Sử dụng geometer’s sketchpad (GSP) trong dạy học bài vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

các bước liên tiếp của một phép dựng hình, đẻ có thể thực hiện phép dựnghình đó nhiều lần.- GSP có khả năng đo rất nhiều các đại lượng khác nhau độ dài đoạn thẳng, độ dài cung, chu vi củ

Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện

Nguyễn Đăng Minh Phúc Nguyễn Thị Nhạn

Mã SV: 14S1011086 Lớp: Toán 3A

Huế, tháng 5 năm 2017

MỤC LỤC

Trang bìa 1

Mục lục 2

LỜI MỞ ĐẦU 3

GIỚI THIỆU VỀ GSP 4

Một số ưu điểm của phần mềm GSP 4

Vai trò của phần mềm hình học động 5

Giao diện của GSP 6

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG BÀI DẠY 7

HƯỚNG DẪN VẼ HÌNH 13

Vẽ sự chuyển động của đường thẳng và đường tròn 13

Vẽ sự chuyển động của điểm O tiến dần về điểm H 14

Vẽ đường tròn di động luôn tiếp xúc với đường thẳng a 15

Vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn cố định 16

Vẽ hình để chứng minh định lý ( Dấu góc vuông ) 16

Vẽ đường tròn di chuyển không giao đường thẳng a 18

Vẽ vết khi chuyển động để minh họa cho bài tập 19 18

Vẽ tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm cố định để minh họa cho bài tập 20 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

LỜI MỞ ĐẦU

Trong thời đại hiện nay, trước sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ (đặc biệt là lĩnh vực thông tin) đã dẫn đến sự tăng lên nhanh chóng khối lượng tri thức cho nhân loại, đồng thời cũng giúp ích khi tạo ra nhiều công cụ giúp con người có thể dễ dàng tiếp cận tri thức hơn Trong giáo dục, mà cụ thể

là trong lĩnh vực Toán học cũng vậy Việc sử dụng các phương tiện dạy học trực quan là một yêu cầu không thể thiếu đối với các giáo viên dạy toán Phần mềm Geometer's Sketchpad đã trở thành một phương tiện dạy học mới mẻ và sinh động được giáo viên, sinh viên, học sinh áp dụng rộng rãi trong công việc của mình

The Geometer’s Sketchpad (thường được gọi tắt là Sketchpad hay GSP)

là một phần mềm hình học động thương mại với mục đích khám phá hình học Euclid, đại số, giải tích, và các lĩnh vực toán khác Phần mềm GSP có nhiều thế mạnh trong việc tạo các mô hình trực quan, cho thấy sự chuyển động của các đối tượng cả trong mặt phẳng và không gian Bài Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn là bài học khá quan trọng và ứng dụng rất nhiều trong việc học Toán phổ thông Việc dùng phần mềm GSP để dạy học cũng như minh họa trực quan giúp cho học sinh dễ dàng hình dung, hỗ trợ cho tiết dạy tốt hơn Vì vậy, em chọn đề tài: Sử dụng Geometer’s Sketchpad (GSP) trong dạy học bài vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Mặc dù kiến thức về GSP còn yếu, thao tác chưa được thành thục và nhanh nhẹn nên khá mất thời gian khi làm bài, tuy vậy em cũng đã cố gắng hết sức để hoàn thành tiểu luận này. Để thực hiện được tiểu luận này, em xin gửi lời cảm

ơn chân thành đến thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc, thầy đã tạo điều kiện cho em được làm tiểu luận cũng như đã hướng dẫn em rất tận tình về chuyên môn để emhoàn thành các yêu cầu một cách tốt nhất

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên

Nguyễn Thị Nhạn

Windows được giới thiệu và đến năm 1995, phiên bản 3.0 của GSP đã mở rộng phạm vi ứng dụng của phần mềm từ hình học Euclid thuần túy sang hình học giải tích.

Thay đổi đáng kể nhất của GSP là vào năm 2001, khi mà Sketchpad đã hỗ trợ tốt cho việc dạy học đại số và giải tích Thay đổi này giúp GSP vừa đóng vaitrò như một môi trường cho học sinh khám phá toán vừa là một công cụ đắc lực cho việc phát triển và thiết kế các hoạt động dạy học GSP từ đó đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học khác nhau và ở nhiều cấp học khác nhau

Phiên bản thứ 5 của phần mềm được giới thiệu vào cuối năm 2009 với nhiều tính năng mới hỗ trợ dạy học toán Các phép biến hình giờ đây đã áp dụngđược cho các hình ảnh, xuất hiện công cụ cây bút hỗ trợ cho dạy học bằng abngr thông minh và máy tính bảng, nâng cao khả năng tùy biến cho các đối tượng, thêm tính năng tạo văn bản thông minh cho phép liên kết động với các đối tượng, tích hợp hệ thống hỗ trợ qua mạng internet,

• Một số ưu điểm của phần mềm GSP

- Nhỏ gọn, dễ cài đặt, không yêu cầu máy tính có cấu hình mạnh Có thể sao chép tập tin, thực thi là chạy được ngay mà không cần cài đặt Điều này rất có lợi, bạn cần lưu nó vào USB và sau đó có thể chạy trên bất cứ đâu

- Các đối tượng hình mà GSP vẽ rất mịn và đẹp

- Dựng hình một cách rõ ràng, chính xác, sinh động

- Tính năng hoạt hình trong phần mềm làm cho phần mềm trở nên trực quan, hiệu quả

- Chức năng để lại vết của đối tượng (đặc biệt) đối với bài tập hình học

- Phần mềm GSP có thể tạo đoạn chương trình (Script: kịch bản) lưu trữ

các bước liên tiếp của một phép dựng hình, đẻ có thể thực hiện phép dựnghình đó nhiều lần.

- GSP có khả năng đo rất nhiều các đại lượng khác nhau (độ dài đoạn thẳng, độ dài cung, chu vi của một đường, diện tích của một hình kín, số

đo của một góc, tạo độ của 1 điểm) và các số đô này thay đổi cho phù hợpkhi người sử dụng kéo đối tượng

- GSP thực hiện được các phép biến hình: Phép đối xứng trục (Reflec); phép quay (Rotate); phép đối xưng tâm phép tịnh tiến; phép vị tự

- GSP có thể ứng dụng để vẽ đồ thị của một hàm tổng quát, vẽ đồ thị hàm

số với các tham số thay đổi, tạo bảng giá trị của hàm số, vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác

• Vai trò của phần mềm hình học động

- Minh họa trực giác và thấu hiêu nội dung toán Ý nghĩa của các biểu diễn

ký hiệu trừu tượng cần được thể hiện ở một dạng khác bằng các biểu diễn trực quan Việc hiểu khái niệm toán sẽ tốt hơn khi học sinh “thấy” được khái niệm đó thông qua nhiều bối cảnh hoặc biểu hiện khác nhau

- Phát hiện các sự kiện, quy luật và các mối quan hệ Phần mềm hình học

động giữ nguyên các mối quan hệ đã có giữa các đối tượng khi tiến hành các tương tác lên đối tượng Những tương tác này hỗ trợ cho học sinh cơ hội phát hiện ra các sự kiện, quy luật và mối quan hệ mới

- Đồ thị hóa để thể hiện các dữ kiện, cấu trúc hoặc quy tắc Các dữ kiện khi

được đồ thị hóa có thể giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc phát hiện cấutrúc, quy luật của chúng Không những thế, những đồ thị được dựng trên phần mềm hình học động còn có tính cập nhật tức thời: nếu học sinh thay đổi dữ kiện, hình dáng đồ thị cũng thay đổi theo tương ứng Với mô hình vật thể trong không gian 3 chiều, các phần mềm còn cho phép học sinh quan sát ở nhiều góc độ khác nhau, thậm chí cho phép tương tác trực tiếp lên mô hình

- Kiểm tra tính chặt chẽ, khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết Từ một kết

quả đúng, học sinh có thể thay thế hoặc giảm bớt điều kiện đầu để hình thành giả thuyết mới Phần mềm hình học động hỗ trợ học sinh tiến hành các thực nghiệm để tăng độ tin cậy cúa các giả thuyết hoặc bác bỏ nó qua một trường hợp riêng

- Đề xuất các tiếp cận cho chứng minh suy diễn Trong quá trình tìm kiếm

một chứng minh suy diễn, học sinh có thể tiến hành thực nghiệm trên máytính trước khi làm việc với các biểu diễn ký hiệu Những thực nghiệm đó

có thể đề xuất ra những con đường khác nhau để đi đến chứng minh logic

- Giảm các tính toán rườm rà bằng tay Phần mềm động hỗ trợ công cụ

tính toán để giảm bớt những bước tính toán rườm rà, phức tạp nếu phải thực hiện bằng tay Tất nhiên giá trị cuối cùng của các phép tính sẽ thay đổi tương ứng nếu các giá trị tạo ra nó thay đổi

- Kiểm chứng các kết quả Phần mềm động hỗ trợ các thực nghiệm để kiểm

chứng kết quả, ý tưởng Đó có thể là một bước trong chứng minh hình thức, một ví dụ hoặc trường hợp riêng

Như hình ảnh trên, ta có thể nhận thấy giao diện của GSP khá là đơn giản với 3 thành phần cơ bản:

- Thanh Menu chính gồm 10 nhóm lệnh: Tệp, Hiệu chỉnh, Hiển thị, Dựng hình, Biến hình, Phép đo, Số, Đồ thị, Cửa sổ, Trợ giúp

- Thanh công cụ cơ bản gồm: công cụ chọn, công cụ điểm, công cụ compa, công cụ thước, công cụ dựng miền đa giác, công cụ văn bản, công cụ viết

vẽ tự do, công cụ thông tin và công cụ tùy biến

- Mặt phẳng làm việc

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG BÀI DẠY VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRÊN PHẦN MỀM

THE GEOMETER’S SKETCHPAD

Mở file “Tiểu luận”

(hình 1)

Trang đầu là giới thiệu tên đề tài, giảng viên hướng dẫn và sinh viên thựchiện

Mở trang kế tiếp bạn kick nút Vào bài sẽ xuất hiện như hình 2

(hình 2)

Gọi học sinh trả lời câu hỏi

Khi học sinh trả lời đúng bạn kick vào nút Trả lời 1 sẽ xuất hiện như hình 3

Gọi học sinh trả lời câu hỏi

Khi học sinh trả lời đúng bạn kick vào nút Trả lời 2 sẽ xuất hiện câu trả lời

Kick tiếp vào nút Vào bài sẽ xuất hiện như hình 5

(hình 4)

(hình 5)

Đặt vấn đề như hình 5

Sau đó kick vào nút Chuyển động ta

sẽ có sự chuyển động của đường thẳng

a và học sinh sẽ quan sát để đưa ra câu trả lời đúng

Giáo viên giới thiệu học sinh vào mục 1/Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bạn kick vào nút

a)Cắt nhau sẽ xuất hiện như hình 6

Khi học sinh trả lời được ta kick nút

TL ?1 cho học sinh ghi vào vở

Tiếp tục kick nút ?2 sẽ xuất hiện nhưhình 8

Khi học sinh trả lời đúng ta kick vào

Hệ thức để xuất hiện mối liên hệ đó.Tiếp theo hỏi có mấy điểm chung Học sinh trả lời đúng thì kick vào Số điểm chung Cho học sinh ghi hệ thức

và số điểm chung vào vở

Kick vào nút b) Tiếp xúc để qua mục tiếp theo

(hình 10)

Cho học sinh ghi mục b, vẽ đường tròn (O) và đường thẳng a tiếp xúc vào vở

Kick vào nút Chuyển động ta được đường tròn di động luôn tiếp xúc với đường thẳng a

Kick vào nút ?3 sẽ xuất hiện như hình 11

Học sinh trả lời ta kick vào nút

TL ?3 để được như hình 12

(hình 11)

(hình 12)

Kick vào nút Đường thẳng a ta đc câu trả lời Có thể dùng bàn phím bấm dấu – hoặc Shift + để giảm hoặc tăng

(hình 14)

Trong trường hợp H không trùng với

B, cho học sinh thấy chứng minh phản chứng bằng cách đưa dấu mũi tên chỉ vào điểm H và ấn trái chuột kéo lê đểm

H ra ngoài tiếp điểm B để chọn điểm H’ sao cho H là trung điểm của BH’.Kick vào nút H không trùng B ta được chứng minh như hình 15

Lập luận và giái thích cho học sinh

Kick vào nút Số đo để xuất hiện hai

số đo R và OH Kick nút Di chuyển O

để O di chuyển và quan sát sự thay đối của R và OH, từ đó rút ra hệ thức.Kick vào nút Hệ thức để hiện hệ thức và hỏi có bao nhiêu điểm chung, học sinh trả lời thì kick vào nút Số điểm chung

Kick nút 2) Hệ thức để qua phần 2

17 để xuất hiện BT17/SGK như hình 18.

(hình 18)

Học sinh trả lời đúng dòng nào ta kick vào các nút a , b , c đặt ở đầu dòng.Qua phần luyện tập ta cho học sinh làm các bài 18, 19, 20 Nếu kịp giờ thì làm hết ngay tại lớp, bằng không ta lướt qua mục dặn dò rồi quay lại hướng dẫn cho học sinh về nhà làm Sau đây là trình bày theo thứ tự bài 18, 19, 20

Kick nút Đường tròn (A; 3) hiển thị đường tròn

Gọi HS lên bảng giải bài tập, kick nút

Giải để đối chiếu với bài làm của HS

Cho học sinh đọc đề và suy nghĩ.Kick nút Đường thẳng a để xuất hiện đường thẳng a, Đường tròn (O) để xuất hiện đường tròn (O) và bán kính R.Kick nút Di chuyển O để tâm O di chuyển sao cho đường tròn luôn tiếp xúc với đường thẳng a, kick lại nút đó

để dừng sự chuyển động, lúc đó sẽ hiển

Tương tự kick Di chuyển O’ ta được thêm một đường thẳng chứa các tâm O’,kick lại nút đó để dừng sự chuyển động.Kick nút Giải để đưa ra kết luận.

(hình 22)

Cho học sinh đọc đề bài

Kick nút Đường tròn (O) để xuất hiệnđường tròn và bán kính

Kick nút Điểm A để xuất hiện điểm A

Kick Giải để đối chiếu kết quả

(hình 23)

(hình 24)

Kick nút Dặn dò Tiết học hoàn thành

HƯỚNG DẪN VẼ MỘT SỐ HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG BÀI DẠY

1) Vẽ sự chuyển động của đường thẳng và đường tròn ở hình 5 :

Bước 1 : Chọn công cụ compa để vẽ đường

Bước 4 : Chọn điểm B và đường thẳng d Vào

Dựng hình/ Đường vuông góc ta được

đường thẳng a Sau bước 4 ta được

như hình bên

Bước 5 : Để tạo sự chuyển động của đường thẳng đối với đường tròn ta làm như

sau:

- Chọn điểm B rồi chọn điểm A Vào Hiệu

chỉnh/ Nút hành động/ Chuyển động tới

đích,xuất hiện hộp thoại như hình bên,

kick OK lúc đó ta được nút Move B→A

- Tương tự, chọn công cụ điểm để lấy một

điểm C thuộc đoạn thẳng AO Chọn điểm

B rồi chọn điểm C Vào Hiệu chỉnh/ Nút

hành động/ Chuyển động tới đích, lúc đó

ta được nút Move B→C Kick vào nút

này ta cho di chuyển đường thẳng để cắt

đường tròn tại hai điểm I,J

- Chọn công cụ điểm để lấy điểm D khác A là giao của đường thẳng d và đường tròn O Chọn điểm B rồi chọn điểm D Vào Hiệu chỉnh/ Nút hành động/ Chuyển động tới đích, lúc đó ta được nút Move B→D

- Chọn công cụ điểm để lấy điểm E trên d

sao cho E nằm khác phía với A so với O

và nằm ngoài đường tròn Chọn điểm B

rồi chọn điểm E Vào Hiệu chỉnh/ Nút

hành động/ Chuyển động tới đích, lúc đó

ta được nút Move B→E

- Lúc đó ta có các nút Move B→A

Move B→C Move B→D Move B→E,

chọn các nút đó rồi vào Hiệu chỉnh/ Nút

hành động/ Trình diễn, xuất hiện hộp

thoại bên, ta chọn Tuần tự/Tạm dừng

giữa các hành động 1.0 giây ta được nút

Sequence 4 Actions là nút di chuyển

điểm B đến điểm E, tức là tạo được sự

chuyển động của đường thẳng đối với

đường tròn Sau bước này ta được như

hình bên

Move B→D Move B→E, đường thẳng

d, các điểm A, C, D ,E Sửa lại các giao

điểm I,J thành A,B và sửa tên nút

Sequence 4 Actions thành Chuyển động

Bước 6 : Kick vào nút Chuyển động ta sẽ được sự chuyển động như trong bài

2) Vẽ sự chuyển động của điểm O tiến dần về điểm H như hình 9

Bước 1: Chọn công cụ đường thẳng để vẽ đường thẳng a

Bước 2: Chọn công cụ điểm để lấy điểm H trên a Chọn H và đường thẳng a Vào

Dựng hình/ Đường vuông góc ta được đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a tại H

Bước 3 : Vào Số/ Tham số mới, ta được hộp thoại như

hình bên Thay tên thành R và 4 cm, chọn

khoảng cách ta được tham số bán kính R

Bước 4 : Chọn công cụ điểm để lấy điểm O, O’ thuộc

đường thẳng b sao cho OH, O’H < R Chọn

điểm O và tham số R Vào Dựng hình/ Đường

tròn biết tâm và bán kính ta được đường tròn

tâm O cắt đường thẳng a tại hai điểm A và B

Chọn công cụ đoạn thẳng nối OA và OB

Bước 5 : Chọn công cụ điểm để lấy điểm C sao cho

khoảng cách từ C đến đường thẳng a bé hơn

OH Chọn điểm C và đường thẳng a Vào

Dựng hình/ Đường song song ta được đường

thẳng c song song với a cắt b tại D

Bước 6 : Ta tạo sự chuyển động của O đến D, đến H và

đến O’ và tạo sự trình diễn như bước 5 của ý 1.

Chọn công cụ đánh dấu, nhấp chuột, giữ và

kéo ở điểm H ta được góc vuông Sau bước

này ta được như hình bên

Bước 7 : Chọn công cụ đường thẳng nối OH, ẩn các nút di chuyển, đường thẳng b,

các điểm C, D và O’, sửa tên nút Sequence 3 Actions thành Di chuyển O

Bước 8 : Kick vào nút Di chuyển O ta được ta sẽ được sự chuyển động như trong

bài

3) Vẽ đường tròn di động luôn tiếp xúc với đường thẳng a như hình 10.

Bước 1 : Chọn công cụ đường thẳng vẽ đường thẳng a Chọn công cụ điểm để lấy

điểm H thuộc đường thẳng a Vẽ đường thẳng b qua H vuông góc với a như bước 2 của ý 2

Bước 2 : Tạo tham số R = 4cm như bước 3 của ý 2 Vẽ đường tròn tâm H bán kính

R như bước 4 của ý 2 Chọn công cụ điểm để đánh dấu giao điểm giữa đường tròn tâm H vừa dựng với đường thẳng b, giao điểm đó là O

Bước 3 : Chọn điểm O và H, vào Dựng hình/ Đường tròn biết tâm và điểm ta được

đường tròn tâm O, đường tròn O chính là đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a

Bước 4 : Chọn công cụ điểm để lấy hai điểm

A, B khác H trên a Tạo sự di

chuyển của H đến A và B, tạo nút

trình diễn như bước 5 cúa ý 1 Sau

bước này ta được như hình bên

Bước 5 : Ấn các nút di chuyển, đường thẳng

b, hai điểm A,B, sửa tên nút

Sequence 2 Actions thành Chuyển

động

Bước 6 : Kick nút Chuyển động ta sẽ được sự chuyển động như trong bài.

4) Vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn cố định như hình 12.

Bước 1 : Chọn công cụ compa để vẽ đường

tròn tâm O bán kính R bất kỳ Chọn

công cụ điểm để lấy điểm H trên

(O) Chọn công cụ đường thẳng để

vẽ đường thẳng b qua O và H

Bước 2 : Vẽ đường thẳng a qua H và vuông

góc với b như bước 2 của ý 2

Bước 3 : Chọn điểm H và đường thẳng a Vào

Dựng hình/ Quỹ tích ta được quỹ tích

của đường thẳng a khi H di chuyển

trên đường tròn như hình bên

Bước 4 : Chọn công cụ đoạn thẳng để nối OH, công cụ đánh dấu để đánh dấu góc

vuông, ấn đường thẳng b ta được hình minh họa cho vô số đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn cố định

- Chọn công cụ đoạn thẳng nối các đoạn

BA, BC Dựng đường tròn tâm B qua

điểm B’