăng độ lớn AB giảm, giảm đến AB = hay AB OH bao nhiêu?

+ Khi đường thẳng a và đường trịn (O;R) có điểm chung?

- Khi ta nói đường thẳng a và đường trịn (O;R) tiếp xúc nhau?

- Lúc đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn Điểm chung gọi tiếp điểm. - Gọi C tiếp điểm, có nhận xét gì vị trí OC đối với đường thẳng a độ dài khoảng cách OH bao nhiêu? - Gọi HS phát biểu định lí bằng lời Gọi HS tóm tắt giả thiết và kết luận định lí

- Nhấn mạnh tính chất cơ bản tiếp tuyến đường trịn. - Hướng dẫn chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

- Giả sử H C lấy điểm Da sao cho HC = HD.

- Khi OH CD.và OC: OD có quan hệ với như thế nào?

- Vậy đường tròn (O) đường thẳng a có hai điểm chung C và D điều mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy H phải trùng với C.

 OCa  OH = R Nghĩa là: a(O) = C  OCa C. - Đưa bảng phụ vẽ hình 73: SGK

- Đường thẳng a đường tròn (O) có điểm chung? - Khi ta nói đường thẳng a và

và AH = HB = R = R2  OH2 - Khi AB = OH = R Khi đó đường thẳng a đường trịn (O;R) có điểm chung. - Khi đường thẳng a đường trịn (O;R) có điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

- HS nhận xét:

OC  a, H  C OH = R.

- HS.Khá phát biểu định lí, ghi lại định lí dạng GT, KL.

- HS.TB Khá trả lời :

OH trung trực CD và OC = OD = R.

- Đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm chung

b Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau.

- Khi đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung C Ta nói + Đường tròn (O) đường thẳng tiếp xúc nhau.

+ Đường thẳng a tiếp tuyến của đường tròn (O).

+ Điểm C gọi tiếp điểm.

OCa, CH, OH = R Định lý:

Nếu đường thẳng tiếp tuyến của đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm.

a(O) = C  OCa C.

đường trịn (O) khơng giao nhau.

- Bằng trực quan so sánh OH với R?

- Ta chứng minh OH > R.

- Ta có : OH > R.

Hoạt động 2: Hệ thức khoảng cách từ tâm đtròn đến đ.thẳng bán kính đtrịn (8’)

Mục tiêu: hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn ứng với từng vị trí tương đối đường thẳng đường trịn.

Phương pháp: Đọc hiểu, hoạt động nhóm, vấn đáp - Gọi HS đọc SGK trang 109

mục 2

- Gọi tiếp HS lên điền vào bảng sau:

- HS.TBY: Đọc sách giáo khoa.

- HS.TB lên bảng điền vao chỗ trống

2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn:

Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d R

- Đường thẳng đường tròn cắt nhau - Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau

2 1 0

d < R d = R d > R C Hoạt động luyện tập ( phút)

Mục đích: củng cố, khắc sâu kiến thức bài, rèn khả tư duy, trình bày bài Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp

- Cho HS làm ?3 - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Đường thẳng a có vị trí thế đường trịn (O)?

-Tính độ dài BC?

- Vẽ hình theo hướng dẫn - HS.TB trả lời miệng: a Đường thẳng a cắt đường trịn (O)

3 5 d cm

d R R cm

    

  .

b Xét BOH (H 90 ) theo định lí Pitago ta có

OB2 = OH2 + HB2

2

5 3

HB

   = 4cm

 BC = 2.4 = 8cm

- Các HS hoạt động nhóm thảo luận thống kết quả. D Hoạt động vận dụng (8 phút)

Bài 17 SGK tr109( Treo bảng phụ )

- Phát phiếu học tập yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ. - Yêu cầu nhóm đổi chéo bài chấm nhận xét kết quả

- Treo bảng phụ nêu đáp án cho HS đối chiếu.chấm nhận xét kết lẫn nhau.

- Tuyên dương nhóm làm bài tốt

- Vậy muốn nhận xét vị trí tương đối đường thẳng và đường trịn ta làm gì?

- Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến (O;R) ta chứng minh gì?

- Tiết học được học gì?

- Treo sơ đồ tư lên cho học sinh quan sát để khắc ghi kiến thức

- Các nhóm đổi chéo bài nhau chấm, đánh giá kết quả nhóm khác

- Xét hệ thức d R  kết luận.

a(O) = C  OCa C - Học sinh phát biểu tóm tắt lại kiến thức

- Dựa vào sơ đồ tư học sinh khắc sâu kiến thức tiết học

Bài 17 SGK tr.109

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

5cm 3cm Cắt nhau

6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Khơng giao nhau

E Hoạt động tìm tòi mở rộng (2 phút)

- Ra tập nhà: - Làm tập sau : 18,19, 20.SGK trang 109

- Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi :Bài 41 trang 133 SBT

-Chuẩn bị mới:

+ Ơn các vị trí tương đối đường thẳng đường tròn. + Chuẩn bị thước,êke,compa.