SỬ DỤNG PHẦN MỀM SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC QUỸ TÍCH

SỬ DỤNG PHẦN MỀM SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC QUỸ TÍCH ThS Trịnh Thanh Hải ĐHSP Thái Nguyên 1.1 VÝ dô (bài 44, trang 86 Hình học lớp 9, tập 2) • Đề bài: Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi • Phần 1: Hướng dẫn sử dụng phần mềm Sketchpad để dựng hình - Chọn công cụ dựng đoạn thẳng để vẽ đưỡng thẳng BC - Nhấp chuột đánh dấu đoạn thẳng BC sau chọn lệnh: Construct/Midpoit để xác định điểm O trung điểm đoạn thẳng BC - Chọn công cụ vẽ đường tròn để dựng đường tròn tâm O, đường kính BC cách nhấp chuột vào điểm O sau kéo chuột nhấp vào hai điểm BC -Tiếp tục chọn công cụ dựng đoạn thẳng dựng đoạn thẳng BA (với A điểm đường tròn đường kính BC) AC ta tam giác ABC vuông A - Dựng đường phân giác cách: Theo thứ tự dùng chuột chọn điểm xác định góc (ví dụ theo thứ tự A,B,C; A,C,B) sau chọn lệnh Construct/ AngleBisector - Xác định giao điểm I cách chọn công cụ tạo nhấp chuột vào giao hai đường phân giác điểm sau vừa kẻ Đến ta hoàn thành việc vẽ hình (Hình 1) • Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽ +Hoạt động 1: Gợi ý cho học sinh (HS) dự đoán quỹ tích - Cho điểm A thay đổi vài vị trí khác ¼ nhau, trực quan cho thấy góc BIC Hình không đổi! Nếu quỹ tích điểm ¼ không đổi I cung chứa góc Từ HS thử tìm cách góc BIC điểm A thay đổi vị trí (HS khai thác giả thiết BI, CI đường phân giác ¼ 135o) Đến HS giải toán để suy góc BIC theo ba bước học +Hoạt động 2: Minh hoạ hình ảnh động quỹ tích điểm I A thay đổi - Nhấp chuột lựa chọn điểm I sau chọn lệnh Display/Trace Point để xác định thuộc tính để lại vết chuyển động cho điểm I - Dùng chuột nhấp vào điểm A kéo cho điểm A thay đổi vị trí để HS quan sát vết điểm I (Ta cho điểm A chuyển động tự động cách lựa chọn điểm I sau chọn lệnh Display/ Animate Point) Kết ta thu hình ảnh sinh động quỹ tích điểm I (hình 2) Ta chọn lệnh Edit/ Action Buttons/ Animation để tạo nút lệnh cho điểm A di chuyển tự động 1.2 Ví dụ (bài 45, Hình trang 86, Hình học lớp 9, tập 2) • Đề bài: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi • Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình - Chọn công cụ dựng đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng AB - Chọn công cụ dựng đường tròn tâm A, bán kính AB - Chọn công cụ dựng đoạn thẳng để dựng đoạn thẳng AD với D điểm đường tròn (A, AB) - Lựa chọn điểm D đoạn thẳng AB sau chọn lệnh Construct/ Parallel Line để dựng đường thẳng qua điểm D song song với AB - Tương tự dựng đường thẳng qua điểm B song song với AD - Chọn công cụ xác định điểm để xác định giao đường thẳng song song vừa dựng Đây điểm C Khi cho điểm D thay đổi vị trí, ta hình thoi ABCD có cạnh AB cố định ? Tại ta lại đưa việc xác định điểm D cách dựng trình bày • Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽ - HS dễ dàng từ tính chất hai đường chéo hình thoi phát ¼ góc AOB 90o nên quỹ tích điểm O đường Hình tròn đường kính AB - Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh Display/Trace Point để xác định thuộc tính để lại vết chuyển động cho điểm O chọn lệnh Display/ Animate Point cho điểm D chuyển động (hình 3) 1.3 Ví dụ (bài 48, trang 87, Hình học lớp 9, tập 2) Đề bài: Cho hai điểm A, B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm B có bán kính không lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm • Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình - Chọn công cụ dựng đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng AB - Chọn công cụ dựng đường tròn tâm B, bán kính AC với C điểm thuộc đoạn thẳng AB - Để dựng tiếp tuyến từ điểm A tới đường tròn tâm B vừa dựng ta thực việc đánh dấu đoạn thẳng AB chọn lệnh Construct / Midpoit để xác định điểm I trung điểm đoạn thẳng AB Chọn công cụ dựng đường tròn để dựng đường tròn tâm I, bán kính IA Gọi giao đường tròn (B, BC) với (I, IA) M, N (đây tiếp điểm tiếp tuyến dựng từ điểm A đến đường tròn (B, BC) • Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽ Hình ¼ - Bằng quan sát trực quan, HS dễ dàng phát góc AMB 90o nên quỹ tích điểm M nửa đường tròn đường kính AB bỏ điểm A Tương tự điểm N - Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh Display/Trace Point xác định thuộc tính để lại vết chuyển động cho điểm M, N chọn lệnh Display/ Animate Point cho điểm C chuyển động (hình 4) 1.4 Ví dụ (bài 49, trang 87, Hình học lớp 9, tập 2) Đề bài: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA láy điểm I cho MI=2MB ¼ không đổi a) Chứng minh AIB b) Tìm tập hợp điểm I nói • Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình -Dựng đoạn thẳng AB - Xác định trung điểm O đoạn thẳng AB - Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA - Lấy điểm M kỳ thuộc (O, OA) - Chọn công cụ vẽ tia sau nhấp chuột vào điểm A điểm M - Chọn công cụ dựng đường tròn lượt dựng đường tròn tâm M bán kính MB xác định giao đường tròn với tia AM (gọi điểm F) - Tiếp tục vẽ đường tâm F, bán kính FM Gọi giao đường tròn với tia AM I Dễ thấy MI=2MB • Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽ - Nối I với B Bằng quan sát trực quan cho điểm M thay đổi vị trí, HS phát hình ¼ không đổi, hay góc AIB ¼ không đổi góc MIB Đánh dấu ba điểm A, I, B sử dụng công cụ đo góc Measure/ Angle ta kết số đo góc ¼ 26,57o Như vậy, tập hợp điểm AIB I cung chứa góc dựng đoạn thẳng AB Hình - Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh Display/Trace Point xác định thuộc tính để lại vết chuyển động cho điểm I chọn lệnh Display/ Animate Point cho điểm M chuyển động ta thu hình ảnh trực quan quỹ tích điểm I (hình 5) Phần 3: Khai thác toán cho học sinh khá, giỏi Ta mở rộng toán cho HS giỏi cách đặt câu hỏi sau: a) Ta nhận dạng quỹ tích cung chắn góc dựng đoạn thẳng AB cụ thể cung nằm đường tròn tâm nào? Hãy xác định tâm bán kính đường tròn chứa quỹ tích này? b) Trong toán ta xác định quỹ tích điểm I thoả mãn MI=2MB Nếu tỷ số mà MI=k.MB (với k số thực bất kỳ) quỹ tích điểm I nào? c) Trong trường hợp tổng quát, AB đường kính mà dây cung Quỹ tích điểm I nào? Giải việc mở rộng toán với hỗ trợ phần mềm Sketchpad a) Nhận dạng đường tròn chứa quỹ tích - Cho điểm M di chuyển đến vị trí đặc biệt Khi M tiến đến trùng với A tia AM tiếp tuyến At với đường tròn tâm O bán kính OA A - Sau lựa chọn điểm A đoạn thẳng AB, ta chọn lệnh Construct/ Perpendicular Line để dựng đường thẳng qua điểm A vuông góc với AB- tiếp tuyến At Gọi G điểm thuộc At cho AG = 2AB (việc dựng điểm G hoàn toàn đơn giản) Vì AB cố định nên G cố định - Nối điểm I (yếu tố thay đổi) với điểm G B (là yếu tố cố định) Bằng trực quan, HS cảm thấy điểm M thay đổi vị trí ¼ góc vuông? HS sử dụng lệnh góc GIB Hình ¼ 90o (hình 6) Như Measure/ Angle nhận kết góc GIB quỹ tích điểm I thuộc nửa đường tròn đường kính BG - Hoàn toàn tương tự nhánh dưới, quỹ tích thuộc nửa đường tròn đường kính BH Điểm H xác định điểm đối xứng điểm G qua điểm A hay AH= 2AB b) Mở rộng quỹ tích với tỷ số k Việc mở rộng toán với số thực k bắt đầu với việc tạo số thực k Có nhiều cách giải quyết, chẳng hạn ta làm sau: - Chọn chức File/Open vào thư mục Custom Toolss để mở File Script Sliders.gsp - Chọn chức File/ New Sketch nháy chuột vào biểu tượng công cụ chọn tiếp Sliders/ Basic horizontal đưa chuột hình vẽ trượt ngang Độ dài trượt cho ta số thực k - Tiếp tục thao tác tương tự toán ban đầu: vẽ đường tròn đường kính AB (O, OA); vẽ tia AM với M điểm thuộc đường tròn (O, OA); - Chọn lệnh Measure / Length để đo độ dài đoạn thẳng MB AB - Chọn lệnh Measure / Calculate để tính giá trị k.BM k.AB - Chọn lệnh Construct / Circle by Center+Radius để dựng đường tròn tâm M, bán kính k.MB Giao đường tròn với tia AM cho ta điểm I (MI=k.MB) - Chọn lệnh Construct/ Perpendicular Line để dựng đường thẳng qua điểm A vuông góc với AB- tiếp tuyến At với đường tròn (O, OA) điểm A - Chọn lệnh Construct / Circle by Center+Radius để dựng đường tròn tâm A, bán kính k AB Giao đường tròn với At cho ta điểm G (AG = k.AB) Hình Sau nối điểm I với điểm G nối I với B, HS hoàn toàn mắt thường ¼ vuông Từ HS nhận dạng xác quỹ phát góc GIB tích điểm I nửa đường tròn đường kính BG phần đối xứng qua AB (hình 7) Để thấy rõ tác động tỷ số k thay đổi lên quỹ tích điểm I, ta cần nhắp chuột vào trượt để kéo cho giá trị k thay đổi Ngoài việc quan sát biến đổi quỹ tích, HS đưa nhận xét lý thú k=0; k dương nhỏ thua 1, k=1 k > c) Mở rộng quỹ tích với trường hợp AB dây cung Ta sử dụng chức dựng hình Sketchpad dựng: -Đường tròn tâm O, đường kính EF, dây AB song song với EF -Lấy điểm I tia AM phía M cho MI=k.MB - Gán thuộc tính để lại vết cho điểm I cho điểm M di chuyển, ta thu Hình hình ảnh trực quan quỹ tích Để nhận dạng rõ quỹ tích, ta cho điểm M di chuyển đến vị trí đặc biệt: - Khi M trùng với A, ta xác định điểm G thuộc tiếp tuyến At cho AG =k.AB - Khi M trùng với N (khi AM vuông góc với AB hay BN đường kính), ta xác định điểm K cho NK=k.NB ¼ - Nối K với I, nối B với I, trực quan HS nhận diện góc KIB =900 Kết luận: Quỹ tích điểm I phần đường tròn đường kính KB giới hạn tiếp tuyến với đường kính EF điểm A (hình 8) Đặc biệt phần đối xứng quỹ tích lấy phần cung BH, giới hạn điểm H giao tiếp tuyến At với phần đối xứng quỹ tích Như vậy, với hỗ trợ phần mềm Sketchpad, ta không giúp học sinh giải toán mà cho HS công cụ mạnh để mở rộng, phát triển toán  ... trường hợp tổng quát, AB đường kính mà dây cung Quỹ tích điểm I nào? Giải việc mở rộng toán với hỗ trợ phần mềm Sketchpad a) Nhận dạng đường tròn chứa quỹ tích - Cho điểm M di chuyển đến vị trí đặc... luận: Quỹ tích điểm I phần đường tròn đường kính KB giới hạn tiếp tuyến với đường kính EF điểm A (hình 8) Đặc biệt phần đối xứng quỹ tích lấy phần cung BH, giới hạn điểm H giao tiếp tuyến At với phần. .. phần cung BH, giới hạn điểm H giao tiếp tuyến At với phần đối xứng quỹ tích Như vậy, với hỗ trợ phần mềm Sketchpad, ta không giúp học sinh giải toán mà cho HS công cụ mạnh để mở rộng, phát triển