SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 12 tháng năm 2019 Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I ( 2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết: 4x + = b) Rút gọn: A = − + + 2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – a) Vẽ đường thẳng (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – = (m tham số) 1) Giải phương trình với m = ( )( ) 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 1 + =6 x1 x2 Câu III (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hang, hang có số Nhưng thực bác Bình trồng thêm hàng, hang thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ đường thẳng vng góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H a) Chứng minh tứ giác SKAM nội tiếp b) Chứng minh SA.SN = SB.SM c) Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh điểm H, N, B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng: a + b 4b + 4a + 2 ≥ Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị (Họ tên, chữ ký): Giám thị (Họ tên, chữ ký): SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung a) 4x + = ⇔ x = b) A = ( 5) Điểm −1 0,5 0,5 − 32 + = − + = Tìm giao điểm (d) với Ox Oy A(1;0) B(0;-2) Vẽ đường thẳng (d) m − = ⇒m=3 m ≠ −2 0,5 0,5 (d) // (d’) ⇔ Câu II (2,0 điểm) Phần, Nội dung ý Với m = ⇒ 2x2 – 6x – = ⇒ x = − 11 ; x = + 11 KL… 2 Điểm 0,5 0,5 Điều kiện để phương trình có nghiệm ∆ ' = 19 − 4m ≥ ⇔ m ≤ x1 + x2 = Theo hệ thức Viét có 2m − x1.x2 = 1 Ta có x + x = ⇒ x1 + x2 = x1 x2 ⇒ = 3(2m − 5) ⇒ m = ™ 19 0,25 0,25 0,5 KL… Câu III (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Gọi số hang dự kiến ban đầu x (cây, x ∈ N * ) Số hang dự kiến ban đầu y (hàn; y ∈ N * ) xy = 300 Từ giả thiết ta có hệ phương trình x + y + = 391 )( ) ( xy = 300 x = 20 ⇔ ⇔ 3 y + x = 85 y = 15 Điểm 0,5 1,0 0,5 KL Câu IV (3,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm Hình vẽ · · · · Xét tứ giác SKAM có SKA = 900 , SMA = ·AMB = 900 ⇒ SKA + SMA = 1800 Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA · · = SMN = sd ¼ AM Xét ∆ SAB ∆ SMN có góc S$ chung, có góc SBA SA SM = ⇒ SA.SN = SB.SM Vậy ∆ SAB ~ ∆ SMN (g-g) ⇒ SB SN · · · · = MNA = sd ¼ AM ; MNA = NSK ( slt ) Ta có MBA » · · · · · = KSA = sd KA Suy KMA Lại có KMA = MBA = OMB · · · · Mà OMB + OMA = 900 ⇒ KMA + OMA = 900 Chứng tỏ KM tiếp tuyến (O) · · Chỉ SAK suy tam giác SAH cân A H đối xứng với s = KAH qua BK Mặt khác N đối xứng với M qua BK Mà S, M, B thẳng hàng Suy H, N, B thẳng hàng 1,0 1,0 0,5 0,5 Câu V (1,0 điểm) Phần, ý Nội dung Từ a + b = 4ab ⇒ 4ab ≥ ab ⇒ ab ≥ Điểm 0,25 a b2 ( a + b ) Chứng minh BĐT: Với x, y >0 ta có + ≥ x y x+ y (*) 0,25 Áp dụng (*) ta có ( a + b) a2 b2 + = + ≥ 2 2 4b + 4a + 4ab + a 4a b + b 4ab(a + b) + (a + b) a+b 4ab 1 = = 1− ≥ = 4ab + 4ab + 4ab + Dấu đẳng thức xảy a = b = a b * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng 0,5