THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � 3 x y � 1) (2 x 1)( x 2) 2) � Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m (d’): y (m 2) x Tìm m để (d) (d’) song song với �x x �1 x x với x 0; x �1; x �4 �: x x x x x � � 2) Rút gọn biểu thức: P = � Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x13 x23 3x1 x2 75 Câu (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2)Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH 3) Chứng minh: HB2 EF HF2 MF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = a 1 b 1 c 1 b2 c2 a …HẾT … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 HẢI DƯƠNG Môn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � 3 x y � 1) (2 x 1)( x 2) 2) � Giải 2x 1 � 1) Ta có: (2 x 1)( x 2) � � x20 � Với x � x Với x � x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x ; x 2 3x y (1) � 2) Giải hệ phương trình sau: � 3 x y (2) � Từ phương trình (2) thay y x vào phương trình (1) ta được: x x � x �x Với x � y Vậy hệ phương trình có nghiệm: � �y Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m (d’): y (m 2) x Tìm m để (d) (d’) song song với �x x �1 x x với x 0; x �1; x �4 �: x x x x x � � 2) Rút gọn biểu thức: P = � Giải � 1 m 1) Để hai đường thẳng (d) (d’) song song với thì: � m �3 � m �1 �m � �� �� � m 1 Vậy m = -1 giá trị cần tìm m � m � � � � x x 2 �1 x x x x x ( x 1) x 2) Ta có: P = � = �: ( x 1)( x 2) x ( x 2) � x ( x 1)( x 2) 1 x � 22 x 2(1 x ) = ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai = nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x13 x23 3x1 x2 75 Giải 1) Gọi tháng đầu tổ I sản xuất x chi tiết máy, tổ II sản xuất y chi tiết máy ĐK: x, y �N * Theo giả thiết ta có: x y 900 (1) Sau cải tiến kỹ thuật, tháng thứ hai: Tổ I sản xuất 1,1x chi tiết máy, tổ II sản xuất 1,12 y chi tiết máy Theo giả thiết ta có: 1,1x 1,12 y 1000 (2) �x y 900 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: � 1,1x 1,12 y 1000 � �x 400 Giải hệ phương trình � (thỏa mãn) �y 500 Vậy tháng đầu tổI sản xuất 400 chi tiết, tổ II sản xuất 500 chi tiết 29 2) Để PT có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 25 12m �0 � 29 12m �0 ۣ m 12 3 Ta có: x1 x2 3x1 x2 75 � ( x1 x2 )[( x1 x2 ) x1 x2 ] 3x1 x2 75 (*) �x1 x2 5 Theo định lý Vi-et ta có: � thay vào (*) ta �x1 x2 3m � 26 m ( x1 x2 )(26 3m) 3(3m 26) � ( x1 x2 3)(26 3m) � � � x1 x2 � Kết hợp với điều kiện m = 26 không thỏa mãn � �x1 1 x x �1 � � Kết hợp x1 x2 với hệ thức Vi - et ta có hệ: �x1 x2 5 � �x2 4 �x x 3m � �1 �m (t / m) � giá trị cần tìm Câu (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH Vậy m = 3) Chứng minh: HB2 EF HF2 MF Giải 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường Vẽ yếu tố để chứng minh phần (1) tròn � 900 , MBO � 900 (theo t/c tiếp tuyến bán kính) Ta có MAO � MBO � 1800 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Suy ra: MAO 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH � , mà � � MAF � � suy EMN Ta có AE / / MO � � AEM EMN AEM MAF � � MAF � NMF NAM có: MNA chung; EMN nên NMF đồng dạng với NAM NM NA � � NM NF NA 1 NF NM � � FMH � Mặt khác có: � hay HBF ABF EMN ABF � AEF � � � MFHB tứ giác nội tiếp � � FAB � hay FHN � NAH � � FHM FBM � NAH � Xét NHF NAH có: � ANH chung; NHF NH NA � NHF đồng dạng NAH � � NH NF NA NF NH Từ (1) (2) ta có NH = HM HB EF 3) Chứng minh: HF MF � MEA � Xét MAF MEA có: � AME chung, MAF suy MAF đồng dạng với MEA ME MA AE ME AE (3) � � MA MF AF MF AF � MHB � 900 � BFE � 900 � Vì MFHB tứ giác nội tiếp � MFB AFH � AHN 900 � �� AFE BFH � BFH � ; FEA � FBA � AEF HBF có: EFA suy AEF đồng dạng với HBF AE HB AE HB � � (4) AF HF AF HF ME HB MF FE HB FE HB HB FE Từ (3) (4) ta có � � � 1 MF HF MF HF MF HF HF MF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = a 1 b 1 c 1 b2 c2 a Giải a 1 b (a 1) a 1 b (a 1) ab b Vì: ; nên a � a a 1 b �2b 2 1 b 1 b 1 b 2b b 1 bc c c ca a �b �c Tương tự: ; c2 a2 (a b c) (ab bc ca ) (ab bc ca ) 3 Suy M �a b c 2 (ab bc ca ) Chứng minh được: 3(ab bc ca ) �(a b c ) � ab bc ca �3 Suy M �3 Dấu “=” xảy a = b = c = Giá trị nhỏ M ... x2 5 Theo định lý Vi-et ta có: � thay vào (*) ta �x1 x2 3m � 26 m ( x1 x2 )(26 3m) 3( 3m 26) � ( x1 x2 3) (26 3m) � � � x1 x2 � Kết hợp với điều kiện m = 26 không... tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai = nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x 13 x 23 3x1 x2 75 Giải 1) Gọi tháng đầu tổ I sản xuất x chi tiết... KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 HẢI DƯƠNG Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � 3 x y � 1) (2 x 1)( x
Ngày đăng: 22/03/2019, 16:32
Xem thêm: