THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = − 18 + 72 b) B = − − (1 + 5) Bài (2.5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x − y = 10 a) x − 16 x + = b) x + x − 10 = c) x + 3y = Bài (1.5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y = x Vẽ đồ thị parabol (P) b) Cho phương trình x − ( m +1) x + m − = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài (1.0 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB= 30 cm , AC=40cm Tính độ dài đường cao AH số đo góc B (làm tròn đến độ) Bài (2.0 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Vẽ cát tuyến ADE (O) cho cát tuyến ADE nằm tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) D nằm A, E Chứng minh AB2 =AD.AE c) Gọi F điểm đối xứng D qua AO, H giao điểm AO BC Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng Bài (1.0 điểm) Cho a , b , c độ dài cạnh tam giác Giải phương trình sau: ax + ( a + b − c ) x + b = …HẾT … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = − 18 + 72 b) B = − − (1 + 5) Lời giải a) A = 3.2 − 2.3 + 4.6 = 24 (bấm máy 0.25) b) B = − − (1 + 5) = ( ) − − (1 + 5) = −1 − + ⇔ B = − − (1 + 5) = −2 (bấm máy 0.25) Bài (2.5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x − y = 10 a) x − 16 x + = b) x + x − 10 = c) x + 3y = Lời giải a) x − 16 x + = Ta có: ∆ = 196 > Phương trình có nghiệm x1 = , x2 = b) x + x − 10 = Đặt t = x , t ≥ , phương trình trở thành t + 9t − 10 = Giải t = (nhận); t = −10 (loại) Khi t = , ta có x = ⇔ x = ±1 3 x − y = 10 3x − y = 10 (1) ⇔ c) x + 3y = 3x + y = 21 (2) (1) – (2) vế ta được: y = Thay y = vào (1) ta x = Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 4; y = Bài (1.5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y = x Vẽ đồ thị parabol (P) b) Cho phương trình x − ( m +1) x + m − = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Lời giải a) Vẽ Parabol ( P ) : y = x Bảng giá trị x y: x y -2 -1 0 2 Vẽ đồ thị b) Phương trình có ∆ ' = ( m + 1) − ( m − 1) = m + 2m + − m + = m + m + 2 1 1 1 ∆ ' = m + m + = m + ÷ + − ÷ = m + ÷ + > 0, ∀m 2 4 2 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi đó, theo Vi-ét x1 + x2 = 2m + (1) ; x1.x2 = m − (2) Theo đề ta có x1 + x2 = (3) Từ (1) (3) suy x1 = −1 − m; x2 = 3m + thay vào (2) ta m = −2 ( −1 − m ) ( 3m + 3) = m − ⇔ m=− Bài (1.0 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Lời giải Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ) ( x > ) thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể y (giờ) ( y > ) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể 1 ⇒ + = (1) x y vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 1 2 bể ⇒ + = (2) x y 5 1 1 x + y = x = 10 ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình y = 15 + = x y Đối chiếu với điều kiện, giá trị x = 10; y = 15 thỏa mãn Vậy thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 15 Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB= 30 cm , AC=40cm Tính độ dài đường cao AH số đo góc B (làm tròn đến độ) Lời giải 1 = + ⇒ AH = 24cm Ta có 2 AH AB AC2 AC 40 µ ≈ 530 tan B = = ⇒B AB 30 Bài (2.0 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Vẽ cát tuyến ADE (O) cho cát tuyến ADE nằm tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) D nằm A, E Chứng minh AB2 =AD.AE c) Gọi F điểm đối xứng D qua AO, H giao điểm AO BC Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ·ABO = 900 ·ACO = 900 ·ABO + ·ACO = 1800 suy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Vẽ cát tuyến ADE (O) cho ADE nằm tia AO, AB; D, E ∈ (O) D nằm A, E Chứng minh AB = AD AE Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE AB AD ⇒ = ⇔ AB = AD AE AE AB c) Gọi F điểm đối xứng D qua AO, H giao điểm AO BC Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng · · Ta có DHA = EHO · · nên DHA = EHO = ·AHF Suy ·AHE + ·AHF = 1800 ⇒ ba điểm E, F, H thẳng hàng Bài (1.0 điểm) Cho a , b , c độ dài cạnh tam giác Giải phương trình sau: ax + ( a + b − c ) x + b = Lời giải ( Ta có ∆ = ( a + b − c ) − 4ab = ( a + b − c ) − ab )( ) (( ) a− b− c Vì a , b , c độ dài cạnh tam giác nên )( a− b+ c )( a− b a+ b− c )( ) )(( ( =( = a + b − c − ab a + b − c + ab = − c a+ b+ c a − b − c < 0, a − b + c > , a + b − c > , ⇒ ∆ < suy phương trình vơ nghiệm a+ b ) ) − c a+ b+ c >0 ) ... Lời giải a) A = 3.2 − 2.3 + 4.6 = 24 (bấm máy 0. 25) b) B = − − (1 + 5) = ( ) − − (1 + 5) = −1 − + ⇔ B = − − (1 + 5) = −2 (bấm máy 0. 25) Bài (2 .5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3... THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = − 18 + 72 b) B = − − (1 + 5) Lời giải a) A = 3.2... chảy tiếp 1 2 bể ⇒ + = (2) x y 5 1 1 x + y = x = 10 ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình y = 15 + = x y Đối chiếu với điều kiện, giá trị x = 10; y = 15 thỏa mãn Vậy thời gian vòi
Ngày đăng: 22/03/2019, 16:37
Xem thêm: