ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu 1: Khi x = biểu thức A Câu 2: x + - có giá trị B C D Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y = 1- x B y = 2x - C ( y = 1- Câu 3: Số nghiệm phương trình x - 3x + = A B C Câu 4: Cho hàm số A a = y = ax2 ( a � 0) B a= Điểm M ( 1;2) ) 2x D y = - 2x + D thuộc đồ thị hàm số C a = - D a= (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B,C Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn � o tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 ,số đocủa cung nhỏ CK A 30� B 60� C 120� D 150� Câu 5: Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC HB = Độ dài đoạn BC Biết AH = 12cm , HC C 3cm A 6cm B 8cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) A= ( ) ( ) ( x - 1)( x +1) x +1 + x- D 12cm - x +1 x- Câu 7: Cho biểu thức với x �0, x �1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Câu 8: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm 9và điểm 10 ? � = 90� (O ) , hai điểm A, B nằm (O ) cho AOB Cho đường tròn Điểm C nằm cung lớn AB cho AC > BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao Câu 9: AI , BK tam giác ABC cắt điểm H BK cắt ( O ) điểm N (khác điểm B ); AI cắt ( O ) điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB điểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CI HK nội tiếp đường tròn (O ) b) MN đường kính đường tròn c) OC song song với DH ( 1) với m tham số Tìm m để phương trình ( 1) Câu 10: a) Cho phương trình x - 2mx - 2m - = x + x2 + + x1x2 = 2m + cho 2 b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a + b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có hai nghiệm phân biệt biểu thức M = x1, x2 a3 + b3 + ab + ====== Hết ====== LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu 1: Khi x = biểu thức A x + - có giá trị B C D Lời giải Chọn: D Thay x (thỏa mãn) vào biểu thức 4 2 1 1 Câu 2: x ta tính biểu thức có giá trị Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y = 1- x ( y = 1C Lời giải B y = 2x - ) 2x D y = - 2x + Chọn: B Hàm số y x đồng biến � Câu 3: Số nghiệm phương trình x - 3x + = A B C D Lời giải Chọn: D 2 Đặt t x (t �0) Khi phương trình tương đương t 3t Ta thấy 1- Nên phương trình có hai nghiệm t (thỏa mãn); t (thỏa mãn) � x �1 � x2 � �2 �� x 2 x�2 � � Khi Câu 4: Cho hàm số A a = Chọn A y = ax2 ( a � 0) B a= Điểm M ( 1;2) thuộc đồ thị hàm số C a = - Lời giải D a= 2 Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax (a �0) nên ta có a.12 � a (thỏa mãn) (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B,C Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn � o tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 , số đo cung nhỏ CK A 30� B 60� C 120� D 150� Lời giải Chọn: A Câu 5: � � � � Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC COK 30�, mà COK sđ CK nên Số đo cung nhỏ CK 30� Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC HB = Độ dài đoạn BC Biết AH = 12cm , HC A cm C cm Lời giải B cm D 12 cm Chọn: B HB � HC 3HB Theo đề ta có: HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH ta có AH BH HC � 12 BH 3BH � BH � BH � HC 3.HB 3.2 � BC HB HC cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) ( A= Câu 7: ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + - x +1 x- Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A với x �0, x �1 b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Lời giải ( a) A = ) ( x +1 + ) x- - x- x- = x + x + + x - x + 1- x - x- 2x - x + 2x - x - x + = = = x- x- 2019A = b) ( ( ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 x + ước nguyên dương 6057 gồm: +) x + = � x = , thỏa mãn +) x + = � x = 4, thỏa mãn +) x + = � x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 � x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 2019 � x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 � x = 36675136, thỏa mãn +) Câu 8: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm 9và điểm 10 ? Lời giải ( x,y ��) Gọi số điểm điểm 10 An đạt x, y (bài) Theo giả thiết x + y > 16 Vì tổng số điểm tất kiểm tra 160 nên 9x + 10y = 160 160 160 = 9x + 10y �9( x + y) � x + y � Ta có 160 nên x + y = 17 Do x + y �� � � � x = 17- y x + y = 17 x = 10 � � � � � � � � � 9x + 10y = 160 � y=7 9( 17 - y) + 10y = 160 � � � � � � Ta có hệ � (thỏa mãn) 16 < x + y � Câu 9: Vậy An 10 điểm điểm 10 � (O ) , hai điểm A, B nằm (O ) cho AOB = 90� Điểm C nằm Cho đường tròn cung lớn AB cho AC > BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI , BK tam giác ABC cắt điểm H BK cắt ( O ) điểm N (khác điểm B ); O AI cắt ( ) điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB điểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường tròn (O ) b) MN đường kính đường tròn c) OC song song với DH Lời giải a)Ta có � HK ^ K C � C + HIC � = 90� � � HK +90� = 180� � � HI ^ IC � CIHK Do đó, tứ giác nội tiếp CI b) Do tứ giác HK nội tiếp nên � = BHI � = sđBM � + sđAN � 45� = ICK 2 � � � sđBM sđAN 90� � = sđAB � + (sđBM � + sđAN � ) sđMN = 90�+ 90�= 180� Suy ra, MN đường kính hay (O ) (O ) nên MA ^ DN , NB ^ DM Do đó, H trực tâm tam c) Do MN đường kính giác DMN hay DH ^ MN Do I , K nhìn AB góc 90�nên tứ giác ABI K nội tiếp � � � � Suy ra, CAI = CBK � sđCM = sđCN � C điểm cung MN � CO ^ MN Vì AC > BC nên D ABC khơng cân C C ,O, H khơng thẳng hàng Từ suy CO / / DH ( 1) với m tham số Tìm m để phương trình ( 1) Câu 10: a) Cho phương trình x - 2mx - 2m - = x + x2 + + x1x2 = 2m + cho 2 b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a + b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có hai nghiệm phân biệt biểu thức M = x1, x2 a3 + b3 + ab + Lời giải a) D�= m2 + 2m + = ( m + 1) ( 1) m có hai nghiệm phân biệt D�>۹x + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - Áp dụng ĐL Vi-ét ta có Phương trình Ta có 2m + - 2m = 2m + ( ĐK �m �1 � 2m - 1+ - 2m - 1- ( 2m - 1) = � (*) ) 2m - 2m + - 2m - - 2m + - ( 2m - 1) = � � m= t / m( *) � � � - 1� = � � � � � - 2m + � - = 0( 2) � �2m + - 2m + ( � � ( 2m - 1) � � � � 2m + � Vì ( 2) 2m + �1, " m thỏa mãn �m �1 2m + ޣ1 Do đó, ) VT ( 2) < = VP ( 2) hay vô nghiệm Vậy giá trị cần tìm b) Ta có m= ( ) a3 + b3 + = a3 + b3 + + �3ab + Vì ab + > nên M = Dấu xảy a = b = a3 + b3 + 3( ab + 1) � =3 ab + ab + Do đó, giá trị nhỏ biểu thức M đạt a = b = 2 a b3 � a b 2 a � 2; b � a b +) Vì nên Suy 3 a b 4 M �2 �1 ab �1 ab Mặt khác ab Suy Dấu xảy � a2 + b2 = � � ( a;b) = 0; �( a;b) = 2;0 � � ab = � � ( ) ( ) Giá trị lớn biểu thức M 2 đạt ( a;b) = ( 0; -Hết - ) �( a;b) = ( ) 2;0 ... M = x1, x2 a3 + b3 + ab + ====== Hết ====== LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 201 9 -202 0 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu 1: Khi x = biểu thức A... số phương để 201 9A số nguyên Lời giải ( a) A = ) ( x +1 + ) x- - x- x- = x + x + + x - x + 1- x - x- 2x - x + 2x - x - x + = = = x- x- 201 9A = b) ( ( ( ) = 4038 - 201 9 x + - x +1 201 9A số nguyên... điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC = 30 , số đo cung nhỏ CK A 30� B 60� C 120 D 150� Lời giải Chọn: A Câu 5: � � � � Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC COK 30�, mà COK sđ