Giáo án Word-Lớp 10: T2-Tích vô hướng của hai vectơ-Vũ Thị Ngọc Tình

Sử dụng được biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.. 1.3.[r]

Tiết 23: §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I MỤC TIÊU

1 Mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ 1.1 Kiến thức:

Củng cố cho học sinh: Định nghĩa tích vơ hướng; Ý nghĩa vật lí tích vơ hướng; Các tính chất tích vơ hướng

Giúp học sinh nắm được: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng

1.2 Kĩ năng:

Sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ chứng minh hai vectơ vng góc với

1.3 Thái độ:

Biết nhận xét, đánh giá làm bạn tự đánh giá kết học tập thân

Tích cực, chủ động phát chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập

Cẩn thận xác lập luận trình bày 2 Mục tiêu phát triển lực

2.1 Định hướng lực hình thành - Năng lực chung:

 Năng lực tự chủ tự học;  Năng lực giao tiếp hợp tác;

 Năng lực giải vấn đề sáng tạo - Năng lực chuyên biệt:

 Năng lực tư lập luận Tốn học;  Năng lực mơ hình hóa tốn học;  Năng lực giải vấn đề toán học;  Năng lực giao tiếp toán học;

 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán II Phương pháp dạy học

 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề;  Phương pháp dạy học phân hóa

III Chuẩn bị giáo viên (GV) học sinh(HS) 1 Chuẩn bị GV

- Dụng cụ dạy học: Máy tính, máy chiếu, thước kẻ; - Các phiếu học tập

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Tính: 2 3  4  3 

   

i j i j

, với hai vectơ  i ,



j hai vectơ đơn vị của hai trục Ox, Oy hệ trục tọa độ O; ; 

  i j Câu 2: Cho  1; 2



a a a bb b1; 2 Có thể tính tích vơ hướng hai vectơ a và vectơ



PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; 2), C(6 ; 2) Chứng minh AB AC.

Câu 2: Cho 2;5 

a , tìm vectơ vng góc với vectơ a Hãy nêu nhận xét. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 1: Với vectơ ( ; )1 

a a a Tính

2 a 

, nêu nhận xét Câu 2: Cho ( ; )1



a a a b( ; )b b1 2 tính cos( , )a b  theo tọa độ hai vectơ a b



Câu 3: Cho hai điểm A x y( ; )A A B x y( ; )B B Tính độ dài vectơ



AB Nêu nhận xét

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Trò chơi Bingo:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) Hãy chọn làm câu hỏi khoảng thời gian phút để hoàn thành nhiệm vụ Bạn hoàn thành câu hỏi tạo thành hàng ngang cột dọc đường chéo qua ô trung tâm (câu 5) khoảng thời gian qui định người chiến thắng

1 Tính độ dài đường trung tuyến AK tam giác ABC (K trung điểm cạnh BC)

2 Tính tích vơ hướng

                           

AB AC. Tính chu vi tam giácABC

4 Tính diện tích tam giác ABC

5 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

6 Tìm điểm M thuộc Ox cho MA=MB

7 Tính cosA Tìm tọa độ trực tâmH tam giác ABC. Tìm điểm N thuộc Oy cho NANB.

2 Chuẩn bị học sinh: Bảng ma trận ghi nhớ tích vơ hướng hai vectơ

III Tiến trình giảng

1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp… Kiểm tra cũ: Kết hợp với giảng

Hoạt động 1: Khởi động (Giải lao trí óc) kết hợp kiểm tra cũ: Trò chơi “ai nhanh mắt”

HĐ GV HĐ HS NLĐHT

- Giáo viên chiếu slide số hình ảnh xe kéo sau đặt câu hỏi:

- CH1: có xe kéo loạt hình ảnh chiếu?

- CH2: Hãy cho biết vị trí tương đối xe kéo so với mặt đường?

- CH3: Tại xe kéo lại thiết kế gần song song với mặt đường?

- Nhận xét, xác hóa

- CH4: Nêu điều kiện cần đủ để a) a b  0 b) a b  0 c)a b  0

d) So sánh bình phương vơ hướng vectơ a với bình phương độ dài vectơ a?

- Nhận xét, xác hóa

- CH5: Nêu tính chất tích vơ hướng? - Nhận xét, xác hóa

- Đưa ma trận ghi nhớ

- Theo dõi hình ảnh - TLCH1

- TLCH2 - TLCH3

- Nhận xét, bổ sung (nếu có)

- TLCH4

- TLCH5

Năng lực tư lập luận tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học ; Năng lực ngơn ngữ

Hoạt động 2:Hình thành biểu thức tọa độ tích vô hướng

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng NLĐHT

- Cho học sinh làm việc cá nhân sau làm việc theo cặp phút hoàn thành phiếu học tập số

- Gọi cặp lên trình bày lời giải, yêu cầu cặp khác theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) (Hoặc chụp ảnh phiếu học tập trình chiếu)

- Nhận xét, xác hóa

- CH: Nêu biểu thức tọa độ tích vơ hướng?

- Làm việc cá nhân sau làm việc theo cặp hồn thành phiếu học tập số

- Một cặp trình bày lời giải, cặp lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có)

- TLCH

- Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức

§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng toạ độ O; ;i j 

, Cho hai vectơ

a1;a2

a  , bb1;b2. Khi đó:

2 1

.b a b a b

a  

Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học;

Hoạt động 3: Hoạt động củng cố biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng NLĐHT

- CH1 : Cho hai vectơ

a1;a2

a  , bb1;b2

- TLCH Nhận xét:

+) Hai vectơ a a1;a2,

khác vectơ Tìm điều kiện cần đủ để

a b

  ?

- Cho học sinh làm việc cá nhân sau làm việc theo cặp phút hoàn thành phiếu học tập số

- Gọi cặp trả lời, yêu cầu cặp khác theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) (Hoặc chụp ảnh phiếu học tập trình chiếu)

- Nhận xét, xác hóa

- Làm việc cá nhân sau làm việc theo cặp hoàn thành phiếu học tập số - Một cặp trình bày lời giải, cặp cịn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) - Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức

b1;b2

b khác vectơ 0,

1 2

a b  a b a b 

 

+) Nếu vectơ aa a1; 2



khác vectơ 0 một vectơ vng góc với

 2; 1

b a a

(hoặc

,

kb k  )

toán học; Năng lực giải vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học;

Hoạt động 4: Hoạt động hình thành số ứng dụng tích vơ hướng

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng NLĐHT

- Cho học sinh thảo luận nhóm học sinh phút hoàn thành phiếu học tập số

- Gọi nhóm báo cáo kết quả, yêu cầu nhóm khác theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) (Hoặc chụp ảnh phiếu học tập trình chiếu) - Nhận xét, xác hóa

- Làm việc nhóm hồn thành phiếu học tập số - Một nhóm báo cáo kết quả, nhóm cịn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có)

- Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức

4.Ứng dụng

a) Độ dài vectơ

  2

1; 2

a a a  a  a a

 

b) Góc hai vectơ Nếu aa a1; 2



bb b1; 2



khác vectơ

 thì:

  1 2

2 2

1 2

cos ,

a b a b a b

a b

a b a b a b

          

c) Khoảng cách hai điểm Cho A(xA; yA); B(xB; yB), đó:

xB xA2 yB yA2

AB   

Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học

Hoạt động 5: Hoạt động củng cố ứng dụng tích vơ hướng

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng NLĐHT

- Tổ chức trò chơi PINGO theo phiếu học tập số

- Kiểm tra kết làm việc học sinh

- Mỗi câu hỏi gọi HS trình bày lời giải

- Thực phiếu học tập số

- Báo cáo kết - HS trả lời câu hỏi, HS lại theo

- Học sinh trình bày lời giải (Hoặc trình chiếu lời giải giấy học sinh)

- Nhận xét, xác

hóa dõi, nêu nhận xét, bổsung có

Hoạt động 6: Sử dụng ứng dụng tích vơ hướng giải tốn thực tế: “Bài tốn cơng viên hình tam giác”

Để tiết kiệm điện cho hệ thống chiếu sáng cơng viên nhỏ hình tam giác, ban quản lí cơng viên muốn thiết kế lại hệ thống chiếu sáng cách đặt đèn cho đủ để chiếu sáng tồn cơng viên Em giúp ban quản lí xác định vị trí cột đèn giải thích lựa chọn em

HĐ GV HĐ HS Nội dung trìnhchiếu NLĐHT - Nêu toán

- HD: Vùng mà đèn chi uế

sáng bi u di n b ngể ễ ằ

m t hình trịn mà m đ tộ ể ặ

cây đèn tâm nên đ chi uể ế

sáng toàn b công viên ta c nộ ầ

đ t đèn tâm đặ ường tròn ngo i ti p tam giác Tuy nhiênạ ế

cơng viên có nhi u c i nênề ố

vi c tìm tâm đệ ường trịn ngo iạ

ti p c a tam giác giao c aế ủ ủ

- Đề xuất phương án - Mô cách sử dụng máy tồn đạc xác định kích thước tam giác; Xây dựng hệ trục tọa độ sau tìm tọa

- Học sinh trình bày lời giải (Hoặc trình chiếu lời giải giấy học sinh)

các đường trung tr c c nhự

c a tam giác không kh thiủ ả

Hướng d n HS cách s d ngẫ ụ

máy toàn đ c.ạ

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Củng cố:

4.1 Hoàn thành bảng ma trận ghi nhớ tích vơ hướng hai vectơ

Định nghĩa

0,

a b

   

: a.ba.bcos a,b Nếu 0

a b

     

 

 

qui ước a b 0  

. Chú ý: + Với a0, b0

   

ta có a b  0 a b

   

; +

2

a a

 

. Ý nghĩa vật lí Cơng A lực

F



tác dụng vào vật làm vật chuyển động từ vị trí M đến vị trí N là;

A F MN              

Tính chất

Với vectơ , ,   

a b c số thực k ta có:

a b b a    (Tính chất giao hốn) (  ) 

      

a b c a.b a.c (Tính chất phân phối)

( ).  ( ) .( )      

ka b k a b a kb (Tính chất kết hợp)

0, 0 0

2

  

 a a

a Biểu thức tọa độ

Ứng dụng

4.2 Bài tập phút

Câu hỏi 1: Điều quan trọng bạn học từ học này? Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng bạn chưa giải đáp? Câu hỏi 3: Cái điểm mơ hồ học này?

5 Hướng dẫn nhà

2

(6;3) 6 3 3 5

AB  AB  



 2

2

(6; 3) 6 3 3 5

AC   AC   



 2

2

(0; 6) 0 6 6

BC   BC    

1) K(2;1) AK6;0  AK 6



2) AB AC. 36 27 

                           

7)

. 27 3

cos

45 5 .

AB AC A

AB AC

  

                           

 

3) Chu vi tam giác ABC là: CABC AB AC BC  6 6

4) Vì tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AK đồng thời đường cao

1 . 1.6.6 18

2 2

ABC

S  BC AK   5) Giả sử I(x; y)

 4; 1

AI  x y 

; BI x 2;y 4 

; CI x 2;y2 

Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

2 2 2

2 2 2

( 4) ( 1) ( 2) ( 4)

( 2) ( 2) ( 2) ( 4)

AI BI AI BI x y x y

CI BI CI BI x y x y

 

           

 

  

          

  

12 6 3 1

1

;1

2 4 (Vô nghiệm) 4 4

1

2 4

x y

x I

y y

y

y y

   

 



 

         

 



     

 

6) Vì M thuộc Ox nên M(x; 0) MA ( 4 x;1);MB(2 x;4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ( 4 ) (22 ) 162 12 3 1

4

MA MB  MA MB    x    x   x   x 

Suy

1 ;0 4

I   .

9) Vì N thuộc Oy nên N(0; y) NA ( 4;1 y NB); (2;4 y)

 

2

5 41

2

(1 )(4 )

5 41

2

y

NA NB y y y y

y

 

              

 

    

                         

Suy có hai điểm thỏa mãn là:

1

5 41 5 41

0; ; 0;

2 2

N    N   

   

   .

8) Giả sử H (x; y)

(0; 6)

BC  

; AC (6; 3) 

 4; 1

AH  x y



; BH x 2;y 4



Vì H trực tâm tam giác ABC nên:

1

. 0 6( 1) 0 1;1

1 2

6( 2) 3( 4) 0

. 0 2

y

AH BC AH BC y H

x y x

BH AC BH AC

 

        

  

   

     

      

  

  

  

                                                       