ĐỀ SỐ 41: TUYỂN SINH VÀO 10 NINH BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: a) Rút gọn biêu thức A = + 18 3 x + y = x − y = b) Giải hệ phương trình c) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : y = x − ( d ) : y = −2 x + x x − + x +3 x − x − (với Câu 2: Rút gọn biểu thức x + x + m − = ( 1) Cho phương trình với m = a) Giải phương trình (1) P= b) Tìm tất giá trị cho biểu thức S = ( x1 − x2 ) + x1 x2 x ≥ 0, x ≠ ) m tham số x1 , x2 m để phương trình (1) có hai nghiệm đạt giá trịNINH lớn 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn năm Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn năm, với lãi suất cao lãi suất ngân hàng A 1% / năm Biết sau năm kể từ ngày gửi tiền Bác Bình nhận 16.5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu Hỏi lãi suất tổng sổ tiền lãi Câu 3: Bác Bình gửi tiết kiệm tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A phần trăm? O điểm M nằm ngồi đường tròn Từ Câu 4: Cho đựờng tròn tâm M kẻ đường thẳng qua tâm A nằm M O , cắt đường tròn hai điểm B ) Kẻ đường thẳng thứ hai qua C, D ( C nằm cắt đường tròn hai điểm phân biệt C khác D, A ) Đường thẳng vng góc với BC N , đường thẳng M cắt đường thẳng tròn điểm thứ hai Câu 5: A, B ( M, M MA NA cắt đường E AMNC tứ giác nội tiếp a Chứng minh tứ giác DE vng góc với MB b Chứng minh Trên khúc sông với bờ song song với nhau, có đò dự định chèo qua sơng từ A bở bên sang vị trí B bờ bên kia, đường thẳng AB vị trí vng góc với bờ sơng Do bị dòng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị tri C cách 150 m, hỏi B mội khoảng 30 m Biết khúc sơng rộng dòng nước đẩy đò lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết làm tròn đến giây) p cho tổng ước nguyên dương p2 Tìm tất số nguyên tố số phương x , y , z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ 2019 Tìm giá trị Cho x2 y2 z2 T= + + x + yz y + zx z + xy nhỏ biểu thức LỜI GIẢI Câu a) A = + 18 = + 2.32 = + = b) 3 x + y = 5 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = 2 x − y = 2.1 − y = y = −1 ( x;y) = ( 1;- 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( d1 ) : y = x − ( d2 ) : y = −2 x + nghiệm c) Tọa độ giao điểm hai đường thằng hệ phương trình y = x −3 y = x −3 y = x − x = ⇔ ⇔ ⇔ y = −2 x + x − = −2 x + x = y = −1 ( d1 ) : y = x − ( d ) : y = −2 x + Vậy tọa độ giao điểm hai đường thằng ( x;y) = ( 2;- 1) Câu x x − + x +3 x −3 x −9 P= = = x ( ( x +3 x −3 )( ) x −3 − ) ( ( x +3 x +3 )( ) x −3 + ) ( ( x +3 )( x +3 )( x −3 ) x −3 P =1 )( x + 3) ( x +3 ) =1 x − 3) x −3 x + x + m − = ( 1) Cho phương trình m=6 a) Khi phương trình (1) b) x x −3 x −3 x −9+6 x ) ( x −9 = = ( x + 3) ( x − 3) ( Vậy trở thành x + x + = có c x1 = −1; x2 = − = −4 a − b + c = − + = nên có hai nghiệm a S = ( −4; −1) m = tập nghiệm phương trình cho Vậy, x + x + m − = ( 1) Ta có Phương ∆ = 52 − ( m − ) = 33 − 4m trình (1) có hai 33 ∆ ≥ ⇔ 33 − 4m ≥ ⇔ m ≤ nghiệm Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có S = ( x1 − x2 ) + x1 x2 Theo đề ta có x1 ; x2 x1 + x2 = −5 x1.x2 = m − = x12 − x1 x2 + x22 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ( −5 ) + ( m − ) = 17 + 4m m≤ Ta có 33 ⇒ 4m ≤ 33 ⇒ 17 + 4m ≤ 17 + 33 = 50 Vậy giá trị lớn S = 50 Dấu “=” xảy m= 33 Câu Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng B Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng A : Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng B : Tổng số tiền lãi bác Bình nhận từ hai khoản tiết kiệm 100 x% + 150 ( x + 1) % = 16,5 có phương trình : ⇔ 100 x + 150 x + 150 = 1650 x% / năm ( ( x + 1) % / năm x>0) 100 x % (triệu đồng) 150 ( x + 1) % (triệu đồng) 16,5 triệu đồng nên ta ⇔ 250 x = 1500 ⇔ x = (thỏa mãn ) Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A 6% Câu AMNC tứ giác nội a Chứng minh tứ giác · MN ⊥ AB ⇒ NMA = 900 Ta có ·ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên · ⇒ ·ACB = NMA ( = 900 ) tiếp ·ACB = 900 AMNC tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi đỉnh ⇒ Tứ giác góc đỉnh đối diện) DE vng góc với b Chứng minh MB AMNC tứ giác nội tiếp (chứng minh trên) Ta có tứ giác · · AC ) ⇒ CNA = CMA (hai góc nội tiếp chắn cung · · BNE = BMD Hay (1) ( O ) ta có : Xét đường tròn · AC BNE góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn chắn cung · » − sñ»AC ⇒ BNE = sñBE (2) · AC DMB góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn chắn cung · » − sđ »AC ⇒ DMB = sñBD (3) » » sñBE = sñBD Từ (1), (2) (3) suy ⇒ BD = BE (hai cung căng hai dây nhau) ⇒ B nằm đường trung trực DE (4) ( BE ) ( ) BD ·ADB = ·AEB = 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ∆ADB ∆AEB ta có : ·ADB = ·AEB = 90 (chứng minh trên) AB chung BD = BE (chứng minh trên) ∆ADB = ∆AEB (ch-cgv) Do ⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng) ⇒ A nằm đường trung trực DE (5) AB DE Từ (4) (5) suy đường trung trực ⇒ AB ⊥ DE hay MB ⊥ DE (đpcm) Lại có Xét ( O) ) Ta có hình vẽ : AB ⊥ BC ⇒ ∆ABC vng B Ta có AB 150 tan ·ACB = = = ⇒ ·ACB = 780 41'24" BC 30 Do Vậy dòng nước đẩy đò lệch góc có số đo 900 − 780 41' 24" = 11018'36" Câu Ta có p ∈¥*) p số ngun tố ( 1; p; p Theo đề ta có tổng ước nguyên dương ⇒ + p + p = k (k ∈ ¥ * ) ⇒ p số có ước dương p số phương ⇒ 4k = + p + p ⇔ 4k = ( p + 1) + ⇔ 4k − ( p + 1) = ⇔ ( 2k − p − 1) ( 2k + p + 1) = Ta có (*) k , p ∈ ¥ ⇒ 2k + p + > 0; 2k − p − < 2k + p + * a maõ n) 2k − p − = 2k − p = k = ( thoû (*) ⇔ ⇔ ⇔ ng thỏ a mã n) 2k + p + = 2k + p = p = ( khô p Vậy khơng có số nguyên tố thỏa mãn đề a b2 c2 ( a + b + c ) + + ≥ x y z x + y + z với Ta chứng minh bất đẳng thức Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba số c a b ; x ÷, ; y ÷, ; z÷ ÷ x y z a,b,c, x, y, z > ta có a b c a b2 c2 + + ÷ + + ÷( x + y + z ) = ÷ ÷ ÷ y z x y z x ( ) ( ) ( ) x + y a b c ≥ x+ y+ z ÷ = ( a + b + c) x ÷ y z a b2 c2 ( a + b + c ) ⇒ + + ≥ x y z x+ y+z (*) Dấu “=” xảy khi a b c = = x y z yz ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có y+z z+x x+y ; zx ≤ ; xy ≤ 2 x2 y2 z2 ⇒T≥ + + y+z z+x x+y x+ y+ z+ 2 2 2x 2y 2z = + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z x2 y2 z2 = 2 + + ÷ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có ( x + y + z) T≥2 4( x + y + z) Dấu “=” xảy x + y + z 2019 = 2 x = y = z = 673 Vậy giá trị nhỏ biểu thức = T= 2019 x = y = z = 673 + z LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: A x + - có giá trị x = biểu thức Câu 1: Khi 2 B C D Lời giải Chọn: D x + − ta tính biểu thức có giá x = (thỏa mãn) vào biểu thức Thay trị 4 = =2 + −1 −1 ¡ ? Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến y = 1- x y = - 2x + A B y = 2x - ( y = 1- C ) 2x Lời giải Chọn: B y = x − đồng biến Hàm số Câu 3: Số nghiệm phương trình A B ¡ x4 - 3x2 + = C D Lời giải Chọn: D t = x (t ≥ 0) Khi phương trình tương đương Đặt Ta thấy t − 3t + = t = (thỏa mãn); 1- + = Nên phương trình có hai nghiệm t = (thỏa mãn) x2 = x = ±1 ⇒ ⇔ x = x = ± Khi y = ax2 ( a ¹ 0) Câu 4: Cho hàm số a = A a= B M ( 1;2) Điểm a= C thuộc đồ thị hàm số a = - Lời giải Chọn Vì A M (1;2) thuộc đồ thị hàm số = a.12 ⇔ a = (thỏa mãn) y = ax (a ≠ 0) nên ta có D D (O ) kẻ hai tiếp tuyến A nằm bên đường tròn AB, AC tới đường tròn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính · BAC = 30o , số đo cung nhỏ CK Biết 30° 60° 120° A B C 150° Lời giải Chọn: A Câu 5: Từ điểm 30° CK ABC vuông Câu 6: Cho tam giác A xuống cạnh đỉnh BC Độ dài đoạn A cm 12 cm D · · BAC = COK = 30° , mà Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên · » COK = sđ CK nên Số đo cung nhỏ BK A Gọi H chân đường cao hạ từ AH = 12cm , BC Biết cm B HB = HC C cm với x ³ 0, Lời giải Chọn: B Theo đề ta có: HB = ⇒ HC = 3HB HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH ta có AH = BH HC ⇔ 12 = BH 3BH ⇔ BH = ⇔ BH = ⇒ HC = 3.HB = 3.2 = ⇒ BC = HB + HC = + = ( cm ) II TỰ LUẬN (7,0 điểm) ( A= Câu 7: Cho biểu thức ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + a) Rút gọn biểu thức xA¹ b) Tìm x số phương để - x +1 x- 2019A số nguyên Lời giải D ( a) A = ) ( x +1 + ) x- - x- x- = x + x + + x - x + 1- x - x- = 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 2019A = b) ( ( ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 x + ước nguyên dương 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 6057 gồm: +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 Û x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 2019 Û x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn +) điểm Câu 8: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm 10 160 Hỏi An điểm Gọi số điểm ( x,y ẻ Ơ ) Theo gi thit Li gii 10 An đạt điểm x + y > 16 Ta có 160 x + y ẻ Ơ v nờn ỡù x = 17- y ìï x + y = 17 ï Û Û í íï ïï 9x + 10y = 160 ïï 9( 17 - y) + 10y = 160 ỵ ïỵ 16 < x + y £ Vậy An Câu 9: Cho đường tròn 10 điểm (O ) , hai điểm · AOB = 90º Điểm AC > BC tam giác AI , BK tam giác x + y = 17 ìï x = 10 ï í ïï y = ỵ (thỏa mãn) điểm A, B nằm x, y (bài) 9x + 10y = 160 160 nên 160 160 = 9x + 10y ³ 9( x + y) Þ x + y £ Vì tổng số điểm tất kiểm tra Ta có hệ 9và 10 ? điểm Do điểm (O ) 10 cho C nằm cung lớn AB cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao ABC cắt điểm H BK cắt (O ) N (khác điểm B ); điểm M (khác điểm A ); NA cắt điểm Chứng minh rằng: CIHK nội tiếp đường tròn a) Tứ giác (O ) MN đường kính đường tròn b) OC song song với DH c) Lời giải a)Ta có ìï HK ^ K C · C + HIC · ï Þ HK = 90º+90º= 180º í ïï HI ^ IC ỵ CIHK tứ giác nội tiếp Do đó, CI HK nội tiếp nên b) Do tứ giác ¼ ¼ · · 45º= ICK = BHI = sđBM + sđAN 2 ¼ + sđAN ¼ = 90° ⇒ sđBM Suy ra, ¼ = sđAB » + (sđBM ¼ + sđAN ¼ ) sđMN = 90° + 90° = 180º MN đường kính c) Do đó, Do nội tiếp Suy ra, Vì (O ) (O ) MA ^ DN , NB ^ DM Do DH ^ MN 90º nên tứ giác ABI K · ã ằ ị C ẳ = sCN CAI = CBK Þ sđCM điểm cung MN Þ CO ^ MN AC > BC nên Câu 10: a) Cho phương trình D ABC khơng cân CO / / DH x2 - 2mx - 2m - = m để phương trình ( 1) M = C ( 1) với có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 + + x1x2 = 2m + a,b thỏa mãn b) Cho hai số thực không âm giá trị nhỏ biểu thức D hay (O ) nên MN đường kính H trực tâm tam giác DMN hay I , K nhìn AB góc khơng thẳng hàng Từ suy Tìm AI cắt MB điểm a3 + b3 + ab + Lời giải C ,O, H m tham số x1, x2 cho a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, D¢= m2 + 2m + = ( m + 1) a) ( 1) Phương trình Áp dụng ĐL Vi-ét ta có Û Û D¢> Û m ¹ - có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - 0£ m £ ( ĐK 2m + - 2m = 2m + Ta có ) (*) 2m - 1+ - 2m - 1- ( 2m - 1) = 2m - 2m + 2m - - - 2m + - ( 2m - 1) = é êm = t / m( *) ö ê ÷ - 1÷ = 0Û ê ÷ 1 ê ø - 2m + ÷ - = 0( 2) ê ê m + 2 m + ë ( æ ( 2m - 1) ỗ ỗ ỗ ỗ 2m + è Vì 2m + ³ 1, " m thỏa mãn VT ( 2) < = VP ( 2) Vậy giá trị cần tìm 0£ m £ 1 2m + ( 2) vô nghiệm hay m= Þ ) £1 Do đó, ( ) a3 + b3 + = a3 + b3 + + ³ 3ab + b) Ta có Dấu xảy a = b = a3 + b3 + 3( ab + 1) M = ³ =3 ab + ab + ab + > Vì nên đạt M Do đó, giá trị nhỏ biểu thức a = b = a + b = nên a ≤ 2; b ≤ Suy a + b3 + ≤ ( a + b ) + = 2 + a + b3 + ≤ ab + ≥ M= ≤2 2+4 ab + ab + Mặt khác Suy Dấu xảy ìï a2 + b2 = ï Û ( a;b) = 0; Ú ( a;b) = 2;0 í ïï ab = ïỵ +) Vì ( ) M Giá trị lớn biểu thức ( a;b) = ( 0; ) Ú ( a;b) = ( ( ) + 2 đạt ) 2;0 -Hết - ... Dấu “=” xảy x + y + z 201 9 = 2 x = y = z = 673 Vậy giá trị nhỏ biểu thức = T= 201 9 x = y = z = 673 + z LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 201 9 -202 0 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)... phương để - x +1 x- 201 9A số nguyên Lời giải D ( a) A = ) ( x +1 + ) x- - x- x- = x + x + + x - x + 1- x - x- = 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 201 9A = b) ( ( ( ) = 4038 - 201 9 x + - x +1 )(... nguyên dương 201 9A số nguyên 1;3;9;673 ,201 9;6057 6057 gồm: +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 Û x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 201 9 Û x