SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTBẠCLIÊU NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) M = 2 + b) N = a- a- a : 18 a +1 (với a > 0,a �1) a Câu 2: (4,0 điểm) � 3x + 2y = � a) Giải hệ phương trình: � � 2x - y = � b) Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = - x + Vẽ đồ thị ( P ) tìm tọa độ giao điểm ( d) ( P ) phép tính Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình x + 2( m - 1) x + 1- 2m = (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm " m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12.x2 + x1.x22 = 2( x1.x2 + 3) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) ; Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB AC E D Gọi H giao điểm CE BD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) AH cắt BC F Chứng minh AF ^ BC c) EF cắt đường tròn tâm O K Chứng minh DK / / AF …HẾT … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTBẠCLIÊU NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) M = 2 + - 18 b) N = a- : a +1 (với a > 0,a �1) a a- a Giải a) M = 2 + - 18 = 2 + 4.2 b) N = = a- a- a +1 � a +1 = : a a a = a a a +1 Câu 2: (4,0 điểm) ( )( a- a ( ): a +1 ) a- 9.2 = 2 + - = a +1 a +1 a +1 = : a a a = a a � 3x + 2y = � a) Giải hệ phương trình: � � 2x - y = � b) Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = - x + Vẽ đồ thị ( P ) tìm tọa độ giao điểm ( d) ( P ) phép tính Giải � � � 3x + 2y = 3x + 2y = 3x + 2y = � x =1 � � � � � �� a) � � � � � � � � 2x - y = 4x - 2y = 7x = y =- � � � � Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1;- 1) b) + Bảng giá trị x … -2 -1 2 … 1 y=x + Đồ thị + Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = - x + � x2 + x - = Giải phương trình x1 = 2, x2 = - … … Tọa độ giao điểm ( d) ( P ) : A ( 2;4) , B ( - 3;9) Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình x + 2( m - 1) x + 1- 2m = (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm " m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12.x2 + x1.x22 = 2( x1.x2 + 3) Giải a) Với m = 2, ta có phương trình: x2 + 2x - = Ta có: a + b + c = 1+ - = Theo định lý Viet, phương trình có nghiệm: x1 = 1;x2 = - Vậy: S = 1;- { } b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm " m Ta có: D ' = ( m - 1) - + 2m = m2 �0; " m Vậy phương trình ln có nghiệm " m 2 c) Tìm giá trị m để PT có nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 x2 + x1.x2 = 2( x1.x2 + 3) � x1 + x2 = - 2m + � Theo định lý Viet, ta có: � � x1.x2 = 1- 2m � 2 Ta có: x1 x2 + x1.x2 = 2( x1.x2 + 3) � x1.x2 ( x1 + x2 - 2) = � ( 1- 2m) ( - 2m + - 2) = � 2m2 - m - = Ta có: a - b + c = + 1- = � m1 = - 1;m2 = 3 phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn: x12.x2 + x1.x22 = 2( x1.x2 + 3) Vậy m = - m = Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) ; Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB AC E D Gọi H giao điểm CE BD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) AH cắt BC F Chứng minh AF ^ BC c) EF cắt đường tròn tâm O K Chứng minh DK / / AF Giải Hình vẽ a) Tứ giác ADHE nội tiếp � = BDC � = 900 Ta có BEC tiếp chắn nửa đường tròn) � = ADH � � + ADH � = 1800 � AEH = 900 � AEH Vậy tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh: AF ^ BC Xét D ABC có BD;CE đường cao cắt H � H trực tâm � AF đường cao.Vậy AF ^ BC c) Chứng minh DK / / AF � + BFH � = 1800 Tứ giác BEHF có BEH Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối diện 1800 ) (góc nội � = EFH � (2 góc nội tiếp chắn cung EH ) � EBH � = EK �D � = EK � D (2 góc nội tiếp chắn cung ED ) � EFH Mà EBH � ;EK � D vị trí đồng vị � DK / / AF Do EFH ... = 1- 2m � 2 Ta có: x1 x2 + x1.x2 = 2( x1.x2 + 3) � x1.x2 ( x1 + x2 - 2) = � ( 1- 2m) ( - 2m + - 2) = � 2m2 - m - = Ta có: a - b + c = + 1- = � m1 = - 1;m2 = 3 phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa... + 2m = m2 �0; " m Vậy phương trình ln có nghiệm " m 2 c) Tìm giá trị m để PT có nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 x2 + x1.x2 = 2( x1.x2 + 3) � x1 + x2 = - 2m + � Theo định lý Viet, ta có: � � x1.x2 =... nghiệm x1;x2 thỏa mãn x 12. x2 + x1.x 22 = 2( x1.x2 + 3) Giải a) Với m = 2, ta có phương trình: x2 + 2x - = Ta có: a + b + c = 1+ - = Theo định lý Viet, phương trình có nghiệm: x1 = 1;x2 = - Vậy: