TS 10 BẠC LIÊU 2019-2020 Câu 1: (4,0 đ): Rút gọn biểu thức a A = 45 - 20 b B = 53- 27 - ( 3- ) 12 Câu 2: (4,0 đ) ìï 2x - y = ï a Giải hệ phương trình: í ïï x + y = ỵ b Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d) : y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Câu (6,0 đ) Cho phương trình: x - 2mx - 4m - = ( 1) ( m tham số ) a Giải phương trình ( 1) m = - b Chứng minh phương trình ( 1) ln có nghiệm với m c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm m để: 33 x1 - ( m - 1) x1 + x2 - 2m + = 762019 2 Câu (6,0 đ) Trên nửa đường tròn đường kính AB , lấy hai điểm I ,Q cho I thuộc cung AQ Gọi C giao điểm hai tia AI BQ ; H giao điểm hai dây AQ BI a Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b Chứng minh: CI AI = HI BI c Biết AB = 2R Tính giá trị biểu thức M = AI AC + BQ.BC theo R HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a A = 45 - 20 = - 2.2 = - = b B = 3- 27 - ( 3- ) 12 = ( 53- )- 5 3- = - 3- + = - Câu ïìï 2x - y = Û a í ïï x + y = ỵ ïìï 3x = Û í ïï x + y = ỵ ïìï x = í ïï y = ỵ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: ( x;y) = ( 3;2) b Hoành độ giao điểm ( P ) ( d) nghiệm phương trình: éx = ê 3x2 = 2x + Û 3x2 - 2x - = Û ê - êx = ê ë *) x = Þ y = 3.12 = ỉ - - 1ư ÷ *) x = ị y = 3.ỗ = ỗ ữ ữ ữ ç è3 ø ỉ - 1ư ÷ Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d) l ( 1;3) v ỗ ỗ ; ữ ữ ữ ỗ ố 3ứ Cõu a Khi m = - phương trình ( 1) thành: x2 + 4x + = Nhận thấy 1- + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = - 1; x2 = - =- Vậy với m = - phương trình có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 2 - =- b D ' = ( - m) - (- 4m - 5) = ( m + 2) + 1> với " m Ỵ R Vậy phương trình ( 1) ln có nghiệm với m ìï x + x = 2m ï c Theo định lí Vi-ét ta có: í ïï x1.x2 = - 4m - ỵ Ta có: 33 x1 - ( m - 1) x1 + x2 - 2m + = 762019 2 Û x12 - 2( m - 1) x1 + 2x2 - 4m + 33 = 1524038 Û x12 - 2mx1 - 4m - + 2( x1 + x2) + 38 = 1524038 , mà x1 nghiệm phương trình ( 1) nên x12 - 2mx1 - 4m - = Từ ta có: 2( x1 + x2 ) = 1524000 Þ 2.2m = 1524000 Þ m = 381000 Vậy m = 381000 thỏa mãn yêu cầu toán Câu · · a AIB = AQB = 90° ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) · · Þ CIH = CQH = 90° Þ Tứ giác CIHQ nội tiếp b Xét D AIH D BIC ta có: · · AIH = BIC = 90° · · (Cựng ph Cà ) IAH = CBI ị D AIH # D BIC (G-G) AI HI = Þ CI AI = HI BI BI CI Þ c M = AI AC + BQ.BC = AC ( AC - CI ) + BQ(BQ +CQ ) = AC + BQ + BQ.CQ - AC CI ( ) = AQ + BQ +CQ + BQ.CQ - AC CI = AB +CQ (CQ + BQ ) - AC CI = AB +CQ.BC - AC CI AC CQ Mặt khác dễ thấy D AQC # D BIC (G-G) Þ = Þ BC CQ = AC CI Từ ta có: BC CI M = AB = ( 2R ) = 4R