Bài Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

TÝnh ®é dµi BC... TiÕp xóc nhau[r]

Các vị trí mặt trời so với

đ ờng chân trời cho ta hình ¶nh ư

Hôm nay, nghiên cứu về vị trí t ơng đối của:

Xét đ ờng tròn (O; R)và đ ờng thẳng a, OH = d khoảng cách từ O đến đ ờng thẳng a

a/ Đ ờng thẳng đ ờng tròn cắt nhau

Đ ờng thẳng a đ ờng tròn (O) có:

2 điểm chung A B

đ ờng thẳng a (O) cắt nhau

O A

a H B

O A

a H B

OH < R

đườngưthẳngưaưvàư(O)ưcắtưnhauưcó

2

HA HB  R  OH

Hãy chứng minh khẳng định ?

XÐt HBO vuông H:

Có: OH < OB(cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền) Theo Định lý Pitago: OB2 = OH2 + HB2

=> HB2 = OB2 - OH2

T ơng tự ta có (ĐPCM)

2

HB R OH

  

2

b/ § ờng thẳng đ ờng tròn tiếp xúc nhau:

Đ ờng thẳng a đ ờng tròn (O) có 1 điểm chung C

đ ờng thẳng a (O) tiếp xúc

nhau

đ ờng thẳng a gọi tiếp tuyến (O)

Điểm C gọi tiếp điểm

O

C;H a

O

C

a H D

ãChứng minh:

Giả sư H kh«ng trïng víi C

* H  C, OC  a vµ OH = R

VËy H  C, OC  a vµ OH = R ãLấy điểm D a cho H lµ

trung điểm CD Khi C khơng trựng vi D;

Định Lý:

Nếu đ ờng thẳng tiếp tuyến đ ờng tròn vuông góc với bán kính ®i qua tiÕp

®iÓm

O

Định Lý:

Nếu đ ờng thẳng tiếp tuyến đ ờng tròn vuông góc với bán kính qua tiếp

điểm

O

c) Đ ờng thẳng đ ờng tròn không giao

Đ ờng thẳng a đ ờng tròn (O)

không có điểm chung

đ ờng thẳng a (O) không giao

nhau

O

H a

2 Hệ thức khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng bán kính R đ ờng trịn:

Vị trí t ơng đối đ ờng

thẳng đ ờng tròn

Số điểm chung

Hệ thức d R

2 Hệ thức khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng bán kính R đ ờng trịn:

Vị trí t ơng đối đ ờng

thẳng đ ờng tròn

Số điểm chung

Hệ thức d R

Hình vẽ

Đ ờng thẳng đ ờng tròn

cắt 2

d < R

O A

2 Hệ thức khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng bán kính R đ ờng trịn:

Vị trí t ơng đối ng

thẳng đ ờng tròn

Số điểm chung

Hệ thức d R

Hình vẽ

Đ ờng thẳng đ ờng tròn

cắt 2

d < R

Đ ờng thẳng đ ờng trßn

TiÕp xóc 1

d = R

O A

a H B

O

2 Hệ thức khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng bán kính R đ ờng trịn:

Vị trí t ơng đối đ ờng

thẳng đ ờng tròn

Số điểm chung

Hệ thức d R

Hình vẽ

Đ ờng thẳng đ ờng tròn

cắt 2

d < R

Đ ờng thẳng đ ờng tròn

Tiếp xúc 1

d = R

Đ ờng thẳng đ ờng tròn

Không giao 0 d > R

O A

a H B

?3: Cho đ ờng thẳng a điểm O cách a 3cm Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính 5cm

O

M H a

b) Gäi B C giao

điểm đ ờng thẳng a

đ ờng trịn (O) Tính độ dài BC C B a) Đ ờng thẳng a có vị trí nh

đ ờng trịn (O) ? Vì ?

a) Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O)

Lêi gi¶i:

b) Nèi OB ta cã  OHB vuông H

OB2 = BH2 + OH2 (Định lý Pitago)

BH2 = OB2 OH2

2 2

HB R OH HB cm( )

 

OH đ ờng trung trực BC => H trung điểm BC

Bài tập 17: Điền vào chỗ trống ( .) bảng sau (R bán kính đ ờng tròn, d khoảng cách từ tâm

n ng thng):

R d Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng đ ờng tròn

5cm 3cm

6cm TiÕp xóc

4cm 7cm

C¾t cm

n

g a o

n h c o

1

1

1

3

2

0

1

1

1

1

1

Đ n g t r ò n

c ¸ t t u y Õ n

k h « n g g i a o n h a u

t i Õ p t u y Õ n

b ¸ n k Ý n h

® i Ĩ m c h u n g

đ ị n h l ý

1 g i o i n

n gg oo aa nn hh ää cc gg ii áá ii Tõ ch×a