Biết cách vận dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh các tam giác vuông đồng dạng, rèn luyện kỹ năng tính toán tìm tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam gi[r]
(1)Ngày soạn:………Ngày dạy:………Lớp:……….Tiết:……… TIẾT 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I.MỤC TIÊU:
Qua giúp học sinh: Kiến thức:
a)Nhận biết: Học sinh trường hợp đồng dạng tam giác vuông, biết đỉnh, cạnh tương ứng hai tam giác vuông đồng dạng
b) Thông hiểu: Chứng minh tam giác vng đồng dạng, tìm tỉ số đường cao, diện tích hai tam giác đồng dạng
c) Vận dụng: Bước đầu biết vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác vng, tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng toán đơn giản Kỹ năng
Biết cách vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác vuông để chứng minh tam giác vuông đồng dạng, rèn luyện kỹ tính tốn tìm tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Thái độ:
Có thái độ nghiêm túc, ý, cẩn thận trình trình bày, u thích mơn học Định hướng lực, phẩm chất.
- Năng lực: Năng lực tính tốn, lực tự học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, tự giác, chủ động, tự quản lí
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, compa, eke, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài, bảng nhóm
III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2 Kiểm tra cũ: (5 phút)
Câu hỏi Đáp án Điểm
Bài 1: Cho ∆ ABC vuông A, lấu điểm M cạnh AB Vẽ MH vng góc BC (H ∈ BC) Chứng minh ∆ ABC ∽ ∆
HBM
Bài 2: Cho hình vẽ, em chứng minh ∆ ABC ∽ ∆
DEF
Bài 1:
Xét ∆ ABC ∆ HBM có ^
A = ^H = 900 ( giả thiết)
B: góc chung
=> ∆ ABC ∽ ∆ HBM (g.g) Bài 2: Xét ∆ ABC ∆ DEF có:
^
A = ^H = 900
AB DE =
AC DF =
=> ∆ ABC ∽ ∆ DEF (c.g.c)
5 điểm
(2)3 Các hoạt động dạy học:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung A Hoạt động khởi động (4 phút)
Mục tiêu: Tạo hứng thú, động để học sinh tiếp nhận Phương pháp: Thuyết trình, trực quan
Sản phẩm: HS nêu trường hợp đồng dạng tam giác vuông: Góc nhọn, hai cạnh góc vng
GV: Dựa vào tập phần kiểm tra cũ ta thấy tam giác vng cần có thêm điều kiện hai tam giác vng đồng dạng?
GV: Dựa vào tập phần kiểm tra cũ ta thấy tam giác vuông cần có thêm điều kiện hai tam giác vng đồng dạng?
HS:
^
C = ^F B^ = ^
E
Tam giác vng có
1 góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
HS:
AB AC
DE DF
Tam giác vng có
2 cạnh góc vng tỉ lệ với cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
- TH đồng dạng thứ 1: Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng - TH đồng dạng thứ 2:
Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
B Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Tìm hiểu TH đồng dạng thứ – dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng (15 phút)
Mục tiêu: HS biết dấu hiệu tam giác vuông đồng dạng cạnh huyền cạnh góc vng tỉ lệ
(3)Sản phẩm: HS biết cách vận dụng dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dạng vào tập chứng minh tam giác đồng dạng
GV: Giao nhiệm vụ cho nhóm cặp đơi thảo luận tập sau:
Cho hình vẽ:
a)Tính A’C’; AC
b)C/m A’B’C’∽ ABC
-GV: Em so sánh tỉ số:
' '
B C BC
' '
A B AB
-Dựa vào tập ta thấy tam giác vuông cần thêm điều kiện tam giác vng đồng dạng
- GV đánh giá kết thực nhiệm vụ HS, nhận xét GV chốt kiến thức
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân chứng minh định lí
- GV gợi ý cần:
+ Các cạnh ABC liên hệ
với nào: BC2 = AB2 + AC2
+ Các cạnh A’B’C’ liên
hệ với nào: B’C’2 = A’B’2 + A’C’2
HS: HS thảo luận báo cáo kết quả, trình bày sản phẩm giải
-HS:
' '
B C BC =
' '
A B AB
- HS trả lời
- HS trả lời
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng
Cho hình vẽ:
a) Tính A’C’; AC
b) C/m A’B’C’∽ ABC
Giải:
a)A’B’C’có: ^A ' = 900
Theo định lí Pytago ta có: A’C’2 = B’C’2 – A’B’2 = 52 –
32 = 16 A’C’ = 4
Tương tự: AC =
b) Xét A’B’C’ ABC
có: ^
A = ^A ’ = 900
' ' ' '
2
A B A C
AB AC
A’B’C’∽ ABC (cgc)
*Định lí: (SGK)
A’B’C’; ABC
GT: ^A = ^A ’ = 900
B'C'
BC = A'B'
AB
KL: ABC ∽ A’B’C’
Chứng minh
(4)+ Từ tỉ số
' '
B C BC =
' '
A B AB
muốn sử dụng mối liên hệ cạnh ta bình phương hai vế, áp dụng dãy tỉ số
-GV: Sau chứng minh định lí này, để làm tập ? em vận dụng trực tiếp định lí ntn?
-HS:
Xét ABC A’B’C’có
^
A = ^A ’ = 900
B'C'
BC = A'B'
AB =
ABC ∽
A’B’C’(ch-cgv) ' ' B C BC = ' ' A B AB 2 2 ' ' ' '
B C A B BC AB
2 2
2 2
' ' ' ' ' '
B C A B A C
BC AB AC
Do đó: ' ' B C BC = ' ' A B AB =
A' 'C AC ABC ∽ A’B’C’
Hoạt động 2: Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng (10p) Mục tiêu: Nắm tỉ số đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng
Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giải vấn đề
Sản phẩm: HS vận dụng tìm tỉ số đường cao tam giác đồng dạng (tìm tỉ số diệ tích)
-GV giao nhiệm vụ cho nhóm cặp đơi thảo luận tập sau:
a)Tính A’C’; AC
b)c/m A’B’C’ ∽ ABC
c)Tìm tỉ số đồng dạng d) A’H’ B’C’ (H’B’C’) AH BC ( HBC)
Tính
' ' ' ' '
; A B C ABC S A H AH S
-GV đánh giá kết
HS thảo luận báo cáo kết quả, trìn bày sản phẩm giảng
c) A’B’C’ ∽ ABC B^ = B ’^
Xét A’B’H’ ABH
có: B^ = B ’^ ; ^H = ^
H ’
A’B’H’∽ ABH (gg) A'H' AH = ' ' A B AB = 2=k
d) SA’B’C’ =
1
2A’H’.B’C’
SABC =
1
2AH.BC
' ' '
' ' 'C'
1
A B C ABC
A H B S
S AH BC
' ' ' ' 1
2
A H B C
(5)thực nhiệm vụ HS, nhận xét
GV chốt kiến thức chiếu nội dung định lí 2, lên bảng
-GV yêu cầu HS nhà chứng minh định lí 2,
diện tích hai tam giác đồng dạng:
Định lí 2: (SGK) Định lí 3:(SGK)
C Hoạt động luyện tập
Mục tiêu: Học sinh biết tam giác đồng dạng giải thích chúng đồng dạng Tìm tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Giao nhiệm vụ: Làm tập 46 (SGK)
Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm
+ Giáo viên yêu cầu nhóm nhận xét lẫn giáo viên chốt lại vấn đề Giáo viên yêu cầu học
sinh làm tập 46 trang 84 SGK theo nhím, trả lời câu hỏi sau:
GV: Trong tam giác vuông ABE, ADC, FDE, FBC có cặp
tam giác nhau? Vì sao?
GV: Bổ sung: Cặp tam giác FDE ∽ ABE
có DE = 3cm, EF = 5cm, DF = 4cm EBA có diện
tích 54 cm2 Em hãy
tính
DF AB ,
ABE
DFE S S
?
HS: Đại diện nhóm trả lời, thành viên nhóm ý nhận xét
HS: Nêu cặp tam giác vuông đồng dạng tam giác nêu
HS: Tính diện tích
FDE, tính tỉ số DF
AB . BEA
S = 54 cm2 F
DE
S = 3.42 = cm2
⇒ ABE
DFE S S
=
54
6 = = k2
⇒ k =
Nên độ dài cạnh
ABE là: cm,
12cm, 15 cm
D Hoạt động tìm tịi mở rộng
Mục tiêu: - Học sinh chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - Học sinh chuẩn bị tập giúp tiếp thu kiến thức học tiết sau + Về nhà đọc lại tập chữa
+ Qua học em nắm vững trường hợp đồng dạng tam giác trường hợp đồng dạng tam giác vuông Tỉ số hai đường cao tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
(6)+ GV hướng dẫn làm tập 48 (SGK) GV yêu cầu học sinh đọc kĩ đề
Chuyển toán thực tế sang tốn hình học