ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: 2 A D x + - có giá trị x = biểu thức Câu 1: Khi B C ¡ ? Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến y = 1- x B y = x + D A y = 2x - y = ax2 ( a ¹ 0) a = a= A B Câu 4: Cho hàm số ( y = 1- C ) 2x x4 - 3x2 + = Câu 3: Số nghiệm phương trình A B M ( 1;2) Điểm a= C D thuộc đồ thị hàm số a = - C D (O ) kẻ hai tiếp tuyến A nằm bên ngồi đường trịn AB, AC tới đường trịn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính · BK Biết BAC = 30o ,số đocủa cung nhỏ CK 30° 60° 120° B C 150° D Câu 5: Từ điểm A Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A xuống cạnh đỉnh BC Độ dài đoạn A Câu 7: Cho biểu thức 8cm B 12cm D II TỰ LUẬN (7,0 điểm) ( H chân đường cao hạ từ ) ( ) ( x - 1)( x +1) x +1 + x- x số phương để Câu 8: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm C 3cm với x ³ 0, - x +1 x- a) Rút gọn biểu x ¹ A thức b) Tìm HB = HC AH = 12cm , BC Biết 6cm A= A Gọi 2019A số nguyên điểm 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm 10 thấynhiều điểm điểm 10 10 ? Câu 9: Cho đường tròn 160 Hỏi An điểm (O ) , hai điểm · AOB = 90º Điểm AC > BC tam giác AI , BK tam giác (O ) A, B nằm ABC cắt điểm H N (khác điểm B ); điểm M (khác điểm A ); NA cắt điểm Chứng minh rằng: CI HK nội tiếp đường tròn a) Tứ giác (O ) MN đường kính đường trịn b) OC song song với DH c) ( 1) ( 1) giá trị nhỏ biểu thức M = (O ) D m tham số với có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 + + x1x2 = 2m + a,b thỏa mãn b) Cho hai số thực không âm BK cắt AI cắt MB điểm x2 - 2mx - 2m - = m để phương trình Tìm cho C nằm cung lớn AB cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao (O ) Câu 10: a) Cho phương trình 9và x1, x2 cho a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, a3 + b3 + ab + ====== Hết ====== LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: x = biểu thức Câu 1: Khi A D 2 B x + - có giá trị C Lời giải Chọn: D Thay giá trị x = (thỏa mãn) vào biểu thức x + − ta tính biểu thức có 4 = =2 + −1 −1 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 1- x B y = x + D y = 2x - ( y = 1- C ) 2x Lời giải Chọn: B y = x − đồng biến Hàm số x4 - 3x2 + = Câu 3: Số nghiệm phương trình A ¡ B C D Lời giải Chọn: D t = x (t ≥ 0) Khi phương trình tương đương Đặt Ta thấy 1- + = Nên phương trình có hai nghiệm t − 3t + = t = (thỏa mãn); t = (thỏa mãn) x2 = x = ±1 ⇒ ⇔ x = x = ± Khi y = ax2 ( a ¹ 0) Câu 4: Cho hàm số a = a= A M ( 1;2) Điểm B a= C thuộc đồ thị hàm số a = - D Lời giải A Chọn Vì y = ax (a ≠ 0) nên ta có M (1;2) thuộc đồ thị hàm số = a.12 ⇔ a = (thỏa mãn) (O ) kẻ hai tiếp tuyến A nằm bên ngồi đường trịn AB, AC tới đường tròn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính · BK Biết BAC = 30o , số đo cung nhỏ CK 30° 60° 120° A B C 150° D Lời giải Chọn: A Câu 5: Từ điểm Từ giả thiết ta suy tứ giác · COK = sđ ABOC » CK nên nội tiếp nên · · BAC = COK = 30° , mà 30° CK Số đo cung nhỏ ABC vuông Câu 6: Cho tam giác A xuống cạnh đỉnh BC Độ dài đoạn H chân đường cao hạ từ AH = 12cm , BC Biết cm 12 cm A D A Gọi cm B HB = HC C cm với x ³ 0, Lời giải Chọn: B Theo đề ta có: HB = ⇒ HC = 3HB HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH ta có AH = BH HC ⇔ 12 = BH 3BH ⇔ BH = ⇔ BH = ⇒ HC = 3.HB = 3.2 = ⇒ BC = HB + HC = + = ( cm ) II TỰ LUẬN (7,0 điểm) A= Câu 7: Cho biểu thức ( ) ( ) ( x - 1)( x +1) x +1 + x- - x +1 x- a) Rút gọn biểu thức xA¹ x số phương để b) Tìm ( a) A = ) x- - x- x- = x + x + + x - x + 1- x - x- = 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 2019A = b) ) ( x +1 + 2019A số nguyên Lời giải ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 6057 gồm: +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = , thỏa mãn ( ( )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 x + ước nguyên dương +) x + = Û x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 Û x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 2019 Û x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn +) điểm Câu 8: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm 10 160 Hỏi An điểm Gọi số điểm ( x,y Î ¥ ) Theo giả thiết Lời giải 10 An đạt điểm x + y > 16 Ta có 160 x + y ẻ Ơ v nờn ỡù x = 17- y ìï x + y = 17 ï Û íï Û í ïï 9x + 10y = 160 ïï 9( 17 - y) + 10y = 160 ỵ ïỵ 16 < x + y £ Vậy An Câu 9: Cho đường tròn 10 điểm (O ) , hai điểm · AOB = 90º Điểm AC > BC tam giác AI , BK tam giác (O ) x + y = 17 ìï x = 10 ï í ïï y = ỵ (thỏa mãn) điểm A, B nằm x, y (bài) 9x + 10y = 160 160 nên 160 160 = 9x + 10y ³ 9( x + y) Þ x + y £ Vì tổng số điểm tất kiểm tra Ta có hệ 9và 10 ? điểm Do điểm (O ) 10 cho C nằm cung lớn AB cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao ABC cắt điểm N (khác điểm B ); điểm M (khác điểm A ); NA cắt điểm Chứng minh rằng: CI HK nội tiếp đường tròn a) Tứ giác (O ) MN đường kính đường trịn b) OC song song với DH c) Lời giải H AI cắt MB điểm BK cắt (O ) D a)Ta có ìï HK ^ K C · C + HIC · ï Þ HK = 90º+90º= 180º í ïï HI ^ IC ỵ CI HK tứ giác nội tiếp Do đó, CI HK nội tiếp nên b) Do tứ giác ¼ ¼ · · 45º= ICK = BHI = sđBM + sđAN 2 ¼ ¼ ⇒ sđBM + sđAN = 90° Suy ra, ¼ = sđAB » + (sđBM ¼ + sđAN ¼ ) sđMN = 90° + 90° = 180º hay (O ) MN đường kính (O ) nên MN đường kính H trực tâm tam giác DMN hay I , K nhìn AB góc c) Do đó, Do nội tiếp Suy ra, Vì MA ^ DN , NB ^ DM Do DH ^ MN 90º nên tứ giác ABI K Ã Ã ằ ị C ẳ = sCN CAI = CBK Þ sđCM điểm cung MN Þ CO ^ MN AC > BC nên D ABC khơng cân C C ,O, H khơng thẳng hàng Từ suy CO / / DH x2 - 2mx - 2m - = Câu 10: a) Cho phương trình ( 1) m để phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức m tham số với x1, x2 có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 + + x1x2 = 2m + a,b thỏa mãn b) Cho hai số thực không âm M = ( 1) cho a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, a3 + b3 + ab + Lời giải a) D¢= m2 + 2m + = ( m + 1) Phương trình ( 1) Áp dụng ĐL Vi-ét ta có Ta có có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - 2m + - 2m = 2m + ( K DÂ> m - 0Ê m £ (*) ) 2m - 1+ - 2m - 1- ( 2m - 1) = Û 2m - Û 2m + 2m - - - 2m + é êm = t / m( *) ê ÷ - 1÷ = 0Û ê ÷ 1 ÷ ê - 2m + ø - = 0( 2) ê ê m + 2 m + ë ( æ Û ( 2m - 1) ç ç ç ç è 2m + Vì - ( 2m - 1) = 2m + ³ 1, " m thỏa mãn VT ( 2) < = VP ( 2) 0£ m £ Vậy giá trị cần tìm 2m + ( 2) vơ nghiệm hay m= Þ ) £1 Do đó, ( ) a3 + b3 + = a3 + b3 + + ³ 3ab + b) Ta có Dấu xảy a = b = a3 + b3 + 3( ab + 1) M = ³ =3 ab + ab + ab + > nên Vì a + b = nên +) Vì a ≤ 2; b ≤ a +b +4 ≤ 2( a +b ) +4 = 2 +4 3 ( ) M Giá trị lớn biểu thức ) Suy ≤ ab + ≥ ab + Mặt khác Suy Dấu xảy ìï a2 + b2 = ï Û ( a;b) = 0; Ú ( a;b) = í ïï ab = ïỵ ( a;b) = ( 0; đạt M Do đó, giá trị nhỏ biểu thức a = b = Ú ( a;b) = ( M= ( ) a + b3 + ≤2 +4 ab + 2;0 + 2 đạt ) 2;0 -Hết - ... 1- x - x- = 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 201 9A = b) ) ( x +1 + 201 9A số nguyên Lời giải ( ) = 4038 - 201 9 x + - x +1 201 9A số nguyên 1;3;9;673 ,201 9;6057 6057 gồm: +) x + = Û x = , thỏa mãn... trị lớn nhất, a3 + b3 + ab + ====== Hết ====== LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 201 9 -202 0 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: x = biểu thức Câu 1: Khi A... kính · BK Biết BAC = 30o , số đo cung nhỏ CK 30° 60° 120? ? A B C 150° D Lời giải Chọn: A Câu 5: Từ điểm Từ giả thiết ta suy tứ giác · COK = sđ ABOC » CK nên nội tiếp nên · · BAC = COK = 30°