Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác. GV: Lê Thị Hương

Trong tam giaùc, ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi hai caïnh keà hai ñoaïn aáy.. Ñònh lí.[r]

(1)

D A

C B

DB

(2)

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

 Dựng đường phân giác AD góc A

(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

?1

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Định lý

DB DC AB

(3)

2 3 4 5 6 8 1

0

2 3

4 6

5 8

10

1

0

2 3 4 6

5

1 0

A x

6 C

2 3

4 6

5

1

0

.

5

.

2,5

D

B

3

(4)

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

Dựa vào hệ thức

rút ra, ta phát biểu lời nội dung định lí ntn?

1 Định lý

5 cm 2,5 cm

Bài 3

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC  2

AB DB

(5)

 Veõ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

2,4 cm 4,8 cm

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

1 Định lý

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC 4,8 2

AB DB

(6)

 Veõ tam giác ABC biết:

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

2,4 cm 4,8 cm

( Sgk/ Trang 65 )

Định lí

1 Định lý

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC 4,8 2

AB DB

(7)

AB = cm; AC = cm; AÂ = 1000

?1

3 cm 6 cm

D

B C

A

Ta coù:

2,4 cm 4,8 cm

( Sgk/ Trang 65 )

D

B C

A

GT KL

AD tia phân giác

Định lí

1 Định lý

DB DC AB

AC

AB

AC  6



DB 2,

DC 4,8 2

AB DB

AC DC DB AB

= DC AC

Δ ABC



(8)

D

B C

A

GT KL

AD tia phân giác ( Sgk/ Trang 65 )

CM: (Sgk trang 66)

Nhắc lại nội dung định lí này?

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

1 Định lý

DB AB = DC AC

Δ ABC



(9)

D

B C

A

GT KL

AD tia phân giác ( Sgk/ Trang 65 )

CM: (Sgk trang 66)

Nhắc lại nội dung định lí?

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

Định lí

E

C A

B

1 Định lý

DB AB = DC AC

Δ ABC



BAC ( D BC )

EA = EC

(10)

BAØI TẬP ĐÚNG - SAI

L K

E P

M

N

Cho hình vẽ bên dưới, kết luận sau hay sai?

ĐÚNG

SAI

EP

MN

=

EN

1)

MP

KM

NP

=

KP

2)

MM

PN

LN

=

PM

3)

(11)

?2

b/ Tính x y =

a/ AD tia phân giác góc A Ta có hệ thức:

Gi iả

b/ Thay y = vào hệ thức, ta được:

D

x y

3,5 7,5

A

B C

Hình 23a

Bài 3:Tính chất đường phân giác tam giác

x

y

AB DB

AC DC

3,5 7,5

x y

 

3,5

3,5.5 7,5 7,5

3,5.5

2,33 7,5

x

x x

  

(12)

?3

Tính x hình 23b

H F

E

8,5 x

5

D Hình 23b

Gi iả

Ta có DH tia phân giác EDF:

DE HE

DF HF

 

8,5 Hay

x

 

5( 3) 3.8,5 15 25,5 40,5

8,1

x x x x

  

 

(13)

BÀI TẬP 16 SGK TRANG 67

n

m

D

C

A

B

Chứng minh:

H

ABD ACD

S

m

=

S

n

ABD

1

S = BD.AH

2

ACD

1

S = DC.AH

2

ABD ACD

S BD

=

S DC



BD AB m

= =

(14)

Bµi tËp 17/sgk-68

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC (h.25)

KL DE // BC

ABC, BM = MC

KL DE // BC

Chøng minh

Xét AMB có MD phân giác

(tính chất đường phân giác) (1)

Ta có MB = MC (gt) (3)

(tính chất đường phân giác)(2)

 DE // BC (định lí Ta-lét đảo)

Tõ (1), (2) vµ (3)

Xét AMC có ME phân giác

ABC, BM = MC

 

 

GT M M

M M      

GT M M M M

1

 DB  MB

DA MA



AMC

 EC  MC

EA MA

 DB  EC

DA EA



(15)

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC C E B A 7cm 5cm

KL BE, EC = ?

ABC: AB= 5cm, GT AC = 6cm; BC= 7cm, phân giác AE

Bài tập 18/ Sgk- 68 Chøng minh

(t/c đường phân giác)

6cm

Vậy :

(t/c tỉ lệ thức)

 

EB AB EC AC

 EB   EB 35

5 11 11

 EC BC –EB 7 –35  42 11 11

 EB EC



 



EB EC 11

35 EB (cm); 11  42 EC (cm); 11

 EB 5

EC   EB EC

(16)

Ứng dụng thực tế:

Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai

cạnh 80m 120m Cạnh thứ ba bị

chắn hồ nước sâu (như hình vẽ) Biết

đường phân giác góc A cắt cạnh BC D

và BD=40m

(17)

Theo đề ta có: AB = 80m,BC=120m

BD = 40 m,CD = 80 m

40 m 80 m

Bạn biết người ta tính cạnh AC ? 120 m

(18)

Theo đề ta có: AB = 80m,BC=120m

BD = 40 m,CD = 80 m

40 m 80 m

AD đường phân giác góc BAC nên

120 m 80m

  

  

AB AC 80 AC

DB DC 40 80

80.80

AC 160m

(19)

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

BÀI VỪA HỌC:

 Nắm vững nội dung định lí tính chất đường

phân giác tam giác.

 Hiểu cách chứng minh trường hợp AD

tia phân giác góc A.