Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác. GV: Lê Thị Hương

Trong tam giaùc, ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi hai caïnh keà hai ñoaïn aáy.. Ñònh lí.[r]

D A

C B

DB

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

 Dựng đường phân giác AD góc A

(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

?1

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Định lý

DB DC AB

2 3 4 5 6 8 1

0

2 3

4 6

5 8

10

1

0

2 3 4 6

5

1 0

A x

6 C

2 3

4 6

5

1

0

.

5

.

2,5

D

B

3

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

 Dựng đường phân giác AD góc A

(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

Dựa vào hệ thức

rút ra, ta phát biểu lời nội dung định lí ntn?

1 Định lý

5 cm 2,5 cm

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC  2

AB DB

 Veõ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

 Dựng đường phân giác AD góc A

(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

2,4 cm 4,8 cm

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC 4,8 2

AB DB

 Veõ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

 Dựng đường phân giác AD góc A

(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

2,4 cm 4,8 cm

( Sgk/ Trang 65 )

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC 4,8 2

AB DB

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

 Dựng đường phân giác AD góc A

(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

2,4 cm 4,8 cm

( Sgk/ Trang 65 )

D

B C

A

GT KL

AD tia phân giác

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC 4,8 2

AB DB

AC DC DB AB

= DC AC

Δ ABC



D

B C

A

GT KL

AD tia phân giác ( Sgk/ Trang 65 )

CM: (Sgk trang 66)

Nhắc lại nội dung định lí này?

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB AB = DC AC

Δ ABC



D

B C

A

GT KL

AD tia phân giác ( Sgk/ Trang 65 )

CM: (Sgk trang 66)

Nhắc lại nội dung định lí?

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

E

C A

B

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB AB = DC AC

Δ ABC



BAC ( D BC )

EA = EC

BAØI TẬP ĐÚNG - SAI

L K

E P

M

N

Cho hình vẽ bên dưới, kết luận sau hay sai?

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

SAI

SAI

SAI EP MN

= EN

1)

MP KM NP

= KP

2)

MM PN LN

= PM

3)

?2 Xem hình 23a a/ Tính

b/ Tính x y =

a/ AD tia phân giác góc A Ta có hệ thức:

Gi iả

b/ Thay y = vào hệ thức, ta được:

D

x y

3,5 7,5

A

B C

Hình 23a

Bài 3:Tính chất đường phân giác tam giác

x y

AB DB

AC DC

3,5 7,5

x y

 

3,5

3,5.5 7,5 7,5

3,5.5

2,33 7,5

x

x

x x

  

?3

Tính x hình 23b

H F

E

8,5 x

5

D Hình 23b

Gi iả

Ta có DH tia phân giác EDF:

DE HE

DF HF

 

8,5 Hay

x

 

5( 3) 3.8,5 15 25,5 40,5

8,1

x x x x

  

  

 

BÀI TẬP 16 SGK TRANG 67

n m

D C

A

B

Chứng minh:

H

ABD ACD

S m

=

S n

ABD

1

S = BD.AH

2

ACD

1

S = DC.AH

2

ABD ACD

S BD

=

S DC



BD AB m

= =

Bµi tËp 17/sgk-68

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC (h.25)

KL DE // BC

ABC, BM = MC

KL DE // BC

Chøng minh

Xét AMB có MD phân giác

(tính chất đường phân giác) (1)

Ta có MB = MC (gt) (3)

(tính chất đường phân giác)(2)

 DE // BC (định lí Ta-lét đảo)

Tõ (1), (2) vµ (3)

Xét AMC có ME phân giác

ABC, BM = MC

 

 

 

GT M M

M M      

GT M M M M

1

 DB  MB

DA MA



AMC

 EC  MC

EA MA

 DB  EC

DA EA



Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC C E B A 7cm 5cm

KL BE, EC = ?

ABC: AB= 5cm, GT AC = 6cm; BC= 7cm, phân giác AE

Bài tập 18/ Sgk- 68 Chøng minh

(t/c đường phân giác)

6cm

Vậy :

(t/c tỉ lệ thức)

 

EB AB EC AC

 EB   EB 35

5 11 11

 EC BC –EB 7 –35  42 11 11

 EB EC



 



EB EC 11

35 EB (cm); 11  42 EC (cm); 11

 EB 5

EC   EB EC

Ứng dụng thực tế:

Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai cạnh 80m 120m Cạnh thứ ba bị chắn hồ nước sâu (như hình vẽ) Biết đường phân giác góc A cắt cạnh BC D và BD=40m

Theo đề ta có: AB = 80m,BC=120m

BD = 40 m,CD = 80 m

40 m 80 m

Bạn biết người ta tính cạnh AC ? 120 m

Theo đề ta có: AB = 80m,BC=120m

BD = 40 m,CD = 80 m

40 m 80 m

AD đường phân giác góc BAC nên

120 m 80m

  

  

AB AC 80 AC

DB DC 40 80

80.80

AC 160m

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

BÀI VỪA HỌC:

 Nắm vững nội dung định lí tính chất đường

phân giác tam giác.

 Hiểu cách chứng minh trường hợp AD

tia phân giác góc A.