SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Môn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm ) −3 Thực phép tính: Rút gọn biểu thức: 28( a − ) , với Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số a>2 y=x đồ thị hàm số y = 3x - Câu (2,0 điểm ) Cho phương trình: x + 2x + m − = , với m tham số Giải phương trình với m = Tìm giá trị m để phương trình cho hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn: x + x − x1 x = 4( m − m ) 3 2 Câu (2,0 điểm ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người thợ làm cơng việc ngày xong Mỗi ngày, lượng cơng việc người thợ thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thợ thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày Câu (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng gốc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn (O; R) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp b Chứng minh c Chứng minh d Gọi M giao điểm OK với CF, tính tan Câu (0,5 điểm ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 1 + 2 xy + yz + zx x +y +z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh………………… Chữ ký cán coi thi 1:……………….Chữ ký cán coi thi 1:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang) Sơ lược lời giải − = − = Điểm 0,5 0,25 Câu (2,0đ) Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho nghiệm PT: Giải hai nghiệm: Từ tìm hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) (2; 4) Với m = PT có dạng: Câu (2,0đ) 0,5 Để PT hai nghiệm phân biệt 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Theo hệ thức Vi-ét có Suy m = -1 nhận; m = (loai) 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x (ngày), y (ngày) thời gian hồn thành cơng việc người thứ người thứ hai, Câu (2,0đ) Do hai người làm ngày xong công việc nên: (1) Trong ngày người thứ hai làm nhiều gấp ba lần người thứ nên (2) Từ (1) (2) giải hệ tìm x=36; y =12 (thỏa mãn) Vậy làm xong công việc người thứ làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày C K Vẽ hình ý a cho 0,25 điểm Có a Câu (3,5đ) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 E M N hay tứ giác OKEF nội tiếp 0,5 0,25 Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên O F B I 0,5 0,5 b Vậy D c Xét ta có Suy 0,5 0,5 Kẻ MN vng góc CD N Ta có 0,25 d Mặt khác ta có Ta có - 1) R Do Suy 0,25 xy + yz + zx ≤ Ta có Câu (0,5đ) ( x + y + z) 3 ≤ 2017 ≥ 6051 xy + yz + zx 0,25 nên ( x + y + z ) + + ≥ Áp dụng BĐT x y z , ta có: 0,25 1 ≥9 + y + z ) + ( xy + yz + zx ) + ( xy + yz + zx ) + + 2 xy + yz + zx xy + yz + zx x +y +z 1 ≥9 ⇔ ( x + y + z + xy + yz + zx ) + + 2 xy + yz + zx xy + yz + zx x +y +z [( x ] 2 + ≥9 2 xy + yz + zx x +y +z Hay P= 2017 + + ≥ + 6051 = 6060 2 xy + yz + zx xy + yz + zx x +y +z Từ ta có: ⇔ P ≥ 6060 x=y=z= Vậy GTNN P 6060 Lưu ý: Đây sơ lược lời giải toán, làm phải chặt chẽ đủ bước cho điểm tối đa Nếu làm cách khác mà đáp án cho điểm tối đa ý Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm ... ký cán coi thi 1:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 201 9 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang)... 0,25 d Mặt khác ta có Ta có - 1) R Do Suy 0,25 xy + yz + zx ≤ Ta có Câu (0,5đ) ( x + y + z) 3 ≤ 201 7 ≥ 6051 xy + yz + zx 0,25 nên ( x + y + z ) + + ≥ Áp dụng BĐT x y z , ta có: 0,25... zx ) + + 2 xy + yz + zx xy + yz + zx x +y +z [( x ] 2 + ≥9 2 xy + yz + zx x +y +z Hay P= 201 7 + + ≥ + 6051 = 6060 2 xy + yz + zx xy + yz + zx x +y +z Từ ta có: ⇔ P ≥ 6060 x=y=z= Vậy GTNN