TS 10 BẠC LIÊU 2019-2020 Câu 1: (4,0 đ): Rút gọn biểu thức a A = 45 - 20 b B = 53- 27 - ( 3- ) 12 Câu 2: (4,0 đ) � 2x - y = � a Giải hệ phương trình: � � x +y = � b Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d) : y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Câu (6,0 đ) Cho phương trình: x - 2mx - 4m - = ( 1) ( m tham số ) a Giải phương trình ( 1) m = - b Chứng minh phương trình ( 1) ln có nghiệm với m c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm m để: 33 x1 - ( m - 1) x1 + x2 - 2m + = 762019 2 Câu (6,0 đ) Trên nửa đường trịn đường kính AB , lấy hai điểm I ,Q cho I thuộc cung AQ Gọi C giao điểm hai tia AI BQ ; H giao điểm hai dây AQ BI a Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b Chứng minh: CI AI = HI BI c Biết AB = 2R Tính giá trị biểu thức M = AI AC + BQ.BC theo R HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a A = 45 - 20 = - 2.2 = - = b B = 3- 27 - ( 3- ) 12 = ( 53- )- 5 3- = - 3- + = - Câu � � 2x - y = � 3x = x=3 � �� �� a � � � � � x +y = x +y = � y=2 � � � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: ( x;y) = ( 3;2) b Hoành độ giao điểm ( P ) ( d) nghiệm phương trình: � x =1 � 2 3x = 2x + � 3x - 2x - = � � - � x= � � *) x = � y = 3.12 = � - - 1� � *) x = � y = 3.� = � � � � � �3 � � - 1� � Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d) ( 1;3) � � ; � � � � �3 3� Câu a Khi m = - phương trình ( 1) thành: x2 + 4x + = Nhận thấy 1- + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = - 1; x2 = - =- Vậy với m = - phương trình có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 2 - =- b D ' = ( - m) - (- 4m - 5) = ( m + 2) + > với " m �R Vậy phương trình ( 1) ln có nghiệm với m � x1 + x2 = 2m � c Theo định lí Vi-ét ta có: � � x1.x2 = - 4m - � Ta có: 33 x1 - ( m - 1) x1 + x2 - 2m + = 762019 2 � x12 - 2( m - 1) x1 + 2x2 - 4m + 33 = 1524038 � x12 - 2mx1 - 4m - + 2( x1 + x2 ) + 38 = 1524038 , mà x1 nghiệm phương trình ( 1) nên x12 - 2mx1 - 4m - = Từ ta có: 2( x1 + x2 ) = 1524000 � 2.2m = 1524000 � m = 381000 Vậy m = 381000 thỏa mãn yêu cầu toán Câu � = AQB � = 90� ( góc nội tiếp chắn ½ đường trịn) a AIB � = CQH � = 90� � Tứ giác CIHQ nội tiếp � CIH b Xét D AIH D BIC ta có: � = BIC � = 90� AIH � = CBI � (Cùng phụ C� ) IAH � D AIH # D BIC (G-G) � AI HI = � CI AI = HI BI BI CI c M = AI AC + BQ.BC = AC ( AC - CI ) + BQ(BQ +CQ ) = AC + BQ + BQ.CQ - AC CI ( ) = AQ + BQ +CQ + BQ.CQ - AC CI = AB +CQ ( CQ + BQ ) - AC CI = AB +CQ.BC - AC CI AC CQ Mặt khác dễ thấy D AQC # D BIC (G-G) � = � BC CQ = AC CI Từ ta có: BC CI M = AB = ( 2R ) = 4R ...HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a A = 45 - 20 = - 2.2 = - = b B = 3- 27 - ( 3- ) 12 = ( 53- )- 5 3- = - 3- + = - Câu � � 2x - y = � 3x = x=3... 2m � c Theo định lí Vi-ét ta có: � � x1.x2 = - 4m - � Ta có: 33 x1 - ( m - 1) x1 + x2 - 2m + = 7 6201 9 2 � x12 - 2( m - 1) x1 + 2x2 - 4m + 33 = 1524038 � x12 - 2mx1 - 4m - + 2( x1 + x2 ) + 38 =