Laáy M treân caïnh AB... Tỉ số hai đường cao :.[r]
(1)tiÕt 48 – CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG
DNG CA TAM GIC VUễNG
ơn vị: Tr ờng THCS đan hà
Giáo viên thực hiƯn: Hoµng Qc Huy
(2)KiĨm tra bµi cị
KiĨm tra bµi cị
Bµi 1: Cho ABC vuông A Lấy M cạnh AB Veõ MH BC
Chứng minh: ABC HBM đồng dạng
Bài 2: Cho hình vẽ Hỏi ABC DEF có đồng dạng không ?
8
6
A B
C
D E
F
4
3
Xét ABC HBM có : (gt)
ABC S HBM (g.g)
A = H = 900
B chung
ABC SDEF (c.g.c) AB AC
2 DE DF
Xét ABC DEF có :
(gt)
A = D = 900
h B
A
B C
m
Chøng minh: Chøng minh:
(3)8
6
A B
C
D E
F
4
3
Vậy từ phần tập vừa làm ta thấy hai tam giác vuông chỉ cần thêm điều kiện về góc cạnh ta kết luận chúng đồng dạng với nhau?
1
h B
A
B m
(4)1 áp dụng tr ờng hợp đồng
dạng tam giác vào tam giác vuông
8
6
A B
C
D E
F
4
3
1
h B
A
B m
C
TiÕt 48
(5)1 áp dụng tr ờng hợp đồng
d¹ng cđa tam giác vào tam giác vuông
Tam giác vuông có góc
nhọn góc nhọn tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
Tam giác vuông có hai
cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia.
8
6
A B
C
D E
F
4
3
1
h B
A
B m
C
Nhìn hình vẽ nhắc lại : Khi hai tam giác
vuông đồng dạng với nhau?
TiÕt 48
(6)BT: Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ
F
E E’ F’
D
D’
C’
B’ A C
A’
B
2,5
5 10
10
3
5
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
DEF
S D E F' ' '
c.g.c 4
8 ' ' '( )
ABC A B C c g c
Theo định lý Pitago tính A’C’= 4; AC = 8
(7)Ta nhận thấy : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.
C’
B’ A C
A’
B
10
3
5
& ' ' ' : ' 90
' ' ' ' ' ' '
ABC A B C A A
ABC A B C
AB BC
A B B C
(8)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giỏc vuụng ng dng
Định lý (SGK)
C’ B’
A’
C B
A
ABC vaø A’B’C’
A’B’C’ ABC ' ' ' '
B C A B BC AB
GT
KL
A = A’ = 900
S
C/minh :
Em phát biểu lại nội dung định lý ?
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
(9)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giỏc vuụng ng dng
Định lý (SGK)
C’ B’
A’
C B
A
M N
ABC vaø A’B’C’
A’B’C’ ABC ' ' ' '
B C A B BC AB GT
KL
A = A’ = 900
S
C/minh : ( SGK )
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vng
Ngồi ta cịn chứng minh tương tự cách chứng minh trường hợp
(10)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dng
Định lý 1(SGK)
C B A C B A M N
ABC vaø A’B’C’
A’B’C’ ABC
' ' ' '
B C A B BC AB GT
KL
A = A’ = 900
S
C/minh : (Cách :SGK)
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
Cách :
Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/
AM = A B’
Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N thuéc AC)
AC)
* V×: MN // BC ta cã: AMN ~ ABC
MN AM BC AB (1) (2) (3)
Cách tạo tam giác trung gian để so sánh mối quan hệ với
2 tam giác cho?
Quan hệ tam giác AMN với tam giác ABC?
Quan hệ tam giác AMN với tam giác A’B’C’?
_
(11)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1(SGK)
C B A C B A M N
ABC vaø A’B’C’
A’B’C’ ABC
' ' ' '
B C A B BC AB GT
KL
A = A’ = 900
S
C/minh : (Cách : SGK)
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
Cách :
Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/
AM = A B’
Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N thuéc AC)
AC)
* V×: MN // BC ta cã: AMN ~ ABC
AM MN AB BC (1) (2) (3)
Từ (1);(2) => MN = B’C’
' ' '( )
AMN A B C c h c g v
Vậy A’B’C’ ABC (t/c bắc cầu)
S
' ' '
AMN A B C
_
_
//
(12)C’ B’
A’
C B
A
Bài tập: Hãy cặp tam giác vng đồng dạng hình sau:
E F
D 2,5
6
K H
12
I
M
N P
R
Q S
6
8
4
( .)
DFE HIK c h c g v
Kết : ABC A B C g g' ' '( )
( .)
MNP QSR c g v c g v
(13)C
4
6
B
A
2
3
A’
B’ C’
H H’
C/minh ∆ABC ∆A’B’C’ đồng dạng ? Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác ?
Em so sánh tỉ số hai đường cao AH A’H’ với tỉ số đồng dạng ?
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng
3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
(14)C B A A’ B’ C’ H H’
b.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
A'B'C' ABC S = k S ABC 1
S = .AH.BC
2 A'B'C'
1
S = A'H'.B'C'
2
TiÕt 48
Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
a Tỉ số hai đường cao :
2
A'H' B'C'
= k.k = k
(15)4 Lun tËp
Bài tập 1: Khoanh trịn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời đúng.
A SABC = 10cm2 B S
ABC = 30cm2
C SABC = 270cm2 D S
ABC = 810cm2
2) Cho ABC DEF có S1 DEF = 90cm2 Khi ta có:
3
AB
DE
S
TiÕt 48
TiÕt 48
(16)A
B C
F E D
Bµi 46: (sgk/84)
Trên hình 50, tam giác đồng dạng Viết tam giác này theo thứ tự đỉnh t ơng ứng giải thích chúng đồng dạng
H×nh 50
(17) Nắm vững tr ờng hợp đồng dạng hai tam giác vng
BiÕt c¸ch tính tỉ số hai đ òng cao, tỉ số diện
tích hai tam giác đồng dạng.
Làm tập 46, 47, 48/84 SGK.
Chuẩn bị tiết “Luyện tập”