ĐỀ SỐ 41: TUYỂN SINH VÀO 10 NINH BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: a) Rút gọn biêu thức A 18 3x y � � b) Giải hệ phương trình �2 x y c) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: d1 : y x d : y 2 x x x x 3 x x (với x �0, x �9 ) Rút gọn biểu thức x x m 1 Cho phương trình với m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức S x1 x2 x1 x2 đạt giá trịNINH lớn P Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn năm Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn năm, với lãi suất cao lãi suất ngân hàng A 1% / năm Biết sau năm kể từ ngày gửi tiền Bác Bình nhận tổng sổ tiền lãi 16.5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A phần trăm? Cho đựờng tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ đường thẳng qua tâm O , cắt đường tròn hai điểm A, B ( A nằm M B ) Kẻ đường thẳng thứ hai qua M , cắt đường tròn hai điểm phân biệt C , D ( C nằm M D , C khác A ) Đường thẳng vng góc với MA M cắt đường thẳng BC N , đường thẳng NA cắt đường tròn điểm thứ hai E a Chứng minh tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp b Chứng minh DE vng góc với MB Trên khúc sông với bờ song song với nhau, có đị dự định chèo qua sơng từ vị trí A bở bên sang vị trí B bờ bên kia, đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do bị dịng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị tri C cách B mội khoảng 30 m Biết khúc sơng rộng 150 m, hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết làm tròn đến giây) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng ước nguyên dương p số phương Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z �2019 Tìm giá trị nhỏ biểu x2 y2 z2 T x yz y zx z xy thức LỜI GIẢI Câu a) A 18 2.3 3x y 5x � � �x �x �� �� �� � 2x y � 2.1 y �y 1 b) �2 x y � Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) = ( 1;- 1) d1 : y x d : y 2 x nghiệm hệ c) Tọa độ giao điểm hai đường thằng phương trình �y x �y x �y x �x �� �� �� � �y 2 x �x 2 x �x �y 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đường thằng d1 : y x d : y 2 x ( x;y) = ( 2;- 1) Câu x x x 3 x 3 x 9 P x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 x3 x 3 x 96 x x9 x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy P x 3 x 3 1 x 3 x 3 x x m 1 Cho phương trình a) Khi m phương trình (1) trở thành x x có a b c nên có hai c x1 1; x2 4 a nghiệm b) S 4; 1 Vậy, m tập nghiệm phương trình cho x x m 1 Ta có 52 m 33 4m � ��� 33 4m x ; x Phương trình (1) có hai nghiệm �x1 x2 5 � x x m Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có �1 2 S x1 x2 x1 x2 Theo đề ta có x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 5 m 17 4m 33 m ��� 4m 33 Ta có 17 4m 17 33 50 m 33 Vậy giá trị lớn S 50 Dấu “=” xảy Câu m 33 Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A x% / năm ( x ) x 1 % / năm Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng B Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng A : 100 x% (triệu đồng) 150 x 1 % Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng B : (triệu đồng) Tổng số tiền lãi bác Bình nhận từ hai khoản tiết kiệm 16,5 triệu đồng nên ta có phương 100 x% 150 x 1 % 16,5 trình : � 100 x 150 x 150 1650 � 250 x 1500 � x (thỏa mãn ) Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A 6% Câu a Chứng minh tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp � Ta có MN AB � NMA 90 � ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên � ACB 900 � 900 �� ACB NMA � Tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) b Chứng minh DE vng góc với MB Ta có tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp (chứng minh trên) � CMA � � CNA (hai góc nội tiếp chắn cung AC ) � � Hay BNE BMD (1) O ta có : Xét đường trịn � BNE góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn chắn cung AC BE � sđBE � sñ � � BNE AC (2) � DMB góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn chắn cung AC BD � sñBD � sñAC � � DMB (3) � � Từ (1), (2) (3) suy sñBE sñBD � BD BE (hai cung căng hai dây nhau) � B nằm đường trung trực DE (4) � � O ) Lại có ADB AEB 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Xét ADB AEB ta có : � ADB � AEB 900 (chứng minh trên) AB chung BD BE (chứng minh trên) Do ADB AEB (ch-cgv) � AD AE (hai cạnh tương ứng) � A nằm đường trung trực DE (5) AB DE Từ (4) (5) suy đường trung trực � AB DE hay MB DE (đpcm) Ta có hình vẽ : Ta có AB BC � ABC vuông B AB 150 tan � ACB 5� � ACB 780 41' 24" BC 30 Do Vậy dịng nước đẩy đị lệch góc có số đo 900 780 41' 24" 11018'36" Câu * 2 Ta có p số nguyên tố ( p �� ) � p số có ước dương 1; p; p Theo đề ta có tổng ước nguyên dương p số phương � p p k ( k ��* ) � 4k p p � 4k p 1 � 4k p 1 � 2k p 1 2k p 1 (*) Ta có k , p �� � 2k p 0; 2k p 2k p 2k p 2k p k ( thỏ a mã n) � � � (*) � � �� �� 2k p � 2k p ng thỏ a mã n) � �p ( khô Vậy khơng có số ngun tố p thỏa mãn đề * a b2 c2 a b c � x y z x y z với a, b,c, x, y, z Ta chứng minh bất đẳng thức ��c �a ��b � ; x , ; y ,� ; z � � � � �� � x �� y � �� z Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba số � 2 2 � �a b c � a � �b � �c ��� � x x y z �� � � � � � ��� � � � y z � � � x� � y z � � � �x � � � � ta có �a � b c �� x y z � a b c �x � y z � � 2 2 a b c a b c � � x y z xyz (*) a b c x y z Dấu “=” xảy khi y z � � � Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có yz zx xy yz � ; zx � ; xy � 2 x2 y2 z2 T yz zx xy x y z 2 2 2x 2y 2z 2x y z x 2y z x y 2z � x2 � y2 z2 2� � �2x y z x 2y z x y 2z � Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có x y z T �2 4 x y z x y z 2019 2 Dấu “=” xảy x y z 673 Vậy giá trị nhỏ biểu thức T 2019 x y z 673 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu 1: Khi x = biểu thức A x + - có giá trị B C D Lời giải Chọn: D Thay x (thỏa mãn) vào biểu thức 4 2 1 1 Câu 2: x ta tính biểu thức có giá trị Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y = 1- x ( y = 1C Lời giải B y = 2x - ) 2x D y = - 2x + Chọn: B Hàm số y x đồng biến � Câu 3: Số nghiệm phương trình x - 3x + = A B C D Lời giải Chọn: D 2 Đặt t x (t �0) Khi phương trình tương đương t 3t Ta thấy 1- Nên phương trình có hai nghiệm t (thỏa mãn); t (thỏa mãn) � x �1 � x2 � �2 �� x 2 x�2 � � Khi Câu 4: Cho hàm số A a = y = ax2 ( a � 0) B a= Điểm M ( 1;2) thuộc đồ thị hàm số C a = - Lời giải D a= Chọn A Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax (a �0) nên ta có a.12 � a (thỏa mãn) (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B,C Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn � o tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 , số đo cung nhỏ CK A 30� B 60� C 120� D 150� Lời giải Chọn: A Câu 5: � � � � Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC COK 30�, mà COK sđ CK nên Số đo cung nhỏ CK 30� Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC HB = Độ dài đoạn BC Biết AH = 12cm , HC A cm C cm Lời giải B cm D 12 cm Chọn: B HB � HC 3HB Theo đề ta có: HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH ta có AH BH HC � 12 BH 3BH � BH � BH � HC 3.HB 3.2 � BC HB HC cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) A= Câu 7: ( ) ( ) ( x - 1)( x +1) x +1 + x- - x +1 x- Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A với x �0, x �1 b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Lời giải a) A = = ( ) x- - x- x- 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 2019A = b) ) ( x +1 + ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 +) x + = � x = , thỏa mãn +) x + = � x = 4, thỏa mãn = ( ( x + x + 1+ x - x + 1- x - x- )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 x + ước nguyên dương 6057 gồm: +) x + = � x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 � x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 2019 � x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 � x = 36675136, thỏa mãn +) Câu 8: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm 9và điểm 10 ? Lời giải ( x,y ��) Gọi số điểm điểm 10 An đạt x, y (bài) Theo giả thiết x + y > 16 Vì tổng số điểm tất kiểm tra 160 nên 9x + 10y = 160 160 160 = 9x + 10y �9( x + y) � x + y � Ta có 160 16 < x + y � x + y �� nên x + y = 17 Do � � � x = 17- y x + y = 17 x = 10 � � � � � � � � � 9x + 10y = 160 � y=7 9( 17 - y) + 10y = 160 � � � � � � Ta có hệ � (thỏa mãn) Câu 9: Vậy An 10 điểm điểm 10 � = 90� (O ) , hai điểm A, B nằm (O ) cho AOB Cho đường tròn Điểm C nằm cung lớn AB cho AC > BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI , BK tam giác ABC cắt điểm H BK cắt ( O ) điểm N (khác điểm B ); AI (O ) điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB điểm D Chứng minh rằng: cắt a) Tứ giác CI HK nội tiếp đường tròn (O ) b) MN đường kính đường trịn c) OC song song với DH Lời giải a)Ta có � HK ^ K C � C + HIC � = 90� � � HK +90� = 180� � � HI ^ IC � Do đó,CI HK tứ giác nội tiếp b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên � = BHI � = sđBM � + sđAN � 45� = ICK 2 � � � sđBM sđAN 90� � = sđAB � + (sđBM � + sđAN � ) sđMN = 90�+ 90�= 180� Suy ra, MN đường kính hay (O ) (O ) nên MA ^ DN , NB ^ DM Do đó, H trực tâm tam giác c) Do MN đường kính DMN hay DH ^ MN Do I , K nhìn AB góc 90�nên tứ giác ABI K nội tiếp � � � � Suy ra, CAI = CBK � sđCM = sđCN � C điểm cung MN � CO ^ MN Vì AC > BC nên D ABC khơng cân C C ,O, H khơng thẳng hàng Từ suy CO / / DH ( 1) với m tham số Tìm m để phương trình ( 1) Câu 10: a) Cho phương trình x - 2mx - 2m - = x + x2 + + x1x2 = 2m + cho 2 b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a + b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có hai nghiệm phân biệt biểu thức M = x1, x2 a3 + b3 + ab + Lời giải a) D�= m2 + 2m + = ( m + 1) ( 1) m có hai nghiệm phân biệt D�>۹x + x2 = 2m; x1.x2 = - 2m - Áp dụng ĐL Vi-ét ta có Phương trình Ta có 2m + - 2m = 2m + ( ĐK �m �1 (*) ) 2m - 2m - - ( 2m - 1) = 2m + - 2m + � � m= t / m( *) � � � - 1� �= � � � � - 2m + � - = 0( 2) � - 2m + �2m + � 2m - 1+ - 2m - 1- ( 2m - 1) = � � ( 2m - 1) � � � � � 2m + 1 � - ( ) Vì ( 2) 2m + �1, " m thỏa mãn �m �1 2m + ޣ1 Do đó, VT ( 2) < = VP ( 2) hay vô nghiệm Vậy giá trị cần tìm b) Ta có m= ( ) a3 + b3 + = a3 + b3 + + �3ab + Vì ab + > nên M = Dấu xảy a = b = a3 + b3 + 3( ab + 1) � =3 ab + ab + Do đó, giá trị nhỏ biểu thức M đạt a = b = 2 a b3 � a b 2 a � 2; b � a b +) Vì nên Suy 3 a b 4 �1 ab �1 M �2 ab Mặt khác ab Suy Dấu xảy � a2 + b2 = � � ( a;b) = 0; �( a;b) = 2;0 � � ab = � � ( ) ( ) Giá trị lớn biểu thức M 2 đạt ( a;b) = ( 0; -Hết - ) �( a;b) = ( ) 2;0 ... x y z x y z 201 9 2 Dấu “=” xảy x y z 673 Vậy giá trị nhỏ biểu thức T 201 9 x y z 673 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 201 9 -202 0 I TRẮC NGHIỆM (3,0... Tìm x số phương để 201 9A số nguyên Lời giải a) A = = ( ) x- - x- x- 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 201 9A = b) ) ( x +1 + ( ) = 4038 - 201 9 x + - x +1 201 9A số nguyên 1;3;9;673 ,201 9;6057 +) x +... ngồi đường trịn � o tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 , số đo cung nhỏ CK A 30� B 60� C 120? ?? D 150� Lời giải Chọn: A Câu 5: � � � � Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC