giáo án tích vô hướng của hai vecto

Người soạn: Vũ Thị Hằng Lớp: Tốn 49B Hình học 10 §2 – Tiết 18: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ( tiết 1) I Mục tiêu học: Qua học, học sinh cần: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa, cách tính tích vơ hướng hai vec tơ - Hiểu tính chất tính chất tích vơ hướng hai vectơ - Hiểu ý nghĩa vật lý tích vơ hướng hai vectơ Về kĩ năng: - Biết cách tính tích vơ hướng hai vectơ biết độ dài hai vectơ góc hai vectơ - Biết vận dụng tính chất tích vơ hướng ứng dụng vào việc giải toán Về tư duy, thái độ: - Phát triển kĩ tư như: khái qt hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp - Tính tích cực chủ động sáng tạo học tập - Rèn luyện tư logic tính cận thận Định hướng phát triển lực: - Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực đánh giá, lực tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: đồ dùng dạy học, bảng phụ, câu hỏi, tập áp dụng - Học sinh: đồ dùng học tập III Tổ chức hoạt động dạy học Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Thơng qua trò chơi hộp quà may mắn: Câu 1: Nhắc lại định rnghĩa góc hai vectơ? r TL: Cho hai vecto uuur r OB = b Góc ·AOB a, b khác vecto r Từ điểm O ta vẽ với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc hai vecto Câu 2: Cho tam giác ABC vng A góc µ = 50° B ( r a uuu r r OA = a Tính góc vectơ: uuu r uuur BA, BC ) = 500 r b Câu 3: Cho hình vng ABCD, tình cos ( ? Đáp án: ( = 1350  cos ( = cos 1350 = Bài mới: Đặt vấn đề: Tích vectơ với số kết ta thu gì? (vectơ ) Vậy tích hai vectơ thu kết tìm hiểu ngày hơm nay: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Trước vào em tìm hiểu toán Vật lý sau: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Ghi bảng Hoạt động 1:Tiếp cận hình thành định nghĩa - Trên hình vẽ cho - Học sinh trả lời ur F lực tác động lên vật điểm O làm cho vật di chuyển quãng đường s = OO’ Dựa vào kiến thức vật lý học em trả lời công A lực ur ur uuuur A = F OO ' cos ϕ F tính theo cơng thức nào? - Trong toán học giá trị A biểu thức ( khơng kể đơn vị đo) gọi tích vơ hướng hai vectơ uuuur OO ' ur F - Dựa vào tốn Vật lý vừa đưa bạn phát hiểu theo ý hiểu tích vơ hướng hai vectơ - Giáo viên nhận xét xác hóa định nghĩa - Giáo viên nhấn mạnh tích vơ hướng hai vectơ -Học sinh trả lời: r r b a Cho hair vectơ khác vectơr a Tích vơ hướng r b rr số, kí a.b Định nghĩa: r r b a - Cho hai vectơ r khác vectơ r Tích vơ r hiệu , xác định a b công thức sau: hướng rr r r r r rr a.b = a b cos(a, b) a.b số, kí hiệu , số xác định công thức sau: rr r r r r a.b = a b cos(a, b) Chú ý: (1): Trong trường hợp r -r rDựa vào định nghĩar tính r a.b trường hợp Từ đưa ý a=0 a r hai vectơ r b vectơ rr a.b = - Xét tích vơr hướng hai r r quy ước vectơ (2): Với hai vectơ r r a b rr a.b = cho biết ý 2.r r a=b r a khác Hãy b nào? Có trường hợp - Học sinh trả lời Có ý r r a⊥b rr a.b = a⊥b ↔ r r (3): Khir r a=b tích vơ a.a hướng r2 a là -Để hiểu rõ định nghĩa cô em thực VD sau - Hướng dẫn học sinh thực ý a - Chia lớp thành nhóm thực ý b, c, d, e, khác vectơ ta có r r a.b -r Tính r ta kí hiệu số gọi bình phương vơ r a hướng vectơ Ta có -Học sinh làm việc theo ar = ar ar cos 0° = ar nhóm, sau lên trình bày a uuur uuur Ví dụ: Cho tam giác · AB AC = AB AC cos BAC ABC có cạnh a a có chiều cao AH, trọng = a.a.cos 600 = tâm G Tính tích vô hướng vectơ : b uuur uuu r AC.CB = AC CB cos ·ACB ' −a = a.a.cos120 = uuur uuur AB AC uuur uuu r BG.GA a, uuur uuur d, uuur uuur b, uuur uuur e, AC.CB AH BC GB.GC c, c uuur uuur · GB.GC = GB GC cos BGC a a −a = cos120 = 3 d uuur uuu r · BG.GA = BG GA cos GBK = a a a2 cos 600 = 3 e uuur uuur AH BC = AH BC cos ·AHB " = a a cos 900 = Hoạt động 2: Tính chất tích vơ hướng hai vectơ - Như biết Tính chất r r r a, b, c phép nhân hai số thực Với ba vectơ có tính chất giao hốn, số k ta có: kết hợp, phân phối với rr rr a.b = b.a phép cộng Câu hỏi đặt (1) ( tính chất tích vơ hướng hai giao hốn); vectơ có tính chất hay khơng? Cơ em tìm hiểu phần -Học sinh phát biểu, xây tính chất dựng - Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ từ suy tính chất giao hốn.TC1 - TC2 thừa nhận r2 r r r2 không chứng minh a = a a cos 0° = a - Hướng dẫn học sinh chứng minh TC3 r2 a - Từ cơng thức tính bình phương vơ hướng =>r ≥ r r2 a vectơ, nhận xét dấu r2 a - = nào?  Nội dung TC4 - a =0 ⇔a=0 r r r rr rr a.(b + c) = a.b + a.c (2) (tính chất phân phối); (3)r r rr r r (k a).b = k ( a.b) = a (k b) ; = = = r2 r2 r a ≥ 0, a = ⇔ a = (4) -Học sinh lên bảng thực r r r r r r ( a + b) = ( a + b).( a + b) -Áp dụng tính chất r2 r r r r r2 = a + a.b + b.a + b khair triển đẳng thức: r ( a + b) = + r r ( a − b) = + r r r r (a + b).(a − b) = + Nhận xét r r r2 r r r2 r2 r r r2 ( a + b ) = a + a b + b = a + 2a.b + b  r r r r r r r r r2 r r r2 ( a − b) = ( a − b).( a − b) ( a − b) = a − a.b + b r2 r r r r r2  = a − a.b − b.a + b r r r r r2 r2 r2 r r r2 ( a + b)( a − b) = a − b = a − 2a.b + b  r r r r r2 r r r r r2 (a + b)(a − b) = a − a.b + a.b − b r r2 = a −b * Ứng dụng tích vơ hướng ur uu r uur F = F1 + F2 - Giới thiệu toán tính cơng lực ur uuu r uu r uu r uuu r A = F AB = ( F1 + F2 ) AB uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r = F1 AB + F2 AB = F2 AB Công thức A = cơng thức tính lực làm vật di chuyển từ A đến B mà ta biết vật lý Hoạt động 3: Vận dụng - Học sinh trả lời câu -Học sinh trả lời hỏi trắc nghiệm khác quan Câu 1: Tích vơ hướng r r a, b hai vectơ dương nào? r r ( a, b ) = 90 A: B: số r r 900 < a, b < 1800 ( ) r r 00 < a, b < 900 ( ) C: Câu 2: Tam giác ABC vuông cân A, AB = uuur uuu r AC = a A: a2 AC.CB = ? a B: C: Câu 3: Tam giác ABC có ·ABC = 1200 , AB = AC uuur uuur a AB AC = ? = A: -1 B: -a2 C: Hoạt động 4: Củng cố dặn dò a - Nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ cho học sinh - Nhắc lại PP tính vơ hướng hai véc tơ - Yêu cầu HS nhà ôn cũ, làm tập (1,2,3) SGK đọc trước IV Rút kinh nghiệm: ... Trong toán học giá trị A biểu thức ( khơng kể đơn vị đo) gọi tích vô hướng hai vectơ uuuur OO ' ur F - Dựa vào tốn Vật lý vừa đưa bạn phát hiểu theo ý hiểu tích vơ hướng hai vectơ - Giáo viên... nghĩa - Giáo viên nhấn mạnh tích vơ hướng hai vectơ -Học sinh trả lời: r r b a Cho hair vectơ khác vectơr a Tích vơ hướng r b rr số, kí a.b Định nghĩa: r r b a - Cho hai vectơ r khác vectơ r Tích. .. tình cos ( ? Đáp án: ( = 1350  cos ( = cos 1350 = Bài mới: Đặt vấn đề: Tích vectơ với số kết ta thu gì? (vectơ ) Vậy tích hai vectơ thu kết tìm hiểu ngày hơm nay: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Trước