Hai tam giac vuong dong dang

Laáy M treân caïnh AB... Tỉ số hai đường cao :.[r]

tiÕt 48 – CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG

DNG CA TAM GIC VUễNG

ơn vị: Tr ờng THCS đan hà

Giáo viên thực hiƯn: Hoµng Qc Huy

KiĨm tra bµi cị

KiĨm tra bµi cị

Bµi 1: Cho ABC vuông A Lấy M cạnh AB Veõ MH  BC

Chứng minh: ABC HBM đồng dạng

Bài 2: Cho hình vẽ Hỏi ABC DEF có đồng dạng không ?

8

6

A B

C

D E

F

4

3

Xét ABC HBM có : (gt)

 ABC S HBM (g.g)

A = H = 900

B chung

 ABC SDEF (c.g.c) AB AC

2 DE DF 

Xét ABC DEF có :

(gt)

A = D = 900

h B

A

B C

m

Chøng minh: Chøng minh:

8

6

A B

C

D E

F

4

3

Vậy từ phần tập vừa làm ta thấy hai tam giác vuông chỉ cần thêm điều kiện về góc cạnh ta kết luận chúng đồng dạng với nhau?

1

h B

A

B m

1 áp dụng tr ờng hợp đồng

dạng tam giác vào tam giác vuông

8

6

A B

C

D E

F

4

3

1

h B

A

B m

C

TiÕt 48

1 áp dụng tr ờng hợp đồng

d¹ng cđa tam giác vào tam giác vuông

Tam giác vuông có góc

nhọn góc nhọn tam giác vuông kia.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

 Tam giác vuông có hai

cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia.

8

6

A B

C

D E

F

4

3

1

h B

A

B m

C

Nhìn hình vẽ nhắc lại : Khi hai tam giác

vuông đồng dạng với nhau?

TiÕt 48

BT: Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ

F

E E’ F’

D

D’

C’

B’ A C

A’

B

2,5

5 10

10

3

5

TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

DEF

 S D E F' ' '

c.g.c 4

8 ' ' '( )

ABC A B C c g c

 

Theo định lý Pitago tính A’C’= 4; AC = 8

Ta nhận thấy : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.

C’

B’ A C

A’

B

10

3

5

 

& ' ' ' : ' 90

' ' ' ' ' ' '

ABC A B C A A

ABC A B C

AB BC

A B B C

 



 



  



 





2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giỏc vuụng ng dng

Định lý (SGK)

C’ B’

A’

C B

A

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC ' ' ' '

B C A B BC  AB

GT

KL

A = A’ = 900

S

C/minh :

Em phát biểu lại nội dung định lý ?

TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giỏc vuụng ng dng

Định lý (SGK)

C’ B’

A’

C B

A

M N

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC ' ' ' '

B C A B BC  AB GT

KL

A = A’ = 900

S

C/minh : ( SGK )

TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vng

Ngồi ta cịn chứng minh tương tự cách chứng minh trường hợp

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dng

Định lý 1(SGK)

C B A C B A M N

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

B C A B BC  AB GT

KL

A = A’ = 900

S

C/minh : (Cách :SGK)

TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

Cách :

Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/

AM = A B’

Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N thuéc AC)



AC)

* V×: MN // BC ta cã: AMN ~ ABC

MN AM BC AB   (1) (2) (3)

Cách tạo tam giác trung gian để so sánh mối quan hệ với

2 tam giác cho?

Quan hệ tam giác AMN với tam giác ABC?

Quan hệ tam giác AMN với tam giác A’B’C’?

_

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1(SGK)

C B A C B A M N

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

B C A B BC  AB GT

KL

A = A’ = 900

S

C/minh : (Cách : SGK)

TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

Cách :

Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/

AM = A B’

Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N thuéc AC)



AC)

* V×: MN // BC ta cã: AMN ~ ABC

AM MN AB BC   (1) (2) (3)

Từ (1);(2) => MN = B’C’

' ' '( )

AMN A B C c h c g v

   

Vậy A’B’C’ ABC (t/c bắc cầu)

S

' ' '

AMN A B C

   _

_

//

C’ B’

A’

C B

A

Bài tập: Hãy cặp tam giác vng đồng dạng hình sau:

E F

D 2,5

6

K H

12

I

M

N P

R

Q S

6

8

4

( .)

DFE HIK c h c g v

  

Kết : ABC A B C g g' ' '( )

( .)

MNP QSR c g v c g v

C

4

6

B

A

2

3

A’

B’ C’

H H’

C/minh ∆ABC ∆A’B’C’ đồng dạng ? Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác ?

Em so sánh tỉ số hai đường cao AH A’H’ với tỉ số đồng dạng ?

Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

C B A A’ B’ C’ H H’

b.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

  A'B'C' ABC S = k S  ABC 1

S = .AH.BC

2 A'B'C'

1

S = A'H'.B'C'

2



TiÕt 48

Tiết 48 : : Đ8 Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuôngCác tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

a Tỉ số hai đường cao :

2

A'H' B'C'

= k.k = k

4 Lun tËp

Bài tập 1: Khoanh trịn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời đúng.

A SABC = 10cm2 B S

ABC = 30cm2

C SABC = 270cm2 D S

ABC = 810cm2

2) Cho ABC DEF có S1 DEF = 90cm2 Khi ta có:

3

AB

DE 

S

TiÕt 48

TiÕt 48

A

B C

F E D

Bµi 46: (sgk/84)

Trên hình 50, tam giác đồng dạng Viết tam giác này theo thứ tự đỉnh t ơng ứng giải thích chúng đồng dạng

H×nh 50

 Nắm vững tr ờng hợp đồng dạng hai tam giác vng

 BiÕt c¸ch tính tỉ số hai đ òng cao, tỉ số diện

tích hai tam giác đồng dạng.

 Làm tập 46, 47, 48/84 SGK.

 Chuẩn bị tiết “Luyện tập”