4 DE VA HDC TS10 THPT CHUNG BAC NINH 2017 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm) ìï 2x = ï ïï x + y = ỵ x- 2) Rút gọn biểu thức P = x +2 x 1) Giải hệ phương trình í x Câu II (2,0 điểm) + x +2 , với x > () 2 Cho phương trình x - 2mx + m - = , với m tham số () 1) Giải phương trình m = () 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) , lập phương trình bậc hai nhận x13 - 2mx12 + m2x1 - x23 - 2mx22 + m2x2 - nghiệm Câu III (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) ( ) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B ) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D Ỵ AB, E Ỵ MA, F Ỵ MB ) Gọi I giao điểm AC DE , K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng · 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Câu V (1,0 điểm) ( )( ) 2 1) Giải phương trình x - x + x + 4x + = 6x 2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x + y + z)(x + y) × xyzt …HẾT … Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 BẮC NINH Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu I (2,5 điểm) ìï 2x = ï ïï x + y = ỵ x- 2) Rút gọn biểu thức P = x +2 x 1) Giải hệ phương trình í Giải ïìï 2x = Û 1) í ïï x + y = î 2) P = x - 2- ( x x + x +2 , với x > ïìï x = í ïï y = ỵ ) x +2 + x ( ) = x +2 x- x ( = ) x +2 x- x Câu II (2,0 điểm) () 2 Cho phương trình x - 2mx + m - = , với m tham số () 1) Giải phương trình m = () 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) , lập phương trình bậc hai nhận x13 - 2mx12 + m2x1 - x23 - 2mx22 + m2x2 - nghiệm Giải 1) Với m = PT trở thành x2 - 4x + = Giải phương trình tìm nghiệm x = 1;x = 2) Ta có D ' = m2 - m2 + = 1> 0, " m Do đó, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Từ giả thiết ta có xi2 - 2mxi + m2 - = 0, i = 1;2 ( ) xi3 - 2mxi2 + m2xi - = xi xi2 - 2mxi + m2 - + xi - = xi - 2,i = 1;2 Áp dụng định lí Viét cho phương trình ( 1) ta có x1 + x2 = 2m;x1.x2 = m2 - Ta có ( x1 - 2) + ( x2 - 2) = 2m - 4; (x - 2) ( x2 - 2) = x1x2 - 2( x1 + x2 ) + = m2 - 1- 4m + = m2 - 4m + 3 2 2 Vậy phương trình bậc hai nhận x1 - 2mx1 + m x1 - 2, x2 - 2mx2 + m x2 - nghiệm 2 x - ( 2m - 4) x + m - 4m + = Câu III (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Giải Gọi số HS nam ca nhúm l x ( x ẻ Ơ ;0 < x < 15) , số HS nữ 15 - x Theo đề số bạn nam trồng 30 số bạn nữ trồng 36 nên 30 Mỗi HS nam trồng cây, x 36 Mỗi HS nữ trồng 15 - x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 = Û 30( 15 - x) - 36x = x ( 15 - x) x 15 - x éx = 75( loai) & Û x2 - 81x + 450 = Û ê êx = (t/ m) ê ë Vậy có HS nam HS nữ Câu IV (3,5 điểm) ( ) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B ) Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D Ỵ AB, E Ỵ MA, F Î MB ) Gọi I giao điểm AC DE , K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng · 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Giải 1) Hình vẽ câu 1) · · · · Ta có AEC = ADC = 900 Þ AEC + ADC = 1800 đó, tứ giác ADCE nội tiếp 2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp ¶ = Fà , A =D ả Do cỏc t giác ADCE , BDCF nội tiếp nên B 1 1 = sAC ả ị D ả = Fà ẳ =B M AM l tip tuyn đường tròn ( O ) nên A 1 1 ¶ =D ¶ Do đó, D CDE ∽ D CFD ( g.g) Chứng minh tương tự E 3) Gọi Cx tia đối tia CD · · · · Do tứ giác ADCE , BDCF nội tiếp nên DAE = ECx , DBF = FCx · · · · · Mà MAB = MBA Þ ECx = FCx nên Cx phân giác góc ECF ¶ =D ¶ ,B ¶ =D ¶ 4) Theo chứng minh A 2 1 ¶ +B ¶ + ACB · ¶ +D ¶ + ACB · · · Mà A = 1800 Þ D = 1800 Þ ICK + IDK = 1800 2 ả =B ả ị IK // AB ¶ =D ¶ mà D Do đó, tứ giác CIK D nội tiếp Þ K 1 1 Câu V (1,0 điểm) ( )( ) 2 1) Giải phương trình x - x + x + 4x + = 6x 2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x + y + z)(x + y) × xyzt Giải 1) Dễ thấy x = khơng nghiệm phương trình nên ổ ửổ ỗ ữ ữ PT ç =6 çx + - 1÷ çx + + 4÷ ữ ữ ữỗ ữ ỗ x x ố ứố ứ Đặt t = x + ta ( t - 1) ( t + 4) = Û t + 3t - 10 = Û x ét = ê êt = - ê ë = Û x2 - 2x + = Û x = x é êx = - - 21 ê 2 Với t = - Þ x + = - Û x + 5x + = Û ê ê x + 21 êx = ê ë Với t = Þ x + (x + y + z + t)2(x + y + z)(x + y) xyzt 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y) ³ xyzt 2) Ta có 4A = = 4(x + y + z)2(x + y) 4.4(x + y)z(x + y) ³ xyz xyz = 16(x + y)2 16.4xy ³ ³ 64 Þ A ³ 16 xy xy ìï x + y + z + t = ïï ïï x + y + z = t Û Đẳng thức xảy ïí ïï x + y = z ïï ïïỵ x = y ìï ïï x = y = ïï ïï íz = ïï ïï t = ïï ïïỵ ... z + t)2(x + y + z)(x + y) xyzt 4( x + y + z)t(x + y + z)(x + y) ³ xyzt 2) Ta có 4A = = 4( x + y + z)2(x + y) 4. 4(x + y)z(x + y) ³ xyz xyz = 16(x + y)2 16.4xy ³ ³ 64 Þ A ³ 16 xy xy ìï x + y + z +... 2m - 4; (x - 2) ( x2 - 2) = x1x2 - 2( x1 + x2 ) + = m2 - 1- 4m + = m2 - 4m + 3 2 2 Vậy phương trình bậc hai nhận x1 - 2mx1 + m x1 - 2, x2 - 2mx2 + m x2 - nghiệm 2 x - ( 2m - 4) x + m - 4m + =... ) Gọi I giao điểm AC DE , K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng · 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng IK song